2025年春北师版数学八年级下册 2.5 第2课时 一元一次不等式与一次函数的应用 教案

2.5一元一次不等式与一次函数第2课时一元一次不等式与一次函数的应用教学内容第2课时一元一次不等式与一次函数的应用课时1核心素养目标1.过运用一次函数表达式与一元一次不等式解决有关现实问题，培养学生的抽象概括能力，感悟数学眼光在观察生活变化中的优越性.2.让学生主动去探寻问题、提出问题、解决问题.发展运算能力和推理应用意识，能够探究实际生活中蕴含的数学规律.3.通过运用一次函数表达式与一元一次不等式，学生可以简约、精确地描述自然现象和日常生活中的数量关系和空间形式.知识目标综合运用一次函数与一元一次不等式解决实际问题.教学重点综合运用一次函数与一元一次不等式解决实际问题.教学难点综合运用一次函数与一元一次不等式解决实际问题.教学准备课件教学过程主要师生活动设计意图一、情境导入二、探究新知当堂练习，巩固所学创设情境，导入新知思考：现实生活中，同种商品总是有各种优惠活动，我们该如何选择，才能使利润最大化呢？师生活动：教师借助多媒体展示实际情境，引导学生回忆独立思考，小组讨论，由小组代表展示讨论结果，教师给予适当的评价并引导学生归纳完成填空.小组合作，探究概念和性质知识点一：一元一次不等式与一次函数的应用做一做某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规定月租费10元，每通话1分钟收费0.3元；乙种业务不收月租费，但每通话1分钟收费0.4元.你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？师生活动：教师引导学生设未知数，并用函数的方式表示甲乙两种业务的数量关系：解：设顾客每月通话时长为x分钟，那么甲种业务每个月的消费额为y1，乙种业务每个月的消费额为y2，根据题意可知y1＝10＋0.3x，y2＝0.4x.教师与学生共同画出函数图像，找到甲乙两种消费额一样时的取值：当甲乙两种业务消费额一样时，即y1＝y2，得10＋0.3x＝0.4x，解得x＝100；教师引导学生观察函数图象，学生列出不等式并计算出结果：当甲乙两种业务消费额不一样时，①由y1＞y2，得10＋0.3x＞0.4x，解得x＜100；此时选择乙种业务比较合算.②由y1＜y2，得10＋0.3x＜0.4x，解得x＞100.此时选择甲种业务比较合算.所以当顾客每个月的通话时长等于100分钟时，选择甲乙两种业务一样合算；如果通话时长大于100分钟，选择甲种业务比较合算；如果通话时长小于100分钟，选择乙种业务比较合算.典例精析例1某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商：甲：每位游客七五折优惠；乙：先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠.该选择哪一家旅行社呢？师生活动：学生独立思考，教师引导学生逐步分析，教师整理为板书如下：归纳总结(1)根据题意分别写出方案A、B的函数解析式yA、yB；(2)将方案A、B进行比较：①yA＞yB；②yA＜yB；③yA＝yB，从而分别得到自变量的取值范围；(3)根据实际情况选择方案.师生活动：教师针对前面两题的解题过程，引导学生归纳思路.典例精析例2某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.(1)甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%.那么商场的收费y1(元)与所买电脑台数x之间的关系式是：(2)乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.那么乙商场的收费(元)与所买电脑台数x之间的关系式是：师生活动：学生独立思考，教师请2名学生列式：(3)什么情况下到甲商场购买更优惠?(4)什么情况下到乙商场购买更优惠?(5)什么情况下两家商场的收费相同?师生活动：教师引导学生列式与计算，得：令y1＜y2，得x＞5.所以，当购买电脑台数超过5时，到甲商场购买更优惠.学生类比第一问独立列式与计算，得：令y1＞y2，得x＜5.所以，当购买电脑台数小于5时，到乙商场购买更优惠.令y1＝y2，得x＝5.所以，当购买电脑台数等于5时，两商场收费相同.教师回顾本题的解题思路总结解决问题的步骤：归纳总结解决实际问题步骤：(1)理清题目中的数量关系，把这些数量关系分解为几个函数关系；(2)列出这些函数关系式；(3)根据题意，将列出的函数关系式转化为不等式；(4)解不等式；(5)选择符合题意的不等式的解集.针对训练1.某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：(A)计时制：0.05元/分；(B)包月制：50元/月(限一人上网)．此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分．(1)请你分别写出两种收费方式下用户每月应支付费用y(元)与上网时间x(小时)之间的函数关系式；(2)若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？师生活动：学生思考并作答，选一名学生板书，教师规范解题过程，引导学生掌握解题思路.当堂练习，巩固所学1.某公司40名员工到一景点集体参观，该景点规定满40人可以购买团体票，票价打八折．这天恰逢妇女节，该景点做活动，女士票价打五折，但不能同时享受两种优惠.请你帮助他们选择购票方案.设计意图：让学生积极分享自己生活中的经验，踊跃参与，提高课堂参与感和活跃度，让学生意识到本节课在实际生活中的作用.设计意图：这个“做一做”需要学生具备一定生活经验，并开始尝试分析复杂问题，借助函数关系建立不等式模型，这对学生来说有一定难度，教师的分析与引导要尽可能条理清晰.设计意图：要继续关注学生的符号表示，以及分析问题、解决问题等能力的培养，还要关注学生解法的多样性.另外，“a至b”表示一个数值范围，至于这个范围是否包含a，b，要根据实际情况来确定，在本例中，参加旅游的人数为10人或25人时，问题仍有意义，而且按照人们的日常语言习惯，“人数估计为10至25人”通常也意味着包含10人和25人.教学时学生可能会对这类问题有不同理解，此时教师可引导学生进行适当的讨论，但不必过分纠缠，当然，为了避免产生不必要的麻烦，在进行有关测试时，可作出明确规定，如“人数估计为10至25人(含10人和25人)”.设计意图：由浅入深，调动学生的课堂积极性和注意力，鼓励学生主动思考.设计意图：对于一元一次不等式与一次函数的关系，教学中要着眼于学生对关系的理解，尽可能通过图象、表达式和文字等多种方式让学生逐步认识到二者的内在联系，教学中切忌记忆结论，而是要从整体上把握问题，渗透普遍联系的思想.设计意图：通过归纳总结，帮助学生理清思路，培养学生总结的习惯.设计意图：锻炼学生运用一元一次不等式解决选择方案问题的能力，考察对方法的掌握.设计意图：考查学生应用一次函数的解析式和一元一次不等式解决实际问题的能力以及发散性思维.板书设计一元一次不等式与一次函数