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《现代数值计算方法》2023-2024学年第二学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、对于函数，求其在点处的切线方程为（）A.y=x-1B.y=2x-2C.y=-x+1D.y=-2x+22、计算定积分∫(0到1)x²ln(1+x)dx。（）A.1/4-ln(2)/2B.1/4+ln(2)/2C.1/3-ln(2)/2D.1/3+ln(2)/23、函数的单调递减区间是（）A.B.C.D.4、若级数收敛，级数发散，则级数的敛散性如何？（）A.收敛B.发散C.可能收敛也可能发散D.无法确定5、求极限的值。（）A.1B.2C.0D.不存在6、对于函数，求其定义域是多少？（）A.B.C.D.7、求函数的导数是多少？（）A.B.C.D.8、微分方程的通解为（）A.B.C.D.9、已知曲线在某点处的切线方程为，求该点的坐标。（）A.(1,1)B.(-1,-3)C.(0,1)D.(2,3)10、已知向量a=(1,2,3)，向量b=(3,2,1)，求向量a与向量b的夹角的余弦值。（）A.2/3B.1/3C.1/2D.1/4二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设函数，则为____。2、设是由圆周所围成的闭区域，则的值为______。3、求由曲线与直线，，所围成的图形的面积，结果为_________。4、已知函数，则的单调递增区间为____。5、已知函数，则函数在点处的切线斜率为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在区间上可导，且，对任意成立。证明：对任意成立。2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。若，证明：对于任意实数，方程在内至少有一个根。3、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。四、解答题（本大题共2个小题，共

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