第七单元四边形·平行四边形和梯形篇【十二大考点】-2023-2024学年四年级数学下册典型例题系列（解析版）苏教版

篇首寄语我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生，但在面对琳琅满目的资料时，总是费时费力才能找到自己心仪的那份。于是，编者就常想，如果是自己来创作一份资料又该怎样呢？那这份资料在满足自己教学需求的同时，还能为他人提供参考。本着这样的想法，在结合自己教学经验和学生实际情况后，最终创作出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。《2023-2024学年四年级数学下册典型例题系列》，它基于教材知识和常年真题总结与编辑而成的，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、分层试卷篇等四个部分。1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。4.分层试卷篇，根据试题难度和不同水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！101数学创作社2024年4月30日2023-2024学年四年级数学下册典型例题系列第七单元四边形·平行四边形和梯形篇【十二大考点】专题解读本专题是第七单元四边形·平行四边形和梯形篇。本部分内容包括平行四边形和梯形的认识及应用，考点和题型较多，但内容较为基础，建议作为本章核心内容进行讲解，一共划分为十二个考点，欢迎使用。目录导航TOC\o"1-1"\h\u【考点一】平行四边形和梯形 3【考点二】平行四边形的性质 6【考点三】等腰梯形和直角梯形 7【考点四】平行四边形和梯形的高及画法 8【考点五】画平行四边形和梯形 11【考点六】裁剪平行四边形和梯形 14【考点七】在平行线之间画最大的正方形 17【考点八】数平行四边形和梯形 19【考点九】平行四边形的周长及反求 21【考点十】平行四边形的拉伸问题 24【考点十一】梯形的周长及反求 25【考点十二】梯形的拼接问题 29典型例题【考点一】平行四边形和梯形。【方法点拨】1.平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2.梯形：只有一组对边互相平行的四边形叫做梯形；两腰相等的梯形叫做等腰梯形；有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。【典型例题1】写出下面图形各部分的名称。解析：【典型例题2】把“长方形”“平行四边形”“梯形”填在合适的位置。解析：【典型例题3】分一分，填一填。把下面的图形分类。平行四边形有()，梯形有()。解析：②、④；①、③【对应练习1】列图形中，是平行四边形的有()，是梯形的有()，是直角梯形的有()，是等腰梯形的有()。（在括号里填序号）解析：①、③；②、⑤、⑥；⑤；②【对应练习2】如图哪些是正方形？哪些是长方形？哪些是平行四边形？哪些是梯形？正方形：（）；长方形：（）；平行四边形：（）；梯形：（）。解析：④、⑩；①、⑧；①、②、④、⑥、⑧、⑩；③、⑦、⑨【对应练习3】按要求填空。（1）在这些图形中，是四边形的有（

），是平行四边形的有（

），是梯形的有（

）。（填序号）（2）选择合适的位置，把“正方形”“长方形”“梯形”填在下面的关系图中。【答案】（1）①②③④⑤⑥；①③④⑤；②⑥（2）见详解【分析】根据四边形的定义：在同一平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相连组成的封闭图形，叫做四边形。只有一组对边平行的四边形叫梯形，平行四边形对边平行且相等，正方形和长方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形，即可解题。【详解】由分析可知：（1）在这些图形中，是四边形的有①②③④⑤⑥，是平行四边形的有①③④⑤，是梯形的有②⑥。（2）如图：【点睛】本题主要考查了四边形的特点、分类及识别，需熟练掌握。【考点二】平行四边形的性质。【方法点拨】平行四边形具有不稳定的特性。【典型例题】伸缩门就是利用平行四边形()的特点制作的。【答案】容易变形【分析】由平行四边形的特性可知，平行四边形具有不稳定性，所以容易变形，伸缩门运用了平行四边形易变形的特性。生活中人们利用这个特性制作很多实用工具，如：升降梯、折叠椅等；据此解答。【详解】伸缩门就是利用平行四边形容易变形的特点制作的。【点睛】本题主要考查学生对平行四边形不稳定性知识的掌握和灵活应用。【对应练习1】伸缩晾衣架运用了平行四边形()的特点。【答案】不稳定性【分析】平行四边形具有不稳定性，容易变形；据此进行解答。【详解】伸缩晾衣架运用了平行四边形不稳定性的特点。【点睛】解答此题的关键是明确平行四边形的不稳定性，生活中还有很多利用平行四边形不稳定性的例子，比如伸缩门、升降机等。【对应练习2】下图是电动推拉门，这是利用了平行四边形的()。【答案】不稳定性【分析】由平行四边形的特性可知，平行四边形具有不稳定性，所以容易变形，电动推拉门，就是利用了平行四边形的不稳定性。【详解】根据分析可知，电动推拉门是利用了平行四边形的不稳定性。【点睛】此题主要考查了平行四边形的特性是容易变形，即：平行四边形具有不稳定性。【对应练习3】折叠椅利用了平行四边形的()性，在不使用时收起来可以节省空间。【答案】不稳定【分析】平行四边形容易变形，具有不稳定性，依此填空。【详解】根据分析可知，折叠椅利用了平行四边形的不稳定性，在不使用时收起来可以节省空间。【点睛】此题考查的是平行四边形的不稳定性及其应用，应熟练掌握。【考点三】等腰梯形和直角梯形。【方法点拨】1.两腰相等的梯形叫做等腰梯形。2.有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。【典型例题】（1）()的梯形叫做等腰梯形，()的梯形叫做直角梯形。解析：两腰相等；有一个角是直角（2）梯形分为()梯形，()梯形和()梯形。解析：一般；等腰；直角【对应练习1】如图，在直角梯形ABCD中，与AB互相平行的线段有()条，与AC互相垂直线段的有()条；图中一共有()个钝角，()个直角。解析：2；3；2；4【对应练习2】下图中一共有()梯形，其中有()直角梯形。解析：3；3【对应练习3】如图，已知四边形ABCD是等腰梯形，用量角器量一量，你发现了什么？∠1＝()，∠2＝()，∠3＝()，∠4＝()。我发现：等腰梯形同一条底上的两个角的大小()。梯形四个内角和是()。解析：70°；70°；110°；110°；相等；360°【考点四】平行四边形和梯形的高及画法。【方法点拨】1.从平行四边形一条边上的一点向（）引一条（），这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的（）。2.通过底上的一个点向对边画（），这点和垂足之间的线段叫做梯形的（）。【典型例题】画出下面各图形的高，并用文字标出相应的底。

【答案】见详解【分析】平行四边形的高：在平行四边形底边的对边上任意找一点，过这个点向底边作垂线，这个点到垂足之间的线段就是对应底边上的高，高用虚线表示，并画上垂直符号；梯形的高：在梯形的上底上任意找一点，过这个点向下底作垂线，这个点到垂足之间的线段就是梯形的高，高用虚线表示，并画上垂直符号；依此画图。【详解】画图如下：

【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握梯形和平行四边形的高及画法。【对应练习1】按要求画一画。分别过点A画出下面平行四边形和梯形的高。【答案】见详解【分析】平行线之间的距离才为高，过点A分别向另外一条底画垂线，即过点A作线段BC边上的垂线，据此作图。【详解】如图：【点睛】此题考查高的画法和最短路线的画法，进一步考查学生的作图能力。【对应练习2】画出平行四边形和梯形底边上的高。

【答案】见详解【分析】平行四边形的高：在平行四边形底边的对边上任意找一点，过这个点向底边作垂线，这个点到垂足之间的线段就是对应底边上的高，高用虚线表示，并画上垂直符号。梯形的高：在梯形的上底上任意找一点，过这个点向下底作垂线，这个点到垂足之间的线段就是梯形的高，高用虚线表示，并画上垂直符号；依此画图。【详解】画图如下：

【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握梯形和平行四边形的高及画法。【对应练习3】分别画出下面图形指定底边上的高。

【答案】见详解【分析】在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，平行四边形有无数条高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线，用三角板的直角可以画出平行四边形的高；梯形两底间的距离叫做梯形的高，梯形也有无数条高，通常过上底的一个顶点作下底的垂线用三角板的直角可以画出梯形的一条高。【详解】作图如下：

【点睛】本题考查了高的画法知识，注意作完垂线后，要画出垂足。【考点五】画平行四边形和梯形。【方法点拨】1.平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2.梯形：只有一组对边互相平行的四边形叫做梯形；两腰相等的梯形叫做等腰梯形；有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。【典型例题】在下面的点子图上分别画一个梯形和一个平行四边形，使这两个图形的高相等。

【答案】见详解【分析】只有一组对边平行的四边形叫做梯形；因此可先用直尺画一条长7个小格的线段作为梯形的下底，再将这条下底向上平移4个小格，并向左右各缩短1个小格的长度，作为梯形的上底，最后将这两条线段左右两边的端点用线段分别连起来，即可得到一个梯形；两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；因此可用直尺先画一条长5个小格线段作为平行四边形的底，然后将这条底向上平移4个小格，并向左移动一个小格，最后将这两条线段左右两边的端点用线段分别连起来，即可得到一个平行四边形；依此画图。【详解】画图如下：

【点睛】此题考查的是画等高的梯形和平行四边形，应熟练掌握梯形和平行四边形的高及画法。【对应练习1】在下面的方格中根据给出的部分补全平行四边形；再在方格中画一个梯形，并画出它的高。

【答案】见详解【分析】两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；因此过一边的另一个端点，作另一边的平行线段，长度与另一边相等，然后把平行线段的另外两个端点连接起来即可得到一个平行四边形；依此画图。只有一组对边平行的四边形叫做梯形；因此可先用直尺画一条长5个小格的线段作为梯形的下底，再将这条下底向上平移4个小格，并向左、右各缩短1个小格的长度，作为梯形的上底，最后将这两条线段左、右两边的端点用线段分别连起来，即可得到一个梯形；在梯形的上底上任意找一点，过这个点向下底作垂线，这个点到垂足之间的线段就是梯形的高，高用虚线表示，并画上垂直符号；依此画图。【详解】画图如下：

【点睛】解答此题的关键是应熟练掌握平行四边形和梯形的特点，以及梯形的高的画法。【对应练习2】在下面格子图中先画一个底是4cm，高是3cm的平行四边形，再画一个等腰梯形，并分别作出它们的高。（每个小正方形的边长为1cm）【答案】见详解（答案不唯一）【分析】两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，作平行四边形的高：从平行四边形的一条边上的任意一点都可以向对边作垂直线段，即是平行四边形的高，高一般用虚线表示，并画上垂足符号；只有一组对边平行的四边形叫做梯形，从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高，高一般用虚线表示，并画上垂足符号；据此结合给出的数据即可画图。【详解】如图：（答案不唯一）【点睛】本题考查的是平行四边形、梯形的定义。【对应练习3】请在下面的点子图中画一个平行四边形和一个梯形，并分别画出它们的一条高。【答案】见详解【分析】平行四边形对边平行且相等，梯形只有一组对边平行，据此画图；在平行四边形任意底和梯形的上底任取一个端点作垂直于相对应的底的垂直线段，称为作高。【详解】如图：【点睛】本题考查了平行四边形、梯形的特征及高的画法。【考点六】裁剪平行四边形和梯形。【方法点拨】熟练掌握平行四边形和梯形的定义和特征。【典型例题】我会画。（1）在平行四边形里画一条线段，使它变成两个梯形。（2）在梯形里画一条线段，使它变成一个平行四边形和一个三角形。解析：（1）（2）见下图：【对应练习1】根据要求画图。（1）在平行四边形和梯形里各画一条线段，把它们分别分割成两个三角形。（2）在平行四边形和梯形里各画一条线段，把它们分别分割成两个梯形。（3）在平行四边形和梯形里各画一条线段，把它们分别分割成一个三角形和一个梯形。解析：（1）（2）（3）【对应练习2】按要求在下面的梯形中画一条线段，把梯形分成两个图形。（1）两个三角形。（2）两个梯形。（3）一个长方形和一个三角形。【答案】见详解【分析】（1）原图形为直角梯形，属于四边形，画一条线段使之变成两个三角形，则是连接任意对角线即可；（2）梯形上下底平行且不相等，所以取上下底各一点，连接即可，但画的这条线段不能与腰平行；（3）将直角梯形分为一个长方形和一个三角形，则是过上底的钝角顶点画出下底的垂线段即可。【详解】（1）两个三角形如图：或（2）两个梯形如图：（3）一个长方形和一个三角形如图：【点睛】解答本题的关键是牢记直角梯形的特点。【对应练习3】在平行四边形上面画一条线段，使分成的两个图形都是直角梯形。【答案】见详解【分析】平行四边形的两组对边平行，直角梯形的一组对边平行，有2个直角。据此可知，过平行四边形的一条边上的一点（顶点除外），画出平行四边形的一条高，即可把平行四边形分成两个直角梯形。【详解】（画法不唯一）【点睛】本题考查图形的分割，依据平行四边形和直角梯形的特征解答。【考点七】在平行线之间画最大的正方形。【方法点拨】在平行线之间画一个最大的正方形，需要量出平行线之间的距离是多少，以平行线间的距离为正方形的边长来画正方形。【典型例题】用画垂直线段的方法画出两条平行线间最大的正方形。解析：按要求作图即可。【对应练习1】下面是一组平行线，在平行线之间画一个最大的正方形。解析：【对应练习2】用画垂线的方法画出两条平行线间最大的正方形。解析：在两条平行线间画两条垂线段，可知这两条线段的长度相等，以这两条线段为正方形的一组对边，画出正方形，如下图所示：【对应练习3】下面是一块被折断的长方形木板，怎样在这块木板上裁出一个面积最大的正方形木板？（画一画）解析：按要求作图即可。【考点八】数平行四边形和梯形。【方法点拨】熟练掌握梯形和平行四边形的定义和特征，按照顺序依次数。【典型例题】图中a∥b，两条平行线之间有()个梯形，()个平行四边形。【答案】41【分析】只有一组对边平行的四边形是梯形，观察图中可知，单个的梯形有2个，2个梯形组成的梯形有1个，1个梯形和一个三角形组成的梯形有1个，据此加起来即可；两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；据此解答。【详解】2＋1＋1＝3＋1＝4（个）图中a∥b，两条平行线之间有4个梯形，1个平行四边形。【点睛】此题解答的关键是：一定要认真观察，有条理、有顺序的进行数，做到不重复，不遗漏。【对应练习1】下图中有()个平行四边形和()个梯形。【答案】13【分析】根据两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形，只有一组对边平行的四边形叫做梯形，据此即可计数。【详解】观察图形可知，平行四边形有1个，梯形有3个。【点睛】此题主要考查了平行四边形和梯形的定义及特征。【对应练习2】观察下图，数一数，填一填。

有()个平行四边形，有()个梯形。【答案】32【分析】根据平行四边形和梯形的定义，从单一的平行四边形和梯形到多部分组成的平行四边形和梯形数起，把个数相加即可，就可以判断出一共有几个平行四边形和几个梯形。【详解】单一的平行四边形：1个，多部分组成的平行四边形：2个；单一的梯形：1个，多部分组成的梯形：1个。所以有3个平行四边形，有2个梯形。【点睛】本题主要考查的知识点是平行四边形和梯形的定义。平行四边形是指有两组对边分别平行的四边形，而梯形是指只有一组对边平行的四边形。在数的过程中为防止遗漏，要按从小到大的顺序数，也就是从单一的数到多部分组成的顺序。【对应练习3】下图中有()个平行四边形，有()个梯形。【答案】36【分析】根据两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形，只有一组对边平行的四边形叫做梯形，据此在图中数出即可。【详解】观察图形可知，第一层中有1个平行四边形；第二层中有1个平行四边形；两层合起来有1个平行四边形；平行四边形共有：1＋1＋1＝3（个）第一层中有2个梯形；第二层中有2个梯形；两层合起来有2个梯形；梯形共有：2＋2＋2＝6（个）所以图中有3个平行四边形，有6个梯形。【点睛】此题主要考查了平行四边形和梯形的认识与特征。【考点九】平行四边形的周长及反求。【方法点拨】平行四边形=邻边之和的2倍。【典型例题1】平行四边形的周长。下图平行四边形的高是()厘米，周长是()厘米。解析：图中平行四边形的高是6或9厘米；（12＋8）×2＝20×2＝40（厘米）【对应练习1】平行四边形相邻两条边的和是23厘米，那么这个平行四边形的周长是()厘米。解析：23×2＝46（厘米）【对应练习2】平行四边形相邻的两条边分别是5厘米、4厘米，它的周长是()。解析：（5＋4）×2＝9×2＝18（厘米）【对应练习3】有一块平行四边形的菜地，一条边的长度是8米，与它相邻的另一条边的长度是15米，这块菜地的周长是()米。解析：（8＋15）×2＝23×2＝46（米）【典型例题2】已知周长，反求边长。如图，平行四边形的周长是厘米，边的长是厘米，那么边的长是()厘米。解析：＝（厘米）【对应练习1】一个平行四边形的周长是36厘米，其中一条边的长度是12厘米，与它相邻的另一条边的长度是()厘米。解析：36÷2－12＝18－12＝6（厘米）【对应练习2】一个平行四边形的周长是44cm，一条边长是14cm，邻边长是()。解析：44÷2-14＝22-14＝8（cm）【对应练习3】一个平行四边形的周长是80厘米，其中一条边是30厘米，那么它邻边的长度是()。解析：80÷2-30＝40-30＝10（厘米）那么它邻边的长度是10厘米。【典型例题3】平行四边形周长的实际问题。王阿姨有一块平行四边形的菜地，这块菜地的一边长12米，它的邻边比它短3米。这块菜地的周长是多少米？解析：12－3＝9（米）（12＋9）×2＝21×2＝42（米）答：这块菜地的周长是42米。【对应练习1】一块平行四边形的菜地，一条边长48米，比另一条边短2米。围这块菜地需要多少米的篱笆？解析：（48＋2＋48）×2＝（50＋48）×2＝98×2＝196（米）答：围这块菜地需要196米的篱笆。【对应练习2】一个平行四边形的一条边长是23厘米，它的邻边比它长6厘米。这个平行四边形的周长是多少厘米？解析：（23＋6＋23）×2＝52×2＝104（厘米）答：这个平行四边形的周长是104厘米。【对应练习3】一块平行四边形菜地，相邻两边分别是120米和80米，现在要在这块菜地的四周围上篱笆，篱笆至少需要多少米？解析：（120＋80）×2＝200×2＝400（米）答：篱笆至少需要400米。【考点十】平行四边形的拉伸问题。【方法点拨】把长方形拉成平行四边形，周长不变，面积变小。【典型例题】用四根吸管串成一个长方形，然后用两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉，()不变，()变了。解析：吸管长度；形状【对应练习1】一个平行四边形的周长是32cm，其中一条边长是10cm。把它拉成一个长方形（如图）这个长方形的宽是()cm，这个长方形的面积是()cm2。解析：32÷2－10＝16－10＝6（cm）10×6＝60（cm2）【对应练习2】用细木条钉成一个长方形框，长12厘米，宽7厘米，如果把它拉成一个平行四边形，它的周长是（）厘米。解析：（12+7）×2=38（厘米）【对应练习3】一个平行四边形的每条边的长度相等，周长是60dm，把它拉动变成一个正方形，正方形的面积是()dm²。解析：60÷4＝15（dm）15×15＝225（dm²）【考点十一】梯形的周长及反求。【方法点拨】梯形的周长=上底+下底+两条腰。【典型例题1】梯形的周长。一个等腰梯形上底长12cm，下底长30cm，腰长15cm，这个梯形的周长为（）cm。解析：12＋30＋15×2＝12＋30＋30＝42＋30＝72（cm）【对应练习1】一个等腰梯形的上底是6厘米，下底是9厘米，一条腰是12厘米，这个梯形的周长是()。解析：6＋9＋12×2＝6＋9＋24＝39（厘米）【对应练习2】一个等腰梯形上、下底的和是36厘米，一条腰长13厘米，这个等腰梯形的周长是()厘米。解析：36＋13×2＝36＋26＝62（厘米）【对应练习3】一个等腰梯形的上底是6厘米，下底是8厘米，一条腰是7厘米，围成这个等腰梯形至少要()厘米长的铁丝。解析：6＋8＋7×2＝6＋8＋14＝28（厘米）【典型例题2】已知梯形周长，反求上底、下底或高。等腰梯形的周长是18cm，腰长3cm，这个梯形的上下底之和是()cm。解析：18-3×2＝18-6＝12（cm）【对应练习1】明明用33厘米的铁丝做了一个等腰梯形，它的上底和下底分别是9厘米和12厘米，它的腰是()厘米。解析：（33－9－12）÷2＝12÷2＝6（厘米）【对应练习2】一个等腰梯形的周长100厘米，上底17厘米，下底33厘米，它的一条腰长()厘米。解析：（100－17－33）÷2＝50÷2＝25（厘米）【对应练习3】一个等腰梯形，它的周长是43厘米，上底和下底分别是5厘米和8厘米，它的一条腰长是()厘米。解析：（43－5－8）÷2＝（38－8）÷2＝30÷2＝15（厘米）【典型例题3】围栏问题。如图，某农场要在蔬菜种植区的三面围上栅栏（一面是墙）。已知每米栅栏需要45元，围这三面栅栏需要花多少钱？解析：45×（168＋124＋228）＝45×（292＋228）＝45×5