2025年春湘教版数学九年级下册教学课件 3.3 第2课时 由三视图还原几何体

3.3

三视图第3章

投影与视图第2课时由三视图还原几何体你认识它吗？情景引入问题如果要做一个水管的三叉接头，工人事先看到的不是

图1，而是

图2，你能替这位工人师傅根据

图2制造出水管接头吗？图2图1问题1如图所示的三视图表示什么立体图形？

从三个方向看立体图形，图形都是矩形，因此这个物体是长方体.合作探究由三视图确定几何图形问题2如图所示的三视图表示什么立体图形？

从正面，左面看立体图形，图形都是矩形，从上面看是圆形，因此这个物体是圆柱.方法总结由三视图想象立体图形，要先根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形.典例精析例1

根据图示三视图描述物体的形状？

分析：从主视图可知，物体的正面是矩形的样子，且中间有一条棱(实线)可见到；由左视图可知，物体的侧面是正六边形的样子.综合各视图可知，该物体是正六棱柱.由俯视图可知，物体是矩形的样子，且中间有两条棱可见到；主视图左视图俯视图解：物体是正六棱柱，如图所示.解：这个零件由两部分构成：上面一个是圆柱、下面一个是长方体，圆柱立于长方体的中央.例2如图是一个零件的三视图，试描述出这个零件的形状.主视图左视图俯视图

方法点拨：在根据三视图猜想几何体的形状时，要分步进行，先根据比较简单的某一视图猜想可能是哪些几何体；再根据另外两个视图分别猜想可能是哪些几何体，它们的公共部分即为问题的答案.否则，急于求成，眉毛胡子一把抓，则容易出现顾此失彼的错误.1.请根据下面提供的三视图，画出几何图形.针对训练(1)

主视图左视图俯视图(2)

主视图左视图俯视图2.请根据下面提供的三视图，画出几何图形.(1)

主视图左视图俯视图(2)

主视图左视图俯视图例3

一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请指出该几何体的形状，并根据图中的数据求出它的体积．解：该几何体的形状是四棱柱．根据三视图可知，棱柱底面是菱形，且菱形的两条对角线长分别为4cm，3cm．∴棱柱的体积=×3×4×8

=

48

(cm3)．三视图的相关计算3.如图是某几何体的三视图，请根据图中尺寸计算该几何体的表面积．(结果保留

3

个有效数字)解：由三视图知：圆锥的高为

cm，底面半径为

2

cm，∴圆锥的母线长为

4

，∴圆锥表面积

=

π×22

+

π×2×4

=

12π

≈

37.7(cm2).针对训练4.某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图所示，则该几何体的体积为（）A．3π

B．2πC．π

D．12A1.

一个几何体的三视图如图所示，画出该几何体.2222左视图俯视图主视图2解：如图所示.2.说出下面的三视图表示的几何体的结构特征，并画出其示意图.将一个长方体挖去两个小长方体后剩余的部分3.一个零件的主视图和俯视图如图,请描述这个零件

的形状，并补画出它的左视图.主视图俯视图球的一部分与圆柱的组合体,左视图同主视图.4.由几个相同的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示.方格中的数字表示该位置的小方块的个数.请画出这个几何体的主视图和左视图.132主视图左视图5.如图是某工件的三视图，其中圆的半径是10cm，等腰三角形的高是30cm，则此工件的体积是(

)A．1500πcm3B．500πcm3C．1000πcm3D．2000πcm3C6.一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，其主视图、左视图如图所示，要摆成这样的图形，最少需用________个小正方体．6主视图左视