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2.3.2---2.3.3平面向量的正交分解及坐标运算井陉县第一中学张惠良平面向量基本定理的内容？什么叫基底？复习回顾

如果

、

是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量

a，有且只有一对实数λ1，λ2使a=λ1+λ2

。

我们把不共线向量

、

叫做表示这一平面内所有向量的一组基底

。把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫作把向量正交分解、

G

=

F1+F2情景探究F1、F2互相垂直解：由图可知同理，问题一：如图，在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底,来表示图中的向量a、b、c、d

．A2AA1情景探究平面向量的坐标表示那么i=（，）j=(，)0=（，）100100期中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，①式叫做向量的坐标表示。①

在平面直角坐标系中，分别取与x

轴、y

轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底，对于平面内任一向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x、y，使得

a=xi+yj

，我们把有序数对（x，y）叫做向量a的坐标，记作yOxyijaAa（3）在平面直角坐标系内，每一个向量都可以用一有序实数对唯一表示。概念理解（2）两个向量相等的充要条件，利用坐标表示为b（1）起点在坐标原点的向量的坐标其终点的坐标是一样的。问题二：已知a

，b

，求a+b，a-b，λa的坐标.a+ba-b情景探究两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标．练习1:已知a=（2，1），b=（-3，4），求a+b，a-b，3a+4b的坐标．问题三：

已知．求xyO解：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标．情景探究练习2.（1）已知

，求

的坐标

（2）已知

，求B点的坐标

巩固练习变式:已知平面上A、B、C三个点的坐标分别为（－2，1）、（－1，3）、（3，4），求点D的坐标，使这四点构成平行四边形的四个顶点．ABCxyO变式:已知平面上A、B、C三个点的坐标分别为（－2，1）、（－1，3）、（3，4），求点D的坐标，使这四点构成平行四边形的四个顶点．ABCxyO知识点1.正交分解的概念2.平面向量的坐标的概念3.几个重要结论：(1)起点在坐标原点的向量的坐标与其终点的坐标是一一对应的。.(2)两个向量相等的充要条件，利用坐标表示为(3)在平面直角坐标系内，每一个向量都可以用一对有序实数唯一表示。

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