江苏省常州市2024-2025学年高一下学期4月期中质量调研数学试题(含简略答案)

2025年春学期高一期中质量调研数学试卷2025.4注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若复数，则（）A.1 B. C.2 D.2.在下列各组向量中，可以作为基底的是（）A.， B.，C.， D.，3.中的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，则（）A. B. C.或 D.或4.在中，设，若，则（）A. B.C. D.5.设中的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的形状是（）A.锐角三角形 B.等腰直角三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形6.设是方程的两根，且，则（）A B. C.或 D.7.在正六边形中，是正六边形内部以及边界上任意一点，且，则的最大值为（）A.2 B.3 C.4 D.58.在中，，，，则最大值为（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求、全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知两个不共线的单位向量的夹角为，则下列结论正确的是（）A.向量在上的投影向量为； B.；C； D..10.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，则（）A.外接圆的面积为 B.若，则C.面积的最大值为 D.周长的最大值为11.已知函数，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则下列说法正确的有（）A.的一个对称中心为B.若实数满足，则C.函数的最大值为D.若平面向量，则的取值范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若是关于的实系数方程的一个复数根，则___________.13.在中，，，，若为中点，则长为________.14.已知单位圆上不同的三点A，B，C，则的最小值为________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知复数（）．（1）若复数z为纯虚数，求实数m的值；（2）若复数z在复平面内对应的点在第二象限，求实数m的取值范围．16.已知向量，.（1）若，求实数的值；（2）若，求的最小值.17.已知函数部分图象如图所示.（1）求的单调递增区间；（2）已知，，求的值.18.在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且.（1）求；（2）若，，①的平分线交于点，求线段的长；②若，点P，Q是边上的两个动点，且，设的面积为，求的最小值.19.对于一组复数（且），如果存在，使得，其中，那么称是该复数组“长复数”.（1）设，，若是复数组，，的“长复数”，求实数的取值范围；（2）若，，复数组是否存在“长复数”?给出你的结论并说明理由；（3）若，，是否，对于，都能满足复数组，，中的每一个复数均为“长复数”?若存在，求出所有的；若不存在，请说明理由.

2025年春学期高一期中质量调研数学试卷2025.4注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】D二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求、全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】ABC【10题答案】【答案】BCD【11题答案】【答案】BCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】3【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】##四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）（2）（2，3）【16题答案】【答案】（1）（