8.3 实数及其简单运算 2024-2025学年人教版七年级数学下册

第八章实数8.3实数及其简单运算人教版数学（七年级下）老师：孙老师授课时间：2025（第一课时）1.了解无理数和实数，能将实数按要求进行分类.2.了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小.

探究

把下列有理数写成小数的形式，你发现了什么?它们都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式.知识点1无理数整数可以写成小数点后为0的小数.事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.知识点1无理数知识点1无理数所有的数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式吗？π=3.1415926535897932384626…1.01001000100001…(两个1之间依次多一个0)不是,如：

很多数的平方根、立方根都是无限不循环小数.无限不循环小数又叫作无理数.无理数是不能写成两个整数之比(分数)的数，它和有理数一样，都是现实世界中客观存在的量的反映.

知识点1无理数知识点1无理数注意：1.无理数都是无限小数，但无限小数不一定是无理数,只有无限不循环小数才是无理数.2.某些数的平方根或立方根是无理数，但带根号的数不一定都是无理数.

知识点1无理数

常见的无理数的三种形式知识点1无理数无理数与有理数的区别(1)任何一个有理数都可以写成分数的形式(两个整数之比)，无理数不能写成分数的形式.(2)任何一个有理数都可以写成有限小数(整数可以写成小数点后为0的小数)或无限循环小数，无理数是无限不循环小数.

3个知识点1无理数知识点2实数及分类有理数和无理数统称实数.我们学过的数可以这样分类:实数有理数无理数正有理数负有理数0正无理数负无理数无限不循环小数有限小数或无限循环小数知识点2实数及分类还有其他分类方式吗？知识点2实数及分类由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以非0实数也有正负之分，于是实数也可以这样分类:实数正实数负实数正有理数正无理数0负有理数负无理数在实数范围内，一个数不是有理数就是无理数.知识点2实数及分类

正实数：{ …}；有理数：{…}；无理数：{ …}.

知识点2实数及分类知识点2实数及分类非负整数：{ …}；整数：{…}；负分数：{…}；

我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，知识点3实数与数轴上点的关系无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？数轴上表示正无理数a的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是a个单位长度；表示负无理数-b(b>0)的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是b个单位长度.知识点3实数与数轴上点的关系与有理数可以用数轴上的点表示类似，无理数也可以用数轴上的点表示.

知识点3实数与数轴上点的关系以单位长度为直径画一个圆，它的周长等于π.如图，从原点开始，将这个圆沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点O′，点O′对应的数是多少?知识点3实数与数轴上点的关系从图中可以看出，OO′的长是这个圆的周长π，所以点O′对应的数是π.这样，数轴上的点O′就表示无理数π.知识点3实数与数轴上点的关系

知识点3实数与数轴上点的关系当数的范围从有理数扩充到实数后，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.“一一对应”有两层含义:①每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；②数轴上的每一个点都表示一个实数.知识点3实数与数轴上点的关系实数和数轴上的点一一对应两个实数要如何比较大小？知识点3实数与数轴上点的关系实数的大小比较(1)对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大.(2)正实数大于0，负实数小于0，正实数大于一切负实数；两个负实数比较大小，绝对值大的反而小.知识点3实数与数轴上点的关系知识点3实数与数轴上点的关系

B|-π|=π≈3.14|-3|=3

2.65<3<3.14

1.下列说法正确的是()A.无理数是开方开不尽的数B.无理数一定是带根号的数C.无限小数是无理数D.无理数是无限不循环小数D2.下列说法正确的有()①数轴上任意一点都表示一个有理数；②任意一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示；③任意一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；④有理数与数轴上的点一一对应.A.1个B.2个C.3个D.4个B

负实数：…无理数：…非负有理数：…

实数一一对应实数及其分类实数与数轴上点的关系无理数无限不循环小数按定义分类按性质符号分类实数的大小比较第八章实数8.3实数及其简单运算人教版数学（七年级下）老师：孙老师授课时间：2025（第二课时）1．能求实数的相反数与绝对值.2．能进行实数的简单运算，了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用.3．能用计算器进行近似计算，会对结果取近似值.把数的范围从有理数扩充到实数之后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适用于实数，这节课就让我们来学习这些内容吧！

π0

π0知识点1实数的有关概念数a的相反数是-a.一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.知识点1实数的有关概念一般地，对于实数同样有：

实数的常用性质：相反数：若a与b互为相反数，则a+b=0.倒数：若a与b互为倒数，则ab=1.绝对值：任何实数的绝对值都是非负数，即|a|≥0.

互为相反数的两个数的绝对值相等，即|a|=|-a|.平方根：非负数都有平方根.立方根：任意实数都有立方根.知识点1实数的有关概念

知识点1实数的有关概念

知识点1实数的有关概念要先计算当数从有理数扩充到实数以后，实数之间要如何计算？知识点2实数的运算实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.知识点2实数的运算在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.1.加法交换律

a＋b＝b＋a2.乘法交换律

a×b＝b×a3.加法结合律(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)4.乘法结合律(a×b)×c＝a×(b×c)5.分配律：a×(b＋c)＝a×b＋a×c知识点2实数的运算知识点2实数的运算实数的混合运算顺序与有理数的混合运算顺序基本相同，先乘方、开方，再乘除，最后加减，同级运算按从左到右的顺序进行，有括号的先算括号里面的.

知识点2实数的运算在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出计算结果的近似值时，一般先用近似有限小数(例如，比计算结果要求的精确度多取一位)去代替无理数，再进行计算，最后对计算结果四舍五入.知识点2实数的运算

知识点2实数的运算

先判断正负才