《矩形-矩形的判定》课件

18.2.1矩形

(2)

----矩形的判定麻园中学赵淑华学习目标

1、掌握矩形的判定方法；2、经历探索四边形是矩形的条件过程，在活动中发展探究意识和有条理的表达能力.复习回顾四边形

平行四边形两组对边分别平行一个角是直角∟

矩形四边形集合平行四边形集合矩形集合定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。边对角线角ABCDO矩形的性质：矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分；直角三角形的斜边中线的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

ABCO

在RtABC中，∠ABC=90°

BO是AC边的中线

你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。你还有其它的判定方法吗？ABCD∠A=900

ABCD是矩形测量…？

木工朋友在制作窗框后，需要检测所制作的窗框是否是矩形，那么他需要测量哪些数据，其根据又是什么呢？情境：你有办法帮他吗?情境：如果工人师傅已经量得窗框的两组对边相等，接着量一量这个窗框的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。命题：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：平行四边形ABCD中，AC=BD。求证：四边形ABCD是矩形。ABCD证明:

∴

AB=DC∴△ABC≌△DCB（SSS）∵

AB//CD∴∠ABC+∠DCB=180°

∴∠ABC=∠DCB=90°

∴四边形ABCD是矩形∴

∠ABC=∠DCB

∵四边形ABCD是平行四边形又∵

AC=DB，BC=CB对角线相等的平行四边形是矩形。归纳：矩形的判定方法2几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形且AC=BD∴四边形ABCD是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）ABCDO（或OA=OC=OB=OD）

情境：李芳同学用画“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？猜想：有三个角是直角的四边形是矩形。你能证明上述结论吗？问题：有一个角是直角有两个角是直角有三个角是直角的四边形是矩形吗？归纳：矩形的判定方法3有三个角是直角的四边形是矩形。ABCD

∵∠A=∠B=∠C=90°

∴四边形ABCD是矩形几何语言：你能归纳矩形的几种判定方法吗？有一个角是直角的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形或对角线相等且互相平分的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形矩形的判定方法下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（5）有三个角是直角的四边形是矩形；（6）四个角都相等的四边形是矩形；（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；（4）有三个角都相等的四边形是矩形;XXXX例2如图，在口ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°.求∠OAB的度数.解：∵在□ABCD中，∴OA=_____=___AC，OB=_____=___BD又∵OA=OD∴AC=____∴四边形ABCD是_____∴∠DAB=_____∵∠OAD=50°∴∠OAB=______OCODBD矩形(P55页)练习

2.

如图，口ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△OAB是等边三角形，且AB=4.

求口ABCD的面积.解：∵△OAB是等边三角形且四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分∴OA=OB=OC=AB=4,∴AC=BD=8∴□ABCD是矩形∴∠ABC=90°在Rt△ABC中，48∴S□ABCD1.八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用“串红”摆成两条对角线，如果一条对角线用了38盆“串红”，还需要从花房里运来多少盆“串红”？为什么？如果一条对角线用了49盆呢？为什么？生活链接(

P55页)1、八年级（3）班的同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线.如果一条对角线用了38盆红花，还需要从花房运来多少盆红花？为什么？如果一条对角线用了49盆呢？答：（1）需要再搬来38盆红花。根据矩形对角线相等，所以对角线交点处不放花。（2）需要再搬来48盆红花。根据矩形对角线相等，所以对角线交点处要放花。分析：根据矩形的对角线相等，由于38是偶数，因此对角线的中点在第19盆红花和第20盆红花的中间。由于49为奇数，因此对角线的中点在第25盆红花处。小结：矩形的判定方法有一