第一单元 简易方程（培优通关训练）-【练透核心考点】2023-2024学年五年级数学下册重点方法与技巧（答案解析）（苏教版）

第一单元简易方程（培优通关训练）答案解析1．32【分析】由图可以看出：2个梨的质量＝1个梨的质量＋3个桃子的质量，所以1个梨的质量等于3个桃子的质量；1个苹果的质量＋2个橘子的质量＝4个橘子的质量，所以1个苹果的质量等于2个橘子的质量。【详解】由分析可知：1个梨和3个桃子的质量同样重，3个橘子和1个苹果的质量同样重。【点睛】本题考查等量关系式，要求学生熟练掌握写和分析等量关系式。2．35【分析】在有余数的除法中，被除数＝商×除数＋余数；已知商是15，余数是12，因此可设除数为x，依此根据“被除数、除数、商和余数的和是599”列方程解答即可。【详解】解：设除数为x，则被除数为15x＋12，由题意得：15x＋12＋x＋15＋12＝59916x＋39＝59916x＋39－39＝599－3916x＝56016x÷16＝560÷16x＝35即题目中的除数是35。【点睛】根据有余数的除法的基本性质，假设出未知数，理清思路，即可得解。3．1.60.7【分析】根据等式的性质1和2，将6x＋0.8＝1.4左右两边同时减去0.8，再同时除以6，即可求出x的值，再把结果代入6x＋1和3x＋0.4计算。【详解】6x＋0.8＝1.4解：6x＋0.8－0.8＝1.4－0.86x＝0.66x÷6＝0.6÷6x＝0.1把x＝0.1代入6x＋1和3x＋0.4中6x＋1＝6×0.1＋1＝0.6＋1＝1.63x＋0.4＝3×0.1＋0.4＝0.3＋0.4＝0.7已知6x＋0.8＝1.4，那么6x＋1＝1.6；3x＋0.4＝0.7。【点睛】本题主要考查了解方程以及含未知数式子的求值，根据等式的性质解出x的值是解答本题的关键。4．6072【分析】根据题意，可以设徒弟每小时加工x个，则师傅每小时加工（x＋12）个，根据工作量＝工作时间×工作效率这一公式，可以列出等量关系式为：5×（x＋12）＋3x＝540。【详解】解：设徒弟每小时加工x个，则师傅每小时加工（x＋12）个。5×（x＋12）＋3x＝5405x＋60＋3x＝5408x＋60＝5408x＋60－60＝540－608x＝4808x÷8＝480÷8x＝60师傅：60＋12＝72（个）【点睛】此题考查了工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系以及学生对列方程、解方程的熟练掌握程度，关键是要找到等量关系式。5．2759【分析】可以设A城市的摄氏温度是x，那么x×1.8＋32＝80.6，根据等式的性质解方程即可；B城市的最高气温是15，把15代入等式里面，即15×1.8＋32，据此即可求解。【详解】解：设A城市的摄氏温度是x℃。x×1.8＋32＝80.61.8x＋32＝80.61.8x＋32－32＝80.6－321.8x＝48.61.8x÷1.8＝48.6÷1.8x＝271.8×15＋32＝27＋32＝59（℉）如果A城市某天的最高温度是80.6℉，相当于27℃；B城市这天的最高气温是15℃，相当于59℉。【点睛】本题主要考查列方程解决问题，灵活运用题中所给的等量关系。6．67【分析】由题意可知，设大展板有x块，则小展板有（13－x）块，根据等量关系：大展板贴的蝴蝶标本＋小展板贴的蝴蝶标本＝176，据此列方程解答即可。【详解】解：设大展板有x块，则小展板有（13－x）块。20x＋（13－x）×8＝17620x＋104－8x＝17612x＋104＝17612x＋104－104＝176－10412x＝7212x÷12＝72÷12x＝613－6＝7（块）则大展板有6块，小展板有7块。【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。7．941【分析】五年级一班人数不变；设一共租了x条船，每条船坐4名同学，x条船坐4x名同学，4x＋5等于五年级一班人数；每条船坐5名同学，x条船坐5x人，5x－4等于五年级一班人数，列方程：4x＋5＝5x－4；解方程，求出一共租了多少条船，进而求出五年级一班人数。【详解】解：设一共租了x条船。4x＋5＝5x－45x－4x＝5＋4x＝94×9＋5＝36＋5＝41（名）如果每条船坐4人，则多5人；如果每条船坐5人，则有4个空位。一共9条船，五年级一班有41名同学。【点睛】本题考查方程的实际应用，根据租船的数量不变，五年级一班人数不变，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。8．①⑤⑥①⑥【分析】含有等号的式子是等式，据此找出等式来；含有未知数的等式是方程，据此确定哪几个等式是方程。【详解】由分析可知：是等式的有：①x－32＝15，⑤4.8÷0.6＝8，⑥y×7＝13是方程的有：①x－32＝15，⑥y×7＝13【点睛】考查了有关等式、方程的概念，同时对于等式与方程的联系也要有所了解。9．10863【分析】根据题意，假设全是裤子，已知每件上衣比每条裤子贵45元，用360元减去45元，就是（1＋4）条裤子的钱数，再除以（1＋4），就是1条裤子的钱数，然后用1条裤子的价钱加上45元就是1件上衣的价钱。据此解答即可。【详解】由分析得：裤子的单价：（360－45）÷（1＋4）＝315÷5＝63（元）上衣的单价：63＋45＝108（元）上衣的单价是108元，裤子的单价是63元。【点睛】求出一条裤子的钱数，是解答本题的关键。还可以根据等量关系列方程解答。10．4【分析】根据题意得出等量关系：平均成绩84分×测试次数＋100＝平均成绩88分×测试次数，设考100分的这次测试是第次测试，那么平均成绩是84分的测试次数就是（－1）次，据此列出方程，并求解。【详解】解：设这是第次测试。84（－1）＋100＝8884－84＋100＝8884＋16＝8884＋16－84＝88－8488－84＝164＝164÷4＝16÷4＝4这是第4次测试。【点睛】本题考查列方程解决问题，要从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。11．√【分析】根据等式的基本性质：等式两边同时加（或减）同一个数或同一个代数式，所得的结果仍是等式。据此解答。【详解】所以原题解答正确；故答案为：√【点睛】此题的解题关键是灵活运用等式的性质求解。12．√【分析】将x＝2.5代入方程，若方程左右两边相等则x＝2.5是方程的解；若不相等，则x＝2.5不是方程的解。【详解】方程的左边＝6×2.5＋0.8×2.5＝15＋2＝17方程左边＝右边所以x＝2.5是方程6x＋0.8x＝17的解。故答案为：√【点睛】本题主要考查方程的检验。13．×【分析】根据等式的性质可得，（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；（2）等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式。【详解】根据分析可知，等式的两边同时加、减、乘或除以一个不为0的数，所得结果仍是等式。原题干说法错误。故答案为：×【点睛】本题考查等式的性质，注意0不能作除数。14．×【分析】方程是指含有未知数的等式，方程必须具备两个条件：（1）含有未知数；（2）等式；据此解答。【详解】x－56＞200，含有未知数，不是等式，所以x－56＞200不是方程。原题干说法错误。故答案为：×【点睛】本题考查方程的辨别，只有含有未知数的等式才是方程。15．√【分析】根据题意可知，x的5倍表示5乘x，即5x，由于比x的5倍还多8是83，用5x加8等于83，由此即可列方程，再进行判断。【详解】由分析可知：方程为：5x＋8＝835x＝83－85x＝75x＝15故答案为：√。【点睛】本题主要考查列简易方程，要注意找准等量关系。16．A【分析】根据题意，可知陆地面积＋水面面积＝占地面积，据此列出方程为。据此选择即可。【详解】根据其中的数量关系，下列方程正确的是。故答案为：A17．C【分析】首先根据题意，设这3个数中最小的数是x，则其余的两个自然数分别是x＋1、x＋2，然后根据3个连续自然数的和是102，列出方程，求出这3个数中最小的数是多少即可。【详解】解：设这3个数中最小的数是x。x＋（x＋1）＋（x＋2）＝102x＋x＋1＋x＋2＝1023x＋3＝1023x＋3－3＝102－33x＝993x÷3＝99÷3x＝33根据题意，可列出方程：3x＋3＝102故答案为：C【点睛】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。18．A【分析】设牛有x只，则羊有1.5x只，根据等量关系：羊得只数－牛得只数＝180只，列方程即可。【详解】1.5x－x＝180解：0.5x＝1800.5x÷0.5＝180÷0.5x＝180÷0.5x＝360360×1.5＝540（只）540－360＝180（只）根据分析可得：方程1.5x－x＝180中的x表示牛的数量。故答案为：A【点睛】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。19．A【分析】运用等式的性质解出方程，把下面的每一个方程都进行解答，然后再进行选择。【详解】A．x－5＝10解：x－5＋5＝10＋5x＝10＋5x＝15B．75＋x＝100解：75＋x－75＝100－75x＝100－75x＝25C．4x＝28解：4x÷4＝28÷4x＝28÷4x＝7D．2x＝15解：2x÷2＝15÷2x＝15÷2x＝7.5故答案为：A【点睛】本题运用等式的基本性质进行解答，注意等于号对齐。20．A【分析】①含未知数的等式叫做方程，所以方程都是等式，但是等式不一定是方程；②根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时减去1，再同时除以0.25，即可求出y的值；③根据等式的性质1，将方程左右两边同时加上1，可得a＋7＝b，可得a＜b；④等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。据此判断即可。【详解】①方程都是等式，但是等式不一定是方程；例如：1＋2＝3是等式，但是不是方程；原题说法错误；②1＋0.25y＝2.5解：1＋0.25y－1＝2.5－10.25y＝1.50.25y÷0.25＝1.5÷0.25y＝6方程1＋0.25y＝2.5的解是y＝6，原题说法正确；③a＋6＝b－1解：a＋6＋1＝b－1＋1a＋7＝ba＋7＞a所以b＞a原题干说法错误；④等式两边除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。原题说法错误。正确的有②，共1个。故答案为：A【点睛】本题考查了方程的认识、方程的解以及等式的性质1和2的应用。21．x＝27；x＝27x＝1.3；x＝4.8【分析】x÷4.5＝6，方程两边同乘4.5，方程得解；x－0.7x＝8.1，先合并未知数得0.3x＝8.1，两边同时除以0.3，方程得解；7.2—4x＝2，两边同时减2，得5.2－4.2x＝0，两边同时加4.2x，得4.2x＝5.2，两边再同时除以4.2，方程得解；2x－3.8＋4.2＝10，两边先减4.2，再同时加3.8，得方程2x＝9.6，再同时除以2，方程得解。【详解】x÷4.5＝6解：x÷4.5×4.5＝6×4.5x＝27x－0.7x＝8.1解：0.3x＝8.10.3x÷0.3＝8.1÷0.3x＝277.2—4x＝2

解：7.2—4x－2＝2－25.2—4x＝05.2—4x＋4x＝0＋4x4x＝5.24x÷4＝5.2÷4x＝1.32x－3.8＋4.2＝10解：2x－3.8＋4.2－4.2＝10－4.22x－3.8＝5.82x－3.8＋3.8＝5.8＋3.82x＝9.62x÷2＝9.6÷2x＝4.822．日记本5.1元；钢笔15.3元【分析】设依依买的日记本是x元，则钢笔是3x元，根据日记本价格＋钢笔价格＝总钱数，列出方程求出x的值是日记本价格，日记本价格×3＝钢笔价格。【详解】解：设依依买的日记本是x元，则钢笔是3x元。x＋3x＝20.4

4x＝20.44x÷4＝20.4÷4x＝5.1

5.1×3＝15.3（元）答：依依买的日记本是5.1元，钢笔是15.3元。23．35天【分析】根据题意可知A4纸的总张数一定，等量关系：实际平均每天用A4纸的张数×实际用的天数＝计划平均每天用A4纸的张数×计划用的天数，据此列出方程，并求解。【详解】解：设这些A4纸实际可用天。（20－4）＝20×28

16＝56016÷16＝560÷16＝35答：这些A4纸实际可用35天。24．赛会志愿者：2.6万人；城市志愿者：21万人【分析】假设参与服务的赛会志愿者有x万人，则城市志愿者有（）万人，根据数量关系：城市志愿者＋赛会志愿者＝23.6，列出方程，解答方程即可。【详解】解：设参与服务的赛会志愿者有x万人，则城市志愿者有万人。

（万人）答：参与服务的赛会志愿者有2.6万人，城市志愿者有21万人。25．货包：4.8吨；推进剂：2吨【分析】设推进剂的质量是x吨，货包的质量约是推进剂的2.4倍，则货包的质量为2.4x吨，货包的质量比推进剂多2.8吨，即货包的质量－推进剂的质量＝2.8吨，列方程：2.4x－x＝2.8，解方程，求出推进剂的质量，进而求出货包的质量，再进行检验，据此解答。【详解】解：设推进剂的质量是x吨，则货包质量是2.4x吨。2.4x－x＝2.81.4x＝2.81.4x÷1.4＝2.8÷1.4x＝2货包质量：2×2.4＝4.8（吨）检验：x＝2时，左边：2.4×2－2＝4.8－2＝2.8右边＝2.8左边＝右边，x＝2是方程的解。答：货包的质量是4.8吨，推进剂的质量是2吨。【点睛】本题考查方程的实际应用，利用推进剂与货包质量之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。26．145元【分析】设这列列车的二等座票价是x元，一等座比二等座票价的1.6倍少1元，即二等座票价×1.6－1＝一等座票价，列方程：1.6x－1＝231，解方程，即可解答。【详解】解：设二等座的票价为x元。1.6x－1＝2311.6x＝231＋11.6x＝232x＝232÷1.6x＝145答：二等座的票价145元。【点睛】本题考查方程的实际应用，利用一等座票价和二等座票价之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。27．蓝色花区有50公顷，黄色花区有20公顷【分析】根据题意，这道题的等量关系是：红色花区面积＋蓝色花区的面积＋黄色花区的面积＝150公顷，根据这个等量关系，列方程解答。【详解】解：设黄色花区的面积约是x公顷。x＋3x－10＋80＝1504x＋70＝1504x＋70－70＝150－704x＝804x÷4＝80÷4x＝20蓝色花区＝3x－10＝3×20－10＝60－10＝50（公顷）答：黄色花区的面积为20公顷，蓝色花区的面积为50公顷。【点睛】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：红色花区面积＋蓝色花区的面积＋黄色花区的面积＝150公顷，列方程解答。28．53千克【分析】设他快递的物品最多重x千克，根据等量关系：（他快递的物品的重量－3千克）×1.5＋8元