高一数学 新人教版(A版) 必修第2册：6.2.1向量的加法运算（教案）

第六章平面向量及其应用

6.2.1向量的加法

一、教学目标

1．理解向量加法的概念及向量加法的几何意义；

2．熟练掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，会作已知两向量的和向量；

3．理解向量加法运算律，并能熟练地运用它们进行向量计算。

4.通过对向量加法的学习，培养学生数学抽象、逻辑推理、直观想象等数学素养。

二、教学重难点

1．两个向量的和的概念及其几何意义；

2．向量加法的运算律。

三、教学过程：

1、情景引入

在大型生产车间里，一重物被天车从A处搬运到B处，如图所示．它的

实际位移AB，可以看作水平运动的分位移AC与竖直运动的分位移AD的合位

移．

问题1：根据物理中位移的合成与分解，你认为AB，AD，AC之间有什么关系？

【答案】AB＝AC＋AD.

问题2：向量AB，AC，CB之间有什么关系？

【答案】AB＝AC＋CB.

2、探索新知

（1）向量的加法：求两个向量和的运算叫做向量的加法。表示：ABBCAC．

规定：零向量与任一向量a，都有a00aa．

说明：①共线向量的加法：abab

ABC

②不共线向量的加法：如图（1），已知向量a，b，求作向量ab.

作法：在平面内任取一点（如图（）），作，，则

O2OAaABbOBab.

bA

O

aB

（1）（2）

（2）．向量加法的法则：

三角形法则：根据向量加法定义得到的求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则。

表示：OAABOB．【口诀】尾首相接首尾相连。

平行四边形法则：以同一点A为起点的两个已知向量a，b为邻边作ABCD，则

则以A为起点的对角线AC就是a与b的和，这种求向量和的方法称为向量加法的平行

四边形法则。

DC

baa

AB

b

【口诀】共起点，和为对角线。

小组合作探究：

问题1：若向量a和b共线，它们的加法与数的加法有什么关系？你能否做出向量ab吗？

【答案】（1）当a和b同向时，abABBCAC；

（2）当a和b反向时，abABBCAC。

问题2：|ab|,|a|,|b|之间具有什么样的关系。

【答案】当a和b反向或不共线时，|ab||a||b|；当a和b同向时，|ab||a||b|。

综上，|ab||a||b|。

问题3：向量的加法能否像数的加法也满足交换律和结合律呢？

【答案】如图所示：在平行四边形ABCD中，ACABBCab,

ACADDCba，所以abba。

在图（2）中，ADABBCCDACCD(ab)c，

ADABBCCDABBDa(bc)，所以，

(ab)ca（bc）。

运算律：

交换律：abba．结合律：(ab)ca(bc)．

4．例题分析：

例1.化简下列各式：

(1)PB＋OP＋BO；

(2)(AB＋MB)＋BO＋OM；

(3)AB＋BC＋CD＋DE.

解：(1)PB＋OP＋BO＝(OP＋PB)＋BO＝OB＋BO＝0；

(2)(AB＋MB)＋BO＋OM＝(AB＋BO)＋(OM＋MB)

＝AO＋OB＝AB；

(3)AB＋BC＋CD＋DE＝AC＋CD＋DE＝AD＋DE

＝AE.

例2.如图，点O是平行四边形ABCD两条对角线的交点，则下列两个等式一定成立的是哪个？

①ABADAC;②BOOCDA.

解：ABADAC,故①正确；

BOOCBCAD，故②错误

注意：向量求和，注意“首尾顺次相连”；向量加法的结果还是向量.

例3.小雨滴在无风时以4m/s的速度匀速下落．一阵风吹来，使得小雨滴以3m/s的速

度向东移动．那么小雨滴将以多大的速度落地？方向如何？

3

(提示：tan37°＝)

4

解：如图，设OA表示小雨滴无风时下落的速度，OB表示风的速度，以OA，OB为邻边作

平行四边形OACB，则OC就是小雨滴实际飞行的速度．在Rt△OAC中，|OA|＝4m/s，

3

|AC|＝3m/s，所以|OC|＝5m/s.且tan∠AOC＝，即∠AOC≈37°.