第三单元：运算律“小题狂练”专项练习-2023-2024学年四年级数学下册典型例题系列（解析版）人教版

2023-2024学年四年级数学下册典型例题系列第三单元：运算律“小题狂练”专项练习一、填空题。1．减法的性质用字母表示为：a－b－c＝()；乘法分配律用字母表示为：（a＋b）×c＝()。【答案】a－（b＋c）a×c＋b×c【详解】一个数连续减去两个数，等于这个减去这两个数的和，用字母表示为：a－b－c＝a－（b＋c）。两个数的和与一个数相乘，可以用这两个数分别和这个数相乘，再把它们的积相加，这叫乘法分配律，用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。减法的性质用字母表示为：a－b－c＝a－（b＋c）；乘法分配律用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。2．用简便方法计算376＋592＋24，要先算()，这是根据()律和()律；计算（23×125）×8时，为了计算简便，可以先算()，这样计算是根据()。【答案】376＋24加法交换加法结合125×8乘法结合律【分析】根据加法交换律和结合律：交换加数的位置，和不变；376＋592＋24中，可以把592和24交换位置，先计算376加24，得400，计算更简便；根据乘法结合律：先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后两个数相乘，再乘第一个数，积相等；（23×125）×8中，可以先计算125乘8，得1000，计算更简便。【详解】用简便方法计算376＋592＋24，要先算376＋24，这是根据加法交换律和加法结合律律；计算（23×125）×8时，为了计算简便，可以先算125×8，这样计算是根据乘法结合律。3．，这里运用了加法()律。【答案】结合【分析】三个数相加，可以先把前两个数相加，再加第三个数，也可以先把后两个数相加再和第一个数相加，结果不变，这叫做加法结合律，用字母表示为（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。据此解答即可。【详解】，这里运用了加法结合律。4．45×25×4×8＝（45×8）×（25×4），应用了()律和()律。【答案】乘法交换乘法结合【分析】两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变，这就是乘法交换律；三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这就是乘法结合律，乘法结合律可改变算式的运算顺序；由题可知，等式右边是由等式左边交换乘数位置再改变运算顺序得到的，因此该等式应用了乘法交换律和乘法结合律。【详解】根据分析可知，45×25×4×8＝（45×8）×（25×4）应用了乘法交换律和乘法结合律。5．84×35＋84×65＝84×（35＋65）是运用了()律。【答案】乘法分配【分析】乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。据此可知，计算84×35＋84×65时，先计算35＋65，再用84乘这个和，运用了乘法分配律。【详解】84×35＋84×65＝84×（35＋65）＝84×100＝840084×35＋84×65＝84×（35＋65）是运用了乘法分配律。6．已知△－□＝30，那么△×15－□×15的得数是()。【答案】450【分析】观察题干，发现△×15－□×15可以运用乘法分配律，将其简化成（△－□）×15，再利用前面△－□＝30进行替换，最后求出结果。【详解】△×15－□×15＝（△－□）×15＝30×15＝450已知△－□＝30，那么△×15－□×15的得数是（450）。7．根据学过的运算律填一填。(1)38×2×5＝38×（×5）(2)（81＋79）＋21＝()＋（＋21）【答案】(1)2(2)8179【分析】（1）乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。据此可知，根据乘法结合律计算38×2×5，先算2×5，再用38乘这个积。（2）加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。据此可知，根据加法结合律计算（81＋79）＋21，先计算79＋21，再用81加上这个和。【详解】（1）38×2×5＝38×（2×5）＝38×10＝380（2）（81＋79）＋21＝81＋（79＋21）＝81＋100＝181【点睛】本题考查乘法结合律和加法结合律的认识和掌握。8．在○里填上运算符号，在横线上填上合适的数。（1）436－279－21＝436－（279○_____）（2）34×125×8＝34×（_____○_____）（3）49×38＋38＝（49＋_____）×_____【答案】（1）＋；21（2）125；×；8（3）1；38【分析】（1）根据减法的性质，一个数连续减两个数，可以用这个数减去两个数的和，算式转化为：436－（279＋21），然后先算小括号里面的，再算小括号外面的即可。据此解答。（2）乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c），三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个相乘，积不变，据此将算式转化为：34×（125×8），然后先算小括号里面的，再算小括号外面的即可。据此解答。（3）先把后面的38看作（38×1），然后根据乘法分配律，先算49＋1，再用和乘38，即可解答。【详解】根据分析可得：（1）436－279－21＝436－（279＋21）＝436－300＝136（2）34×125×8＝34×（125×8）＝34×1000＝34000（3）49×38＋38＝49×38＋38×1＝（49＋1）×38＝50×38＝1900（1）436－279－21＝436－（279＋21）（2）34×125×8＝34×（125×8）（3）49×38＋38＝（49＋1）×389．在〇里和□里填写相应的运算符号和数。（1）（21×25）×□＝21×（□×2）（2）168＋（79＋132）＝（168〇□）〇□（3）660÷5÷2＝660÷（□〇□）【答案】（1）2；25（2）＋；132；＋；79（3）5；×；2【分析】（1）乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）；（2）加法交换律：a＋b＝b＋a，加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），利用加法结合律和加法交换律将168和132先凑整计算；（3）除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c）；据此解答。【详解】根据分析：（1）（21×25）×2＝21×（25×2）；（2）168＋（79＋132）＝（168＋132）＋79；（3）660÷5÷2＝660÷（5×2）。（□里的数答案不唯一）10．填上合适的数或字母。a＋46＝46＋()m－256－44＝m－（＋）32×16＋32×14＝32×（＋）a×b×48×c＝（a×c）×（×）【答案】a256441614b48【分析】根据加法交换律、加法结合律、乘法分配律和乘法结合律的理解和应用，依次对题中问题进行解决。如a＋46＝46＋a，根据加法交换律运算得来的。【详解】a＋46＝46＋am－256－44＝m－（256＋44）32×16＋32×14＝32×（16＋14）a×b×48×c＝（a×c）×（b×48）【点睛】本题主要考查的是加法和乘法运算律的应用，解题关键在于熟记公式，要求学生能熟练的掌握公式。11．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。(1)40×3×6()40×（3×6）(2)360－120＋40()360－（120＋40）(3)40＋50＋（12－8）()（40＋50）×（12－8）(4)（150×8－480）÷24()150×8－480÷24【答案】(1)＝(2)＞(3)＜(4)＜【分析】（1）乘法结合律的特点是三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变；依此即可比较。（2）根据减法的性质将360－（120＋40）的括号去掉后再比较即可。（3）（4）分别计算出括号前后算式的结果，然后再比较即可。【详解】（1）根据乘法结合律的特点可知，40×3×6＝40×（3×6）。（2）360－（120＋40）＝360－120－40，即360－120＋40＞360－（120＋40）。（3）40＋50＋（12－8）＝90＋4＝94。（40＋50）×（12－8）＝90×4＝360，即40＋50＋（12－8）＜（40＋50）×（12－8）。（4）（150×8－480）÷24＝（1200－480）÷24＝720÷24＝30，150×8－480÷24＝1200－20＝1180，即（150×8－480）÷24＜150×8－480÷24。【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握乘法结合律的特点、整数减法的性质，以及混合运算的计算。12．小明用计算器计算“125749”时，发现键“4”坏了。如果还用这个计算器，你会怎样计算？请写出算式：()。【答案】1257×7×7【分析】根据题意可知，用计算器计算“125749”时，可将49拆成（7×7），然后再根据乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算，据此解答。【详解】根据分析：125749＝1257×（7×7）＝1257×7×7＝8799×7＝61593所以如果还用这个计算器，你会怎样计算？请写出算式：1257×7×7。【点睛】本题考查的是乘法结合律的实际应用。二、选择题。13．与“□×98”相等的算式是（

）。A．□×100－□×2 B．□×100－2C．□×98＋□×2 D．□×98＋2【答案】A【分析】一个数同两个数的和相乘，可以用这个数分别与这两个数相乘，再把积相加，结果不变，这叫做乘法分配律，据此即可解答。【详解】A．□×100－□×2＝□×（100－2）＝□×98，符合题意B．不符合题意C．□×98＋□×2＝□×（98＋2），不符合题意D．不符合题意故答案为：A14．（

）既运用乘法交换律又运用乘法结合律。A．2×（5×23）＝（2×5）×23 B．4×35×25＝（4×25）×35C．56×125＝7×（8×125） D．672－36－64＝672－（36＋64）【答案】B【分析】乘法交换律用字母表示为：a×b×c＝a×c×b；乘法结合律用字母表示为：（a×b）×c＝a×（b×c），据此判断解答即可。【详解】A．2×（5×23）＝（2×5）×23，此处每个乘数的位置没有发生改变，因此只运用了乘法结合律，没有用到乘法交换律；B．4×35×25＝（4×25）×35，此处乘数35与25的位置进行了交换，并且运用了乘法结合律优先运算4×25，符合题意。C．56×125＝7×（8×125），此处将乘数56拆成7×8，只运用乘法结合律优先运算8×125；D．672－36－64＝672－（36＋64），此处与乘法运算无关。故答案选：B15．用简便方法计算“150÷25”，下面选项错误的是（

）。A．150÷50÷2 B．150÷5÷5 C．150÷50×2 D．（150×4）÷（25×4）【答案】A【分析】除法算式可根据a÷（b×c）＝a÷b÷c、a÷（b÷c）＝a÷b×c变式计算；根据商不变的规律可知，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变；据此分析选择即可。【详解】根据分析可知，A．150÷50÷2＝150÷（50×2）＝150÷100计算错误；B．150÷25＝150÷（5×5）＝150÷5÷5计算正确；C．150÷25＝150÷（50÷2）＝150÷50×2计算正确；D．150÷25＝（150×4）÷（25×4）计算正确。故答案为：A16．下面的计算不能用乘法分配律的是（

）。A．99×11 B．45×（200＋5） C．437×101 D．25×（7×4）【答案】D【分析】A．将99转化为100减1的差，根据乘法分配律，再将11分别与100、1相乘，最后将两个差相减即可。B．根据乘法分配律，先分别求45与200的积、45与5的积，最后把两个积相加。C．将101分解为100与1的和，根据乘法分配律，把437分别与100和1相乘，最后把两个积相加即可。D．根据乘法交换律，交换7与4的位置，再根据乘法结合律先求25与4的积，再给积乘7即可。【详解】A．99×11

＝（100－1）×11＝100×11－1×11＝1100－11＝1089用了乘法分配律。B．45×（200＋5）

＝45×200＋45×5＝9000＋225＝9225用了乘法分配律。C．437×101

＝437×（100＋1）＝437×100＋437×1＝43700＋437＝44137用了乘法分配律。D．25×（7×4）＝25×4×7＝（25×4）×7＝100×7＝700没有用乘法分配律。故答案为：D17．笑笑在探究6×3＋4×3的道理时，她的想法如图，图中划线这一步应用的运算律是（

）。A．乘法交换律 B．乘法分配律C．乘法交换律和结合律 D．加法交换律和结合律【答案】D【分析】加法交换律是在两个数的加法运算中，在从左往右计算的顺序，两个加数相加，交换加数的位置，和不变；加法结合律即三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加。和不变，这叫做加法结合律；乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；乘法交换律是指一种计算定律，两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变；乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。据此选出答案即可。【详解】A．题目中并没有运用乘法交换律；B．题目中并没有运用乘法分配律；C．题目中并没有运用乘法交换律和结合律；D．题目中（6＋4）＋（6＋4）＋（6＋4）这一步用了加法交换律和加法结合律。故答案为：D18．(1)上图是笔算三位数乘两位数的计算过程，第一步计算的结果是①，第二步计算的结果是②，①和②比较，（

）。A．①＞② B．①＝② C．①＜② D．无法确定(2)题中的竖式计算的过程，实际上是运用了（

）。A．加法结合律 B．乘法交换律 C．乘法结合律 D．乘法分配律【答案】(1)C(2)D【分析】（1）②是679与第二个因数十位上数的乘积，①是679与第二个因数个位上数的乘积，十位上表示的数肯定大于个位上表示的数，所以①＜②，据此即可解答。（2）根据图可知，两个数的和或差与一个数相乘，可以用这两个数分别和这个数相乘，再把它们的积相加或相减，这是乘法分配律的定义。【详解】（1）由分析知，竖式中箭头表示的结果，①＜②。故答案为：C（2）由分析知，该计算过程运用了乘法的分配律。故答案为：D19．与65×99相等的算式是（

）。A．65×100－1 B．65×100＋65 C．65×100－65 D．60×99＋5【答案】C【分析】（1）99可以改写成100－1，再利用乘法的分配律，算式化为65×100－65，所以65×99与65×100－1的结果不相等；（2）99可以改写成100－1，再利用乘法的分配律，算式化为65×100－65，所以65×99与65×100＋65的结果不相等；（3）99可以改写成100－1，再利用乘法的分配律，算式化为65×100－65，所以65×99与65×100－65的结果相等；（4）65可以改写成60＋5，再利用乘法的分配律，算式化为60×99＋5×99，所以65×99与60×99＋5的结果不相等；【详解】A．65×99＝65×（100－1）＝65×100－65×1＝65×100－65，所以65×99与65×100－1的结果不相等；

B．65×99＝65×（100－1）＝65×100－65×1＝65×100－65，所以65×99与65×100＋65的结果不相等；

C．65×99＝65×（100－1）＝65×100－65×1＝65×100－65，所以65×99与65×100－65的结果相等；

D．65×99＝（60＋5）×99＝60×99＋5×99，所以65×99与60×99＋5的结果不相等；故答案为：C20．不计算，观察下列算式，（

）式子的值与963÷18×4的结果不同。A．963÷（18×4） B．963×4÷18 C．963÷6÷3×4 D．963÷（18÷4）【答案】A【分析】（1）根据除法的性质，将算式963÷（18×4）化成963÷18÷4，所以算式963÷（18×4）的值与963÷18×4的结果不同；（2）根据乘法交换律，把算式963×4÷18化成963÷18×4，因此算式963×4÷18的值与963÷18×4的相同。（3）根据除法的性质，将算式963÷6÷3×4化成963÷（6×3）×4，即963÷18×4，因此算式963÷6÷3×4的值与963÷18×4的相同。（4）根据商不变规律，被除数不变，除数除以4，商应乘4，也就是963÷（18÷4）＝963÷18×4。【详解】A．963÷（18×4）＝963÷18÷4，所以963÷（18×4）值与963÷18×4的结果不同；符合题意；B．963×4÷18＝963÷18×4，因此算式963×4÷18的值与963÷18×4的相同。不符合题意；C．963÷6÷3×4＝963÷（6×3）×4＝963÷18×4，因此算式963÷6÷3×4的值与963÷18×4的相同。不符合题意；D．由分析可知，963÷（18÷4）＝963÷18×4，因此算式963÷（18÷4）的值与963÷18×4的相同。不符合题意；故答案为：A21．下面等式运用乘法结合律的是（

）。A．（25＋42）×4＝25×4＋42×4 B．12×2×5×9＝12×（2×5）×9C．7＋25＋75＋8＝7＋（25＋75）＋8 D．38×99＋38＝38×（99＋1）【答案】B【分析】（1）乘法分