2024年山东省枣庄市山亭区九年级中考一模数学模拟试题（含答案）

第第页2024年山东省枣庄市山亭区九年级中考一模数学模拟试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．1．在实数：−50，−5，−1A．−50 B．−5 C．−12．星载原子钟是卫星导航系统的“心脏”，对系统定位和授时精度具有决定性作用．“北斗”三号卫星导航系统装载国产高精度星载原子钟，保证“北斗”优于20纳秒的授时精度.1纳秒=1×10A．2×10−8秒 B．2×10−9秒 C．20×103．箱厘盒是古代人民日常生活使用的物品．如图是一个清代黄花梨凹面枕头箱（箱匣盒的一种），既可当枕头又可存放银钱、文件等物品，它的俯视图是（）A． B．C． D． 第3题图 第4题图 第7题图4．如图，已知正方形ABCD的边长为3，点P是对角线BD上的一点，PF⊥AD于点F，PE⊥AB于点E，连接PC，当PE:PF=1:2时，则PC=（）A．3 B．2 C．5 D．55．若m、n是一元二次方程x2＋3x﹣9＝0的两个根，则m2A．4 B．5 C．6 D．126．柜子里有两双不同的鞋，如果从中随机地取出2只，那么取出的鞋是同一双的概率为（）A．13 B．14 C．157．如图，将一副直角三角尺按如图位置摆放在同一平面内，使两个直角三角尺的斜边AB∥DF，含30°角的直角三角尺的直角顶点E在含45°角的直角三角尺的斜边AB上，且点F在CB的延长线上，已知∠A＝45°，则∠1的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．75°8．如图所示，在△ABC中，BC=3，AC=4，∠ACB=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，大于12AD的长为半径画弧，两弧交于点E、F，作直线EF，分别交AC，AB于点P、Q，则A．12 B．34 C．45 第8题图 第9题图 第10题图9．如图，在3×3的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中的圆弧为格点△ABC外接圆的一部分，小正方形边长为1，图中阴影部分的面积为（）A．52π−74 B．52π−10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣12，且与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）．下列结论：①abc＞0；②a＝b；③2a+c＝0；④关于x的一元二次方程ax2A．①③ B．②④ C．③④ D．②③二、填空题：本大题共6小题，满分18分．只填写最后结果，每小题填对得3分．11．因式分解：x2y−9y=12．不等式组8−4x<02x−15−1≥013．汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶时间t（单位：s）的函数解析式为s=15t−6t2，则汽车刹车后到停下来需要14．定义：若x，y满足x2=4y+t，y2=4x+t且x≠y（t为常数），则称点M(x,y)为“和谐点”．若15．如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为弧BC的中点，E是直径AB上一动点，则CE+DE最小值为． 第15题图 第16题图16．如图，在平面直角坐标系中，将菱形ABCD向右平移一定距离后，顶点C，D恰好均落在反比例函数y=kx（k≠0，x＞0）的图象上，其中点A(−6,6)，B(−3,2)，且AD∥x三、解答题：本大题共8小题，满分72分．解答时，要写出必要的文字说明或演算步骤．17．（1）计算：(−1)（2）先化简，再求值：(x218．风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义．某电力部门在一处坡角为30°的坡地新安装了一架风力发电机，如图1．某校实践活动小组对该坡地上的这架风力发电机的塔杆高度进行了测量，图2为测量示意图．已知斜坡CD长16米，在地面点A处测得风力发电机塔杆顶端P点的仰角为45°，利用无人机在点A的正上方53米的点B处测得P点的俯角为18°，求该风力发电机塔杆PD的高度．（参考数据：sin18°≈0.309，cos18°≈0.951，tan18°≈0.325）19．2023年3月27日是第28个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某学校举行了校园安全知识竞赛活动．现从八、九年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，80分及以上为优秀，共分成四组，A：60≤x<70；B：70≤x<80；C：80≤x<90；D：90≤x≤100），并给出下面部分信息：八年级抽取的学生竞赛成绩在C组中的数据为：84，84，88．九年级抽取的学生竞赛成绩为：68，77，75，100，80，100，82，86，95，91，100，86，84，94，87．八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数优秀率八87a9860九8786bc根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a=________，b=________，c=________．（2）该校八、九年级共500人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八、九年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人数．20．探究：是否存在一个新矩形，使其周长和面积为原矩形的2倍、12（1）若该矩形是边长为2的正方形，是否存在一个正方形，使其周长和面积都是它的2倍？___（填“存在”或“不存在”）．（2）继续探究，若该矩形长为3，宽为2，是否存在一个矩形，使其周长和面积都为该矩形的2倍？小明同学有以下思路：设新矩形长和宽为x、y，则依题意x+y=10，xy=12，联立x+y=10xy=12得x2−10x+12=0，（3）根据此方法，请你探究是否存在一个新矩形，使其周长和面积都为这个长为3，宽为2的矩形的12（4）是否存在一个新矩形，使其周长和面积为长为3，宽为2的矩形的k倍？请写出当结论成立时k的取值范围．21．为拓展学生视野，某校组织师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示：甲型客车乙型客车载客量（人/辆）4560租金（元/辆）250300（1）参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？（2）若该校计划租用甲、乙两种客车，共12辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？请你帮助计算本次研学应该怎样租车才最合算，最少租金是多少？22．筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，车轮缚以竹简，旋转时低则舀水，高则泻水．如图，水力驱动筒车按逆时针方向转动，竹筒把水引至A处，水沿射线AD方向泻至水渠DE，水渠DE所在直线与水面PQ平行；设筒车为⊙O，⊙O与直线PQ交于P，Q两点，与直线DE交于B，C两点，恰有AD2=BD⋅CD（1）求证：AD为⊙O的切线；（2）筒车的半径为3m，AC=BC,∠C=30°．当水面上升，A，O，Q三点恰好共线时，求筒车在水面下的最大深度（精确到0.1m，参考值：2≈1.4,23．如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角扳的一边交CD于点F，另一边交CB的延长线于点G．（1）求证：EF=EG；（2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立．请说明理由：（3）如图3，将（2）中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若AB=2，BC=4，求EFEG24．已知抛物线y=ax2+bx−4与x轴交于A（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，点D是线段OC上的一动点，连接AD，BD，将△ABD沿直线AD翻折，得到△AB'D（3）如图2，动点P在直线AC下方的抛物线上，过点P作直线AC的垂线，分别交直线AC，线段BC于点E，F，过点F作FG⊥x轴，垂足为G，求FG+2

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵−50=1，−5=5∴−5∴最小的数为−5故答案为：B【分析】根据零指数幂，有理数的绝对值进行运算，进而直接比较大小即可求解。2．【答案】A【解析】【解答】解：∵1纳秒=1×10−9秒，

∴20纳秒用科学记数法表示应为20×1×10−9=2×3．【答案】B【解析】【解答】解：从上面向下看，是一个矩形，故答案为：B．【分析】根据几何体的三视图即可求出答案.4．【答案】C【解析】【解答】解：如图：连接AP，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=3，∠ADB=45°，∵PF⊥AD，PE⊥AB，∠BAD=90°，∴四边形AEPF是矩形，∴PE=AF，∠PFD=90°，∴△PFD是等腰直角三角形，∴PF=DF，∵PE:PF=1:2，∴AF:DF=1:2，∴AF=1，DF=2=PF，∴AP=A∵AB=BC，∠ABD=∠CBD=45°，BP=BP，∴△ABP≌△CBP(SAS)，∴AP=PC=5故答案为：C．【分析】连接AP，根据正方形性质可得AB=AD=3，∠ADB=45°，再根据矩形判定定理可得四边形AEPF是矩形，则PE=AF，∠PFD=90°，再根据等腰三角形判定定理可得△PFD是等腰直角三角形，则PF=DF，再根据边之间的关系可得AF=1，DF=2=PF，根据勾股定理可得AP，再根据全等三角形判定定理可得△ABP≌△CBP(SAS)，则AP=PC=55．【答案】C【解析】【解答】解：∵m、n是一元二次方程x2＋3x−9＝0的两个根，∴m＋n＝−3，mn＝−9，∵m是x2＋3x−9＝0的一个根，∴m2＋3m−9＝0，∴m2＋3m＝9，∴m2＋4m＋n＝m2＋3m＋m＋n＝9＋（m＋n）＝9−3＝6.故答案为：C.【分析】由一元二次方程根与系数的关系可得m＋n＝-3，mn＝−9，根据方程根的概念可得m2＋3m−9＝0，则m2＋3m＝9，将待求式变形为m2+3m＋m＋n，据此计算.6．【答案】A【解析】【解答】解：设两双鞋的型号分别为：A1其中A1，A2为一双，B1，B2为一双，画树状图如下：共有12种等可能的结果，取出的鞋是同一双的有4种，则取出的鞋是同一双的概率为：412故答案为：A．【分析】先画树状图求出共有12种等可能的结果，取出的鞋是同一双的有4种，再求概率即可。7．【答案】C【解析】【解答】解：由题意知，在Rt△DEF中，∠EDF=60°，∵AB∥DF，∴∠1=∠EDF=60°，故答案为：C．【分析】根据直线平行性质即可求出答案.8．【答案】B【解析】【解答】解：∵BC=3，AC=4，∠ACB=90°，∴AB=3∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，∴BC=BD=3，∴AD=5−3=2，由作图方法可知EF垂直平分AD，∴AQ=1，∠AQP=∠ACB=90°，∵∠A=∠A，∴△AQP∽△ACB，∴AQAC=PQ∴PQ=3故答案为：B．【分析】根据勾股定理可得AB=5，根据作图可得BC=BD=3，AD=2，EF垂直平分AD，则AQ=1，∠AQP=∠ACB=90°，再根据相似三角形判定定理可得△AQP∽△ACB，则AQAC9．【答案】D【解析】【解答】解：如图：作AB的垂直平分线MN，作BC的垂直平分线PQ，设MN与PQ相交于点O，连接OA，OB，由题意得：OA2=12∴OA∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC=90°，∵AO=OC=5∴S====5故答案为：D．【分析】根据网格的特点作AB的垂直平分线MN，作BC的垂直平分线PQ，设MN与PQ相交于点O，连接OA，OB，OC，则点O是△ABC外接圆的圆心，先根据勾股定理的逆定理证明△AOC是直角三角形，从而可得10．【答案】D【解析】【解答】解：①由图可知：a＞0，c＜0，−b∴b＞0，∴abc＜0，故①不符合题意．②由题意可知：−b2a＝∴b＝a，故②符合题意．③将（﹣2，0）代入y＝ax2+bx+c，∴4a﹣2b+c＝0，∵a＝b，∴2a+c＝0，故③符合题意．④由图象可知：二次函数y＝ax2+bx+c的最小值小于0，令y＝1代入y＝ax2+bx+c，∴ax2+bx+c＝1有两个不相同的解，故④不符合题意．故答案为：D．【分析】根据二次函数的图象，性质与系数的关系即可求出答案.11．【答案】y（x+3）（x-3）【解析】【解答】解：x2故答案为：y（x+3）（x-3）.【分析】先提取公因式y，再利用平方差公式继续分解即可得出结果.12．【答案】x≥3【解析】【解答】解：8−4x<0①解不等式①得：x>2，解不等式②得：x≥3，∴原不等式组的解集为x≥3，故答案为：x≥3．【分析】根据题意分别解不等式①和②，进而得到不等式组的解集。13．【答案】5【解析】【解答】解：∵s=15t−6t∴当t=−15故答案为：54【分析】根据二次函数的性质即可求出答案.14．【答案】−7【解析】【解答】解：若P(3,m)是“和谐点”，则32则32−4m=t，∴32即m2+4m−21=0，解得m1∴m=−7，故答案为：−7．【分析】根据“和谐点”的定义得到32=4m+t，m215．【答案】2【解析】【解答】解：作点D关于AB的对称点D'，连接OC，OD'，C可知CE+DE=CE+D'E，根据“两点之间线段最短”得当C，E，D'三点共线时，∵点C在⊙O上，∠CAB=30°，点D是BC的中点，即BD=∴∠BAD∴∠CAD∴∠COD'=90°∵OC=OD∴CD故答案为：2．【分析】作点D关于AB的对称点D'，连接OC，OD'，CD'，AD'，可知CE+DE=CE+D'E，当C，E，D'16．【答案】9【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，A(−6,6)，B(−3,2)，∴AB=BC=CD=DA=5，∴D(−1，6)，设菱形向右平移a个单位，得到D'(−1+a，∵向右平移使顶点C，D两点都落在反比例函数y=kx（k≠0，∴6(−1+a)=2(2+a)，∴a=5∴k=9，故答案为：9．【分析】根据菱形的性质得到AB=BC=CD=DA=5，则D(−1，6)，C(2,2)，根据平移-坐标的变化设菱形向右平移a个单位，得到D'17．【答案】（1）(−1)=−1+4+3×=−1+4+=4（2）(===−当x=3−2时，原式【解析】【分析】（1）先算乘方、计算0指数幂、代入特殊角的三角函数值、化简二次根式和负整数指数幂，同时去掉绝对值，再计算乘法，最后计算加减；（2）先根据分式的混合运算法则化简原式，再把x的值代入化简后的式子计算即可.18．【答案】解：过点P作PF⊥AB于点F，延长PD交AC延长线于点E，根据题意可得：AB、PD垂直于水平面，∠DCE=30°，∠PAC=45°，∠GBP=18°，∴PE⊥AE，∵CD=16米，∴DE=1设PD=x米，则PE=PD+DE=8+x∵∠PAC=45°，PE⊥AE，∴AE=PE∵AB⊥AE，PE⊥AE，PF⊥AB，∴四边形FAEP为矩形，∴PF=AE=8+x米，AF=PE=∵AB=53米，∴BF=AB−AF=53−8+x∵∠GBP=18°，∴∠BPF=18°，∴BFPF=tan解得：x≈32，答：该风力发电机塔杆PD的高度为32米．【解析】【分析】过点P作PF⊥AB于点F，延长PD交AC延长线于点E，先根据含30°角直角三角形的性质得出DE=8，设PD=x米，则PE=PD+DE=8+x米，根据正切定义及特殊角的三角函数值可得AE=8+x米，再根据矩形判定定理可得FAEP为矩形，则PF=AE=8+x米，AF=PE=19．【答案】（1）84，100，80%（2）解：根据频数分布直方图可得，抽取的八年级学生竞赛成绩中，90分以上的有6个；根据抽取的九年级学生的竞赛成绩可得，90分以上的有6个；∴该校八、九年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人数为：500×6+6答：该校八、九年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人数为200人．【解析】【解答】解：∵一共抽取八年级学生15人，∴中位数是排序后的第8个数据，∵1+5=6，∴第8个数据落在C组，∴a第八名学生成绩，即a=84；∵抽取的九年级学生竞赛成绩中，100分出现了3次，出现次数最多，∴b=100，∵抽取的九年级学生竞赛成绩中，80分及以上的有12个，∴c=12故答案为：84，100，80%【分析】（1）根据中位数的定义得出a为排序后第八名学生的成绩；找出抽取的九年级学生的竞赛成绩中出现次数最多的分数，即可求出b；用抽取的九年级学生的竞赛成绩中80分以上的个数除以15，即可求出c；（2）用500人乘以抽取的八、九年级学生竞赛成绩中90分以上的人数所占百分比，即可求解．20．【答案】（1）不存在（2）小明同学思路：设新矩形长和宽为x、y，则依题意x+y=10,xy=12，

联立x+y=10xy=12，得：x2−10x+12=0，

∴Δ=(−10)2−4×1×12>0

∴此方程有两个不相等的解，

∴存在新矩形使得其周长和面积为原矩形的2倍．

小慧同学思路：

从图象看来，函数（3）不存在，设新矩形长和宽为x、y，则依题意x+y=2.5,xy=3，从图象看来，函数y=−x+2.5和函数y=3x图象在第一象限没有交点，

∴不存在新矩形，使得周长和面积是原矩形的1（4）存在，k≥【解析】【解答】解：（1）由题意得，给定正方形的周长为8，面积为4，

若存在新正方形满足条件，则新正方形的周长为16，面积为8，

对应的边长为：4和22，不符合题意，

∴不存在新正方形的周长和面积是边长为2的正方形的2倍．

故答案为：不存在．

（2）小明同学思路：设新矩形的长和宽，然后列出方程组，通过解方程组判断结果；小慧同学思路：根据图象得出结论；（3）根据（1）结合题意画出函数的图象，进而即可求解；（4）根据一元二次方程根的判别式结合题意即可求解。（1）由题意得，给定正方形的周长为8，面积为4，若存在新正方形满足条件，则新正方形的周长为16，面积为8，对应的边长为：4和22∴不存在新正方形的周长和面积是边长为2的正方形的2倍．故答案为：不存在．（2）小明同学思路：设新矩形长和宽为x、y，则依题意x+y=10,xy=12，联立x+y=10xy=12，得：x∴Δ∴此方程有两个不相等的解，∴存在新矩形使得其周长和面积为原矩形的2倍．小慧同学思路：从图象看来，函数y=−x+10和函数y=12∴存在新矩形，使得周长和面积是原矩形的2倍．故答案为：存在．（3）设新矩形长和宽为x、y，则依题意x+y=2.5,xy=3，从图象看来，函数y=−x+2.5和函数y=3∴不存在新矩形，使得周长和面积是原矩形的12（4）设新矩形长和宽为x、y，则依题意x+y=5k,xy=6k，联立x+y=5kxy=6k，得：∴设方程的两根为x1当Δ≥0时，25解得：k≥2425或∴k≥2425时，存在新矩形的周长和面积均为原矩形的21．【答案】（1）解：设参加此次研学活动的师生有x人，原计划租用45座客车y辆，依题意得45y+15=x解得：x=600y=13答：参加此次研学活动的师生有600人，原计划租用45座客车13辆（2）解：设租用45座客车a辆，租用60座客车12−a辆，∵要使每位师生都有座位，

∴45a+6012−a≥60012−a≤0a≥0，

解得0≤a≤8，

又a是整数，

∴a的值为0，1，2，3，4，5，6，7，8，

∴一共有9种租车方案，分别为

①租45座客车0辆，租60座客车600−45×060=10辆；

②租45座客车1辆，租60座客车600−45×160=9.25，即租10辆；

③租45座客车2辆，租60座客车600−45×260=8.5，即租9辆；

④租45座客车3辆，租60座客车600−45×360=7.75，即租8辆；

⑤租45座客车4辆，租60座客车600−45×460=7，即租7辆；

⑥租45座客车5辆，租60座客车600−45×560=6.25，即租7辆；

⑦租45座客车6辆，租60座客车600−45×660=5.5，即租6辆；

⑧租45座客车7辆，租60座客车600−45×760=4.75，即租5辆；

⑨租45座客车8辆，租60座客车600−45×860=4，即租8辆；

各方案的费用为：

①250×0+300×10=3000（元）；

②250×1+300×10=3250（元）；

③250×2+300×9=3200（元）；

④250×3+300×8=3150（元）；

⑤250×4+300×7=3100（元）；

【解析】【分析】（1）设参加此次研学活动的师生有x人，原计划租用45座客车y辆，根据题意列出二元一次方程组，进而即可求解；（2）设租用45座客车a辆，租用60座客车12−a辆，先根据题意列不等式组，进而得到a的取值范围，再分别求出每种方案的费用，从而比较大小即可求解。（1）解：设参加此次研学活动的师生有x人，原计划租用45座客车y辆，依题意得45y+15=x解得：x=600y=13答：参加此次研学活动的师生有600人，原计划租用45座客车13辆；（2）解：设租用45座客车a辆，租用60座客车12−a辆，∵要使每位师生都有座位，∴45a+6012−a解得0≤a≤8，又a是整数，∴a的值为0，1，2，3，4，5，6，7，8，∴一共有9种租车方案，分别为①租45座客车0辆，租60座客车600−45×060②租45座客车1辆，租60座客车600−45×160③租45座客车2辆，租60座客车600−45×260④租45座客车3辆，租60座客车600−45×360⑤租45座客车4辆，租60座客车600−45×460⑥租45座客车5辆，租60座客车600−45×560⑦租45座客车6辆，租60座客车600−45×660⑧租45座客车7辆，租60座客车600−45×760⑨租45座客车8辆，租60座客车600−45×860各方案的费用为：①250×0+300×10=3000（元）；②250×1+300×10=3250（元）；③250×2+300×9=3200（元）；④250×3+300×8=3150（元）；⑤250×4+300×7=3100（元）；⑥250×5+300×7=3350（元）；⑦250×6+300×6=3300（元）；⑧250×7+300×5=3250（元）；⑨250×8+300×4=3200（元）；∵3000<3100<3150<3200<3250<3300<3350，∴租10辆60座客车较合算．22．【答案】（1）证明：连接AO并延长交⊙O于M，连接BM，∴AM为⊙O的直径，∴∠ABM=90°，∴∠BAM+∠AMB=90°，∵AD∴AD又∵∠D=∠D，∴Δ∴∠DAB=∠DCA，又∵∠BCA=∠BMA，∴∠BAM+∠DAB=90°，∴∠DAM=90°，∴AD为⊙O的切线；（2）解：如图所示，∵AC=BC，∠C=30°，∴∠CAB=∠CBA=1∵AQ是⊙O的直径，∴∠ABQ=∠APQ=90°，∵∠C=30°，∴∠AQB=∠C=30°，∴∠BAQ=90°−∠AQB=60°，∴∠QAC=∠BAC−∠BAQ=75°−60°=15°，∵PQ//BC，∴BP∴∠QAC=∠BQP=15°，∴∠PQA=∠BQP+∠BQA=15°+30°=45°，过O作OF⊥PQ交⊙O于F，交PQ于E，∴Δ∵OQ=3，∴OE=OQsin∴EF=OF−OE=3−3【解析】【分析】（1）连接AO并延长交⊙O于M，根据圆周角定理可得∠ABM=90°，再根相似三角形判定定理可得ΔDAB~ΔDCB，则∠DAB=∠DCA，再根据角之间的关系可得∠DAM=90°，由切线判定定理即可求出答案.

（2）根据等边对等角及三角形内角和定理可得∠CAB=∠CBA=75°，再根据圆周角定理可得∠ABQ=∠APQ=90°，再根据角之间的关系可得∠QAC=15°，根据直线平行性质可得∠QAC=∠BQP=15°，根据角之间的关系可得∠PQA=45°，过O作OF⊥PQ交⊙O于F23．【答案】（1）证明：正方形ABCD中，ED=EB，∠BED=∠D=∠EBC=90°∵∠GEF=90°∴∠GEB+∠BEF=90°，∠DEF+∠BEF=90°，∴∠DEF=∠GEB，在△FED和△GEB中，∠DEF=∠GEBED=EB∴△FED≌△GEBASA∴EF=EG；（2）解：成立．证明：如图，过点E作EH⊥BC于H，过点E作EP⊥CD于P，∵四边形ABCD为正方形，∴CE平分∠BCD，又∵EH⊥BC，EP⊥CD，∴EH=EP，∴四边形EHCP是正方形，∴∠HEP=90°，∠EPF=∠EHG=90°∵∠GEH+∠HEF=90°，∠PEF+∠HEF=90°，∴∠PEF=∠GEH，∴Rt△FEP≌Rt△GEH，∴EF=EG；（3）解：如图，过点E作EM⊥BC于M，过点E作EN⊥CD于N，垂足分别为M、N，

则∠MEN=90°，∴EM∥AB，EN∥AD，∴△CEN∽△CAD，△CEM∽△CAB，∴NEAD=∴NE