2024八年级数学下册第十八章平行四边形18.1平行四边形18.1.1平行四边形的性质第2课时平行四边形的对角线特征练习新版新人教版

PAGEPAGE118．1.1平行四边形的性质第2课时平行四边形的对角线特征01基础题学问点1平行四边形的对角线特征平行四边形的对角线相互平分．如图，∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，∴AO＝CO＝eq\f(1,2)AC，BO＝DO＝eq\f(1,2)BD．1．(教材P44练习T1变式)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知AD＝8，BD＝12，AC＝6，则△OAD的周长为(B)A．13 B．17C．20 D．26第1题图第3题图2．平行四边形的两条对角线长分别为6和10，则平行四边形的一条边的长x的取值范围为(B)A．4＜x＜6 B．2＜x＜8C．0＜x＜10 D．0＜x＜63．(2024·遵义期中)如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC.若AB＝4，AC＝6，则BD的长是(C)A．8 B．9 C．10 D．114．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若两条对角线长的和为20cm，且BC长为6cm，则△AOD的周长为16cm.第4题图第5题图5．如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝9，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是2＜OA＜7．学问点2平行四边形的面积(1)平行四边形的面积＝底×高．如图1，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，则S▱ABCD＝BC·AE＝CD·AF．图1图2(2)如图2，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则S△AOB＝S△BOC＝S△COD＝S△DOA＝eq\f(1,4)S▱ABCD.6．如图，在▱ABCD中，O是对角线AC，BD的交点．若△AOD的面积是5，则▱ABCD的面积是(C)A．10 B．15 C．20 D．25第6题图第7题图7．如图，▱ABCD的对角线AC的长为10cm，∠CAB＝30°，AB的长为6cm，则▱ABCD的面积为(B)A．60cm2 B．30cm2C．20cm2 D．16cm28．在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，若AB＝10cm，BC＝15cm，BE＝6cm，则▱ABCD的面积为120__cm2．易错点考虑不全面而致错9．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，则图中全等三角形共有(A)A．7对B．6对C．5对D．4对02中档题10．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论正确的是(A)A．S▱ABCD＝4S△AOBB．AC＝BDC．AC⊥BDD．▱ABCD是轴对称图形11．如图，▱ABCD的对角线交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为23，则▱ABCD的两条对角线长的和是(C)A．18 B．28C．36 D．46第11题图第12题图12．如图，▱ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为(C)A．3 B．6 C．12 D．2413．(2024·衡阳)如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M，连接CM.假如△CDM的周长为8，那么▱ABCD的周长是16．第13题图第14题图如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E.若AB＝eq\r(3)，AC＝2，BD＝4，则AE的长为eq\f(2\r(21),7)．15．(教材P44例2变式)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC⊥AB，AB＝2eq\r(5)，且AO∶BO＝2∶3.(1)求AC的长；(2)求▱ABCD的面积．解：(1)∵AO∶BO＝2∶3，∴设AO＝2x，BO＝3x(x＞0)．∵AC⊥AB，AB＝2eq\r(5)，∴(2x)2＋(2eq\r(5))2＝(3x)2.解得x＝2.∴AO＝4.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC＝2AO＝8.(2)∵S△ABC＝eq\f(1,2)AB·AC＝eq\f(1,2)×2eq\r(5)×8＝8eq\r(5)，∴S▱ABCD＝2S△ABC＝2×8eq\r(5)＝16eq\r(5).03综合题16．如图1，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F，则OE＝OF.若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交(图2和图3)，OE与OF还相等吗？若相等，请说明你的理由．解：图2中仍旧相等．理由：∵在▱ABCD中，AB∥CD，OA＝OC，∴∠E＝∠F.在△AOE和△COF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠E＝∠F，,∠AOE＝∠COF，,OA＝OC，))∴△AOE≌△COF(AAS)．∴OE＝OF.图3中仍旧相等．理由：∵在▱ABC