第三单元：因数与倍数·核心素养·创新题型专项练习-2023-2024学年五年级数学下册典型例题系列（原卷版）苏教版2

2023-2024学年五年级数学下册典型例题系列第三单元：因数与倍数·核心素养·创新题型专项练习一、填空题。1．在1、2、3、…、n中，其中所有奇数的和是M，所有质数的和是N，所有偶数的和是P，所有合数的和是Q。那么（M＋P）－（N＋Q）＝()。2．规定一个新运算：对于不小于3的整数n，（n）表示n的因数个数，如5的因数是1和5，所以（5）＝2；再如8的因数是1、2、4和8，所以（8）＝4等等，请你在理解这种新运算的基础上，求（6）＋（24）＝()。3．定义运算“△”：对于两个自然数a和b，它们的最大公因数与最小公倍数的和记为。例如：。根据上面定义的运算，则()。4．A是一个自然数，如果从A中依次减去1，3，5…。若干个连续单数（奇数），直到不够减时为止，那么还剩下25；如果从A中依次减去2，4，6…。若干个连续双数（偶数），直到不够减时为止，那么还剩下9.自然数A等于()。5．一个数列有如下规则：当数是奇数时，下一个数是；当数是偶数时，下一个数是。如果这列数的第一个数是奇数，第四个数是，则这列数的第一个数是()。6．一个运算程序，运算规则如图，如果输入23，那么结果是()；如果输入了一个数，结果是66，那么这个数是()。二、选择题。7．如果“数”、“学”代表不同的质数，且满足关系式：3×数＋5×学＝31，那么数＋学的结果可能是()。A．3 B．5 C．98．著名的“哥德巴赫猜想”认为：任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和。下面的四个算式中，符合“哥德巴赫猜想”的是()。A．7＝2＋5 B．6＝1＋5 C．22＝3＋19 D．24＝3＋219．2300年前古希腊数学家欧几里得证明了素数（也就是质数）有无限多个，提出少量素数可以写成“2p－1”的形式，这里的p也是一个素数。由于这种素数有许多独特的性质和无穷的魅力，千百年来一直吸引着众多的数学家对它进行研究和探索。17世纪法国著名数学家马林·梅森是其中成果较为卓著的一位，因此后人将“2p－1”型的素数称为梅森素数。下面4个数中，()是梅森素数。（注：2p表示p个2相乘）A．1 B．7 C．15 D．1710．古希腊学者认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”。例如6有4个因数1，2，3，6，除本身6以外，还有1，2，3三个因数。，所以6是“完全数”。下面的数中是“完全数”的是()。A．10 B．12 C．16 D．2811．学校举行“数学节”活动。其中有个非常有趣的比赛，要求选手们在规定时间内，从最小的质数开始，按从小到大的顺序写质数，中间不允许跳过任何一个质数，最后每人把自己写出来的质数相乘求积。其中A、B、C、D四名选手经裁判组核定，他们写的质数都符合比赛要求。以下分别是他们算出的积，然而只有一人计算正确，那么正确的是()。A．30035 B．510510 C．1531516 D．9699698三、解答题。12．对大于0的自然数n规定一种运算“G”：①当n是奇数时，；②当n是偶数时，等于n连续被2除，直到商是奇数。将k次“G”运算记作，如，，。计算：（1）的值；（2）的值：（3）的值。13．某手机游戏规则如下：玩家手中有风、火、水、土四种技能，每个技能发动一次都能使敌人血量减少一定的点数。具体效果如下：风技能每次130点，火技能每次170点，水技能每次78点，土技能每次104点，如果每个技能发动的次数都大于1，那么当敌人的血量减少3600点时，火技能发动了多少次？14．国王带着、、、、、六位大臣去旅游。晚上大家要去住旅馆，可只有三间房。国王自己要住一间，剩下的两间房都能住三个人，一间是奇数房，只能住奇数；一间是质数房，只能住质数。结果六位大臣商量着竟然吵了起来。大臣说：“我是质数，我应该住质数房！”大臣说：“不对，你是奇数，我才应该住质数房！”他们闹得不可开交，最后只好请国王来评判。可国王一时之间也不知道该怎么安排。同学们，你们能帮助他们吗？你们能够设计几种不同的住法呢？15．下表是一个未完成的奇数乘法表，除第一行和第一列外，表中的数字为所在行和列的第一个数的乘积，如1＝1×1，35＝5×7＝7×5，63＝7×9＝9×7，81＝9×9，求完成后的奇数乘法表中所有数之和。16．我们知道，每个自然数都有因数，对于一个自然数a，我们把小于a的正的因数叫做a的真因数．如10的正因数有1、2、5、10，其中1、2、5是10的真因数。把一个自然数a的所有真因数的和除以a，所得的商叫做a的“完美指标”．如10的“完美指标”是（1+2+5）÷10=。一个自然数的“完美指标”越接近1，我们就说这个数越“完美”．如8的“完美指标”是（1+2+4）÷8=，10的“完美指标”是，因为比更接近1，所以我们说8比10更完美。（1）试分别计算5、6、9的“完美指标”；（2）试找出比10大，比20小的自然数中，最“完美”的数。17．先完成下面的计算，再探索规律，回答问题前2个奇数的和：1＋3＝()前3个奇数的和：1＋3＋5＝()前4个奇数的和：1＋3＋5＋7＝()前5个奇数的和：1＋3＋5＋7＋9＝()……（1）前9个奇数的