第二单元圆锥·基础篇【七大考点】-2023-2024学年六年级数学下册典型例题系列（解析版）苏教版

篇首寄语我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生，但在面对琳琅满目的资料时，总是费时费力才能找到自己心仪的那份。于是，编者就常想，如果是自己来创作一份资料又该怎样呢？那这份资料在满足自己教学需求的同时，还能为他人提供参考。本着这样的想法，在结合自己教学经验和学生实际情况后，最终创作出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。《2023-2024学年六年级数学下册典型例题系列》，它基于教材知识和常年真题总结与编辑而成的，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、分层试卷篇等四个部分。1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。4.分层试卷篇，根据试题难度和不同水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！101数学创作社2024年2月24日2023-2024学年六年级数学下册典型例题系列第二单元圆锥·基础篇【七大考点】专题解读本专题是第二单元圆锥·基础篇。本部分内容包括圆锥的基本认识和体积公式的简单运用与实际应用，内容相对简单，建议作为本章基础内容进行讲解，一共划分为七个考点，欢迎使用。目录导航TOC\o"1-1"\h\u【考点一】圆锥的认识和特征 3【考点二】圆柱与圆锥的旋转 5【考点三】圆锥的体积和容积其一：求体积或容积 8【考点四】圆锥的体积和容积其二：反求底面积或高 11【考点五】圆锥的体积和容积其三：看图求体积或容积 13【考点六】圆锥体积的生活实际应用其一 16【考点七】圆锥体积的生活实际应用其二 20典型例题【考点一】圆锥的认识和特征。【方法点拨】1.圆锥是由一个底面和一个侧面两部分围成的。2.底面是一个圆，侧面是一个曲面，展开图是扇形，从圆锥的顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高，圆锥的高用字母h表示，值得注意的是，圆锥只有一条高。【典型例题1】圆锥的认识。判断下列各图形是不是圆锥？（是的画“√”，不是的画“×”。）()

()

()

()解析：√

×

√

×【对应练习】在圆锥的下面画“√”，在圆柱的下面画“×”。【答案】（×）（

）（

）（×）（√）【分析】根据圆柱和圆锥的特征判断即可。【详解】圆柱上下两个底面是相等的两个圆，围成圆柱的侧面是曲面，展开为长方形。圆锥的底面是圆形，侧面为曲面，展开为扇形。所以第一个图形和第四个图形为圆柱，第五个图形为圆锥。【点睛】此题考查了学生对圆锥、圆柱的认识。【典型例题2】圆锥的特征。圆锥的特征。(1)看一看：圆锥底部的一个圆面叫做圆锥的()，周围的一个面是个()面，叫做它的()面。圆锥上的一个尖尖的点叫做()，从()到()的距离叫做圆锥的高。(2)想一想：圆锥的侧面展开图是一个()形。解析：(1)

底面

曲

侧

顶点

顶点

底面(2)扇【对应练习】圆锥的特征。圆锥有()个顶点，()个底面，()个侧面。圆锥的底面是一个()，侧面是一个()，展开后是一个()形。【答案】一一一圆曲面扇【分析】根据圆锥各部分的名称和特征解答。【详解】如图所示，圆锥有（一）个顶点，（一）个底面，（一）个侧面。圆锥的底面是一个（圆），侧面是一个（曲面），展开后是一个（扇）形。【点睛】考查对圆锥各部分的认识。【典型例题3】圆锥的高。从圆锥的()到()的距离是圆锥的高。解析：顶点；底面圆心【对应练习】圆柱有()条高，圆锥有()条高。【考点二】圆柱与圆锥的旋转。【方法点拨】圆柱可由一个长方形沿其一条边旋转一周得到，圆锥可有一个直角三角形沿它的一条直角边旋转一周得到。【典型例题】下面图形以直线为轴旋转一周后形成什么立体图形？连一连。【答案】图见详解【分析】一个平面图形围绕一条轴旋转一周，根据圆柱、圆锥以及球体的侧面展开图的特点即可解答。【详解】作图如下：【点睛】此题考查了点、线、面、体，考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题、解决问题的能力。【对应练习1】将如图的图形以虚线为轴快速旋转后会形成()。A． B． C．【答案】B【分析】根据圆柱和圆锥的特征进行判断即可。【详解】如图左边是一个直角梯形，可以分成一个直角三角形和长方形，圆锥可由一个直角三角形沿其一条直角边旋转一周得到。圆柱可由一个长方形沿其一条边旋转一周得到。所以该图旋转后上方是一个圆锥，下方是一个圆柱。故答案为：B【点睛】本题考查圆柱和圆锥的特征，明确它们的特征是解题的关键。【对应练习2】在如图中，以直线为轴旋转，可以得出圆柱体的是()。A． B． C． D．【答案】B【分析】以长方形或正方形的一边所在的直线为轴旋转一周，由于长方形或正方形的特点，它的上、下两个面是以长方形或正方形的另一条边为半径的两个完全一样的圆，与轴平行的一边通过旋转形成一个曲面，这样就得到一个圆柱。【详解】A．直角梯形以直线为轴旋转，可以得出圆台；B．正方形以直线为轴旋转，可以得出圆柱体；C．直角三角形以直线为轴旋转，可以得出圆锥体；D．半圆以直线为轴旋转，可以得出球体。故答案为：B【对应练习3】将下列四个平面图形旋转，从左到右分别形成的立体图形应是()。A．①②③④ B．③①④② C．③①②④ D．①③④②【答案】B【分析】绕长方形一条边旋转一周形成圆柱；绕三角形一条直角边旋转一周形成圆锥；半圆绕直径旋转一周形成球；据此解答即可。【详解】由分析可得：旋转形成；旋转形成；旋转形成；旋转形成；故答案为：B【点睛】明确：点动成线，线动成面，面动成体，平面图形通过旋转可以形成立体图形，再根据图形特点进行选择即可。【考点三】圆锥的体积和容积其一：求体积或容积。【方法点拨】1.圆锥的体积：如果用V表示圆锥的体积，用S表示圆锥的底面积，用h表示圆锥的高，用r表示圆锥的底面半径，则圆锥的体积计算公式用字母表示为V=sh或V=πr2h。2.根据圆锥的体积计算公式：V=sh或V=πr2h，反求高或底面积，即h=V×3÷S，S=V×3÷h。【典型例题】1．一个圆锥的底面周长是18.84dm，高是30cm，它的体积是()cm3。【答案】28260【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出圆锥的底面半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，据此求出圆锥的底面积，最后根据圆锥的体积公式：V＝Sh，据此进行计算即可。【详解】18.84÷3.14÷2＝6÷2＝3（dm）3dm＝30cm3.14×302＝3.14×900＝2826（cm2）×2826×30＝×30×2826＝10×2826＝28260（cm3）则它的体积是28260cm3。2．一个圆锥形玻璃容器，底面周长是37.68厘米，高是12厘米。这个容器的容积是()立方厘米（玻璃的厚度忽略不计）。【答案】452.16【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，先求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。【详解】37.68÷3.14÷2＝12÷2＝6（厘米）3.14×62×12×＝3.14×36×12×＝113.04×12×＝1356.48×＝452.16（立方厘米）一个圆锥形玻璃容器，底面周长是37.68厘米，高是12厘米。这个容器的容积是452.16立方厘米。【点睛】熟练掌握圆的周长公式和圆锥的体积公式是解答本题的关键。【对应练习1】一个圆锥形的沙堆，底面直径是6米，高2.5米，这堆沙子的体积是()立方米。【答案】23.55【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，用3.14×（6÷2）2×2.5×即可求出这堆沙子的体积。【详解】3.14×（6÷2）2×2.5×＝3.14×32×2.5×＝3.14×9×2.5×＝23.55（立方米）这堆沙子的体积是23.55立方米。【点睛】本题主要考查了圆锥体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。【对应练习2】一堆煤成圆锥形（如图），高是2m，底面周长是18.84m。这堆煤的体积是()m3。【答案】18.84【分析】已知圆锥形煤的底面周长，先根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆锥的底面半径；再根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，即可求出这堆煤的体积。【详解】圆锥的底面半径：18.84÷3.14÷2＝6÷2＝3（m）圆锥的体积：×3.14×32×2＝×3.14×9×2＝18.84（m3）这堆煤的体积是18.84m3。【点睛】本题考查圆锥体积公式的运用，根据圆的周长公式求出圆锥的底面半径是解题的关键。【对应练习3】一个圆锥形帐篷的底面半径是2米，高是3米，帐篷的占地面积是()平方米，帐篷的体积是()立方米。【答案】12.5612.56【分析】根据圆锥底面积公式：S＝πr2，用3.14×22即可求出帐篷的占地面积；然后根据圆锥的体积公式：V＝Sh代入数据解答即可。【详解】3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方米）×12.56×3＝12.56（立方米）帐篷的占地面积是12.56平方米，帐篷的体积是12.56立方米。【点睛】本题主要考查了圆面积公式和圆锥体积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。【考点四】圆锥的体积和容积其二：反求底面积或高。【方法点拨】V=sh或V=πr2h，反求高或底面积，即h=V×3÷S，S=V×3÷h。【典型例题】1．一个圆锥的体积是6.28m3，底面半径是2m，它的高是()dm。【答案】15【分析】由圆锥的体积公式可知：。把圆锥的体积、底面半径的数值代入计算即可求出圆锥的高是1.5m，再把1.5m换算成15dm。【详解】6.28÷÷（3.14×22）＝6.28×3÷（3.14×4）＝18.84÷12.56＝1.5（m）1.5m＝15dm所以，它的高是15dm。2．一个近似圆锥形的漏斗，它的容积是135cm2，底面积是45cm2，漏斗高()cm。【答案】9【分析】根据题意，可利用圆锥的容积公式：V＝，然后用圆锥的容积乘3除以底面积就是漏斗的高，列式解答即可得到答案。【详解】（cm）【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆锥的容积公式来求解。【对应练习1】一个圆锥的底面半径是3厘米，体积是113.04立方厘米，这个圆锥的高是()厘米。【答案】12【分析】圆锥体积＝×底面积×高，那么圆锥的高＝体积÷÷底面积。其中，圆锥底面积＝πr2。据此，列式求出这个圆锥的高即可。【详解】3.14×32＝28.26（平方厘米）113.04÷÷28.26＝113.04×3÷28.26＝12（厘米）所以，这个圆锥的高是12厘米。【对应练习2】一个圆锥的体积是5024cm3，高是12cm，则它的底面半径是()cm。【答案】20【分析】先根据圆锥的体积公式V＝Sh，可知S＝3V÷h，求出圆锥的底面积；然后根据圆的面积公式S＝πr2，可知r2＝S÷π，求出圆锥底面半径的平方，由此得出圆锥的底面半径。【详解】圆锥的底面积：5024×3÷12＝15072÷12＝1256（cm2）圆锥底面半径的平方：1256÷3.14＝400（cm2）因为400＝20×20，所以它的底面半径是20cm。【点睛】本题考查圆锥体积公式的灵活运用，根据圆的面积公式求出圆锥底面半径的平方是解题的关键。【对应练习3】一个圆锥的体积是18立方分米，高是6分米，底面积是()平方分米，与它等体积等高的圆柱的底面积是()平方分米。【答案】93【分析】圆锥的体积＝底面积×高÷3，则圆锥的底面积＝圆锥的体积×3÷高；圆柱的体积＝底面积×高，则圆柱的底面积＝圆柱的体积÷高，代入数据计算即可。【详解】18×3÷6＝54÷6＝9（平方分米）18÷6＝3（平方分米）一个圆锥的体积是18立方分米，高是6分米，底面积是9平方分米，与它等体积等高的圆柱的底面积是3平方分米【点睛】此题主要考查圆柱和圆锥的体积公式，熟练掌握公式即可。【考点五】圆锥的体积和容积其三：看图求体积或容积。【方法点拨】V=sh或V=πr2h。【典型例题】计算下面图形的体积。【答案】37.68立方分米【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。【详解】3.14×22×9×＝3.14×22×（9×）＝3.14×4×3＝12.56×3＝37.68（立方分米）【对应练习1】计算圆锥的体积。底面周长＝31.4厘米【答案】立方厘米【分析】根据圆的周长公式：C＝，代入数据求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积公式：V＝，代入数据即可求出圆锥的体积。【详解】31.4÷2÷3.14＝5（厘米）3.14×52×14×＝3.14×25×14×＝78.5×14×＝（立方厘米）即圆锥的体积是立方厘米。【对应练习2】计算圆锥的体积。

【答案】75.36立方厘米【分析】已知圆锥的底面周长，先根据求出圆锥的底面半径；再根据圆锥的体积求出圆锥的体积。【详解】×3.14×（18.84÷3.14÷2）2×8＝×3.14×32×8＝×3.14×9×8＝3.14×（×9×8）＝3.14×24＝75.36（立方厘米）【对应练习3】计算下面图形的体积。（单位：cm）（1）cm

（2）【答案】（1）649.98cm3（2）84.78cm3【分析】（1）从图中可知圆柱的底面周长，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可求解；（2）根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可求解。【详解】（1）18.84÷3.14÷2＝6÷2＝3（cm）3.14×32×23＝3.14×9×23＝649.98（cm3）圆柱的体积是649.98cm3。（2）×3.14×32×9＝×3.14×9×9＝84.78（cm3）圆锥的体积是84.78cm3。【考点六】圆锥体积的生活实际应用其一。【方法点拨】V=sh或V=πr2h。【典型例题】如下图，一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是4厘米，高是6厘米。每立方厘米钢大约重7.9克。这个铅锤大约重多少克？（得数保留整数。）【答案】198克【分析】圆锥体积＝×底面积×高。圆锥的底面是一个圆，根据“圆面积＝πr2”求出底面积，再根据圆锥体积公式求出圆锥体积。将圆锥体积乘7.9克，求出铅锤重量，再根据“四舍五入”法将重量保留到整数。【详解】4÷2＝2（厘米）（×3.14×22×6）×7.9＝（×3.14×4×6）×7.9＝25.12×7.9≈198（克）答：这个铅锤大约重198克。【对应练习1】工地上有一堆沙子，其形状近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子大约重1.5吨，这堆沙子大约重多少吨？答：______________________________。【答案】6.28立方米；9.42吨【分析】沙堆近似于一个圆锥，已知圆锥的底面直径和高，可以先求底面面积，再根据公式圆锥的体积＝×底面积×高，就可以出这堆沙子的体积；每立方米沙子大约重1.5吨，用这堆沙子的体积乘1.5，就可以求这堆沙子大约重多少吨。【详解】沙堆的底面积：＝3.14×4＝12.56（平方米）沙堆的体积：（立方米）沙堆重：（吨）答：这堆沙子的体积大约是6.28立方米，这堆沙子大约重9.42吨。【对应练习2】一种水稻磨米机的进料漏斗由圆柱和圆锥两部分组成。圆柱和圆锥的底面直径都是4分米，圆柱高2分米，圆锥高4.2分米。每立方分米稻谷大约重0.65千克。（1）这个进料漏斗大约能装多少千克稻谷？（稻谷不超出漏斗上沿，得数保留整数。）（2）如果稻谷的出米率是70%，一漏斗稻谷大约能磨出多少千克大米？【答案】（1）28千克（2）19.6千克【分析】（1）这个漏斗能装多少千克稻谷，可先计算出这个漏斗的容积，漏斗的容积等于底面直径4分米，高2分米的圆柱的容积和高4分米的圆锥的容积之和，圆柱的容积公式：V＝πr2h，；圆锥的容积公式：V＝πr2h，代入数值即可求出漏斗的容积，再用漏斗的容积乘每立方分米稻谷的质量即可；（2）用这个漏斗装的稻谷重量乘出米率即可求出大约能磨出多少千克大米。【详解】（1）4÷2＝2（分米）（3.14×22×2＋×3.14×22×4.2）×0.65＝（3.14×4×2＋×3.14×4×4.2）×0.65＝（3.14×4×2＋×4.2×3.14×4）×0.65＝（12.56×2＋1.4×3.14×4）×0.65＝（25.12＋17.584）×0.65＝42.704×0.65＝27.7576（千克）≈28（千克）答：这个进料漏斗大约能装28千克稻谷。（2）28×70%＝19.6（千克）答：一漏斗稻谷大约能磨出19.6千克大米。【对应练习3】有一个圆锥形土堆，底面积为8平方米，高3米，每立方米土重2.5吨。甲、乙两人打算用这堆土围绕圆形水池周围铺一圈，铺好后可供植培绿化带，且要求周围一圈所铺的土宽度一致，高度也一样厚。圆形水池的底面直径是10米，所铺一圈土的宽度是5分米。已知甲每小时可以铺好2吨土，比乙多。（1）甲、乙两人合作多少小时可以铺完？（2）用这堆土大约可以铺多厚的一圈？（取3，结果保留两位小数）【答案】（1）小时（2）0.51米【分析】（1）根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此求出土堆的体积，再用土堆的体积乘每立方米土的重量，即可求出这堆土的重量；已知甲每小时可以铺好2吨土坯，比乙多，据此先求出乙每小时铺的土坯质量，再用总的土坯质量除以甲和乙合作一小时铺的土坯总质量，即可得出答案；（2）因为是在圆形水池周围铺，所以圆形水池和土坯围成的图形形成一个圆环。所以用圆锥的体积除以圆环的面积即可得出可以铺多厚一圈，根据圆环的面积公式S＝π（R2－r2），据此进行计算即可。【详解】（1）×8×3×2.5＝×3×8×2.5＝1×8×2.5＝8×2.5＝20（吨）2÷（1＋）＝2÷＝2×＝1.5（吨）20÷（2＋1.5）＝20÷3.5＝（小时）答：甲、乙两人合作小时可以铺完。（2）5分米＝0.5米10÷2＝5（米）5＋0.5＝5.5（米）3×（5.52－52）＝3×（30.25－25）＝3×5.25＝15.75（平方米）×3×8＝1×8＝8（立方米）8÷15.75≈0.51（米）答：用这堆土大约可以铺多0.51米厚的一圈。【考点七】圆锥体积的生活实际应用其二。【方法点拨】V=sh或V=πr2h。【典型例题】建筑工地有一堆圆锥形沙堆，这堆沙子的底面直径是6米，高是1.5米，装修一套房子大约要用1.2立方米的沙子。用这堆沙子能装修多少套房子？【答案】11套【分析】已知圆锥形沙堆的底面直径和高，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出这堆沙子的体积；再用这堆沙子的体积除以装修一套房子要用沙子的体积，即可求出这堆沙子