高中选修第一册数学《直线的倾斜角与斜率》获奖说课课件_第1页
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文档简介

直线的倾斜角与斜率情境导入知识海洋1.倾斜角的定义：（1）当直线

l与

x

轴相交时，取

x轴作为基准，x

轴______与直线

l向上方向之间所成的角

α叫做直线

l的倾斜角.（2）当直线

l与

x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为

0°.2.倾斜角的范围：

直线的倾斜角

α的取值范围为______________.3.确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：

直线上的一个______以及它的________.直线的倾斜角正向0°≤α<180°定点倾斜角应用探究【例】设直线

l过原点，其倾斜角为α，将直线

l绕坐标原点沿逆时针方向旋转40°，得直线

l1，则直线

l1的倾斜角为（）

A.α＋40°

B.α－140°

C.140°－αD.当0°≤α<140°时为α＋40°，当140°≤α<180°时为α－140°解：根据题意，画出图形，如图所示：因为0°≤α<180°，显然A，B，C未分类讨论，均不全面，不合题意.通过画图（如图所示）可知：当0°≤α<140°时，l1的倾斜角为α＋40°；当140°≤α<180°时，l1的倾斜角为40°＋α－180°＝α－140°.故选D.D知识海洋1.直线的斜率：

把一条直线的倾斜角

α的________叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母

k表示，即

k＝______.2.斜率与倾斜角的对应关系：正切值tanα图示倾斜角（范围）α＝0°0°<α<90°α＝90°90°<α<180°斜率（范围）k＝0k>0不存在k<0直线的斜率xlyOxlyOαxlyOαxlyOα知识海洋过两点的直线的斜率公式

应用探究【例】直线

l1，l2，l3都经过点

P(3，2)，又

l1，l2，l3分别经过点Q1(－2，－1)，Q2(4，－2)，Q3(－3，2)，计算直线

l1，l2，l3的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.

应用探究拓广探索【例】（1）已知某直线

l的倾斜角α＝45°，又

P1(2，y1)，P2(x2，5)，P3(3，1)是此直线上的三点，求x2，y1的值.应用探究解：如图所示：当点D由B运动到C时，直线AD的斜率由kAB增大到kAC，所以直线AD的斜率的变化范围是

.

拓广探索【例】（2）已知

A(3，3)，B(－4，2)，C(0，－2).若点D在线段

BC上

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