（专项训练）第二单元 圆柱和圆锥综合解决问题一（挑战奥数）-2023-2024学年六年级数学下册《知识解读+题型专练》（答案解析）（苏教版）2

2023-2024学年六年级数学下册《知识解读+题型专练》（专项训练）第二单元圆柱和圆锥综合解决问题一（挑战奥数）(答案解析)1．3.75厘米【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，圆柱体积＝底面积×高，分别求出圆锥和圆柱容器的容积，将圆柱容器的容积看作单位“1”，圆柱容器容积×＝果汁体积，果汁体积－水的体积＝纯果汁体积，再根据长方体的高＝体积÷底面积，即可求出原长方体容器内纯果汁的高度。【详解】3×（8÷2）2×15÷3＝3×16×5＝240（立方厘米）3×（8÷2）2×15＝3×16×15＝720（立方厘米）720×＝480（立方厘米）（480－240）÷（8×8）＝240÷64＝3.75（厘米）答：原长方体容器内纯果汁的高度是3.75厘米。【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱、圆锥和长方体体积公式。2．（1）20厘米（2）1570平方厘米【分析】（1）把水桶的高看成单位“1”，由题意可知，2厘米相当于水桶高的（1−），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。（2）根据圆柱的体积公式：V＝Sh，那么S＝V÷h，据此可以求出水桶的底面积，进而求出水桶的底面半径，再根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。【详解】（1）2÷（1−）＝2÷＝20（厘米）答：这个水桶的高是20厘米。（2）水桶的底面积：628÷2＝314（平方厘米）314÷3.14＝100（平方厘米）因为10的平方是100，所以水桶的底面半径是10厘米2×3.14×10×20＋314＝62.8×20＋314＝1256＋314＝1570（平方厘米）答：做这个水桶需要铁皮1570平方厘米。【点睛】此题主要考查圆柱的体积公式、圆柱的侧面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。3．（1）12平方厘米（2）64立方厘米【分析】从图中可知，这根绳子长度是12厘米；已知这根绳子和圆柱形木头的高的比为3∶2，即绳子长度占3份，圆柱高占2份，用绳子的长度除以3，求出一份数，再用一份数乘2，即可求出圆柱的高。（1）已知这根绳子正好能绕一个圆柱形木头的侧面一周，那么这根绳子的长度等于圆柱的底面周长，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的底面积公式S＝πr2，代入数据计算，求出这段木头横截面的面积。（2）如果把这段木头削成最大的圆锥体，那么圆柱和圆锥等底等高，那么圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，则削去的体积是圆柱体积的（1－）；先根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出这段木头的体积，再乘（1－），即是削去的体积。【详解】（1）圆柱的底面半径：12÷3÷2＝4÷2＝2（厘米）圆柱的底面积：3×22＝3.14×4＝12（平方厘米）答：这段木头横截面的面积是12平方厘米。（2）圆柱的高：12÷3×2＝4×2＝8（厘米）圆柱的体积：3×22×8＝3×4×8＝96（立方厘米）削去的体积：96×（1－）＝96×＝64（立方厘米）答：削去的体积是64立方厘米。【点睛】（1）根据圆的周长公式求出半径，是求出这段木头横截面的面积的关键；（2）明确当圆柱和圆锥等底等高时，它们体积之间的关系，以及分析出削去的体积占圆柱体积的几分之几是解题的关键。4．（1）100米；30米（2）5416.5平方米（3）803.84升【分析】（1）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，进行换算即可；（2）养殖园的长＝圆柱的高，养殖园的宽＝圆柱底面直径，塑料薄膜面积＝圆柱底面积＋侧面积÷2，据此列式解答；（3）圆柱侧面沿高展开是个长方形，观察可知，长方形的长＝圆柱底面周长，底面直径×2＝圆柱的高，设底面直径是x分米，根据底面直径＋底面周长＝33.12分米，列出方程求出底面直径，再根据圆柱体积＝底面积×高，求出容积即可。【详解】（1）10÷＝10×1000＝10000（厘米）＝100（米）3÷＝3×1000＝3000（厘米）＝30（米）答：这个养植园实际的长和宽各是100米、30米。（2）3.14×（30÷2）2＋3.14×30×100÷2＝3.14×152＋4710＝3.14×225＋4710＝706.5＋4710＝5416.5（平方米）答：需要5416.5平方米的塑料薄膜。（3）解：设底面直径是x分米。x＋3.14x＝33.124.14x＝33.124.14x÷4.14＝33.12÷4.14x＝83.14×（8÷2）2×（8×2）＝3.14×42×16＝3.14×16×16＝803.84（立方分米）＝803.84（升）答：这个营养液蓄储桶的容积是803.84升。【点睛】关键是掌握图上距离与实际距离的换算方法，熟悉圆柱特征，掌握并灵活运用圆柱表面积和体积公式。5．（1）803.84平方厘米（2）8.1千克【分析】（1）由于底部有一个圆柱形的洞，那么与空气接触的面相当于一个大圆柱的表面积外加底面下面小圆珠的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆柱的表面积＝侧面积＋2×底面积，把数代入即可求解；（2）根据圆柱的体积公式：底面积×高，用大的圆柱的体积减去挖去的体积再乘7.8即可求解，之后再转换单位，保留一位小数看小数点后的第二位，如果小数点后的第二位大于等于5，则进一，小于5，则舍去。【详解】（1）3.14×6×2×12＋3.14×6×6×2＋3.14×10×4＝452.16＋226.08＋125.6＝803.84（平方厘米）答：涂防锈漆的面积是803.84平方厘米。（2）3.14×6×6×12－3.14×（10÷2）2×4＝1356.48－3.14×25×4＝1356.48－314＝1042.48（立方厘米）1042.48×7.8＝8131.344（克）8131.344克＝8.131344千克≈8.1千克答：这个零件约重8.1千克.【点睛】本题主要考查圆柱的表面积和体积的公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。6．2.4厘米【分析】已知蓝色与绿色水杯的底面半径之比是3∶2，则假设蓝色水杯的底面半径是3厘米，绿色水杯的底面半径是2厘米，已知现在往这两个水杯里同时倒入同样多的水，直到水面高度相等，则现在蓝色水杯里水的体积－原来蓝色水杯里水的体积＝现在绿色水杯里水的体积－原来绿色水杯里水的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，设现在水杯里水的高度是x厘米，据此列方程为：3.14×32×x－3.14×32×7＝3.14×22×x－3.14×22×4，然后解出方程，最后用现在水的高度减去原来蓝色水杯里水的高度，即可求出蓝色水杯的水面上升了多少厘米。【详解】假设蓝色水杯的底面半径是3厘米，绿色水杯的底面半径是2厘米，解：设现在水杯里水的高度是x厘米。3.14×32×x－3.14×32×7＝3.14×22×x－3.14×22×43.14×9×x－3.14×9×7＝3.14×4×x－3.14×4×428.26x－197.82＝12.56x－50.2428.26x－12.56x＝197.82－50.2415.7x＝147.58x＝147.58÷15.7x＝9.49.4－7＝2.4（厘米）答：这时蓝色水杯的水面上升了2.4厘米。【点睛】本题可用列方程来解决问题，关键是找到相应的数量关系式。7．（1）131.88平方分米（2）113.04立方分米【分析】（1）从图中可知，剪下的长方形做圆柱形油桶的侧面，剪下的两个圆分别做油桶的两个底面。那么长方形铁皮的长就是圆柱形油桶的底面周长，根据圆的周长公式C＝πd可知，d＝C÷π，由此求出油桶的底面直径；长方形铁皮的宽减去油桶的底面直径，即是圆柱形油桶的高；然后根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝Ch，S底＝πr2，代入数据计算，求出圆柱形油桶的表面积。（2）根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出圆柱形油桶的体积。【详解】（1）圆柱的底面直径：18.84÷3.14＝6（分米）圆柱的高：10－6＝4（分米）圆柱的表面积：18.84×4＋3.14×（6÷2）2×2＝75.36＋3.14×9×2＝75.36＋56.52＝131.88（平方分米）答：圆柱形油桶的表面积是131.88平方分米。（2）3.14×（6÷2）2×4＝3.14×9×4＝113.04（立方分米）答：圆柱形油桶的体积是113.04立方分米。【点睛】本题考查圆柱表面积、体积公式的灵活运用，结合图形，找出长方形的长、宽与圆柱的底面周长和高的关系是解题的关键。8．（1）20吨（2）小时（3）0.51米【分析】（1）求出圆锥形土坯堆的体积乘上每立方米的土坯重即可解答。（2）由（1）可得工作总量，求出甲乙的工作效率之和，用工作总量÷工作效率之和＝工作时间，据此可解答。（3）根据题意，求出圆环土坯的面积，用土坯的体积除以圆环土坯的面积即为土坯的厚度。【详解】（1）×8×3×2.5＝×60＝20（吨）答：这堆土坯共重20吨。（2）2÷（1＋）＝2÷＝1.5（吨）20÷（2＋1.5）＝20÷3.5＝（小时）答：甲、乙两人合作小时可以把这堆土坯铺完。（3）5分米＝0.5米圆形水池的半径：10÷2＝5（米）3×[（5＋0.5）2－52]＝3×5.25＝15.75（平方米）×8×3÷15.75＝8÷15.75≈0.51（米）答：用这堆土坯大约可以铺0.51米厚的一圈。【点睛】本题考查圆锥的体积、工程问题和圆环的面积，熟记这些知识点的公式是解题的关键。9．作业一：100.48立方厘米；作业二：0.5厘米【分析】作业一：长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，据此用96÷4求出长、宽、高的和是24厘米；再把24厘米按3∶4∶5分配分别求出长是6厘米、宽8厘米、高是10厘米；圆锥的体积，据此分别求出以10厘米、8厘米、6厘米为高的圆锥的体积，从而得到最大的圆锥体积。作业二：先用圆锥的底面直径÷求出圆柱形容器的底面直径；再根据圆的面积求出圆柱形容器的底面积；把这个圆锥体完全浸入一个装满水的圆柱形容器中，溢出的水的体积等于圆锥体蜡块的体积，圆柱的体积＝底面积×高，据此用溢出的水的体积÷圆柱形容器的底面积即可求出水面下降了几厘米。【详解】作业一：96÷4＝24（厘米）长：24×＝24×＝6（厘米）宽：24×＝24×＝8（厘米）高：24×＝24×＝10（厘米）＝＝＝94.2（立方厘米）＝＝＝75.36（立方厘米）＝＝100.48（立方厘米）100.48＞94.2＞75.36答：最大的圆锥体积是100.48立方厘米。作业二：8÷＝8×2＝16（厘米）3.14×（16÷2）2＝3.14×82＝3.14×64＝200.96（平方厘米）100.48÷200.96＝0.5（厘米）答：水面下降了0.5厘米。【点睛】此题主要考查了长方体的棱长和、按比分配、圆锥的体积公式、圆柱的体积公式的应用。10．113.04cm3【分析】根据题意可知，圆柱的高和底面直径相等，圆柱的直径＝底面周长÷π，根据圆柱的体积V＝πr2h，求出圆柱的体积，圆柱的体积是球体积的（1＋），用除法即可求出球的体积。【详解】18.84÷3.14＝6（cm）6÷2＝3（cm）3.14×32×6＝28.26×6＝169.56（cm3）＝169.56÷＝113.04（立方厘米）答：这个球的体积是113.04立方厘米。【点睛】解答此题的关键是明确圆柱的高和底面直径是相等的，需先求出圆柱的体积。11．2厘米【分析】将水面上升的高度设为x厘米，那么水面上升部分的体积是以10厘米为直径、（6＋x）厘米为高的圆柱的体积，同时水面上升的体积还为以20厘米为长、15厘米为宽、x厘米为高的长方体的体积。据此列方程解方程即可。【详解】解：设水面上升了x厘米。20×15×x＝3×（10÷2）2×（6＋x）300x＝3×25×（6＋x）300x＝75（6＋x）300x＝450＋75x300x－75x＝450225x＝450x＝450÷225x＝2答：水面上升了2厘米。【点睛】本题考查了圆柱和长方体的体积，圆柱和长方体的体积均为底面积乘高。12．2分米【分析】根据圆柱形储水桶的底面周长和高求出盛满一桶水的体积，把水倒入长方体水池后水的体积不变，根据水的体积求出长方体水池中水的高度，水的高度占长方体水池总高度的（1－21.5%），根据“量÷对应的百分率”求出水池的总高度，据此解答。【详解】圆柱形储水桶底面半径：12.56÷3.14÷2＝4÷2＝2（分米）水的体积：3.14×22×3＝12.56×3＝37.68（立方分米）长方体水池的宽：6÷＝4（分米）长方体水池内水的高度：37.68÷6÷4＝6.28÷4＝1.57（分米）长方体水池的高度：1.57÷（1－21.5%）＝1.57÷0.785＝2（分米）答：水池的高是2分米。【点睛】利用圆柱的体积计算公式求出水的体积，并根据水的体积求出长方体容器内水的高度是解答题目的关键。13．36厘米【分析】根据题意，圆锥的体积等于水面上升部分的体积，水在圆柱形容器内，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，求出水面上升部分的体积，也就是圆锥的体积；已知圆锥的底面直径，利用S＝πr2可以求出圆锥的底面积，再根据圆锥的体积公式：V＝Sh可知，圆锥的高h＝3V÷S，代入数据计算即可。【详解】水面上升的体积（圆锥的体积）：3.14×402×3＝3.14×1600×3＝5024×3＝15072（立方厘米）圆锥的底面积：3.14×（40÷2）2＝3.14×400＝1256（平方厘米）圆锥的高：15072×3÷1256＝45216÷1256＝36（厘米）答：圆锥体金属的高是36厘米。【点睛】明确圆锥的体积等于水面上升部分的体积，以及灵活运用圆柱、圆锥的体积公式是解题的关键。14．1750mL【分析】由题意可知，圆锥形容器的容积是2000mL，米老鼠偷完之后剩下香油的高度为圆锥形容器的，剩下香油的底面直径是圆锥形容器底面直径的，则剩下香油的底面积是圆锥形容器底面积的（×），根据“圆锥的体积＝×底面积×高”求出剩下香油的体积，米老鼠偷得香油的体积＝香油的总体积－剩下香油的体积。【详解】假设圆锥形容器的底面积为S，高度为h。Sh＝2000mL，那么Sh＝6000mL。剩下香油的底面积：×S＝S剩下香油的高度：h剩下香油的体积：×S×h＝S×h＝Sh＝×6000＝250（mL）2000－250＝1750（mL）答：米老鼠共偷得香油1750mL。【点睛】根据剩下香油与圆锥容器底面积和高的关系利用圆锥的体积公式求出剩下香油的体积是解答题目的关键。15．7dm【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，求出长方体钢坯的体积；把它铸造成圆柱形，形状变了，体积不变；根据S底＝πr2，求出圆柱的底面积；再根据圆柱的体积公式V＝Sh可知，h＝V÷S，即可求出圆柱的长度。【详解】6.28×4×3.5＝25.12×3.5＝87.92（dm3）3.14×（4÷2）2＝3.14×4＝12.56（dm2）87.92÷12.56＝7（dm）答：钢材的长度是7dm。【点睛】抓住立体图形等积变形中的“体积不变”，灵活运用长方体、圆柱的体积公式是解题的关键。16．3140立方厘米【分析】由题意可知：水桶中2厘米水的体积就是10厘米钢材的体积，根据圆的体积公式求出10厘米钢材的体积，再用水桶中2厘米水的体积除以2就是水桶中1厘米水的体积，钢材的体积等于（6＋2）厘米水的体积，用水桶中1厘米水的体积乘8，即可计算出钢材的体积，可据此解答。【详解】3.14×52×10＝3.14×5×5×10＝78.5×10＝785（立方厘米）785÷2＝392.5（立方厘米）392.5×（6＋2）＝392.5×8＝3140（立方厘米）答：这段钢材的体积是3140立方厘米。【点睛】此题考查了圆柱的体积公式的灵活运用。17．（1）见详解（2）635升【分析】（1）用边长为20分米的正方形铝板做桶的侧面，这样的桶容积才能最大、这时桶的底面直径是20÷3.14≈6.37（分米），在长13分米，宽7分米的铝板上可以剪出两个直径6.4分米的桶盖。（2）用半径2×3.14×20得桶的容积。【详解】（1）（2）（20÷3.14÷2）2×3.14×20≈3.182×3.14×20≈635.05（立方分米）≈635（立方分米）≈635升答：桶最多能装635升水。【点睛】通过桶的侧面积求得桶的底面积，再利用底面积乘高求得容积是解答本题的关键。18．表面积是379.7平方厘米，体积是470.58立方厘米。【分析】通过观察图形可知，剩余部分的表面积：是原来长方体的表面积加上底面直径是（10－4－4）厘米，高是6厘米的圆柱的侧面积的一半，再减去直径是（10－4－4）厘米圆的面积和一个长6厘米，宽（10－4－4）厘米的长方形的面积；剩余部分的体积等于长方体的体积减去这个半圆柱的体积；根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，长方体的体积公式：V＝abh，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。【详解】10－4×2＝2（厘米）（10×6＋10×8＋6×8）×2＋3.14×2×6÷2－3.14×（2÷2）2－6×2＝（60＋80＋48）×2＋37.68÷2－3.14×1－6×2＝188×2＋18.84－3.14－12＝376＋18.84－3.14－12＝394.84－3.14－12＝379.7（平方厘米）10×6×8－3.14×（2÷2）2×6÷2＝480－3.14×1×6÷2＝480－9.42＝470.58（立方厘米）答：剩余部分的表面积是379.7平方厘米，体积是470.58立方厘米。【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式、圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。19．75立方厘米【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr