2025年春北师版数学八年级下册 2.6 第2课时 一元一次不等式组的解法（2）及应用 教案

2.6一元一次不等式组第2课时一元一次不等式组的解法（2）及应用教学内容第2课时一元一次不等式组的解法（2）及应用课时1核心素养目标本会在实际问题中寻找数量关系，并列出相应的一元一次不等式，加强抽象能力，养成用数学眼光观察的习惯，进一步渗透模型思想.在利用一元一次不等式解决实际问题的过程中，体会解不等式过程中的化归思想与数形结合思想，培养发散性思维.会运用一元一次不等式组解决简单的实际问题，培养学生的应用意识和实践能力，感受数学与现实世界的紧密联系.知识目标会运用一元一次不等式组解决简单的实际问题；2．会利用数轴表示一元一次不等式组的解集．教学重点会运用一元一次不等式组解决简单的实际问题.教学难点会利用数轴表示一元一次不等式组的解集.教学准备课件教学过程主要师生活动设计意图一、情境导入二、探究新知当堂练习，巩固所学创设情境，导入新知问题：在什么条件下，长度为3cm，7cm，xcm的三条线段可以围成一个三角形?讨论：你和同伴所列的不等式组一样吗？解集呢？与同伴交流.师生活动：教师播放课件，学生独立思考，然后小组交流，教师可可整理板书做示范（如下），然后请列出不同不等式组的学生展示并解答.小组合作，探究概念和性质知识点一：较复杂的一元一次不等式组的解法典例精析例1解不等式组：师生活动：学生独立思考完成计算，学一名学生板书，教师巡视.例2解不等式组：师生活动：学生独立思考完成计算，点一名学生板书，教师巡视.例3已知不等式组的解集为－1＜x＜1，则(a＋1)(b－1)的值为多少?师生活动：学生独立思考，教师可提示学生：不等式组中的a、b应为常数，学生代表发言，师生共同分析解题思路，最后教师整理板书：议一议1.是否存在实数x，使得x+3<5，且x-2>4？师生活动：教师引导学生分别解出两个不等式的解集，得x<2，x>6，在数轴上分别表示两个不等式的解集，学生通过观察可知没有公共部分，所以不存在实数x.教师以此总结：并不是每一个不等式组都有解.2.解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况?师生活动：学生小组交流，由小组代表发言汇报，教师整理为板书，并适时引导学生口诀记忆.针对训练填表：师生活动：学生可通过画图或口诀的方式思考作答，请4名学生代表发言展示.2.选择下列不等式组的正确解集.师生活动：教师请4名学生分别作答，讲述解题思路，教师试试引导与评价，帮助学生树立正确认知.知识点二：一元一次不等式组的应用例4用若干辆载重量为8t的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4t，则剩下20t货物；若每辆汽车装满8t，则最后一辆汽车不满也不空.请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？师生活动：学生思考并作答，选一名学生板书，教师规范解题过程，引导学生掌握解题思路.3.某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月.如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨.若设该校计划每月烧煤x吨，求x的取值范围.师生活动：学生思考并作答，选一名学生板书，教师规范解题过程，引导学生掌握解题思路.当堂练习，巩固所学解下列不等式组：(宁德·期中)某校组织师生研学，若单独租用45座的客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用60座的客车.则可以少租一辆，且余30个空位.(1)求该校参加春游的人数；(2)该校决定这次春游同时租用这两种车，其中60座客车比45座客车多租一辆，这样比单独租用一辆节省租金.已知45座客车每辆租金250元，60座客车每辆租金为300元.请你帮助设计本次春游所需车辆的租金.设计意图：首先让学生以自主合作交流的方式进一步感受不等式组解的意义.学生列出的不等式组中，不等式可能更多一些，其中有些有解，有些无解.因此教学时要组织学生对列不等式进行分析、梳理，发展学生的化归能力，为后面的讲解做铺垫.设计意图：教学时要注意两点：关注学生解不等式的水平；运用数轴确定不等式组的解集的过程要尽可能让学生自己做.设计意图：通过例题培养作图能力，巩固一元一次不等式组的解法，规范解题步骤，提高解题技巧.设计意图：锻炼学生的实践能力和应用意识，发展运算能力.设计意图：意在让学生认识并不是每一个不等式组都有解.通过运用数轴理解一元一次不等式组的公共解，感受“形”在解题上的直观和便捷；进一步渗透数形结合思想.设计意图：锻炼学生的观察总结能力，渗透数形结合思想，感受利用数轴观察一元一次不等式组的解集的直观和便捷.设计意图：通过练习，让学生自主探索一元一次不等式组集的求解规律，发展学生的自主学习能力；培养作图能力，锻炼一元一次不等式组的解法，提高解题技巧.设计意图：考查对简单一元一次不等式组的解法的掌握.设计意图：给学生充分的时间读懂题意，耐心引导学生理解问题的条件，分析不等关系及等量关系，并用不等式或等式表示它们.设计意图：考查学生对抽象能力，会运用一元一次不等式组解决简单的实际问题，感受数学与现实世界的紧密联系.设计意图：考查学生能否利用数轴表示一元一次不等式组的解集，从而解一元一次不等式组.设计意图：锻炼用一元一次不等式组解决实际问题的能力.板书设计第2课时一元一次不等式组的解法（2）及应用一元一次不等式组：解集：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找实际应用课后小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.教学反思这节课首先让学生以自主合作交流的方式