初中数学第三章 概率初步单元复习题2024-2025学年北师大版数学七年级下册

北师大版七年级数学下册第三章概率初步单元复习题一、单选题1．下列事件是随机事件的是（）A．在装满红球的箱子里拿出一个白球B．扔一个六个面上分别刻有1到6的点数的骰子，会出现点数20C．三角形的内角和为D．选一注彩票，中奖2．文房四宝是我国传统文化中的文书工具，即笔、墨、纸、砚．某礼品店将传统与现代相结合，推出文房四宝盲盒，盲盒外观和重量完全相同，内含对应文房四宝之一的卡片，若从一套四个盲盒（笔墨纸砚盲盒各一个）中随机选一个，则恰好抽中砚的概率是（）A． B． C． D．3．中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中先随机抽取一本，放回后再随机抽取另一本，则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是（）A． B． C． D．4．“济阳风景独好”．小明、小亮准备采用抽签的方式，各自随机选取澄波湖公园、黄河公园、安澜湖公园和济北公园中的一个景点游玩，若规定其中一人抽完签后，放回，下一个人再抽，小明、小亮抽到同一景点的概率为（）A． B． C． D．5．从一副(54张)扑克牌中任意抽取一张，正好为K的概率为（）A． B． C． D．6．下列事件为必然事件的是()A．明天要下雨 B．a是实数，|a|≥0C．-3<-4 D．打开电视机，正在播放新闻7．如图，现有4张形状大小质地均相同的卡片，正面分别印有短道速滑、花样滑冰、冰球、冰壶四种不同的卡通图案，背面完全相同，现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是冰球图案和冰壶图案的概率是（）A． B． C． D．8．通过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，至少有一辆车向左转的概率是（）A． B． C． D．9．小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是（）A．小亮明天的进球率为 B．小亮明天每射球10次必进球1次C．小亮明天有可能进球 D．小亮明天肯定进球10．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）A．6个 B．15个 C．12个 D．13个二、填空题11．有10张形状、大小完全相同的卡片，上面分别标记有中国古代的“算经十书”：《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《五曹算经》《孙子算经》《夏侯阳算经》《张丘建算经》《五经算术》《缉古算经》《缀术》．现将这10张卡片混合均匀后，从中随机抽取一张，则卡片上恰是《九章算术》的概率是．12．不透明的袋子中装了2个红球，1个黑球，1个白球，这些球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出2个球，摸出1个红球1个黑球的概率为．13．在一个不透明的袋子中，装有10个除颜色外其他均相同的小球.已知从袋中任意摸出一球是白球的概率为0.3，若袋子中再加入2个红球，则摸出一球是白球的概率为.14．不透明的袋子中装有8个球，除颜色外无其他差别．每次把球充分搅匀后，随机摸出一个球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定于0.25，则袋子中白球的个数约是．三、解答题15．学校为了践行“立德树人，实践育人”的目标，开展劳动课程，组织学生走进农业基地，欣赏田园风光，体验劳作的艰辛和乐趣，该劳动课程有以下小组：A．搭豇豆架、B．斩草除根C．趣挖番薯、D．开垦播种，学校要求每人只能参加一个小组，甲和乙准备随机报名一个小组．（1）甲选择“趣挖番薯”小组的概率是__________；（2）请利用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人选择同一个小组的概率．16．某校科学社团开展“我爱科学，强基有我”的分享活动，先将“A燃料燃烧”“B电池充电”“C镜花水月”“D冰雪消融”的图案制成颜色、质地、大小都相同的4张卡片（其中A、B主要为化学变化，C、D主要为物理现象）．活动时学生根据所抽取的卡片分享相关科学知识．抽取规则如下：4张卡片背面朝上洗匀，小云先从中随机抽取一张，记录下抽取的卡片，放回洗匀，小南再从中随机抽取一张．若他们抽取的两张卡片上都是化学变化，则由小云分享；若他们取出的两张卡片上都是物理现象，则由小南分享；其他情况重抽．这个规则对小云和小南公平吗？请用列表或画树状图法说明理由．17．某校对九年级学生进行一次垃圾分类知识竞赛，成绩分（为整数）评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A、B、C、D表示），A等级：等级：等级：等级：.该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制不完整的统计图表.

等级频数（人数）频率Aa20%B1640%CbmD410%请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）上表中的a=，b=m=（2）请补全条形图.（其中表示女生的长条要涂黑）（3）若从D等级的4名学生中抽取两名学生进行问卷调查，请用树状图或表格求抽取的两名学生恰好是一男一女的概率。18．在不透明的袋中有大小、形状和质地等完全相同的小球，它们分别标有数字.从袋中任意摸出一个小球，然后放回，将袋中的小球搅匀后，再从袋中摸出另一小球.（1）请你用列表或画树状图的方法表示摸出小球上的数字可能出现的所有结果.（2）将第一次摸出的数字作为点的横坐标，第二次摸出的数字作为点的纵坐标，求点落在双曲线上的概率.19．为使学生更加了解云南，热爱家乡，热爱祖国，体验“有一种叫云南的生活”．某校七年级年级组准备从博物馆、植物园两个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等；八年级年级组准备从博物馆、植物园、科技馆三个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等．记选择博物馆为，选择植物园为，选择科技馆为，记七年级年级组的选择为，八年级年级组的选择为．（1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数；（2）求该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的概率．20．平遥古城和云冈石窟是山西省著名的两个景区，甲、乙两人想用做游戏的方式决定去哪一个景区．他们准备了两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，同时转动两个转盘，若两个指针指向的数字之积小于3，则去平遥古城，否则去云冈石窟，若指针刚好落在分割线上，则需要重新转动转盘，请用列表或画树状图的方法说明这个游戏是否公平．21．寒假期间，小陈和小王计划去南沙的天后宫（记为A）、百万葵园（记为B）、湿地公园（记为C）游玩．他们两人在以上三个景点中任选一个游玩（每人独立选择，不相互影响），且每个景点被选中的可能性相同．（1）小陈选择去天后宫游玩的概率是；（2）请用列举法求他们两人选择相同景点游玩的概率．22．十月有多部影片上映．小亮和小丽准备分别从《志愿军》、《毒液》、《浴火之路》三部电影中随机选择一部观看．（1）小亮从这三部电影中，随机选择一部观看，则他选中《志愿军》的概率为；（2）请用列表或画树状图的方法，求小亮和小丽恰好选择观看同一部电影的概率．23．在项目化学习中，“水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡水消耗量，需要从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取若干人，组成调查小组进行社会调查．（1）随机抽取一人，恰好是男生的概率是；（2）随机抽取两人，请用画树状图或者列表法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】B【解析】【解答】解：一共有4种等可能性，其中恰好抽中砚的可能性有1种，故恰好抽中砚的概率是，故答案为：B．【分析】根据概率公式即可求出答案.3．【答案】D4．【答案】B【解析】【解答】解：画树状图如下

∴共有16种等可能的结果，其中小明、小亮抽到同一景点的结果有4种

∴小明、小亮抽到同一景点的概率问为

故答案为：B

【分析】求出所有等可能的结果，再求出小明、小亮抽到同一景点的结果，再根据概率公式即可求出答案.5．【答案】A【解析】【解答】解：∵一副扑克共54张，有4张K，∴正好为K的概率为=，故答案为：A．【分析】直接利用概率公式计算即得.6．【答案】B【解析】【解答】解：A、∵明天要下雨，这是随机事件，∴A不符合题意；

B、∵a是实数，|a|≥0，这是必然事件，∴B符合题意；

C、∵−3＜−4，这是不可能事件，∴C不符合题意；

D、∵打开电视机，正在播放新闻，这是随机事件，∴D不符合题意；

故答案为：B．

【分析】用必然事件的定义及特征（必然事件是指在一定的条件下，某些事件在每次试验中必然会发生）逐项分析判断即可.7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】C【解析】【解答】∵根据以往比赛数据统计，小亮进球率为，∴他明天参加比赛，有可能进球。故答案为：C【分析】根据已知条件小亮进球率为，得出他明天参加比赛，有可能进球，即可得出答案。10．【答案】C【解析】【解答】解：设白球个数为x个，

∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，

∴口袋中得到红色球的概率为25%，

∴，

解得：x=12，

经检验x=12是原方程的根，

故白球的个数为12个，

故答案选：C.

【分析】由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可.11．【答案】【解析】【解答】解：从中随机抽取一张，抽到每本书的可能性相同卡片上恰是《九章算术》的概率是故答案为：．【分析】根据概率计算公式计算即可求出答案.12．【答案】13．【答案】【解析】【解答】解：∵共有10个小球，任意摸出一球是白球的概率为0.3，

∴白球的个数为：0.3×10=3（个），

若袋子中再加入2个红球，则球的总数为：10+2=12（个），

则袋子中再加入2个红球，摸出一球是白球的概率为：；故答案为：.【分析】根据概率公式先求出白球的个数，再根据概率公式即可得出答案.

概率=所求情况数与总情况数之比.14．【答案】2【解析】【解答】解：∵通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，∴袋中白球的个数约为（个），故答案为：2．

【分析】利用频率估算概率的计算方法可得概率为0.25，再列出算式求解即可。15．【答案】（1）（2）16．【答案】这个规则对小云和小南公平．17．【答案】（1）8；12；30%（2）解：如图（3）解：画树状图如图共有12种等可能的结果，其中抽取的两名学生恰好是一男一女的结果有8种，抽取的两名学生恰好是一男一女的概率为.【解析】【解答】解：（1）由题意得本次调查共抽取的学生人数为：（人），（人），，（人）故答案为：，，【分析】（1）根据频数分布图和频数分布表的数据结合题意即可求解；

（2）根据（1）中的结果结合题意补全频数分布图即可求解；

（3）根据题意画树状图，进而得到共有12种等可能的结果，其中抽取的两名学生恰好是一男一女的结果有8种，从而根据等可能事件的概率即可求解。18．【答案】（1）解：摸出小球上的数字可能出现9种结果，（2）解：点落在双曲线上共有2种结果，则点落在双曲线上的概率为【解析】【分析】(1)根据已知条件画出树状图即可；(2)根据反比例函数图象上点的坐标特征判断出点落在双曲线上的种类，进而得出答案.19．【答案】（1）解：由题意可列表如下：由表格可知，所有可能出现的结果总数为以上6种；（2）.解：由表格可知，该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的情况有种，（七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同）．【解析】【分析】（1）根据题意列表，进而即可求解；

（2）根据（1）中列表的结果得到该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的情况有种，进而即可求解。20．【答案】解：共有6种等可能的结果，其中两个指针指向的数字之积小于3的结果有3种，大于等于3的结果有3种．∴去平遥古城的概率为，去云冈石窟的概率为∴这个游戏公平．【解析】【分析】画出树状图得到共有6种等可能的结果，其中