初中数学简单的轴对称图形第1课时等腰三角形的性质教学课件-2024-2025学年七年级数学下册（北师大版2024）

北师大版（2024）七年级数学下册第五章图形的轴对称5.2简单的轴对称图形

第1课时等腰三角形的性质目录学习目标01情景导入02新知探究03课本例题0405课本练习06分层练习0807课本习题课堂小结学习目标1.经历探索简单图形轴对称的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念.2.探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质.3.通过学生的操作与思考，使学生掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质，从而发展空间观念.2.生活中有哪些常见的等腰三角形的图案呢？1.什么是等腰三角形?有两边相等的三角形.情景导入等腰三角形是比较常见的图形.你有哪些办法可以得到一个等腰三角形?与同伴交流.1.折叠法2.尺规画图新知探究思考交流（1）等腰三角形是轴对称图形吗?

等腰三角形是轴对称图形.如果是沿着它对称轴折叠，你能发现哪些相等的线段和相等的角?AB=AC，∠B=∠C，DBD=CD。∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC。（2）等腰三角形的对称轴是一条怎样的直线吗?对称轴既平分等腰三角形的顶角，也是等腰三角形底边上的中线或高所在的直线。（3）你认为等腰三角形有哪些特征?①等腰三角形是轴对称图形。②等腰三角形的两个底角相等。③等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合，它们所在的直线是等腰三角形的对称轴。尝试思考

如图，△ABC是一个等腰三角形，直线l是它的对称轴。请在△ABC中画出以直线l为对称轴的一组对应点、一组对应线段、一组对应角，你能发现哪些相等的线段、相等的角，以及形状、大小完全相同的图形？DDAB=AC，BD=CD。∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠BDA=∠CDA。△ABD和△ACD的形状、大小完全相同。相等的线段:相等的角:形状、大小完全相同的图形:思考交流(1)等边三角形有几条对称轴？(2)你能发现它的哪些特征？等边三角形有3条对称轴1.等边三角形三个内角都相等，且均为60°.2.等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或角的平分线所在的直线.3.等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合.例题讲解例

已知一个等腰三角形的底角是顶角的2倍，求它的各个内角的度数.解：设这个等腰三角形顶角的度数为

x°，则底角度数为2x°.根据“三角形三个内角的和等于180°”，得x＋2x＋2x＝180.解得

x＝36.2×36＝72.所以这个三角形的三个内角分别为36°、72°、72°.概念归纳等腰三角形的性质1.对称性等腰三角形是轴对称图形，顶角的平分线(或底边上的高、底边上的中线)所在的直线是它的对称轴．2.三线合一等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”).特别解读1.适用条件：(1)必须是等腰三角形.(2)必须是底边上的中线、底边上的高和顶角的平分线才相互重合.2.作用：是说明线段相等、角相等、线段垂直等关系的重要方法.3.等边对等角等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).在△ABC中，若AB＝AC，所以∠B＝∠C.等边三角形的性质1.等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的一切性质.2.等边三角形的特有性质(1)等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，分别是等边三角形三条角平分线(三条中线或三条高)所在的直线.(2)等边三角形的三条边都相等.(3)等边三角形的三个内角都相等，并且每个内角都等于60°特别提醒等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线互相重合，即“三线合一”，它们的长度相等，且所在的直线都是等边三角形的对称轴.随堂练习1.下面是由大小不同的等边三角形组成的图案，请找出它的对称轴。

2.墙上钉了一根木条，李叔叔想用一个如图所示的测平仪检验这根木条是否水平。在这个测平仪中，AB=AC，BC边的中点D处挂了一个重锤。李叔叔将BC边与木条重合，观察此时重垂线是否通过点A，如果重垂线过点A，那么这根木条就是水平的。请说明其中的道理。解：根据等腰三角形“三线合一”的性质，等腰三角形ABC底边BC上的中线DA应垂直于底边BC(即木条)。如果重锤过点A，说明AD所在的直线垂直于水平线，那么木条就是水平的。分层练习基础题（第1题）

D

2.

等腰三角形的对称轴有(

)DA.

1条

B.

2条

C.

3条

D.

1条或3条（第3题）

A

（第4题）

C

（第5题）

A

B

B（第7题）

8.等腰三角形的对称轴是(

)DA.顶角平分线

B.底边上的高C.底边上的中线

D.底边上的高所在的直线（第9题）

D

18（第10题）

综合应用题（第15题）

D

（第16题）

BA.12

B.9

C.6

D.18（第17题）

B

（第17题）

（第18题）

DA.

5

B.

6

C.

7

D.

8（第18题）

（第19题）

D

（第19题）

（第20题）

（第20题）（第21题）21.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图①所示的三等分角仪能三等分任意一个角.如图②，这个三等分角仪由两根有槽50

（第21题）

（第22题）