第二单元：利润问题“一般型”专项练习-2023-2024学年六年级数学下册典型例题系列（解析版）人教版

2023-2024学年六年级数学下册典型例题系列第二单元：利润问题“一般型”专项练习一、填空题。1．太谷饼是山西省传统名吃，以其香、酥、绵、软而闻名全国。某网店以a元一包的价格购进500包太谷饼，提价20%卖出，则可获得利润()元。【答案】100a【分析】将成本a看做单位“1”，提价20%卖出，根据求一个数的百分之几是多少用乘法，用a乘20%即可求出利润，再乘数量即可求出总利润，据此解答即可。【详解】20%a×500＝100a（元）即可获得利润100a元。【点睛】本题考查求一个数的百分之几是多少用乘法，要重点掌握。2．某品牌牙膏进价10元，标价15元一盒，为了促销，降低了价格，销量增加了2倍，销售额增加了60%，一盒牙膏降价()元。如果要想每支牙膏到达25%的利润，可以把促销价格定为()元。【答案】312.5【分析】设一盒牙膏降价x元，现价是（15－x）元，销量增加了2倍，销售额增加了60%，即现价2盒牙膏的钱数－原来1盒牙膏的钱数，再除以原来牙膏的钱数，乘100%，即销售额增加了60%，列方程：[2×（15－x）－15]÷15×100%＝60%，解方程，求出一盒牙膏降价的钱数；再把进价看到单位“1”，促销价是进价的（1＋25%），用进价×（1＋25%），即可求出促销价。【详解】解：设一盒牙膏降价x元。[2×（15－x）－15]÷15×100%＝60%[30－2x－15]÷15×1＝0.615－2x＝0.6×1515－2x＝92x＝15－92x＝6x＝6÷2x＝310×（1＋25%）＝10×1.25＝12.5（元）某品牌牙膏进价10元，标价15元一盒，为了促销，降低了价格，销量增加了2倍，销售额增加了60%，一盒牙膏降价3元。如果要想每支牙膏到达25%的利润，可以把促销价格定为12.5元。【点睛】本题考查方程的实际应用，利用求一个数比另一个数多或少百分之几的计算方法，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。3．一种商品，进货价是4000元，售价是5000元，这种商品所获得的利润占成本的()%。【答案】25【分析】商品的进货价是4000元，售价是5000元，则这种商品所获得的利润是5000－4000＝1000（元），用1000除以成本（即进货价）即可解答。【详解】（5000－4000）÷4000＝1000÷4000＝0.25＝25%则这种商品所获得的利润占成本的25%。【点睛】求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算。4．商店卖一种书包，如果每个售价为150元，那么售价的60%是进价，售价的40%就是利润。现在要搞促销活动，为保证一个书包利润为30元，折扣应该确定为()折。【答案】八【分析】根据题意，售价的60%是进价，把原来的售价看作单位“1”，用原来的售价乘60%求出这种书包的进价；然后用进价加上至少要赚的钱，求出实际售价；根据折扣＝实际售价÷原价×100%，即可求出这种书包的折扣。【详解】150×60%＝90（元）90＋30＝120（元）120÷150×100%＝0.8×100%＝80%＝八折即折扣应该确定为八折。【点睛】本题考查折扣问题，百分之几十就是几折；掌握进价、原价、售价、折扣之间的关系是解题的关键。5．一个书包标价60元，打八折销售是()元；如果这时仍能获得利润10元，则这个书包的成本是()元。【答案】4838【分析】打八折是按标价的80%出售，根据“售价－成本＝利润”解答。【详解】售价：60×80%＝48（元）成本：48－10＝38（元）【点睛】考查折扣的计算，熟记两个公式，售价＝标价×折扣，售价－成本＝利润。6．商品甲的进价比商品乙便宜10%，如果商品甲按照20%的利润定价销售，商品乙按照15%的利润定价销售，商品的定价比较便宜。【答案】甲【分析】假设商品乙的进价是100元，把商品乙的进价看作单位“1”，商品甲的进价相当于商品乙进价的（1－10%），求一个数的百分之几是多少，用乘法，据此求出商品甲的进价；用商品甲的进价乘20%，求出商品甲的利润，再加上进价，即是商品甲的定价；用商品乙的进价乘15%，求出商品乙的利润，再加上进价，即是商品乙的定价；比较两个商品的定价的大小即可得解。【详解】设商品乙的进价为100元，则商品甲的进价为：100×（1－10%）＝100×0.9＝90（元）商品甲的定价为：90×（1＋20%）＝90×1.2＝108（元）则商品乙的定价为：100×（1＋15%）＝100×1.15＝115（元）108＜115所以商品甲的定价比较便宜。【点睛】此题属于较复杂百分数应用题，关键是确定单位“1”及与已知数量对应的百分率。7．一种课桌原来的成本价是120元，若按定价打九折出售，则能获得50%的利润，现在成本降低了，若按原价的定价打八折出售，则能获利60%的利润。这种课桌现在的成本价是()元。【答案】100【分析】利润＝售价－成本，利润率＝（售价－成本）÷成本×100%，售价＝成本×（1＋利润率），根据获得50%利润的条件，能够求出课桌的定价是多少，再根据售价与成本的关系，求出现在的成本，据此解答。【详解】打九折的售价：120×（1＋50%）＝120×1.5＝180（元）定价：180÷90%＝200（元）打八折的售价：200×80%＝160（元）现在的成本：160÷（1＋60%）＝160÷1.6＝100（元）这种课桌现在的成本价是100元。【点睛】利润问题是经济问题，属于特殊的百分数应用题。常见的数量关系式有：（1）利润＝售价－成本（2）利润率＝（售价－成本）÷成本×100%（3）售价＝成本×（1＋利润率）。8．商店购进1000个十二生肖玩具，运输途中破损了一些，未破损的好玩具卖完后，利润为50%；破损的玩具降价出售，亏损了10%。最后结算，商店总的利润率为39.2%。商店卖出的好玩具有()个。【答案】820【分析】此题列方程解答比较容易。把每个玩具成本价看作“1”，设好玩具有x个，则破损的玩具有（1000－x）个。根据“好玩具的利润＋破损玩具亏损的钱数＝最终的利润”即可列方程解答。【详解】解：设每个玩具成本价看作“1”，好玩具有x个，则破损的玩具有（1000－x）个。（1＋50%）x＋（1000－x）×（1－10%）－1000＝1000×39.2%1.5x＋900－0.9x－1000＝392（1.5－0.9）x＝1000－900＋392x＝820商店卖出好玩具有820个。【点睛】此题应注意审题，理清解题思路，根据利润相等列出方程，解答方程，解决问题。解这个方程也比较麻烦，省略了部分过程。9．一件衬衣原价125元，现在降价20%，现在售价()元。如果这件衣服的成本价是80元，按现价卖出100件，共得利润()元。【答案】1002000【分析】把原价看作单位“1”，现价比原价降低20%，现价是原价的（1－20%），根据百分数乘法的意义，用125×（1－20%）即可求出现价；用每件的现价减去原价，即可求出每件的利润，再乘100，即可求出共得利润多少元。【详解】125×（1－20%）＝125×80%＝100（元）（100－80）×100＝20×100＝2000（元）一件衬衣原价125元，现在降价20%，现在售价100元。如果这件衣服的成本价是80元，按现价卖出100件，共得利润2000元。【点睛】本题主要考查百分数的应用，明确求比一个数多（少）百分之几的数是多少，用乘法计算。10．一台洗衣机的进价是3000元，以20%的利润标价。促销时降价10%，促销时这台洗衣机的售价是()元。【答案】3240【分析】根据题意，以20%的利润标价，也就是标价比进价多20%，用3000乘（1＋20%）求出标价；标价×（1－10%）＝促销价，据此解答。【详解】3000×（1＋20%）×（1－10%）＝3000×1.2×0.9＝3600×0.9＝3240（元）所以，促销时这台洗衣机的售价是3240元。【点睛】此题考查了百分数的应用，关键能够看出标价与促销价的计算方法，注意对应分率。二、解答题。11．文具店卖一种篮球，售价为150元，其中售价的60%为进价。现在准备做促销活动为保证每个篮球的利润不少于15元，商家可以推出几折的促销活动？【答案】七折【分析】将售价看作单位“1”，售价×进价对应百分率＝进价，进价＋利润＝促销价，促销价÷原售价，求出促销价是原售价的百分之几，根据几折就是百分之几十，确定折数即可。【详解】150×60%＝90（元）（90＋15）÷150＝105÷150＝0.7＝70%＝七折答：商家可以推出七折的促销活动。12．商场举行促销活动，某种手机如果按每台840元售出，可获得利润20%，如果按原价售出，则可获利30%，这种手机在促销活动中降价多少元？【答案】70元【分析】把进价看成单位“1”，现价是进价的（1＋20%），根据百分数除法的意义，用840÷（1＋20%）求出进价；如果原价是进价的（1＋30%），根据百分数乘法的意义，用进价×（1＋30%）求出原价；然后用原价减去现价就是降低的价格。【详解】840÷（1＋20%）＝840÷120%＝700（元）700×（1＋30%）＝700×130%＝910（元）910－840＝70（元）答：该手机的价格在这次的促销活动中降价70元。【点睛】本题关键是找出单位“1”，求单位“1”的百分之几用乘法求解；已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”用除法求解。13．商店卖一种书包，如果每个售价为150元，那么售价的60%是进价，售价的40%就是利润。现在要搞促销活动，为保证一个书包的利润不少于30元，折扣不能低于多少？【答案】八折【分析】已知每个书包售价为150元，售价的60%是进价，用150乘60%即可求出进价。一个书包的利润不少于30元，用进价加上30求出最低的售价。求折扣是多少，就是求最低售价是原价的百分之几，用最低售价除以150即可求出最低折扣。【详解】150×60%＋30＝90＋30＝120（元）120÷150＝0.8＝80%＝八折答：折扣不能低于八折。【点睛】求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，据此求出进价；求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，据此求出折扣。14．有一款电饭煲的进价是每台720元，按标价出售，每台利润为进价的20%。现在在标价的基础上打九折出售，每月销量是525台，现在每月的总利润是多少元？【答案】30240元【分析】按标价出售，每台利润为进价的20%，把每台进价看作单位“1”，则每台标价是进价的（1＋20%），根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”，用每台的进价乘（1＋20%）即可求出标价。现在在标价的基础上打九折出售，用每台标价乘90%求出现在每台的售价。用每台的售价减去每台的进价求出每台的利润后，再乘每月的销量即可求出现在每月的总利润。【详解】720×（1＋20%）＝720×1.2＝864（元）864×90%＝777.6（元）（777.6－720）×525＝57.6×525＝30240（元）答：现在每月的总利润是30240元。【点睛】本题考查折扣问题。求一个数的百分之几是多少，用乘法计算；求比一个数多（或少）百分之几的数是多少，先求出未知数占单位“1”的几分之几，再用乘法计算，据此求出每台的标价。15．自行车店出售一批某品牌自行车，首先按成本价的30%为利润定价，然后为吸引顾客打八五折卖出，结果商家获利42元。这辆自行车的成本价是多少元？【答案】400元【分析】设这辆自行车的成本价为x元，首先按成本价的30%为利润定价，定价后自行车的价钱是（1＋30%）×x元；八五折就是现价是原价的85%，再用定价后的价钱×85%，求出打折后的自行车的价钱，即（1＋30%）x×85%元；商家获利42元，用打折后的价钱－自行车的成本价＝42元，列方程：（1＋30%）x×85%－x＝42，解方程，即可解答。【详解】八五折就是现价是原价的85%。解：设这辆自行车的成本价是x元。（1＋30%）x×85%－x＝421.3x×85%－x＝421.105x－x＝420.105x＝42x＝42÷0.105x＝400答：这辆自行车的成本价是400元。【点睛】本题考查方程的实际应用，利用定价、折扣后的价钱、成本价以及利润之间的关键，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。16．商场购进60台微波炉，每台进价400元，每售出1台可得到20%的利润。售完这批微波炉，可获得利润多少元？【答案】4800元【分析】根据题意，每台微波炉进价400元，每售出1台可得到20%的利润，把进价看作单位“1”，售出1台微波炉的利润是进价的20%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，求出售出1台的利润，再乘60，即是售出60台微波炉可获得的利润。【详解】400×20%×60＝400×0.2×60＝80×60＝4800（元）答：可获得利润4800元。【点睛】本题考查百分数乘法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答。17．甲、乙两种商品成本共2000元，甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价。后来应顾客的要求，两种商品都按定价打九折出售，结果仍获得利润277元。甲、乙两种商品的成本各是多少元？【答案】甲：1300元；乙：700元【分析】设甲商品的成本为x元，则乙商品的成本为（2000－x）元；甲商品按30%的利润定价，甲商品的定价为x（1＋30%），乙商品按20%的利润定价，乙商品的定价为（2000－x）×（1＋20%）元；九折就是现价是原价的90%；后来应顾客的要求，两种商品都按定价打九折出售，（甲商品定价＋乙商品定价）×90%＝两种商品的成本＋利润，列方程：[x（1＋30%）＋（2000－x）×（1＋20%）]×9