2024-2025学年高一上学期数学期末模拟卷（人教B版）含答案解析

高中PAGE1试题2024-2025学年高一数学上学期期末模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：人教B版2019必修第一册+必修第二册5．难度系数：0.65。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，则下列关系式正确的是（

）A． B． C． D．2．已知函数，在下列区间中，一定包含零点的区间是（

）A． B． C． D．3．已知向量，，则是向量与向量共线的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．若关于的不等式的解集为，则下列说法错误的是（

）A． B．的解集为C． D．的最大值为5．为了了解某班学生数学成绩，利用分层随机抽样抽取了一个10人的样本，统计如下表：则可估计全班学生数学的平均分和方差分别为（

）学生数平均分方差男生6804女生4752A．77.5，9.2 B．77.5，11 C．78，9.2 D．78，116．如图所示，已知点是的重心，过点作直线分别交两边于两点，且，，则的最小值为（

）A． B． C．4 D．27．牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为，则经过一定时间分钟后的温度满足，称为半衰期，其中是环境温度．若℃，现有一杯℃的热水降至℃大约用时1分钟，那么水温从℃降至45℃，大约还需要（

）（参考数据：）A．11分钟 B．10分钟 C．9分钟 D．8分钟8．已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增.若关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．抛掷一枚质地均匀的骰子，观察向上的面的点数，“点数为奇数”记为事件，“点数小于5”记为事件，“点数大于5”记为事件.下列说法正确的是（

）A．与互斥 B．与对立C．与相互独立 D．10．已知连续函数对任意实数恒有，当时，，则以下说法中正确的是（

）A．B．是R上的奇函数C．在上的最大值是8D．不等式的解集为11．已知函数，若，且，则下列结论正确的是（

）A．的取值范围为B．的取值范围为C．若方程有5个不同的实根，则D．若方程有5个不同的实根，则第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知向量不共线，向量与共线，则__________．13．对于定义在集合上的函数，若存在实数满足，则把叫做的一个不动点，已知，没有不动点，则实数的取值范围是__________．14．在如下图的的方格表中选4个方格，要求每行和每列均恰有1个方格被选中，在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的4个数之和的最小值是__________．8273262323376362738665263966四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）已知命题，当命题为假命题时，正实数的取值集合为．(1)求集合；(2)设集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．16．（15分）已知向量，.(1)求的值；(2)求向量与夹角的余弦值.17．（15分）十三届全国人大四次会议表决通过了关于“十四五”规划和2035年远景目标纲要的决议，纲要指出：“加强原创性引领性科技攻关”.某企业集中科研骨干，攻克系列“卡脖子”技术，该企业使用新技术对某款芯片进行试生产，该款芯片的性能以某项指标值为衡量标准，性能指标的等级划分如表：性能指标值等级ABCDE为了解该款芯片的生产效益，该企业从试生产的产品中随机抽样并测量了每件产品的指标值，以组距为5画频率分布直方图.设“”，当时（为正整数），满足：(1)试确定的所有取值，并求；(2)从样本性能指标值不小于85的产品中采用分层随机抽样的方法抽取5件产品，然后从这5件产品中一次性随机抽取2件产品，并求出2件都是A等级的概率.18．（17分）已知函数，，满足且为增函数.(1)求函数，的解析式；(2)存在使得不等式成立，求实数的取值范围；(3)若，且关于的方程有四个不同的实数解，求实数的取值范围.19．（17分）若函数与满足：对任意的，总存在唯一的，使成立，则称是区间上的“阶自伴函数”；对任意的，总存在唯一的，使成立，则称是在区间上的“阶伴随函数”．(1)判断是否为区间上的“阶自伴函数”？并说明理由；(2)若函数为区间上的“阶自伴函数”，求的值；(3)若是在区间0,2上的“阶伴随函数”，求实数的取值范围．2024-2025学年高一数学上学期期末模拟卷01参考答案第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678CBADCABB二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011ACABDBCD第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12． 13． 14．126四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）【解析】（1）命题为真命题，，解得，又；（6分）（2）是的必要不充分条件，是的真子集，解得，故实数的取值范围为（13分）16．（15分）【解析】（1）由向量，，得，所以.（7分）（2）依题意，，，则，，，因此，所以向量与夹角的余弦值是.（15分）17．（15分）【解析】（1）根据题意，，按组距为5可分成6个区间，分别是，，，，，，因为，且，，所以n的取值集合为.每个小区间对应的频率值为.所以，解得.（7分）（2）依题意等级产品的频率为，等级产品的频率为，所以等级产品和等级产品的频率之比为，所以从样本性能指标值不小于85的产品中采用分层随机抽样的方法抽取5件产品，等级产品的件数为4，分别记为，，，，等级产品的件数为1，记为.从这5件产品中任意抽取2件产品，所有的可能情况有，，，，，，，，，，共10种.事件“抽取的2件产品都是等级”包含的可能情况有，，，，，，共6种，故所求概率为.（15分）18．（17分）【解析】（1）因为为增函数，所以，由，整理得，解得或（舍去），所以，.（5分）（2）由是增函数，所以当时，，存在不等式成立，即成立，成立，令，所以存在，不等式成立，即成立，设，则，，，当且仅当时，等号成立，所以，所以实数的取值范围是.（11分）（3），则ℎx为偶函数，令，当时，关于的方程只有一个实数解，当时，关于的方程有两个不同的实数解，当时，关于的方程没有实数解，所以要使关于的方程有四个不同的实数解，需关于的方程有两个不同的正实数根，则，解得或，所以的取值范围是.（17分）19．（17分）【解析】（1）假设是区间上的“阶自伴函数”，不妨取，则，由可得，此时无解，所以假设不成立，所以不是区间上的“阶自伴函数”.（5分）（2）由题意可知，对任意的，总存在唯一的，使成立，即对任意的，总存在唯一的，使成立，因为在上单调递减，当时，，当时，，因为对内的每一个，在内都存在唯一与之对应，且，所以，所以，解得.（11分）（3）由题意可知，对任意的，总存在唯一的，使成立，即对任意的，总存在唯一的，使成立，因为，所以，所以在0,2上的值域包含2,4且的值域在2,4内对应的自变量是唯一的，又，对称轴，且，当时，在0,2上单调递增，所以，解得；当时，在0,2上单调递减，所以，解得；当时，在上单调递减，在上单调递增，所以，解得；当时，在上单调递减，在上单调递增，所以，解得；综上所述，的取值范围为.（17分）2024-2025学年高一数学上学期期末模拟卷（人教B版）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：人教B版2019必修第一册+必修第二册。5．难度系数：0.65。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，则下列关系式正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】集合，所以，对于A，，是元素与集合之间的关系，符号错误，故A错误；对于B，，集合的包含关系，符号错误，故B错误；对于C，，集合的包含关系，故C正确；对于D，是一个集合，所以，符号错误，故D错误；故选C.2．已知函数，在下列区间中，一定包含零点的区间是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为，，，又函数在上单调递增，所以，所以函数在12,1存在零点.故选B.3．已知向量，，则是向量与向量共线的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，，，则向量与向量共线；当向量与向量共线时，，即，解得或，所以是向量与向量共线的充分不必要条件.故选A.4．若关于的不等式的解集为，则下列说法错误的是（

）A． B．的解集为C． D．的最大值为【答案】D【解析】根据题意，关于的不等式的解集为，所以的两根为，则，解得，所以，即A正确，C正确；且为，解得或，所以的解集为，B正确；，所以的最大值为，D错误.故选D5．为了了解某班学生数学成绩，利用分层随机抽样抽取了一个10人的样本，统计如下表：则可估计全班学生数学的平均分和方差分别为（

）学生数平均分方差男生6804女生4752A．77.5，9.2 B．77.5，11 C．78，9.2 D．78，11【答案】C【解析】由均值和方差公式直接计算.可估计全班学生数学的平均分为，方差为.故选C.6．如图所示，已知点是的重心，过点作直线分别交两边于两点，且，，则的最小值为（

）A． B． C．4 D．2【答案】A【解析】∵是的重心，，又，结合题意知，因为三点共线,当且仅当即时取等号，的最小值为，故A正确.故选A7．牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为，则经过一定时间分钟后的温度满足，称为半衰期，其中是环境温度．若℃，现有一杯℃的热水降至℃大约用时1分钟，那么水温从℃降至45℃，大约还需要（

）（参考数据：）A．11分钟 B．10分钟 C．9分钟 D．8分钟【答案】B【解析】有题意知℃，因为一杯℃的热水降至℃大约用时1分钟，所以，即；设水温从℃降至45℃，需要的时间为分钟，所以，即，所以，所以，所以水温从℃降至45℃，大约还需要10分钟.故选B.8．已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增.若关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】令为偶函数，且在上递增，，结合题设知，在上，在上，令为偶函数，且在上递增，，若，在上，则有，在上，则有，综上，结合题设的性质，不等式的解集为.故选B二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．抛掷一枚质地均匀的骰子，观察向上的面的点数，“点数为奇数”记为事件，“点数小于5”记为事件，“点数大于5”记为事件.下列说法正确的是（

）A．与互斥 B．与对立C．与相互独立 D．【答案】AC【解析】事件，事件，事件，对于A，事件没有公共元素，不可能同时发生，与互斥，A正确；对于B，事件可以同时不发生，如点数5，与不对立，B错误；对于C，，，与相互独立，C正确；对于D，由选项C知，，则，D错误.故选AC10．已知连续函数对任意实数恒有，当时，，则以下说法中正确的是（

）A．B．是R上的奇函数C．在上的最大值是8D．不等式的解集为【答案】ABD【解析】对于A，函数对任意实数恒有，令，可得，A正确；对于B，令，可得，所以，所以是奇函数；B正确；对于C，令，则，因为当时，，所以，即，所以在均递减，因为，所以在上递减；，可得；令，可得，；，在上的最大值是6，C错误；对于D，由不等式的可得，即，，，则，，解得：或；D对；故选ABD．11．已知函数，若，且，则下列结论正确的是（

）A．的取值范围为B．的取值范围为C．若方程有5个不同的实根，则D．若方程有5个不同的实根，则【答案】BCD【解析】根据解析式可得函数大致图象如下，令，则，

所以且，故，A错；由，而从过程中对应从，注意端点值取不到，所以，B对；由，可得或，由图知，对应有2个不同解，故对应必有3个不同解，所以，C对；由图，当时原方程无解；当时，，此时原方程只有1个解，不符；当时，且，此时原方程有1或2或3个解，不符；令，得或或，当时，或或，若，原方程无解；若，原方程有2个解；若，原方程有1个解，故原方程共有3个不同解，不符；当时，或或，原方程共有4个解，不符；当时，或或，若，原方程有2个解；若，原方程有2个解；若，原方程有1个解，故原方程共5个不同解，符合；当时，有1个解或有2个解，原方程共3个解，不符；当时，，原方程只有1个解，不符；综上，满足题设，D对.故选BCD第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知向量不共线，向量与共线，则__________．【答案】【解析】因为向量不共线，向量与共线，所以，即，解得.故答案为：13．对于定义在集合上的函数，若存在实数满足，则把叫做的一个不动点，已知，没有不动点，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】依题意在上无实数根，即在上无实数根，即在上无实数根，令，，则在上单调递增，又，，即，所以或，解得或，即实数的取值范围是.故答案为：14．在如下图的的方格表中选4个方格，要求每行和每列均恰有1个方格被选中，在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的4个数之和的最小值是__________．8273262323376362738665263966【答案】126【解析】先按列分析，每列必选出一个数，所选4个数的十位数字分别为0，2，3，6，若选中方格中的4个数之和的最小值，则需要个位数之和最小，每种选法可标记为，分别表示第一、二、三、四列的个位数字，则所有的可能结果为：，，，，此时最小为，所以选中的方格中，的4个数之和最小，为.故答案为：126.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）已知命题，当命题为假命题时，正实数的取值集合为．(1)求集合；(2)设集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．【解析】（1）命题为真命题，，解得，又；（2）是的必要不充分条件，是的真子集，解得，故实数的取值范围为16．（15分）已知向量，.(1)求的值；(2)求向量与夹角的余弦值.【解析】（1）由向量，，得，所以.（2）依题意，，，则，，，因此，所以向量与夹角的余弦值是.17．（15分）十三届全国人大四次会议表决通过了关于“十四五”规划和2035年远景目标纲要的决议，纲要指出：“加强原创性引领性科技攻关”.某企业集中科研骨干，攻克系列“卡脖子”技术，该企业使用新技术对某款芯片进行试生产，该款芯片的性能以某项指标值为衡量标准，性能指标的等级划分如表：性能指标值等级ABCDE为了解该款芯片的生产效益，该企业从试生产的产品中随机抽样并测量了每件产品的指标值，以组距为5画频率分布直方图.设“”，当时（为正整数），满足：(1)试确定的所有取值，并求；(2)从样本性能指标值不小于85的产品中采用分层随机抽样的方法抽取5件产品，然后从这5件产品中一次性随机抽取2件产品，并求出2件都是A等级的概率.【解析】（1）根据题意，，按组距为5可分成6个区间，分别是，，，，，，因为，且，，所以n的取值集合为.每个小区间对应的频率值为.所以，解得.（2）依题意等级产品的频率为，等级产品的频率为，所以等级产品和等级产品的频率之比为，所以从样本性能指标值不小于85的产品中采用分层随机抽样的方法抽取5件产品，等级产品的件数为4，分别记为，，，，等级产品的件数为1，记为.从这5件产品中任意抽取2件产品，所有的可能情况有，，，，，，，，，，共10种.事件“抽取的2件产品都是等级”包含的可能情况有，，，，，，共6种，故所求概率为.18．（17分）已知函数，，满足且为增函数.(