安徽省马鞍山第八中学2025年中考一模数学试卷

马鞍山市第八中学2025年中考一模数学试题卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.的相反数是（）A.2025 B. C. D.2.计算的结果是（）A. B. C. D.3.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，这个数用科学记数法表示为（）．A. B. C. D.4.篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功．如图是一块雕刻印章材料，其俯视图为（）A. B.C. D.5.如图，在平面直角坐标系中，点，，，，若点在函数的图象上，则的值为（）A.2 B.4 C.6 D.86.如图，为圆O的直径，弦与交于点E，为等腰三角形，为底，，求圆弧所对的圆心角（）A. B. C. D.7.如果是的一个因式，则的值是（）A. B. C.0 D.18.如图，是等腰直角三角形，，为延长线上一点，为上一点，连接交于点，作交直线于点，若，，，则（）A. B.3 C. D.9.已知二次函数的图像如图，其对称轴为，它与x轴的一个交点的横坐标为，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像大致是（）．A B. C. D.10.如图，在矩形中，，，为的中点，为上一动点，点、分别是点、关于直线的对称点，连接交于点，则的最小值为（）A B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11._____．12.如图，菱形中，，，则边上的高_____．13.班长邀请，，，四位同学参加圆桌会议.如图，班长坐在⑤号座位，则，两位同学座位相邻的概率是_____．14.设直线与抛物线相交于，两点，且，与直线相交于点．（1）当时，_____；（2）若，则的取值范围是_____．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解不等式：．16.人工智能是研究用计算机来模拟人的某些思维过程和智能行为（如学习、推理、思考、规划等）的学科，主要包括计算机实现智能的原理、制造类似于人脑智能的计算机，使计算机能实现更高层次的应用．某校为迎接五十周年校庆举行创新大赛，决赛是用电脑程序控制智能赛车在指定赛道上进行30米比赛，“领航号”和“致远号”两辆赛车在第一轮比赛时，两辆赛车从起点同时出发，当“领航号”到达终点时，“致远号”才行驶到全程的，“领航号”比“致远号”每秒多行驶0.8米，求“致远号”的行驶速度．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，我们把小正方形的顶点叫做格点．如图1、图2中，的顶点均为格点，请按要求完成下列问题：（1）画出图1中向右平移4个单位，向下平移3个单位后对应的；（2）画出图1中关于直线对称的；（3）仅用无刻度的直尺在图2中的上找一点，使得平分．18.观察以下等式：①；②；③；……．按照以上规律，解决下列问题：（1）请再写出一个等式______；（2）数学活动课上，王老师给学生变了一个魔术：他让学生任意想一个两位数，然后用这个两位数减去十位数字和个位数字，再将所得差的个位数字与十位数字相加，王老师便能猜中最后的结果．①王老师猜的结果是______；②若设最初想两位数的十位数字是a，个位数字是b，请你利用上面的规律解释这个魔术的原理．五、（本大题共2小题.每小题10分，满分20分）19.华为手机自带测量工具，用手机就能测量长度和身高，测距的原理可以简单概括为三角形测量法．如图①为学校外墙上的浮雕像，打开手机软件后将手机摄像头的屏幕准星对准浮雕像底部按键，再对准顶部按键即可测量出浮雕像的高度，其数学原理如图②所示，测量者与浮雕像垂直于地面，若手机显示，，，求浮雕像的高度．（结果精确到，参考数据，，，）20.如图，为的直径，C为延长线上一点，D为上一点，连接，，于点E，交于点F．（1）求证：是的切线；（2）若，求的长．六、（本大满分12分）21.光明学校为了解本校学生对我国航天事业的了解情况，在全校范围内开展了“航天知识”竞赛．学校在八、九年级中分别随机抽取了50名学生的成绩（分数）进行整理分析，已知成绩（分数）均为整数，且分为A，B，C，D，E五个等级，分别是：A：，B：，C：，D：，E：．其中，八年级B等级中由低到高的10个成绩（分数）为：80，80，81，83，83，84，84，85，85．两个年级学生“航天知识”竞赛分数样本数据平均数、中位数、众数如表所示：平均数中位数众数八年级84a76九年级848175请根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出_________，_________；（2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的学生对“航天知识”了解得较好？请说明理由；（说明一条理由即可）（3）该校八年级有1800人，九年级有1900人，请估计该校八、九年级所有学生中，“航天知识”竞赛分数不低于80分的学生人数．七、（本大满分12分）22.如图，在中，，，是延长线上且满足，是的中点，连接交于点．（1）求证：为的中点；（2）求证：；（3）求的值．八、（本大满分14分）23.定义：平面直角坐标系中，点、若满足，其中为常数，且，则称点与点互为“阶点”，例如点与点互为“阶点”．（1）若抛物线的顶点与点互为“4阶点”，求的值；（2）对于动点，若抛物线上只存在一个点与点互为“阶点”，求的值；（3）已知点、是抛物线上的两点，且都与点互为“阶点”，是抛物线的顶点，是线段的中点，若与互为“阶点”，求的最小值．

马鞍山市第八中学2025年中考一模数学试题卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.的相反数是（）A.2025 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得答案．【详解】解：的相反数是，故选：D．2.计算的结果是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是明确幂的乘方的计算法则．根据幂的乘方可以解答本题．【详解】解：，故选：A．3.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，这个数用科学记数法表示为（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：4500000000=4.5×109，故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功．如图是一块雕刻印章的材料，其俯视图为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了几何体的俯视图，从物体的上面看得到的图形是俯视图．根据俯视图的定义即可得到答案．【详解】解：俯视图是：，故选：D．5.如图，在平面直角坐标系中，点，，，，若点在函数的图象上，则的值为（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】C【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，求反比例函数解析式，过点C作轴于点D，根据得到，即可得到，，求出点C的坐标，代入解析式计算即可．【详解】解：过点C作轴于点D，则，∴，∴，又∵，∴，∴，，∴点C的坐标为，代入解析式得，故选：C．6.如图，为圆O的直径，弦与交于点E，为等腰三角形，为底，，求圆弧所对的圆心角（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了圆周角定理，等腰三角形的性质．连接，，根据圆周角定理可得，再由，可得，从而得到，再由圆周角定理可得，即可求解．【详解】解：如图，连接，，∵为等腰三角形，为底，，∴，，∵，∴，∴，∴，∴圆弧所对的圆心角为．故选：A7.如果是的一个因式，则的值是（）A. B. C.0 D.1【答案】B【解析】【分析】本题考查因式分解，根据题意可知是方程的一个根，然后代入解题即可．【详解】解：∵是的一个因式，∴当时，，解得：，故选：B．8.如图，是等腰直角三角形，，为延长线上一点，为上一点，连接交于点，作交直线于点，若，，，则（）A. B.3 C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查等腰直角形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，过点E作于点M，作于点N，根据正弦的定义求出EM和NE的长，然后证明，利用对应边成比例解题即可．【详解】解：是等腰直角三角形，，∴，∵，，∴，过点E作于点M，作于点N，∴，，∵，，∴，∴，∴，∴，即，解得：，故选：D．9.已知二次函数的图像如图，其对称轴为，它与x轴的一个交点的横坐标为，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像大致是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据二次函数图像开口向下可得，根据二次函数图像的对称轴可知，然后由二次函数图像经过y轴正半轴可知，利用a与b和c的关系求得一次函数和反比例函数是否有交点，再利用排除法即可求解．【详解】解：∵二次函数图像开口向下，∴，∵二次函数图像对称轴为，∴，∵次函数图像经过轴正半轴，∴，由，可知：直线经过第一、二、四象限，由可知：反比例函数图像经过第一、三象限，∵二次函数图像过，∴，即，令，即，∵，∴一次函数与反比例函数有交点，故选：C．【点睛】本题主要考查二次函数图像与性质、一次函数的图像与性质、反比例函数图像与性质，解题的关键是熟练掌握以上函数图像与性质．10.如图，在矩形中，，，为的中点，为上一动点，点、分别是点、关于直线的对称点，连接交于点，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查矩形和折叠，勾股定理，垂线段最短，连接，先根据折叠得到点E在上，即当时，最小，然后根据勾股定理得到长，再利用面积法求出的最小值即可．【详解】解：连接，，由折叠得，∴点B、E、D共线，即点E在上，∴当时，最小，这时，∵是矩形，∴,，又∵，∴，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11._____．【答案】【解析】【分析】本题考查了立方根，先计算立方根，再计算加法即可得解，熟练掌握运算法则是解此题关键．【详解】解：，故答案为：．12.如图，菱形中，，，则边上的高_____．【答案】【解析】【分析】本题考查菱形的性质，勾股定理，先根据菱形的性质求出长，然后根据解题即可．【详解】解：∵是菱形，∴，，，∴，又∵，∴，故答案为：．13.班长邀请，，，四位同学参加圆桌会议.如图，班长坐在⑤号座位，则，两位同学座位相邻的概率是_____．【答案】##0.5【解析】【分析】本题主要考查了画树状图求概率，采用树状图法，确定所有可能情况数和满足题意的情况数，最后运用概率公式解答即可．详解】画树状图可得：由上表可知共有中可能，满足题意的情况数为种则，，两位同学座位相邻的概率是．14.设直线与抛物线相交于，两点，且，与直线相交于点．（1）当时，_____；（2）若，则的取值范围是_____．【答案】①.8②.【解析】【分析】本题考查根与系数的关系，求图象的交点，掌握函数与方程的联系是解题的关键．（1）联立方程组消去得到关于x的方程，利用根与系数的关系解题即可；（2）解方程组求出的值，然后借助图象得到的值小于抛物线与直线的交点横坐标解题即可．【详解】解：（1）当时，方程组消去y可得，∴，故答案为：8；（2）方程组消去y可得，，且，又∵，∴，解方程组得到或，∵，∴借助图象可得，解得；故答案为：．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解不等式：．【答案】【解析】【分析】本题考查解不等式，去分母，去括号，移项，合并，系数化1进行求解即可．【详解】解：∴，∴，∴，∴，∴．16.人工智能是研究用计算机来模拟人的某些思维过程和智能行为（如学习、推理、思考、规划等）的学科，主要包括计算机实现智能的原理、制造类似于人脑智能的计算机，使计算机能实现更高层次的应用．某校为迎接五十周年校庆举行创新大赛，决赛是用电脑程序控制智能赛车在指定赛道上进行30米比赛，“领航号”和“致远号”两辆赛车在第一轮比赛时，两辆赛车从起点同时出发，当“领航号”到达终点时，“致远号”才行驶到全程的，“领航号”比“致远号”每秒多行驶0.8米，求“致远号”的行驶速度．【答案】“致远号”的行驶速度为米/秒【解析】【分析】本题考查了分式方程的应用，设“致远号”的行驶速度为米/秒，则“领航号”的行驶速度为米/秒，根据“当“领航号”到达终点时，“致远号”才行驶到全程的”列出分式方程，解方程即可得解，理解题意，找准等量关系，正确列出分式方程是解此题的关键．【详解】解：设“致远号”的行驶速度为米/秒，则“领航号”的行驶速度为米/秒，由题意可得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：“致远号”的行驶速度为米/秒．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，我们把小正方形的顶点叫做格点．如图1、图2中，的顶点均为格点，请按要求完成下列问题：（1）画出图1中向右平移4个单位，向下平移3个单位后对应的；（2）画出图1中关于直线对称的；（3）仅用无刻度的直尺在图2中的上找一点，使得平分．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）根据平移的性质作图即可得解；（2）根据轴对称的性质作图即可得解；（3）取格点、、，连接，，，与交于点，作射线交于，点即为所求．【小问1详解】解：如图：即为所求，；【小问2详解】解：如图：即为所求，；【小问3详解】解：如图：取格点、、，连接，，，与交于点，作射线交于，点即所求，，由勾股定理可得，，则由图可得四边形为矩形，、、在同一直线上，∴，∴由等腰三角形的性质可得：平分，即平分．【点睛】本题考查了作图—平移变换、作图—轴对称变换、矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．18.观察以下等式：①；②；③；……．按照以上规律，解决下列问题：（1）请再写出一个等式______；（2）数学活动课上，王老师给学生变了一个魔术：他让学生任意想一个两位数，然后用这个两位数减去十位数字和个位数字，再将所得差的个位数字与十位数字相加，王老师便能猜中最后的结果．①王老师猜的结果是______；②若设最初想的两位数的十位数字是a，个位数字是b，请你利用上面的规律解释这个魔术的原理．【答案】（1）（2）①9；②见解析【解析】【分析】此题考查了运用有理数的运算解决数字问题的能力，关键是能根据题意准确列式、计算、推理．（1）模仿示例写出结果即可；（2）①试值进行计算，可求得此题结果；②由题意用a、b列式进行计算推理，【小问1详解】解：；故答案为：【小问2详解】解：①取数字92，由题意得：，∴王老师猜的结果是9；故答案为：9②由（1）得：，∵原两位数的十位数字是a，个位数字是b，∴原两位数可表示为，减去十位数字和个位数字后得．∵，∴可以表示为，∴其十位数字为，个位数字为，∴，∴不论开始的两位数是多少，最后结果均为9．五、（本大题共2小题.每小题10分，满分20分）19.华为手机自带测量工具，用手机就能测量长度和身高，测距的原理可以简单概括为三角形测量法．如图①为学校外墙上的浮雕像，打开手机软件后将手机摄像头的屏幕准星对准浮雕像底部按键，再对准顶部按键即可测量出浮雕像的高度，其数学原理如图②所示，测量者与浮雕像垂直于地面，若手机显示，，，求浮雕像的高度．（结果精确到，参考数据，，，）【答案】浮雕像的高度约为2.0米【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，将解直角三角形与实际问题结合，需要构造合适的直角三角形．过点于F点，在中，求出，即可得到，再利用勾股定理即可求出．【详解】.解：过点于F点，在中，，，，，，∴在中，.答：浮雕像的高度约为．20.如图，为的直径，C为延长线上一点，D为上一点，连接，，于点E，交于点F．（1）求证：是的切线；（2）若，求的长．【答案】（1）见详解（2）【解析】【分析】本题考查了相似三角形的性质与判定，切线的判定；（1）连接，证明，即可得证；（2）设，根据已知得出是的中位线，证明，根据相似三角形的性质，得出，即可求解．【小问1详解】证明：如图，连接．，．．，．，，即．是的半径，是的切线．【小问2详解】解：设，，，．．为的直径，．，．．，．，是的中位线．．．，．．，解得．．六、（本大满分12分）21.光明学校为了解本校学生对我国航天事业的了解情况，在全校范围内开展了“航天知识”竞赛．学校在八、九年级中分别随机抽取了50名学生的成绩（分数）进行整理分析，已知成绩（分数）均为整数，且分为A，B，C，D，E五个等级，分别是：A：，B：，C：，D：，E：．其中，八年级B等级中由低到高的10个成绩（分数）为：80，80，81，83，83，84，84，85，85．两个年级学生“航天知识”竞赛分数样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：平均数中位数众数八年级84a76九年级848175请根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出_________，_________；（2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的学生对“航天知识”了解得较好？请说明理由；（说明一条理由即可）（3）该校八年级有1800人，九年级有1900人，请估计该校八、九年级所有学生中，“航天知识”竞赛分数不低于80分的学生人数．【答案】（1）82，30（2）八年级，理由见解析（3）1996人【解析】【分析】（1）根据中位数是从低到高排列第25和第26位数值的平均数，分别为等级中的81，83，即中位数，计算求解即可，根据，计算求解即可；（2）通过比较平均数、中位数、众数，进行判断说明即可；（3）根据，计算求解即可．【小问1详解】解：中位数是从低到高排列第25和第26位数值的平均数，分别为等级中的81，83，∴中位数，，故答案为：82，30；【小问2详解】解：八年级的学生对“航天知识”了解得较好．理由如下：由题意知，八、九年级的平均数相同，但是八年级的中位数、众数比九年级的高，因此八年级的学生对“航天知识”了解得较好．（答案不唯一）【小问3详解】解：（人）答：估计该校八、九年级所有学生中，“航天知识”竞赛分数不低于80分学生人数是1996人．【点睛】本题考查了频数分布直方图、扇形统计图，中位数，平均数，众数，用样本估计总体．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．七、（本大满分12分）22.如图，在中，，，是延长线上且满足，是的中点，连接交于点．（1）求证：为的中点；（2）求证：；（3）求的值．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）取的中点G，连接，即可得到是的中位线，然后根据平行线分线段