【专家押题卷02】（参考解析）

2024年小学数学小升初专家押题卷【选拔卷】（考试分数：100分；考试时间：90分钟；难度系数：）注意事项：1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。5．测试范围：小学全部。一、用心思考，认真填空。（共25分）1．（本题5分）如图，七巧板中①号三角形占整个图形的()。②号三角形占整个图形的()，这个分数可变化为：2÷()＝()∶16＝()。【答案】840.25【分析】七巧板可以拼成一个正方形，把正方形平均分成4个三角形，每个三角形占正方形的；①号三角形占正方形的，②号三角形占正方形的，根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；＝＝；再根据分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数；＝2÷8；根据分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项；＝4∶16；再根据分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数，即1÷4＝0.25，据此解答。【详解】图中七巧板中①号三角形占整个图形的。②号三角形占整个图形的，这个分数可变化为：2÷8＝4∶16＝0.25。【点睛】熟练掌握分数、比和除法之间的互化，以及分数的基本性质是解答本题的关键。2．（本题3分）1.05平方千米＝()公顷＝()平方米

6时15分＝()时【答案】1051050000/6.25【分析】根据1平方千米＝100公顷，1公顷＝10000平方米，1时＝60分，高级单位换算成低级单位，乘进率，低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。【详解】由分析可得：1.05平方千米＝105公顷＝1050000平方米；6时15分＝时【点睛】熟练掌握面积单位、时间单位之间的进率是解答本题的关键。3．（本题1分）一个两位数是偶数，十位上的数字和个位上的数字的积是18，则这个两位数最大是()。【答案】92【分析】整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），偶数的个位数字为0、2、4、6、8；不是2的倍数的数叫作奇数，奇数的个位数字为1、3、5、7、9；先把18写成两个一位数相乘的形式，再找出最大的两位偶数，据此解答。【详解】分析可知，2×9＝3×6＝18，这个两位数十位上最大为数字9，个位上为数字2，所以这个两位数最大是92。【点睛】掌握奇数、偶数的意义是解答题目的关键。4．（本题2分）已知（a和b都是不为0的数），则a和b成()（填“正”或“反”）比例，()。【答案】反8【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例；求出ab的值，把ab的值代入，计算即可解答。【详解】由分析可知，（a和b都是不为0的数），所以ab＝4.2（一定），乘积一定，所以a和b成反比例；把ab＝4.2代入，得：（4.2－2.2）×4＝2×4＝8【点睛】本题考查了判断两个相关联的量之间成什么比例的方法以及代入求值法。5．（本题2分）一个运算程序、运算规则如下图，如果输入13，那么结果是()；如果输入15，那么结果是()。【答案】17132【分析】由运算程序可知：如果输入质数，就按先把质数平方再加2计算；如果输入合数，就按先把合数乘2再加2计算。13是质数，按照132＋2计算；15是合数，按照2×15＋2计算。【详解】132＋2＝169＋2＝1712×15＋2＝30＋2＝32所以如果输入13，那么结果是171；如果输入15，那么结果是32。【点睛】此题考查了质数和合数的意义、一个数的平方与一个数的2倍的意义。解决此题关键是读懂运算规则。6．（本题2分）六（2）班有30多名学生。全班同学分组跳绳，分成5人一组或7人一组都正好分完。六（2）班共有()人，至少()人的生日在同一个月。【答案】353【分析】根据题意可知，六（2）班学生人数是5和7的公倍数，求出5和7的最小公倍数，再写出最小公倍数的倍数，根据六（2）班有30多个学生，找出六（2）班学生人数。把一年12个月看作12个抽屉，把六（2）班学生人数看作元素，从最不利情况考虑，然后根据“至少数＝元素的总个数抽屉的个数（商）＋1（有余数的情况下）”据此解答即可。【详解】5×7＝35（人）35÷12＝2（人）⋯⋯11（人）2＋1＝3（人）则六（2）班共有35人，至少3人的生日在同一个月。【点睛】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数是解题的关键。7．（本题2分）小红参加数学竞赛，共10道题，做对一道得10分，做错一道扣2分，小红每一道题都做了，结果得了64分，她做对了()道题，小红做题的正确率是()%。【答案】770【分析】假设全部做对，小红全部做对可以得10×10＝100分，实际得了64分，比实际多了100－64＝36分，做对一道题比做错一道题多得10＋2＝12分，也就是做错了36÷12＝3道题，做对题目的数量＝题目的总数量－做错题目的数量，正确率＝做对题目的数量÷题目的总数量×100%，据此解答。【详解】做错的：（10×10－64）÷（10＋2）＝（100－64）÷（10＋2）＝36÷12＝3（道）做对的：10－3＝7（道）7÷10×100%＝0.7×100%＝70%所以，她做对了7道题，小红做题的正确率是70%。【点睛】掌握鸡兔同笼问题的解题方法和一个数占另一个数百分之几的计算方法是解答题目的关键。8．（本题1分）某面包店促销，推出“第2个半价”的活动，即第一个面包原价，再买第二个面包半价。如果买两个这样的面包，相当于打()折。【答案】七五【分析】假设一个面包原价2元，2个面包原价（2×2）元，因为“第2个半价”，则第2个面包的实际价格是（2÷2）元，用2＋2÷2即可求出买2个面包实际需要的价格；再根据求一个数占另一个数的百分之几，用一个数除以另一个数乘100%，则用2个面包的实际价格除以原价再乘100%，即可求出实际价格占原价的百分之几，最后根据几几折表示百分之几十几，判断相当于打几折。据此解答。【详解】假设一个面包原价2元，2×2＝4（元）2＋2÷2＝2＋1＝3（元）3÷4×100%＝75%75%＝七五折如果买两个这样的面包，相当于打七五折。【点睛】本题主要考查了折扣问题，明确折扣的含义是解答本题的关键。9．（本题2分）2022年上半年油价调整“9涨1跌”，要反映油价每月的变化情况最好绘制()统计图。1月份油价是a元/升，6月份油价比1月份油价上涨了45%，加满60升的油箱需要多付()元。【答案】折线27a【分析】条形统计图能容易看出数量的多少；折线统计图不仅能看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；第一个空据此解答；先求出1升需要多付多少元，用a×45%，再乘60，即可求出60升的油箱需要多付多少元。第二小空据此解答。【详解】a×45%×60＝0.45a×60＝27a（元）要反映油价每月的变化情况最好绘制折线统计图；加满60升的油箱需要多付27a元。【点睛】根据统计图各自的特征，用字母表示数以及含有字母的数字化简与求值的知识进行解答。10．（本题1分）有两支蜡烛，当第一支燃去，第二支燃去时，剩下的部分一样长。第一支蜡烛和第二支蜡烛原来的长度比是()。【答案】10∶9【分析】第一个蜡烛燃去，可知第一根蜡烛还剩（1－）；第二个蜡烛燃去，第二根蜡烛还剩（1－）；再根据“剩下的部分一样长”，由此可知，第一个蜡烛的长度×（1－）＝第二根蜡烛的长度×（1－）；再写成比例的形式，即可。【详解】第一支蜡烛×（1－）＝第二支蜡烛×（1－）第一支蜡烛×＝第二支蜡烛×第一支蜡烛∶第二支蜡烛＝∶＝（×45）∶（×45）＝20∶18＝（20÷2）∶（18÷2）＝10∶9第一支蜡烛和第二支蜡烛原来的长度比是10∶9。【点睛】解决此题的关键是先求出两支蜡烛剩下的分率，再根据比例的基本性质和比的基本性质进行解答。11．（本题1分）等底等高的一个圆柱和圆锥的体积和是24立方分米，那么圆柱的体积比圆锥多()立方分米。【答案】12【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以圆柱的体积比圆锥的体积多体积和的（3－1）倍，据此解答即可。【详解】24÷（3－1）＝24÷2＝12（立方分米）圆柱的体积比圆锥多（12）立方分米。【点睛】掌握等底等高的圆柱和圆锥的体积之间的关系是解答本题的关键。12．（本题3分）有一列由三个数组成的数组（1、1、1）、（2、4、8）、（3、9、27）…第八个数组是()，第100个数组的三个数的和是()，读作()。【答案】（8，64，512）1010100一百零一万零一百【分析】（1、1、1）、（2、4、8）、（3、9、27）的规律是：第一个数是从1开始的连续的自然数，第二个数是第一个数的平方，第三个数是第一个数的立方。【详解】第八个数组是：8，8×8＝64，8×8×8＝512；第100个数组是：100，100×100＝10000，100×100×100＝1000000，它们的和是：1000000＋10000十100＝1010100；1010100读作：一百零一万零一百。【点睛】先找到数组里面数的规律，再根据规律求解；注意写读作时数字要写汉字。二、仔细推敲，判断正误。（共5分）13．（本题1分）对于任意自然数，x＋0.7一定大于x。()【答案】√【分析】对于任意自然数x，x＋0.7＞x，0.7x≤x，x＝0.7x，所以x＋0.7一定大于0.7x。【详解】由分析可知；对于任意自然数，x＋0.7一定大于x；此说法正确。故答案为：√【点睛】此题主要学生对自然数的认识和分析解决问题的能力。14．（本题1分）一个长方形的长增加20%，宽减少20%，其面积不变。()【答案】×【分析】设长方形的长和宽分别是a和b，那么原来的面积为ab，现在的面积为（1＋20%）a×（1－20%）b，即0.96ab，进行比较即可解答。【详解】设长方形的长为a，宽为b。原来面积：a×b＝ab现在面积：（1＋20%）a×（1－20%）b＝1.2a×0.8b＝0.96abab＞0.96ab故答案为：×【点睛】解答本题的关键是求出长方形变化前后的面积，进而进行判断。15．（本题1分）如果a＝2×2×m，b＝2×3×6×m。那么a和b的最小公倍数是60m。()【答案】×【分析】两个数的最小公倍数是这两个数的公有质因数和独有质因数的乘积，据此判断即可。【详解】因为a＝2×2×m，b＝2×3×6×m所以a和b的最小公倍数是：2×2×3×6×m＝12×6×m＝72m故答案为：×【点睛】本题考查最小公倍数，明确求最小公倍数的方法是解题的关键。16．（本题1分）一根铁丝长240cm，焊成一个长方体框架，长、宽、高的比是3∶2∶1，这个长方体体积是6000cm3。()【答案】√【分析】长方体的12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，已知棱长总和是240cm，先求出长、宽、高的和，再利用按比例分配分别求出它的长、宽、高；再根据长方体的体积：V＝abh解答即可。【详解】240÷4＝60（cm）60×＝30（cm）60×＝20（cm）60×＝10（cm）30×20×10＝600×10＝6000（cm3）原题说法正确；故答案为：√【点睛】此题主要考查长方体的特征、棱长总和的计算方法和体积的计算方法，以及比的应用解答。17．（本题1分）从完全相同的甲、乙两块正方形铁皮上分别剪出如下图的图形，比较它们剩下的废料面积是同样多。()【答案】√【分析】用赋值法解决这个问题。为了计算简便，可先设正方形的边长为4厘米。根据正方形面积计算公式、圆的面积计算公式，分别求出甲、乙两图中剩下的废料面积；然后比较甲、乙两图中剩下的废料面积的大小即可。【详解】设正方形的边长为4厘米。正方形的面积：4×4＝16（平方厘米）甲图中剩下的废料面积：16−3.14×＝16−3.14×＝16−3.14×4＝16−12.56＝3.44（平方厘米）乙图中剩下的废料面积：16−3.14××4＝16−3.14××4＝16−3.14×4＝16－12.56＝3.44（平方厘米）3.44＝3.44所以剩下的废料面积相等。故答案为：√【点睛】（1）在正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长。（2）求不规则图形的面积时，可转化为求规则图形面积的和（或差）。三、反复比较，合理选择。（共5分）18．（本题1分）小华去学校，去时的速度是每小时m千米，回来时的速度是每小时n千米，来、回的平均速度是（

）。A． B． C． D．【答案】D【分析】把小华家到学校的路程看作单位“1”，则来、回的总路程是“2”；根据“时间＝路程÷速度”可知，去时的速度是每小时m千米，则去时用了小时；回来时的速度是每小时n千米，则回来时用了小时；再相加即是来、回的总时间小时；根据平均速度＝来回的总路程÷来回的总时间，即可得解。【详解】（千米）来、回的平均速度列式为：，即。故答案为：D【点睛】本题考查行程问题以及分数除法的应用，明确去时的路程是“1”，则来回的路程就是“2”；然后根据平均速度的意义解答。19．（本题1分）在220克水中，放入30克盐，盐水的浓度是（

）。A．13.6% B．12% C．15.7% D．20%【答案】B【分析】求盐水的浓度，就是求盐水的含盐率；先用盐的质量加上水的质量，求出盐水的质量，然后根据“含盐率＝盐的质量÷盐水的质量×100%”，代入数据计算即可求解。【详解】30÷（30＋220）×100%＝30÷250×100%＝0.12×100%＝12%盐水的浓度是12%。故答案为：B【点睛】本题考查百分率问题，掌握含盐率的意义及计算方法是解题的关键。20．（本题1分）工厂计划加工一批零件，已加工的与未加工的个数比是3∶2，如果再加工220个，就会超过计划的15%。还需要加工（

）个才能完成任务。A．144 B．156 C．160 D．196【答案】C【分析】将计划加工数量看成单位“1”，已加工的与未加工的个数比是3∶2，则加工的数量占总数的，未加工的数量占总数的；再加工220个，就会超过计划的15%，也就是占计划的1＋15%，所以220个对应总数的（1＋15%－），根据分数除法的意义，用220÷（1＋15%－）求出计划数量。最后用计划加工的数量×未加工的个数的分率（）即可。【详解】220÷（1＋15%－）＝220÷0.55＝400（个）400×＝400×＝160（个）故答案为：C【点睛】本题考查比、分数除法的应用及百分数的意义，找出与已知量对应的分率是解题的关键。21．（本题1分）将一段长2dm的圆柱形木棒锯成两段，表面积增加6.28dm2，这根木棒原来的体积是（

）dm3。A．6.28 B．3.14 C．25.12 D．12.56【答案】A【分析】根据题意可知，把圆柱形木棒锯成两段，表面积增加6.28dm2，那么增加的表面积是2个截面的面积，即圆柱的2个底面积；用增加的表面积除以2，即可求出圆柱的底面积；然后根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出这根木棒原来的体积。【详解】圆柱的底面积：6.28÷2＝3.14（dm2）圆柱的体积：3.14×2＝6.28（dm3）这根木棒原来的体积是6.28dm3。故答案为：A【点睛】掌握圆柱切割的特点以及圆柱体积公式的运用，明确把一个圆柱切成两个小圆柱，增加的表面积是圆柱的2个底面积。22．（本题1分）下图左图是水滴进玻璃容器的示意图（滴水速度相同），下图右图表示的是容器中水的高度随滴水时间变化的情况（图中刻度、单位都相同）。下列对应中正确的是（

）。A．（a）－（h） B．（b）－（g） C．（c）－（f） D．（d）－（e）【答案】D【分析】在只有容器不同的情况下，容器中水高度随滴水时间变化的图象与容器的形状有关。先根据容器的上下的大小，判断水上升快慢和对应的图象，再对题中的每一种结论进行判断。【详解】A．由于容器的形状是规则容器，所以水的深度随时间的变化也是均匀的直线，时间和水的高度的商应该是固定值；所以（a）对应（h）是错误的；B．由于容器的形状是规则容器，所以水的深度随时间的变化也是均匀的直线，时间和水的高度的商应该是固定值；但比较（f）和（g）两幅图，（f）的起始高度低一些，更适合对应（b）的图形，所以（b）对应（g）是错误的；C．由于容器的形状是下宽上窄，所以水的深度上升是先慢后快．表现出的图形为先缓，后陡，所以（c）对应（f）是错误的；D．由于容器的形状是下窄上宽，所以水的深度上升是先快后慢．表现出的图形为先陡，后缓，所以（d）对应（e）是正确的；故答案为：D【点睛】主要考查了学生的读图能力和解决实际问题的能力．要能根据实际和图象上的数据分析得出正确的结论。四、看清题目，巧思妙算。（共29分）23．（本题12分）脱式计算。

（1）9.8×65.2×1.25－12.5×0.652×18

（2）2005×－1949÷2＋3×10.4

（3）（20－×1）＋（19－×2）＋（18－×3）＋…＋（1－×20）

（4）（2009×2008－20082）×0.012【答案】（1）652；（2）60；（3）；（4）24.096【分析】（1）先运用乘法分配律变换算式，然后再运用乘法结合律简便计算；（2）把除法转化成乘法，同时把带分数都化成假分数，把小数化成分数；然后前面的数字运用乘法分配律简便计算即可；（3）共有20个小括号。把每个括号里面的第一个整数相结合，然后运用连减的性质把每个小括号里面的分数相加；然后根据等差数列求和的知识分别求出和，再相减即可；（4）2008²＝2008×2008，这样小括号里面的运算可以运用乘法分配律，然后按照运算顺序计算即可。【详解】（1）9.8×65.2×1.25－12.5×0.652×18

＝9.8×65.2×1.25－1.25×65.2×1.8＝（65.2×1.25）×（9.18－1.8）＝65.2×1.25×8＝65.2×（1.25×8）＝65.2×10＝652（2）2005×－1949÷2＋3×10.4

＝60（3）（20－×1）＋（19－×2）＋（18－×3）＋…＋（1－×20）

＝（20＋19＋…＋1）－（）＝（20＋1）÷2×20－20÷2×（）＝210－＝

（4）（2009×2008－20082）×0.012

＝2008×（2009－2008）×0.012＝2008×1×0.012＝24.096【点睛】能够根据算式特点运用合适的运算定律进行计算是本题解题关键。24．（本题12分）解方程。

【答案】；；；【分析】（1）先把小数化为分数，再利用比例的基本性质把比例转化为方程，最后利用等式的性质2，方程两边同时除以4；（2）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以2.3；（3）先利用等式的性质1，方程两边同时减去，再利用等式的性质2，方程两边同时除以；（4）把括号看作一个整体，先利用等式的性质2，方程两边同时除以2，再利用等式的性质1，方程两边同时加上1.4。【详解】（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：25．（本题5分）求出图中阴影部分的面积。【答案】7.065平方厘米【分析】根据三角形的内角和等于180°，可知阴影部分的两个扇形的圆心角度数之和是（180°－90°），因为半径都是3厘米，所以阴影部分的面积之和相当于半径为3厘米的圆的面积的。【详解】180°－90°＝90°3.14×3×3×＝9.42×3×＝28.26×＝7.065（平方厘米）五、实践操作，探索创新。（共6分）26．（本题6分）按要求画图。（1）画出图形“甲”关于给出直线的轴对称图形“乙”。（2）画出图形“甲”以O点为中心按顺时针方向旋转90°的图形“丙”。（3）画出图形“甲”按2∶1放大后得到的图形“丁”，使O点对应点的位置在（17，2）处。【答案】见详解。【分析】根据题目要求依此做出变换之后的图形即可。【详解】【点睛】本题关键在于理解轴对称和旋转的概念，并且能够准确作出变换之后的图形。六、活学活用，解决问题。（共30分）27．（本题5分）小李家在学校的北偏西50°方向2000米处，图书馆在公园的南偏东75°方向1250米处。（1）请在图中标出小李家和图书馆的位置。（2）小李从家乘出租车经过学校和公园到图书馆一共要付多少元？出租车价格表里程3千米以内3千米以上的每千米（不足1千米按1千米计算）价格10元2.4元【答案】（1）见详解（2）14.8元【分析】（1）由图知：3厘米代表1500米，由此可知1厘米表示500米。再根据平上图上的上北下南左西右东表示方向的方法，及角度和距离确定小李家和图书馆的位置。（2）先求得小李从家经过学校和公园到图书馆的总距离，减3千米，得出超出3千米距离有多长，再乘2.4元，求得超出3千米应付的费用，再加上3千米以内应付的10元，即是小李从家乘出租车经过学校和公园到图书馆一共要付多少元。【详解】（1）1500÷3＝500（米）2000÷500＝4（厘米）1250÷500＝2.5（厘米）画出如下：（2）2000＋1500＋1250－3000＝4750－3000＝1750（米）＝1.75千米≈2千米10＋2×2.4＝10＋4.8＝14.8（元）答：小李从家乘出租车经过学校和公园到图书馆一共要付14.8元。【点睛】此题考查了利用方向、角度、距离在平面图中确定物体位置的方法以及线段比例尺的灵活应用。还要明确乘坐出租车付款分两部分，规定距离内和超出规定距离外的金额。28．（本题5分）在学校组织的“趣味运动会”跳绳比赛中，小明跳了120个。（1）李强跳绳的数量是小明的，小亮跳的又是李强跳的，小亮跳了多少个？（2）小明跳绳的数量比小华跳的多20%，小华跳了多少个？【答案】（1）50个（2）100个【分析】（1）据题意，李强跳绳的数量是把小明的跳绳的数量看作单位“1”，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法。”可知，李强跳绳的数量＝小明的跳绳的数量×，又小亮跳的又是李强跳的，这里把李强跳绳的数量看作单位“1”，所以，小亮跳绳的数量＝李强跳绳的数量×，据此解答。（2）把小华跳绳的数量看作单位“1”，此时小明的跳绳的数量是（1＋20%），根据“已知比一个数多百分之几是多少，求这个数，用除法”，所以，小华跳绳的数量＝小明的跳绳的数量÷（1＋20%），据此解答。【详解】（1）由分析可得：＝＝（个）答：小亮跳了50个。（2）由分析可得：＝＝（个）答：小华跳了100个。【点睛】本题考查分数和百分数的实际应用，找准单位“1”和判断单位“1”是解题的关键。29．（本题5分）一辆客车和一辆货车同时从相距160千米的甲、乙两地相对开出，3小时后相遇。已知客车和货车的速度比是3∶2，客车每小时行多少千米？【答案】32千米【分析】根据路程÷时间＝速度；用160÷3，求出客车和货车的速度和；再根据按比例分配，客车和货车的速度比是3∶2，即把客车和货车速度和分成（3＋2）份，用客车和货车速度和÷（3＋2），求出一份是多少，进而求客车的速度，据此解答。【详解】3＋2＝5（份）160÷3÷5＝÷5＝（千米）×3＝32（千米）答：客车每小时行32千米。【点睛】本题考查按比分配问题，求出客车和货车的速度和是解题的关键。30．（本题5分）单独完成一项工程，甲需要12天，乙需要15天，现在两人合作，中途甲休息3天，乙休息若干天，一共用12天完成。乙休息了几天？【答案】天【分析】将这项工程的工作量当做单位“1”，甲队独做12天完成，乙队独做15天完成，则甲、乙的工作效率分别为、，两人合作，中间甲休息了3天，甲的工作量为；用单位“1”减去甲