《任意角》教学课件1

第一章三角函数1.1任意角和弧度制1.1.1任意角金华孝顺中学杨庆元探讨:1.在初中角是如何定义的？角的范围？2.举例实际生活中是否有些角度超出初中所学的范围？初中定义：有公共端点的两条射线组成的几何图形叫做角。顶点边边初中所研究的角的范围为[0º,360º)

生活中的角又如：自行车车轮；螺丝扳手新课导学探究一:角的概念

问题1：上面的实例中，已经形成了更大范围内的角，这些角显然超出了我们已有的认识范围．那如何重新给出角的定义?并研究这些角的分类及表示呢？

角可以看成平面内一条

绕着

从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．如图，一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到终止位置OB，就形成角

,旋转开始时的射线OA

叫做角的

，OB叫

，射线的端点O

叫做叫的顶点．射线端点始边终边新知1：2:任意角的分类：正角：按逆时针方向旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角

零角：射线不作旋转时形成的角任意角如图，角α=210°，β=－150°，γ=660°

请反思：

角的概念推广到了，包括任意大小的

角、

角和

角．正负零探究任务二：坐标系中讨论角问题2:如何将角放入坐标系中讨论？．角的顶点与

重合，角的

与Χ轴的非负半轴重合新知2：

角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．试试：在坐标系中表示300°、390°、－330°角，并判别它们分别在第

、

、

象限．反思：角的终边在坐标轴上，属于哪一个象限？原点始边四一一3．已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x轴的非负半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？(1)420º，(2)－75º，(3)－510º．答：(1)第一象限角；

(2)第四象限角，

(3)第三象限角.试一试：课本P5探究三：终边相同的角问题:请在同一坐标系上画出30°,390°,-330°,并找出它们的共同点?xy

o3003900-3300xy

o3003900-33003900=300+3600-3300=300-3600=300+1x3600=300

+（-1）x3600

300=300+0x3600300+2x3600,300+（-2）x3600

300+3x3600,300+（-3）x3600

…,…,与300终边相同的角的一般形式为300＋K·3600，K∈Z新知3：与角终边相同的角,都可用式子k·360°＋表示，k∈Z，写成集合为：

．试一试：与390°终边相同的角可表示为

，也可以表示为

．S={|=+k·360°,k∈Z

}S={|=390°+k·360°,k∈Z}S={|=30°+k·360°,k∈Z}请反思：

1.终边相同的角

相等；但相等的角，终边相同；

2.终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍．3.

是任意角不一定一定请同学们观察一个数学试验

-------几何画板演示规则:1.老师先做演示指导2.请两位同学到讲台来操作,一位操作电脑,另一位在黑板上书写角度.3.请下面同学随意地报一个角,交给讲台上的同学在几何画板中演示出来.然后再黑板上用终边相同的角的形式表示.实践操作:例1:在0°～360°间，找出下列终边相同角：（1）－150°；（2）1040°；（3）－940°变式：写出与下列终边相同的角的集合，并写出－720°～360°间角．（1）120°；（2）－270°；（3）1020°解：－150°=210°－360°1040°=320°+2×360°－940°=140°－3×360°小组讨论：例2

写出终边在下列位置上的角的集合：（1）y轴；（2）直线y=x

．解：

在0°～360°范围内，终边在y轴上的角有两个，即90°，270°角。因此，所有与90°角终边相同的角构成集合S=｛β|β=90°+k·360°，k∈Z

｝而所有与270°角终边相同的角构成集合S=﹛β|β=270°+k·360°,k∈Z﹜于是，终边在y轴上的角的集合S=S∪S=｛β|β=90°+2k·180°，k∈Z﹜∪﹛β|β=90°+180°+2k·180°,k∈Z﹜

=｛β|β=90°+2k·180°，k∈Z﹜∪﹛β|β=90°+(2k+1)·180°,k∈Z﹜

=｛β|β=90°+n·180°，n∈Z﹜小组讨论第（2）小题1.你知道角是如何推广的吗2.象限角是如何定义的呢?3.你熟练掌握具有相同终边角的表示了吗?注意：

0°～360°是指0°≤α＜360°

小结当堂检测

1．460°是（）.A．第一象限角B．第二象限角

C．第三象限角D．第四象限角2．在0°～360°范围内，与﹣60°终边相同的角是（）.A．30°B．60°C．300°D．330°3．0°～90°间的角可表示为（）.A．{|0°<α<90°}B．{|0°≤α<90°}C．{|0°≤α<90°}D．{|0°≤α≤90°}4.一个角为30°，其终边按逆时针方向旋转一周后的角的度数为

.5.集合M＝{α|α=k×90°，k∈Z}中，各角的终边都在

.BCC390°坐标轴上动手试试

练1.

如图，终边落在OA位置时的角的集合是：终边落在OB

位置，且在－360°～360°内的角的集合是__；终边落在阴影部分（含边界）的