2025年广东省肇庆市封开县中考数学一模试卷

第1页（共1页）2025年广东省肇庆市封开县中考数学一模试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.1．（3分）（﹣2）+（﹣5）＝（）A．﹣7 B．7 C．﹣3 D．32．（3分）为了节能减排，国家积极倡导使用新能源汽车，新能源汽车发展也取得了巨大成就．下列新能源汽车的车标既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）我国拥有最先进的5G网络，已建成了2340000多个5G基站，其中2340000用科学记数法可表示为（）A．234×104 B．23.4×105 C．2.34×106 D．0.234×1074．（3分）如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠B＝75°，管道AB∥CD，则拐角∠C＝（）A．105° B．110° C．120° D．125°5．（3分）下列计算正确的是（）A．m3•m2＝m5 B．（﹣2m）2＝﹣4m2 C．m10÷m2＝m5 D．m3+m4＝m76．（3分）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小兰购买了四张“二十四节气”主题邮票，其中“立春”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，从中随机抽取一张恰好抽到“立春”概率是（）A．12 B．13 C．147．（3分）如图，把两个边长为2的小正方形分别沿对角线剪开，将四个直角三角形拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（）A．2 B．4 C．8 D．88．（3分）已知二次函数y＝x2+2x﹣1，当y随x的增大而减小时，x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x≥﹣1 D．x≤﹣19．（3分）分式方程x+3xA．x＝0 B．x=12 C．x=310．（3分）一次函数y＝mx+n与y＝ax+b在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．根据图象有下列五个结论：①a＞0；②n＜0；③方程mx+n＝0的解是x＝﹣2；④不等式ax+b＞3的解集是x＞﹣3；⑤不等式0＜ax+b≤mx+n的解集是﹣3＜x≤﹣2．其中正确的结论个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。11．（3分）某篮球队五名队员的年龄分别为17，15，17，16，15，则这五名队员年龄的中位数是．12．（3分）一个不等式组的解集如图所示，请写出它的解集．13．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+c＝0有两个实数根，则c的取值范围为．14．（3分）a2a+315．（3分）如图所示，扇形OAB的半径OB长为3，∠AOB＝90°，再以点A为圆心，OA长为半径作弧，交弧AB于点C，则阴影部分的面积是．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。16．（7分）计算：4-|-17．（7分）如图，AB∥CD，点E是射线CD上一点．（1）实践与操作：利用尺规作图，作∠FED，使∠FED＝∠C，边EF交射线AB于F，保留作图痕迹，不用写作法）；（2）应用与证明：求证∠AFE＝∠C．18．（7分）如图，在综合与实践活动中，小辰所在的数学兴趣小组要利用测角仪测量塔AB的高度，塔AB前有一座高为CD的观景台，已知CE＝10m，∠CED＝30°，点B，E，D在同一条水平直线上，且CD⊥BD．小辰在E处用测角仪测得塔顶部A的仰角为45°，在观景台C处测得塔顶部A的仰角为24°．请你根据以上数据，帮小辰求出塔AB的高度．（结果保留整数；参考数据sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45，3≈四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。19．（9分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为每次连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员丙测试成绩统计表测试序号12345678910成绩（分）768b758a87运动员丙测试成绩的平均数和众数都是7，（1）成绩表中的a＝，b＝；（2）若在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？请用你所学过的统计量加以分析说明（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2＝0.81、S乙2＝0.4、S丙2＝0.8）．20．（9分）习总书记强调，实行垃圾分类，关系广大人民群众生活环境，关系节约使用资源，也是社会文明水平的一个重要体现．为改善城市生态环境，某公司为配合国家垃圾分类入户的倡议，设计了一款成本为10元/个的多用途垃圾桶投放市场，经试销发现，销售量y（个）与销售单价x（元）符合一次函数关系：当x＝12时，y＝96；当x＝20时，y＝80．（1）若该公司获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的函数解析式；（2）若物价部门限定该产品的销售单价不得超过30元/个，那么定价为多少元时才可获得最大利润？21．（9分）综合与实践：测量如图（1）所示的圆口水杯的杯口直径．工具：一张宽度为2cm的矩形硬纸板（厚度忽略不计）和刻度尺．小明的测量方法：如图（2），将硬纸板紧贴在杯口上，纸板的两个顶点A0，B0分别靠在杯口上，硬纸板的边沿与杯口的另两个交点分别为C0，D0，利用刻度尺测得B0D0的长．小亮的测量方法：如图（3），将硬纸板紧贴在杯口上，纸板的一边与杯口相切，切点为A，另一边与杯口相交于B，C两点，利用刻度尺测得BC的长为8cm．实践探索：（1）小明认为，他所测量的B0D0的长就是杯口的直径，他用到的几何知识是：；（2）请根据小亮的测量方法和所得数据，计算出杯口的直径．五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。22．（13分）在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝7，AC=42（1）问题发现：如图1，将△BAC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△DAE，连接BD，CE交于点F．请猜想：①BD：CE＝．②锐角∠CFB的度数＝．（2）类比探究：将△BAC绕点A按顺时针方向旋转任意角度得到△DAE，若直线BD与直线CE相交于点F，当锐角∠CFB存在时，（1）中的两个结论是否还成立？若成立，请结合图2说明理由；（3）迁移应用：如图3是将△BAC绕点A按顺时针方向旋转到一定角度得到△DAE，当点D在直线AB上方，且DA∥CB时，求线段CE的长．23．（14分）【问题背景】如图1，在平面直角坐标系中有长方形OABC，点C（0，4），将长方形OABC沿AC折叠，使得点B落在点D处，CD边交x轴于点E，∠OAC＝30°．【问题思考】（1）点D的坐标是：；（2）如图2，点N为BC的中点，在直线AC上是否存在点M，使得△EMN的周长最小？如果存在，求出△EMN周长的最小值；如果不存在，请说明理由；【问题拓展】（3）点P为y轴上一动点，作直线AP交直线CD于点Q，存在点P使得△CPQ为等腰三角形，请直接写出∠OAP的度数．

2025年广东省肇庆市封开县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案ABCAAACDBC一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.1．（3分）（﹣2）+（﹣5）＝（）A．﹣7 B．7 C．﹣3 D．3【分析】根据有理数的加法法则进行计算即可．【解答】解：原式＝﹣（2+5）＝﹣7，故选：A．【点评】本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．2．（3分）为了节能减排，国家积极倡导使用新能源汽车，新能源汽车发展也取得了巨大成就．下列新能源汽车的车标既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B．该图既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；C．该图是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；D．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称；熟练掌握知识点是解题的关键．3．（3分）我国拥有最先进的5G网络，已建成了2340000多个5G基站，其中2340000用科学记数法可表示为（）A．234×104 B．23.4×105 C．2.34×106 D．0.234×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：2340000＝2.34×106．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠B＝75°，管道AB∥CD，则拐角∠C＝（）A．105° B．110° C．120° D．125°【分析】由管道AB∥CD，∠ABC+∠BCD＝180°，由∠B＝75°可得∠C＝105°，是根据同旁内角互补，两直线平行进行计算的．【解答】解：∵AB与CD平行，∴∠ABC+∠BCD＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠B＝75°，∴75°+∠C＝180°，∴∠C＝105°，（补角的定义）．故选：A．【点评】本题考查的是平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质定理：两直线平行，同旁内角互补．5．（3分）下列计算正确的是（）A．m3•m2＝m5 B．（﹣2m）2＝﹣4m2 C．m10÷m2＝m5 D．m3+m4＝m7【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法法则以及合并同类项法则分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、m3•m2＝m5，故本选项符合题意；B、（﹣2m）2＝4m2，故本选项不符合题意；C、m10÷m2＝m8，故本选项不符合题意；D、m3•m4＝m7，故本选项不符合题意．故选：A．【点评】此题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法法则以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．6．（3分）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小兰购买了四张“二十四节气”主题邮票，其中“立春”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，从中随机抽取一张恰好抽到“立春”概率是（）A．12 B．13 C．14【分析】根据“立春”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，可以求得从中随机抽取一张恰好抽到“立春”概率．【解答】解：由题意可得，从中随机抽取一张恰好抽到“立春”概率是24故选：A．【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．7．（3分）如图，把两个边长为2的小正方形分别沿对角线剪开，将四个直角三角形拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（）A．2 B．4 C．8 D．8【分析】根据小正方形面积求出大正方形面积，然后根据正方形面积公式可求解即可得到答案．【解答】解：由图形可得，∵大正方形面积：2×22＝8＝a2，∴a=8故选：C．【点评】本题考查了求一个数的平方根，正方形的面积公式，解题的关键是灵活运用相关知识．8．（3分）已知二次函数y＝x2+2x﹣1，当y随x的增大而减小时，x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x≥﹣1 D．x≤﹣1【分析】求出对称轴，根据二次函数的增减性判断即可．【解答】解：二次函数y＝x2+2x﹣1的对称轴为：x=-b∵函数图象开口向上，∴x≤﹣1时，y随x的增大而减小．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟记二次函数的性质是解题关键．9．（3分）分式方程x+3xA．x＝0 B．x=12 C．x=3【分析】利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可．【解答】解：原方程去分母得：x+3＝7x，解得：x=1检验：当x=1故原方程的解为x=1故选：B．【点评】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．10．（3分）一次函数y＝mx+n与y＝ax+b在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．根据图象有下列五个结论：①a＞0；②n＜0；③方程mx+n＝0的解是x＝﹣2；④不等式ax+b＞3的解集是x＞﹣3；⑤不等式0＜ax+b≤mx+n的解集是﹣3＜x≤﹣2．其中正确的结论个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据一次函数y＝ax+b经过第一、二、三象限，即可判断①；根据一次函数y＝mx+n与x轴、y轴的交点即可判断②③；利用图象法即可判断④⑤．【解答】解：∵一次函数y＝ax+b经过第一、二、三象限，∴a＞0，故①正确；∵一次函数y＝mx+n与y轴交于负半轴，与x轴交于（﹣1，0），∴n＜0，方程mx+n＝0的解是x＝﹣1，故②正确，③不正确；由函数图象可知不等式ax+b＞3的解集是x＞0，故④不正确；由函数图象可知，不等式0＜ax+b≤mx+n的解集是﹣3＜x≤﹣2，故⑤正确；∴正确的一共有3个，故选：C．【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，一次函数图象的性质，图象法解不等式；熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。11．（3分）某篮球队五名队员的年龄分别为17，15，17，16，15，则这五名队员年龄的中位数是16．【分析】根据中位数的定义解答即可．【解答】解：先排序：15，15，16，17，17，∴中位数为：16．故答案为：16．【点评】本题考查了中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．12．（3分）一个不等式组的解集如图所示，请写出它的解集1≤x＜4．【分析】根据数轴可得1≤x＜4，即可求解．【解答】解：根据题意得：该不等式组的解集为1≤x＜4．故答案为：1≤x＜4．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．13．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+c＝0有两个实数根，则c的取值范围为c≤94【分析】根据判别式的意义得到Δ＝（﹣3）2﹣4c≥0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣3）2﹣4c≥0，解得c≤9故答案为：c≤9【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．也考查了抛物线与x轴的交点坐标．14．（3分）a2a+3-9【分析】因为分母相同，所以分母不变，分子直接相加，然后化简．【解答】解：a2故答案为a﹣3．【点评】此题分式分母相同，直接分子相减，结果一定化到最简．15．（3分）如图所示，扇形OAB的半径OB长为3，∠AOB＝90°，再以点A为圆心，OA长为半径作弧，交弧AB于点C，则阴影部分的面积是93-3π【分析】连接AC、CO，推出△AOC是等边三角形，得到∠AOC＝∠OAC＝60°，根据公式求出S扇形BOA，S扇形AOC，S△AOC，S弓形AC的值即可得到答案．【解答】解：连接AC，OC．由题意可知AO＝CO＝AC＝3，∴△AOC是等边三角形，∴∠AOC＝∠OAC＝60°，∴S△AOC=12×3×32×3=934，S扇形AOC∴S弓形AC＝S扇形AOC﹣S△AOC=32π∵S阴影＝S扇形AOB﹣S弓形AC﹣S扇形AOC=94π﹣（32π-93故答案为：93【点评】此题考查了求不规则图图形的面积，扇形的面积公式，等边三角形的判定和性质，正确理解图形作出辅助线及正确掌握扇形的面积公式是解题的关键．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。16．（7分）计算：4-|-【分析】按照有理数混合运算的法则进行计算即可，需注意非零有理数的零次幂等于1的法则．【解答】解：原式=4-|-14|+（π＝2-14＝3．【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数运算法则是解题关键．17．（7分）如图，AB∥CD，点E是射线CD上一点．（1）实践与操作：利用尺规作图，作∠FED，使∠FED＝∠C，边EF交射线AB于F，保留作图痕迹，不用写作法）；（2）应用与证明：求证∠AFE＝∠C．【分析】（1）根据要求作出图形；（2）证明四边形ACEF是平行四边形即可．【解答】（1）解：图形如图所示：（2）证明：∵AB∥CD，AC∥EF，∴四边形ACEF是平行四边形，∴∠AFE＝∠C．【点评】本题考查作图﹣基本作图，平行线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用射线上解决问题．18．（7分）如图，在综合与实践活动中，小辰所在的数学兴趣小组要利用测角仪测量塔AB的高度，塔AB前有一座高为CD的观景台，已知CE＝10m，∠CED＝30°，点B，E，D在同一条水平直线上，且CD⊥BD．小辰在E处用测角仪测得塔顶部A的仰角为45°，在观景台C处测得塔顶部A的仰角为24°．请你根据以上数据，帮小辰求出塔AB的高度．（结果保留整数；参考数据sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45，3≈【分析】根据直角三角形的性质得到CD=12CE＝5m，根据勾股定理得到DE=CE2-CD2=53m，如图，过点C作CF⊥AB，垂足为点F，由题意得，CF＝DB，CD＝FB＝5m，求得AB＝BE，设AB＝BE＝xm，得到CF＝DB＝BE【解答】解：在Rt△CDE中，∠CED＝30°，CE＝10m，∴CD=12CE＝5∴DE=CE2-C如图，过点C作CF⊥AB，垂足为点F，由题意得，CF＝DB，CD＝FB＝5m，在Rt△ABE中，∠AEB＝45°，∴∠BAE＝45°＝∠AEB，∴AB＝BE，设AB＝BE＝xm，∴CF＝DB＝BE+DE＝（x+53）m，在Rt△ACF中，∠ACF＝24°，tan∠ACF=AF∴AF＝CF•tan24°≈0.45•（x+53）m，∵AB＝AF+FB，∴x＝0.45•（x+53）+5，解得x≈16．答：塔AB的高度约为16m．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角，熟练掌握直角三角形中的边角关系是解题的关键．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。19．（9分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为每次连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员丙测试成绩统计表测试序号12345678910成绩（分）768b758a87运动员丙测试成绩的平均数和众数都是7，（1）成绩表中的a＝7，b＝7；（2）若在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？请用你所学过的统计量加以分析说明（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2＝0.81、S乙2＝0.4、S丙2＝0.8）．【分析】（1）根据众数、得到a、b中至少有一个为7，再根据平均数进而确定a＝b＝7；（2）求出甲、乙、丙的平均数、众数，通过平均数、众数比较得出乙、丙较好，再根据方差，得出乙的成绩较好，较稳定．【解答】解：（1）由众数的定义可知，a、b中至少有一个为7，又因为平均数是7，即（7+6+8+b+7+5+8+a+8+7）÷10＝7，解得：a+b＝14，则a＝7，b＝7；故答案为：7，7；（2）选乙运动员更合适，理由如下：甲的平均分为：x甲乙的平均分为：x乙丙的平均分是x丙从平均数上看乙、丙的较高，∵S甲2＝0.81、S乙2＝0.4、S丙2＝0.8，∴S乙2＜S丙2＜S甲2，∴乙的成绩更稳定，故选乙运动员更合适；【点评】此题考查了平均数、众数、方差，熟练掌握平均数、众数、方差的概念和意义是解题的关键．20．（9分）习总书记强调，实行垃圾分类，关系广大人民群众生活环境，关系节约使用资源，也是社会文明水平的一个重要体现．为改善城市生态环境，某公司为配合国家垃圾分类入户的倡议，设计了一款成本为10元/个的多用途垃圾桶投放市场，经试销发现，销售量y（个）与销售单价x（元）符合一次函数关系：当x＝12时，y＝96；当x＝20时，y＝80．（1）若该公司获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的函数解析式；（2）若物价部门限定该产品的销售单价不得超过30元/个，那么定价为多少元时才可获得最大利润？【分析】（1）根据利润＝销售量×（销售单价﹣成本）得到W与x之间的函数关系式，（2）利用二次函数的性质结合已知条件求解即可．【解答】解：（1）设销售量y（个）与销售单价x（元）一次函数关系为y＝kx+b，∵当x＝12时，y＝96；当x＝20时，y＝80．∴12k+b=9620k+b=80解得k=-2b=120∴y＝﹣2x+120，∴W＝（x﹣10）•（﹣2x+120）＝﹣2x2+140x﹣1200；（2）∵W＝﹣2x2+140x﹣1200＝﹣2（x﹣35）2+1250，∵x≤30，抛物线开口向下，在x＝35的左侧，y随x的增大而增大，∴x＝30时，W有最大值，最大值为1200元．答：当销售单价定为30元时，商场可获最大利润，最大利润是1200元．【点评】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．21．（9分）综合与实践：测量如图（1）所示的圆口水杯的杯口直径．工具：一张宽度为2cm的矩形硬纸板（厚度忽略不计）和刻度尺．小明的测量方法：如图（2），将硬纸板紧贴在杯口上，纸板的两个顶点A0，B0分别靠在杯口上，硬纸板的边沿与杯口的另两个交点分别为C0，D0，利用刻度尺测得B0D0的长．小亮的测量方法：如图（3），将硬纸板紧贴在杯口上，纸板的一边与杯口相切，切点为A，另一边与杯口相交于B，C两点，利用刻度尺测得BC的长为8cm．实践探索：（1）小明认为，他所测量的B0D0的长就是杯口的直径，他用到的几何知识是：90°的圆周角所对的弦是直径；（2）请根据小亮的测量方法和所得数据，计算出杯口的直径．【分析】（1）根据90°的圆周角所对的弦是直径进行解答即可；（2）设点O为圆心，连接OA交BC于点M，连接OC．根据EF为⊙O的切线得到OA⊥EF．由BC∥EF得到OA⊥BC，垂径定理得到CM＝4cm，设⊙O的半径为xcm，则OC＝xcm，OM＝（x﹣2）cm，在Rt△OMC中，OM2+MC2＝OC2，得到（x﹣2）2+42＝x2，解得x＝5，即可得到答案．【解答】解：（1）小明认为，他所测量的B0D0的长就是杯口的直径，他用到的几何知识是90°的圆周角所对的弦是直径．故答案为：90°的圆周角所对的弦是直径；（2）如图，设点O为圆心，连接OA交BC于点M，连接OC．由条件可知OA⊥EF．又∵BC∥EF，∴OA⊥BC，∴CM=1设⊙O是半径为xcm，则OC＝xcm，OM＝（x﹣2）cm，在Rt△OMC中，OM2+MC2＝OC2，∴（x﹣2）2+42＝x2，解得x＝5，所以杯口的直径为10cm．【点评】此题考查了圆周角定理、勾股定理、垂径定理、切线的性质定理等知识，熟练掌握圆的性质定理是解答本题的关键．五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。22．（13分）在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝7，AC=42（1）问题发现：如图1，将△BAC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△DAE，连接BD，CE交于点F．请猜想：①BD：CE＝72：8．②锐角∠CFB的度数＝45°．（2）类比探究：将△BAC绕点A按顺时针方向旋转任意角度得到△DAE，若直线BD与直线CE相交于点F，当锐角∠CFB存在时，（1）中的两个结论是否还成立？若成立，请结合图2说明理由；（3）迁移应用：如图3是将△BAC绕点A按顺时针方向旋转到一定角度得到△DAE，当点D在直线AB上方，且DA∥CB时，求线段CE的长．【分析】（1）①根据旋转的性质和勾股定理即可解答；②证明△BAD∽△CAE，并根据8字形即可解答；（2）同理可知：当锐角∠CFB存在时，（1）中的两个结论还成立；（3）如图3，过点C作CM⊥AB于M，过点D作DN⊥AB，交BA的延长线于N，证明△CBM∽△DAN，则CMBM=DNAN=43，设DN＝4x，AN【解答】解：（1）①由旋转得：AB＝AD＝7，∠BAD＝∠CAE＝90°，AC＝AE＝42，∴BD=72+72=∴BD：CE＝72：8；故答案为：72：8；②如图1，∵AB＝AD，AC＝AE，∴ABAC∵∠BAD＝∠CAE＝90°，∴△BAD∽△CAE，∴∠ABD＝∠ACE，∵∠AOB＝∠COF，∴∠CFB＝∠BAC＝45°，故答案为：45°；（2）当锐角∠CFB存在时，（1）中的两个结论仍成立，理由如下：如图2，由旋转得：∠BAD＝∠CAE，由（1）同理得：△BAD∽△CAE，∴BDCE=ABAC=∵∠AOB＝∠COF，∴∠CFB＝∠BAC＝45°，故答案为：45°；（3）如图3，过点C作CM⊥AB于M，过点D作DN⊥AB，交BA的延长线于N，∴∠CMB＝∠N＝90°，∵∠BAC＝45°，∴△ACM是等腰直角三角形，∵AC＝42，∴AM＝CM＝4，∵AB＝7，∴BM＝7﹣4＝3，∵AD∥BC，∴∠DAN＝∠CBM，∴△CBM∽△DAN，∴CMBM设DN＝4x，AN＝3x，则AD＝5x，∵AD＝7，∴5x＝7，∴x=7∴DN＝4×75=285，BN＝AB∴BD=D∵BD：CE＝72：8，∴285∴CE=16【点评】此题是几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，平行线的性质，勾股定理等知识，此题综合性强，难度较大，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．23．（14分）【问题背景】如图1，在平面直角坐标系中有长方形OABC，点C（0，4），将长方形OABC沿AC折叠，使得点B落在点D处，CD边交x轴于点E，∠OAC＝30°．【问题思考】（1）点D的坐标是：（23，﹣2）；（2）如图2，点N为BC的中点，在直线AC上是否存在点M，使得△EMN的周长最小？如果存在，求出△EMN周长的最小值；如果不存在，请说明理由；【问题拓展】（3）点P为y轴上一动点，作直线AP交直线CD于点Q，存在点P使得△CPQ为等腰三角形，请直接写出∠OAP的度数．【分析】（1）过点D作DF⊥OA于点F，利用矩形的性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理求得OA，利用折叠的性质得到DA＝BA＝4，再利用勾股定理，含30°角的直角三角形的性质求得DF，OF