2024年广东省深圳市坪山区八校联考中考模拟数学试题（含答案）

第第页2024年广东省深圳市坪山区八校联考中考模拟数学试题一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1．世界卫生组织2022年5月9日公布的最新数据显示，全球累计新冠确诊病例达5.17亿，数据“5.17亿”可用科学记数法表示为（）A．5.17×109 B．5.17×108 C．0.517×1010 D．0.517×1092．已知一个多项式与3m3+9mA．−5m−1 B．5m+1 C．−13m−1 D．13m+13．已知9m=3，27A．1 B．6 C．7 D．124．若满足12＜x≤1的任意实数x，都能使不等式2x3﹣x2A．m＜﹣1 B．m≥﹣5 C．m＜﹣4 D．m≤﹣45．下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：x…-2013…y…6-4-6-4…下列各选项中，正确的是A．这个函数的图象开口向下 B．这个函数的图象与x轴无交点C．这个函数的最小值小于-6 D．当x>1时，y的值随x值的增大而增大6．如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是AB边延长线上一点，BE＝2，F是AB边上一点，将△CEF沿CF翻折，使点E的对应点G落在AD边上，连接EG交折痕CF于点H，则FH的长是（）A．43 B．103 C．1 二、填空题：本题共2小题，每小题3分，共6分．7．分解因式：ab2−a8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，∠B=35°，BC=2，则弧AB的长为．三、解答题：本题共4小题，共34分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．9．为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位：cm），并绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）填空：样本容量为，a=；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）老师准备从E类学生中随机抽取2人担任广播体操领队．已知E类学生中有2名男生，1名女生，求恰好选中1名男生和1名女生的概率．10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB=∠CDB．（1）试判断△ABC的形状，并给出证明；（2）若AB=2，AD=1，求CD11．冰墩墩（BingDwenDwen），是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员，冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小李在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售，两款玩偶的进货价和销售价如表：A款玩偶B款玩偶进货价（元/个）2015销售价（元/个）2518（1）第一次小李以1650元购进了A，B两款玩偶共100个，求两款玩偶各购进多少个？（2）第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，小李计划购进两款玩偶共100个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？12．已知△ABC是边长为4的等边三角形，BC在x轴上，点D为BC的中点，点A在第一象限内，AB与y轴的正半轴相交于点E，点B−1,0，P是AC（1）求点A、E的坐标；（2）若y=−6（3）连结PB、PD，设L为△PBD的周长，当L取最小值时，求点P的坐标及L的最小值，并判断此时点P是否在（2）中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：5.17亿=517000000=5.17×10故答案为：B．【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中2．【答案】A【解析】【解答】解：3=3=−5m−1，故答案为：A．【分析】去括号，再合并同类项即可求出答案.3．【答案】D【解析】【解答】

解：9m=32故答案为：D．【分析】考查幂的运算公式的逆运用，先将条件和结论的底数统一为3，然后观察结论的式子需要将同底数幂的乘法公式反向运用，即am+n4．【答案】D【解析】【解答】解：∵满足12＜x≤1的任意实数x，都能使不等式2x3﹣x2∴m＜2x∴m≤﹣4故答案为：D．【分析】根据题意列出关于m的不等式，再根据二次函数及反比例函数的性质即可得出答案。5．【答案】C【解析】【解答】解：设二次函数的解析式为y=ax依题意得：4a−2b+c=6c=−4a+b+c=−6，解得：∴二次函数的解析式为y=x2−3x−4∵a=1>0，∴这个函数的图象开口向上，故A选项不符合题意；∵△=b∴这个函数的图象与x轴有两个不同的交点，故B选项不符合题意；∵a=1>0，∴当x=32时，这个函数有最小值∵这个函数的图象的顶点坐标为(32，−∴当x>3故答案为：C.【分析】根据表格中的信息用待定系数法可求得二次函数的解析式，并将解析式化为顶点式；

A、根据a=1＞0可知，这个函数的图象开口向上；

B、计算b2-4ac=25＞0，根据一元二次方程的根的判别式可判断这个函数的图象与x轴有两个不同的交点；

C根据顶点式可知，当x=32时，函数有最小值为-254＜-6；

D、根据顶点式可知当x＞6．【答案】B【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是边长为4的正方形，∴AB=AD=CD=CB=4，∠D＝∴∠D＝由翻折得CG=CE，GF=EF，CF垂直平分EG，在Rt△CDG和Rt△CBE中，CG=CECD=CB∴Rt△CDG≌Rt△CBE(HL)，∴DG=BE=2，∴AG=AD−DG=4−2=2，∵AE=AB+BE=4+2=6，∴EG=A∵AG2+A∴22解得EF=10∵12∴12解得FH=10故选：B．【分析】由翻折的性质可得CG=CE，GF=EF，CF垂直平分EG，然后利用“HL”证明Rt△CDG≌Rt△CBE，即可得到DG=BE=2，求得AE=AB+BE=6，再利用勾股定理求出EG=210，再由AG27．【答案】a(b+c)(b−c)【解析】【解答】解：原式=a(b2−c2【分析】观察多项式可知，每一项都含有公因式a，提公因式后用平方差公式“a2-b2=(a-b)(a+b)”即可求解.8．【答案】8π【解析】【解答】如图，连接AO、CO、BO，在AB的下方圆上任意选一点D，连接AD、BD∵∠CAB=45°∴∠BOC=90°又∵BC=2∴BO=CO=1又∵∠A=45°，∠B=35°∴∠ACB=100°∴∠ADB=180°-100°=80°∴∠AOB=80°×2=160°∴弧AB的长=160°×π×12故答案为：8π9【分析】连接AO、CO、BO，在AB的下方圆上任意选一点D，连接AD、BD，先求出∠AOB=80°×2=160°，再利用弧长公式计算即可。9．【答案】（1）100，32；（2）解：补全频数分布直方图为：（3）解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中“1男1女”的结果数为4，所以恰好选中“1男1女”的概率=【解析】【解答】解：（1）15÷54°360°所以样本容量为100；B组的人数为100-15-35-15-5=30，所以a%=30100故答案为100，30【分析】（1）用A组的频数除以它所占的百分比得到样本容量，然后计算B组所占的百分比得到a的值；（2）利用B组的频数为30补全频数分布直方图；（3）画出树状图，求出所有等可能的结果，再求出其中“1男1女”的结果，再根据概率公式即可求出答案.10．【答案】（1）证明：∵AC是圆的直径，则∠ABC=∠ADC=90°，∵∠ADB=∠CDB，∠ADB=∠ACB，∠CDB=∠CAB，∴∠ACB=∠CAB，∴△ABC是等腰直角三角形；（2）解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC=AB=2，∴AC=ABRt△ADC中，∠ADC=90°，AD=1，则CD=AC∴CD=3．【解析】【分析】（1）根据圆周角定理可得∠ABC=90°，由∠ADB=∠CDB根据等弧对等角可得∠ACB=∠CAB，再根据等腰直角三角形判定定理即可求出答案.（2）根据等腰直角三角形性质可得BC=AB=2，再根据勾股定理即可求出答案.11．【答案】（1）解：设购进A款玩偶x个，则购进B款玩偶（100-x）个，由题意可得：20x+15（100-x）=1650，解得x=30，∴100-x=70，答：购进A款玩偶30个，则购进B款玩偶70个；（2）解：设购进A款玩偶a个，则购进B款玩偶（100-a）个，利润为w元，由题意可得：w=（25-20）a+（18-15）（100-a）=2a+300，∵k=2>0，∴w随a的增大而增大，∵网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，∴a≤12解得a≤1003∵a为整数，∴a≤33∴当a=33时，w取得最大值，此时w=366，100-a=67，答：购进A款玩偶33个，购进B款玩偶67个时才能获得最大利润，最大利润是366元．【解析】【分析】（1）设购进A款玩偶x个，则购进B款玩偶（100-x）个，根据题意列出方程20x+15（100-x）=1650，求出x的值即可；

（2）设购进A款玩偶a个，则购进B款玩偶（100-a）个，利润为w元，根据题意列出函数解析式w=（25-20）a+（18-15）（100-a）=2a+300，再利用一次函数的性质求解即可。12．【答案】（1）解：连结AD，∵△ABC是边长为4的等边三角形，∴BC=AB=4，∵点D为BC的中点，∴BD=1∴AD=A∵点B−1,0∴OB=1，∴OD=1，∴点A1,2∵AD⊥BC，∴OE∥AD，∴△OBE∽△DBA，∴OEAD∴OE=3∴E0,（2）解：把点A1,23E23解得：b=13∴抛物线的解析式为y=−6（3）解：作点D关于AC的对称点D'，连结BD'交AC于点P，则PB+PD根据作法得：DD'⊥AC，D∴∠∴CF=1∴DF=3∴DD∴D'∴DG=3，∴OG=4，∴点D'的坐标为4,设直线BD'的解析式为∴−k+m=04k+m=3∴直线BD'的解析式为同理直线AC的解析式为：y=−联立得：y=35x+∴交点P的坐标为73此时BD所以△PBD的最小周长L为2对于y=−6当x=73∴点P在抛物线y=−6【解析】【分析】（1）连结AD，根据等边三角形的性质可得BC=AB=4，BD=12BC=2,AD⊥BC，再由勾股定理