八年级数学上册轴对称图形与等腰三角形15.4角的平分线第一课时_第1页
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八年级数学沪科版·上册第15章

轴对称图形与等腰三角形15.4角平分线（第1课时）讲课人：XXXX第1页角平分线概念一条射线把一个角分成两个相等角，这条射线叫做这个角平分线.oBCA12一、新课引入第2页从直线外一点到这条直线垂线段长度，叫做点到直线距离.OPAB线段长度一、新课引入第3页AOBCDE

尺规作图：已知∠AOB.求作：∠AOB平分线.作法：1、以____为圆心，______长为半径作圆弧，与角两边分别交于C、D两点；2、分别以_____为圆心，__________长为半径作弧，两条圆弧交于∠AOB内一点____；3、作射线_____；_____就是所求作射线.点O适当C、D超出CD二分之一EOEOE二、新课讲解第4页AＢＭＮＣ为何OC是角平分线呢？

Ｏ已知：OM=ON，MC=NC.求证：OC平分∠AOB.证实：在△OMC和△ONC中，

OM=ON，

MC=NC，

OC=OC，

∴△OMC≌△ONC（SSS）.

∴∠MOC=∠NOC.

即：OC平分∠AOB.想一想二、新课讲解第5页ABOAOEBCPD

将∠AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成三条折痕,你能得出什么结论?

能够看一看,第一条折痕是∠AOB平分线OC,第二次折叠形成两条折痕PD,PE是角平分线上一点到∠AOB两边距离,这两个距离相等.折一折角平分线性质二、新课讲解第6页已知：如图，∠AOC=∠BOC,点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E.求证：PD=PE.证实：∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）,∴∠PDO=∠PEO=90º（垂直定义）.在△PDO和△PEO中，∴PD=PE（全等三角形对应边相等）.∠PDO=∠PEO，

∠AOC=∠BOC，OP=OP，∴△PDO≌△PEO（AAS），角平分线上点到这个角两边距离相等DPEAOBC二、新课讲解第7页证实几何命题普通步骤：1、明确命题已知和求证;2、依据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3、经过分析，找出由已知推出求证结论路径，写出证实过程.二、新课讲解第8页角平分线性质角平分线上点到角两边距离相等.BADOPEC定理应用所具备条件：

（1）角平分线；（2）点在该平分线上；（3）垂直距离.定理作用：

证实线段相等.二、新课讲解第9页1、“作已知角平分线”尺规作图法；2、角平分线性质：

角平分线上点到角两边距离相等.三、归纳小结这节课我们学到了什么？第10页1.如图，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E，F，DE=DF，∠EDB=60°，则∠EBF=

度，BE=

.60BF2.如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，∠1=∠2，且AC=6cm，那么线段BE是△ABC

，AE+DE=

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