苏教版必修12.2.2 函数的奇偶性教案

苏教版必修12.2.2函数的奇偶性教案科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）苏教版必修12.2.2函数的奇偶性教案教学内容苏教版必修12.2.2函数的奇偶性教案

本节课主要围绕函数的奇偶性展开，包括函数奇偶性的定义、性质、判断方法以及应用。通过学习，学生能够理解函数奇偶性的概念，掌握判断函数奇偶性的方法，并能运用函数奇偶性解决实际问题。具体内容包括：

1.函数奇偶性的定义；

2.函数奇偶性的性质；

3.判断函数奇偶性的方法；

4.函数奇偶性在实际问题中的应用。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模能力。学生将通过探究函数奇偶性的定义和性质，提升对数学概念的抽象理解能力；通过判断函数奇偶性的过程，锻炼逻辑推理和严谨分析的能力；最后，通过应用函数奇偶性解决实际问题，学会将数学知识应用于现实情境，增强数学建模意识。教学难点与重点1.教学重点

-理解函数奇偶性的定义：重点在于让学生明确奇函数和偶函数的定义，即对于函数f(x)，若f(-x)=f(x)，则称f(x)为偶函数；若f(-x)=-f(x)，则称f(x)为奇函数。

-掌握函数奇偶性的性质：强调函数奇偶性的对称性和周期性，例如，奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。

-应用函数奇偶性解决实际问题：通过实例让学生学会如何利用函数奇偶性来判断函数图像的对称性，以及如何利用这一性质解决实际问题。

2.教学难点

-判断函数奇偶性的方法：难点在于如何判断一个函数是否为奇函数或偶函数，尤其是在函数表达式复杂时，学生可能难以直接判断。

-理解奇偶函数的图像特征：对于非初等函数，学生可能难以直观地理解其奇偶性，需要通过抽象的数学概念来分析。

-函数奇偶性与复合函数的关系：在复合函数的情况下，学生需要理解内外函数奇偶性对整体函数奇偶性的影响，这是一个较为抽象的概念，容易造成理解上的困难。教学资源-软硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、电脑）、白板、粉笔、黑板擦

-课程平台：学校内部教学平台、在线教学资源库

-信息化资源：函数图像绘制软件（如GeoGebra）、电子教材、教学课件

-教学手段：实物教具（如对称轴模型）、多媒体演示、小组讨论、课堂练习教学过程设计一、导入环节（5分钟）

1.展示生活中对称的图片或物体，如镜子、蝴蝶等，引导学生观察和思考对称现象。

2.提问：生活中有哪些对称现象？它们有什么特点？

3.学生回答后，教师总结：对称性是自然界和人类社会普遍存在的现象，我们可以通过数学来描述和理解这些现象。

4.引入函数的概念，提出问题：如何用数学语言描述一个函数的对称性？

5.引导学生思考，为后续学习函数奇偶性做铺垫。

二、讲授新课（20分钟）

1.函数奇偶性的定义（5分钟）

-介绍奇函数和偶函数的定义，通过具体例子讲解。

-展示函数图像，让学生直观感受奇偶函数的对称性。

2.函数奇偶性的性质（5分钟）

-讲解奇函数和偶函数的性质，如奇函数图像关于原点对称，偶函数图像关于y轴对称。

-通过实例说明性质在实际问题中的应用。

3.判断函数奇偶性的方法（5分钟）

-介绍判断奇偶性的方法，如直接代入法、奇偶性判定公式等。

-展示不同类型函数的判断过程，让学生掌握判断技巧。

4.函数奇偶性与复合函数的关系（5分钟）

-讲解复合函数的奇偶性，通过实例说明内外函数奇偶性对整体函数奇偶性的影响。

-引导学生思考如何判断复合函数的奇偶性。

三、巩固练习（10分钟）

1.课堂练习（5分钟）

-学生独立完成判断函数奇偶性的练习题，教师巡视指导。

-选取典型题目进行讲解，让学生巩固所学知识。

2.小组讨论（5分钟）

-将学生分成小组，讨论如何利用函数奇偶性解决实际问题。

-各小组汇报讨论结果，教师点评和总结。

四、课堂提问（5分钟）

1.提问：什么是函数的奇偶性？举例说明。

2.提问：函数奇偶性有什么性质？如何判断一个函数的奇偶性？

3.提问：如何判断复合函数的奇偶性？

4.学生回答后，教师点评和总结。

五、师生互动环节（10分钟）

1.教师提问：生活中有哪些对称现象？它们有什么特点？

2.学生回答后，教师引导学生思考如何用数学语言描述这些现象。

3.教师提问：如何判断一个函数的奇偶性？

4.学生回答后，教师讲解判断方法，并举例说明。

5.教师提问：函数奇偶性有什么性质？

6.学生回答后，教师讲解性质，并举例说明。

7.教师提问：如何判断复合函数的奇偶性？

8.学生回答后，教师讲解判断方法，并举例说明。

六、核心素养能力的拓展要求（5分钟）

1.教师引导学生思考：函数奇偶性在现实生活中的应用有哪些？

2.学生回答后，教师总结并举例说明。

3.教师强调：学习数学不仅要掌握知识，还要学会运用知识解决实际问题。

教学双边互动，注重启发式教学，激发学生的学习兴趣和求知欲。教学过程紧扣实际学情，凸显重难点，解决问题及核心素养能力的拓展要求。整个教学过程用时45分钟。拓展与延伸六、拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

-《奇偶函数的几何意义》

内容：通过几何图形的对称性来解释奇偶函数的概念，帮助学生从直观角度理解函数奇偶性的本质。

-《奇偶函数在物理中的应用》

内容：介绍奇偶函数在物理学中的具体应用，如波动方程、振动系统等，让学生认识到数学知识在科学领域的价值。

-《奇偶函数与周期函数的关系》

内容：探讨奇偶函数与周期函数之间的关系，帮助学生建立函数性质之间的联系，拓宽知识面。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

-设计课后思考题，引导学生思考奇偶函数的性质和特点：

-如何证明奇函数和偶函数的图像分别关于原点和y轴对称？

-奇偶函数在积分运算中有何特殊性质？

-奇偶函数在信号处理中的具体应用是什么？

-引导学生查找相关资料，了解奇偶函数在其他学科中的应用，如计算机科学、工程学等。

-组织学生进行小组讨论，分享各自的学习心得和探究成果，培养学生的合作能力和表达能力。

-鼓励学生尝试解决一些与奇偶函数相关的实际问题，如设计一个基于奇偶性的游戏，或分析一个实际的物理系统中的奇偶性。

-通过课后作业，让学生巩固所学知识，提高解决实际问题的能力。板书设计①函数奇偶性定义

-奇函数：f(-x)=-f(x)

-偶函数：f(-x)=f(x)

②函数奇偶性性质

-奇函数图像关于原点对称

-偶函数图像关于y轴对称

-奇函数和偶函数在定义域上均为连续函数

-奇函数的周期为原函数周期的两倍

③判断函数奇偶性的方法

-直接代入法：将-x代入函数，比较f(-x)与f(x)的关系

-奇偶性判定公式：f(x)为奇函数当且仅当f(-x)=-f(x)，f(x)为偶函数当且仅当f(-x)=f(x)

-特殊函数的奇偶性：利用基本初等函数的奇偶性判断复合函数的奇偶性

④函数奇偶性与复合函数的关系

-内函数奇偶性对复合函数奇偶性的影响

-外函数奇偶性对复合函数奇偶性的影响

-复合函数奇偶性的判断方法反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.联系实际，设计趣味教学案例

在教学中，我发现学生对于抽象的数学概念理解起来较为困难。因此，我尝试将函数奇偶性的概念与学生的生活实际相结合，设计了一系列趣味教学案例，如通过分析对称图形、音乐节奏等，让学生在轻松愉快的氛围中理解奇偶性。

2.互动式教学，激发学生思考

我注重课堂上的师生互动，通过提问、讨论等方式，鼓励学生积极参与课堂讨论，提出自己的观点和疑问。这种互动式教学不仅能够激发学生的学习兴趣，还能帮助他们更好地理解和掌握知识。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生对函数奇偶性概念理解不深刻

部分学生在理解函数奇偶性定义和性质时存在困难，尤其是对于非初等函数的奇偶性判断，他们往往难以找到合适的判断方法。

2.教学方式较为单一，缺乏创新

在教学过程中，我主要采用讲授法，虽然能够系统地向学生传授知识，但缺乏一定的趣味性和互动性，难以充分调动学生的学习积极性。

3.课堂练习量不足，学生巩固效果有限

由于课时限制，课堂练习时间较少，导致学生对于新知识的巩固不够，影响了对知识的深入理解。

反思改进措施（三）改进措施

1.深化概念理解，采用多元化教学方法

针对学生对函数奇偶性概念理解不深刻的问题，我将采用多元化教学方法，如通过图像、实例、游戏等多种形式，帮助学生更直观地理解概念。

2.丰富教学手段，增加课堂互动

为了提高教学效果，我将尝试使用多媒体教学设备，如投影仪、电脑等，通过动画、视频等多媒体手段，使教学内容更加生动有趣。同时，增加课堂提问和小组讨论，激发学生的学习兴趣。

3.优化课堂练习，提高学生巩固效果

为了让学生更好地巩固知识，我将适当增加课堂练习时间，设计具有针对性的练习题，并鼓励学生通过合作学习的方式，互相帮助、共同进步。

4.定期评估教学效果，调整教学策略

通过对学生的定期评估，了解他们对函数奇偶性知识的掌握程度，根据评估结果调整教学策略，确保教学目标的实现。课后作业1.题型：判断函数奇偶性

题目：判断下列函数的奇偶性：

（1）f(x)=x^3-3x

（2）g(x)=x^2+4

（3）h(x)=cos(x)

答案：

（1）奇函数，因为f(-x)=(-x)^3-3(-x)=-x^3+3x=-f(x)

（2）偶函数，因为g(-x)=(-x)^2+4=x^2+4=g(x)

（3）偶函数，因为cos(-x)=cos(x)

2.题型：判断复合函数的奇偶性

题目：判断下列复合函数的奇偶性：

（1）f(g(x))=(x+2)^2

（2）g(f(x))=x^2-(x+1)^2

答案：

（1）偶函数，因为f(g(x))=(x+2)^2=g(-x+2)^2=g(f(-x))

（2）奇函数，因为g(f(x))=x^2-(x+1)^2=x^2-x^2-2x-1=-2x-1=-g(f(-x))

3.题型：证明函数奇偶性

题目：证明函数f(x)=x^4-2x^2+1是偶函数。

答案：f(-x)=(-x)^4-2(-x)^2+1=x^4-2x^2+1=f(x)，因此f(x)是偶函数。

4.题型：应用奇偶性解决问题