2024年浙江省杭州市锦绣育才教育集团中考数学二模模拟试题（含答案）

第第页2024年浙江省杭州市锦绣育才教育集团中考数学二模模拟试题一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1．神舟十七号成功发射，太空空间站距离地球约为423000m，423000用科学记数法可表示为（）A．423×103 B．42.3×1042．下列运算正确的是（）A．x2−x=x C．x6÷x3．全运会颁奖台如图所示，它的主视图是（）A． B．C． D．4．在一个不透明的袋子装有4个红球，8个白球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球为白球的概率为（）A．12 B．13 C．235．分式x2A．−1 B．0 C．1 D．26．若点Px−4，2x+6A． B．C． D．7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC⊥BD，AB=CD．若∠BOC=120°，则∠ACO的度数为（）A．10° B．15° C．20° D．30°8．二次函数y=a(x−ℎ)2+k的图象经过(0,A．3 B．4 C．5 D．69．某数学小组在研究了函数y1=x与y2＝4x性质的基础上，进一步探究函数y=y1＋y2的性质，经过讨论得到以下几个结论：①函数y=y1＋y2的图象与直线y=3没有交点；②函数y=y1＋y2的图象与直线y=a只有一个交点，则a=±4；③点（a，b）在函数y=y1＋y2的图象上，则点（－a，－b）也在函数y=y1＋y2A．①② B．①②③ C．②③ D．①③10．如图，已知正方形ABCD和正方形BEFG，且A、B、E三点在一条直线上，连接CE，以CE为边构造正方形CPQE，PQ交AB于点M，连接CM，设∠APM=α，∠BCM=β．若点Q、B、F三点共线，tanα=ntanβ，则n的值为（）A．12 B．23 C．35二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．因式分解：16x212．计算：16×113．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B'处，若∠1=∠2=36°，则∠B= 第13题图 第14题图14．图1是一个地铁站人口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为12cm，双翼的边缘AC=BD=64cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA=∠BDQ=30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为cm．15．如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数y=kxx<0的图象上，顶点B，C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，若△BCE 第15题图 第16题图16．如图1，AB是⊙O的直径，E是OA的中点，OA=2，过点E作CD⊥AB交⊙O于C、D两点．（1）BC的度数为；（2）如图2，P点为劣弧BC⏜上一个动点（不与B、C重合），连接AP、CP，点Q在AP上，若AQ=x时，CQ平分∠PCD，则x的值为三、解答题（本题有8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．圆圆和方方在做一道练习题：已知0<a<b，试比较ab与a+1圆圆说：“当a=1，b=2时，有ab=12，a+1b+1方方说：“圆圆的做法不正确，因为a=1，b=2只是一个特例，不具一般性．可以……”请你将方方的做法补充完整．18．2024年3月22日是第32届世界水日，为了解同学们对节约和保护水资源知识的掌握情况，学校开展了节约和保护水资源的知识竞赛，从全校1200名学生中随机抽取部分学生的竞赛成绩进行调查分析，并将成绩（满分：100分）制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．请根据统计图回答下列问题：（1）补全上面不完整的条形统计图．（2）直接写出这些学生成绩的中位数和众数．（3）根据比赛规则，98分及以上（含98分）的学生有资格进入第二轮知识竞赛环节，请你估计全校1200名学生进入第二轮知识竞赛环节的人数是多少？19．某同学尝试在已知的▱ABCD中利用尺规作出一个菱形，如图所示．（1）根据作图痕迹，能确定四边形AECF是菱形吗？请说明理由．（2）若∠B=60°，BA=2，BC=4，求四边形AECF的面积．20．小丽家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热，此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热……，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答问题：（1）当0≤x≤10时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式；（2）求图中t的值；（3）若小丽在通电开机后即外出散步，请你预测小丽散步70分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？21．如图，△ABC，AB=AC，点E在BC边上，以AE为斜边，在AE上方作Rt△AEF，使∠EAF=∠ABC，延长CF与BA交于点G．（1）当∠ABC=45°时，若CE=1，BE=3，求线段AF的长．（2）求证：点F为线段CG的中点．22．如图，玻璃桌面与地面平行、桌面上有一盏台灯和一支铅笔，点光源O与铅笔AB所确定的平面垂直于桌面．在灯光照射下，AB在地面上形成的影子为CD（不计折射），AB∥CD．（1）在桌面上沿着AB方向平移铅笔，试说明CD的长度不变．（2）桌面上一点P恰在点O的正下方，且OP=36cm，PA=18cm，AB=18cm，桌面的高度为60cm．在点O与AB所确定的平面内，将AB绕点A旋转，使得CD的长度最大．①画出此时AB所在位置的示意图；②CD的长度的最大值为cm．23．已知二次函数y=−14x2+bx+c的图象经过原点O（1）当t=0时①求y关于x的函数表达式，并求出当x为何值时，y有最大值，最大值为多少？②当x=m和x=n时（m≠n），函数值相等，求m，n之间的关系式．（2）当t>0时，在0≤x≤8范围内，y是否存在最大值18？若存在，求出相应的t和x的值，若不存在，请说明理由．24．如图，在半径为3的⊙O作内接矩形ABCD，点E是弦BC的中点，BC=4，连结AE并延长交⊙O于点F，点G是AB的中点，连结CG分别交AB、AF于点H、点P．（1）证明：AHCH（2）求BH的长；（3）若存在一个实数m，使得tan∠APH=mBH，试求出m的值．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：423000=4.故答案为：C．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同，当原数≥10时，n为正数；当原数<1时，2．【答案】B【解析】【解答】解：A、x2和xB、x⋅xC、x6D、(2xy故答案为：B．【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法、积的乘方和幂的乘方法则逐项计算即可．3．【答案】C【解析】【解答】解：主视图是从前面先后看得到的图形，是C．

故选：C．

【分析】根据主视图是从前面先后看得到的图形，逐项分析，即可求解.4．【答案】C【解析】【解答】解：∵布袋中装有4个红球，8个白球，∴从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是84+8故答案为：C．【分析】根据概率公式计算即可．5．【答案】D【解析】【解答】解：x2∵x≠0∴∴∴1+∴∴x故答案为：D．【分析】先利用分式的性质进行化简，再根据分式有意义的条件判断即可．6．【答案】C【解析】【解答】解：∵点P(x−4,2x+6)在平面直角坐标系的第二象限内，

∴x−4<02x+6>0，

解得：−3<x<4，

故选：C．7．【答案】B【解析】【解答】解：∵AC⊥BD，AB=CD，∴AB=∴∠DBC=∠ACB=180°−90°∵OB=OC，∠BOC=120°∴∠OCB=∠OBC=180°−120°∴∠ACO=∠ACB−∠OCB=45°−30°=15°，故选：B．

【分析】根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得出∠DBC=∠ACB=45°．根据等边对等角和三角形内角和是180°得出∠OCB=∠OBC=30°，即可求解.8．【答案】A【解析】【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=ℎ，抛物线过(0∵a>0,∴ℎ−0<8−ℎ解得ℎ<4，故答案为：A．【分析】根据解析式得到对称轴为直线x=ℎ，由抛物线过(0,4),(8,59．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得：y=y联立y=x+4整理得：x2此方程根的判别式为Δ=(−3)则函数y=y1+y2联立y=x+4整理得：x2∵函数y=y1+∴关于x的一元二次方程x2∴此方程根的判别式Δ=(−a)解得a=±4，则结论②符合题意；∵点(a，b)在函数y=y∴a+4∴−a+4∴点(−a，−b)也在函数y=y1+综上，结论正确的是①②③，故答案为：B．【分析】先求出x210．【答案】B【解析】【解答】解：过点Q作QN⊥AB于N，连接Q、B、F，

∵四边形ABCD、四边形CPQE是正方形，∴EC=EQ，CB=CD，∠ENQ=∠CBE=90°，∵点Q、B、F三点共线，∴∠QBN=∠EBF=45°，∴△EBF、△BQN都是等腰直角三角形，∴QN=BN，∵∠BCE+∠BEC=90°，∠QEN+∠BEC=90°，∴∠BCE=∠QEN，在△ENQ和△CBE中，∠ENQ=∠CBE∠BCE=∠QEN∴△ENQ≌△CBE（AAS），∴EN=CB，QN=EB，∴EN=CB=2EB，∴EB=QN=BN=BG=CG，设EB=QN=BN=BG=CG=a，则AB=BC=CD=AD=2a，∵∠DCP+∠BCP=90°，∠BCE+∠BCP=90°，∴∠DCP=∠BCE，在△CBE和△CDP中，∠CBE=∠D=90°CB=CD∴△CBE≌△CDP（ASA），∴BE=DP=a，∴PA=2a−a=a，∴PA=QN，在△PAM和△QNM中，∠PMA=∠QMN∠A=∠QNM=90°∴△PAM≌△QNM（AAS），∴AM=MN=1∴BM=2a−1在Rt△PAM中，tan=AM在Rt△BCM中，tan=BM∵tanα=ntanβ，∴1∴n=2故选：B．

【分析】过点Q作QN⊥AB于N，连接Q、B、F，由正方形的四条边都相等，四个角都是直角得EC=EQ，CB=CD，∠ENQ=∠CBE=90°，由等腰三角形的性质得QN=BN，根据等角的余角相等得出∠BCE=∠QEN，由两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等可判定△ENQ≌△CBE，根据全等三角形的对应边相等得出EN=CB，QN=EB，推得EB=QN=BN=BG=CG，设EB=QN=BN=BG=CG=a，则AB=BC=CD=AD=2a，AN=2a-a=a，根据等角的余角相等得出∠DCP=∠BCE，由两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等可判定△PAM≌△QNM，根据全等三角形的对应边相等得出BE=DP=a，得出PA=2a-a=a，PA=QN，由两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等可判定△CBE≌△CDP，结合全等三角形的对应边相等及正切的定义，即可求解.11．【答案】(4x+3)(4x-3)【解析】【解答】解：16=(4x+3)(4x-3)，故答案为：(4x+3)(4x-3)．【分析】利用平方差公式分解因式即可．12．【答案】4【解析】【解答】解：16==2=4故答案为：42【分析】先算二次根式的乘法，同时利用二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可．13．【答案】126°【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠1=∠BAB根据折叠的性质可知∠CAB∵∠CAB∴∠BAC=18°．∵在△ABC中，∠2=36°，∠BAC=18°，∴∠B=180°−∠2−∠BAC=126°．故答案为：126°．【分析】根据平行四边形的对边平行得出AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等得出∠1=∠BAB'=36°；根据折叠前后两图形的对应角相等得出∠BAC14．【答案】76【解析】【解答】解：如图所示过A作AE⊥CP于E，过B作BF⊥DQ于F，则Rt△ACE中，AE=1同理可得，BF=32cm，又∵点A与B之间的距离为12cm，∴通过闸机的物体的最大宽度为32+12+32=76(cm)，故答案为：76．

【分析】过A作AE⊥CP于E，过B作BF⊥DQ于F，根据直角三角形中30度角所对的边是斜边的一半求出AE和BF的长，依据端点A与B之间的距离为12cm，即可得到可以通过闸机的物体的最大宽度．15．【答案】−4【解析】【解答】解：设D(a,b)，则CO=−a,CD=AB=b，∵矩形ABCD的顶点D在反比例函数y=k∴k=ab，∵△BCE的面积是2，∴12×BC×OE=2，即∵AB∥OE，∴△ACB∽△ECO，∴BCOC即BC⋅EO=AB⋅CO，∴4=b×(−a)，即ab=−4，∴k=−4，故答案为：−4．

【分析】先设D(a,b)，得出CO=−a,CD=AB=b,k=ab，根据反比例函数的几何意义求出k=ab，根据△BCE的面积是2，得出BC×OE=4，最后根据平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似以及相似三角形的对应边之比相等得出BCOC=ABEO，即16．【答案】120°；2【解析】【解答】解：E是OA的中点，CD⊥AB，∴∠CEO=90°，OE=1在Rt△COE中：∠OCE=30°，∴∠COE=60°，∴∠COB=120°，∴BC的度数为∶120°故答案为：120°．（2）连接BC，AC，OC如图∵直径AB⊥CD，∴∴∠ACD=∠CPA,∵CQ平分∠DCP，∴∠DCQ=∠PCQ,∴∠ACD+∠DCQ=∠CPA+∠PCQ,∴∠ACQ=∠AQC,∴AQ=AC,由（1）得∠COE=∠COA=60°，AO=OC=2∴∠CAO=60°,∴AC=AO=2,∴AQ=2，故答案为：2．

【分析】（1）根据题意可得∠CEO=90°，OE=12OA=1，根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半得出∠OCE=30°，根据直角三角形中，两锐角互余求出∠COE=60°，即可得BC的度数；

（2）根据垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧可以得到AC=AD,根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等得出∠ACD=∠CPA，根据从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线得出∠PCQ=∠DCQ，推得∠ACQ=∠AQC，根据等角对等边得出17．【答案】解：a==∵0<a<b∴a−b<0∴∴【解析】【分析】根据异分母分式的减法法则计算ab−a+1b+1，求出18．【答案】（1）解：由图象可知：分数为92分的人数为：6，其所占比为：10%．∴随机被抽查的学生总数：6÷10%=60（人），

∵分数为94分的人数所占比为：20%．

∴分数为94分的人数为：60×20%（2）解：这60名学生成绩从大到小排列后处于中间的两个数为第30、31个，分别为96，96，∴中位数为96+962=96，

由（1）中的条形统计图可知出现次数最多的分数是98分，

（3）解：1200×18+9答：估计全校1200名学生进入第二轮知识竞赛环节的人数是540名．【解析】【分析】（1）由92分人数及其人数可得被调查的总人数，继而求出94分人数即可补全图形；

（2）依据将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数、一组数据中出现次数最多的数据叫做众数求解即可；

（3）总人数乘以样本中98分及以上人数所占比例即可．19．【答案】（1）解：四边形AECF是菱形．

理由：由作图痕迹可得，∠FAC=∠EAC，∠FCA=∠ECA，

∵▱ABCD，

∴AD∥BC，

∴∠FAC=∠ECA，

∴∠FAC=∠EAC=∠FCA=∠ECA，

∴AE∥CF，AE=CE，

∴四边形AECF是平行四边形，

∵AE=CE，

∴四边形AECF是菱形；（2）解：过点A作AM⊥BC于M，则∠AMB=90°，

∵∠B=60°，

∴∠BAM=30°，

∴BM=12AB=12×2=1，

∴CM=BC−BM=4−1=3，AM=AB2−BM2=22−12=3，

设ME=x，则CE=AE=3−x，

∵AM【解析】【分析】（1）由作图痕迹可得，∠FAC=∠EAC，∠FCA=∠ECA，由平行四边形的对边平行可得AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等得出∠FAC=∠ECA，推得∠FAC=∠EAC=∠FCA=∠ECA，根据内错角相等，两直线平行得出AE∥CF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；

（2）过点A作AM⊥BC于M，根据直角三角形中两锐角互余得到∠BAM=30°，根据直角三角形中30度角所对的边是斜边的一半进而得到BM=1，根据任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方求出AM=320．【答案】（1）解：当0≤x≤10时，设y=kx+b．将点(0,20)，(10,100)代入上式，得b=2010k+b=100，解得k=8∴y=8x+20(0≤x≤10)（2）解：当10≤x≤t时，设y=m将点(10,100)代入上式，得100=m10，解得∴y=1000将点(t,20)代入y=1000得20=1000t，解得（3）解：由题可知，开机70分钟与开机20分钟时饮水机的水温相等，当x=20时，y=1000∴小丽散步70分钟回到家时，饮水机内的温度约为50℃．【解析】【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式，即可；（2）利用待定系数法求反比例函数解析式，再将(t,20)代入解析式，即可得t的值；（3）利用已知由x=20代入求出饮水机内的水的温度即可．21．【答案】（1）解：如图，过点A作AD⊥BC于D，

∵AB=AC,

∴∠ABC=∠ACB=45°,

∴△ABC是等腰直角三角形，

∵AD⊥BC，

∴AD=CD=BD,∠ACD=∠CAD=45°,∠ADC=90°，

∵CE=1,BE=3，

∴BC=4，

∴AD=BD=CD=2，

∴DE=1，

∴AE=AD2+DE2=1+4=5，

∵∠EAF=45°,EF⊥AF，

∴△AEF（2）证明：如图，作AD=CD，过点C作CH∥BG，交AF的延长线于H，在AD上截取AN=CE，连接NE,EH，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵AD=DC,AN=CE，

∴DN=DE,∠DAC=∠DCA，

∴∠DNE=∠DEN，

∵∠DAC+∠DCA+∠ADC=180°,∠DNE+∠DEN+∠ADC=180°，

∴∠DNE=∠DAC，

∴∠DNE=∠DAC=∠DCA=∠ABC，

∵BG∥CH，

∴∠B+∠BCH=180°，

∵∠DNE+∠ANE=180°，

∴∠ANE=∠BCH，

∵∠EAF=∠ABC，

∴∠EAF=∠DAC，

∴∠DAE=∠CAF，

∵∠EAF=∠ABC，

∴∠EAF+∠BCH=180°，

∴点A，点E，点C，点H四点共圆，

∴∠CAH=∠CEH，

∴∠DAE=∠CEH，

又∵AN=CE，

∴△ANE≌△ECH(ASA)，

∴AE=EH，

∵∠AFE=90°，

∴AF=FH，

∵BG∥CH，

∴∠G=∠FCH,∠GAF=∠CHF，

∴△AGF≌△HCF(AAS)，

∴GF=CF，

∴点F【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得AD=BD=CD=2，由直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方可求AE的长，即可求解；（2）由两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等可证明△ANE≌△ECH，根据全等三角形的对应边相等可得AE=EH，由两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等可证明△AGF≌△HCF，根据全等三角形的对应边相等可得GF=CF，即可求解．22．【答案】（1）解：设AB平移到EF，EF在地面上形成的影子为MN．∵AB∥CD，∴△OAB∽△OCD，△OEF∽OMN，△OEB∽△OMD，∴ABCD=OBOD∴EF∵EF=AB，∴MN=CD，∴沿着AB方向平移时，CD长度不变．（2）解：①以A为圆心，AB长为半径画圆，当OQ与⊙A相切于H时，此时CD最大为CQ．此时AB所在位置为AH．②∵∠HGA=∠PGO，∠AHG=∠OPG=90°，∴△GHA∽△GPO，∴GA∴设GA=x，则GO=2x，在Rt△OPG中，OP∴36∴x∴x1=30∴AG=30，由①OPOR∴36∴CQ=80，即CD的长度的最大值为80cm，故答案为：80．【解析】【分析】（1）设AB平移到EF，EF在地面上形成的影子为MN．根据平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似以及相似三角形的对应边之比相等，即可求解；

（2）①以A为圆心，AB长为半径画圆，当OQ与⊙A相切于H时，此时CD最大为CQ．

②根据有两组角对应相等的两个三角形相似得出△GHA∽△GPO，结合相似三角形的对应边之比相等和直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方列出方程求出AG=30，由OPOR23．【答案】（1）解：①当t=0时，A(8,把A(8,0)、O(0,−16+8b+c=0c=0∴b=2c=0∴二次函数为y=−1∵y=−1∴当x=4时，y有最大值，最大值为4；②∵x=m和x=n时(m≠n)，函数值相等，∴−1整理得，14∵m≠n，则m−n≠0，∴14∴m+n=8．（2）解：∵二次函数y=−14x∴c=0，∴二次函数y=−1∴对称轴为直线x=2b，∵二次函数y=−14x2+bx+c∴2b=8+t当0<t≤8时，对称轴4<x=2b≤8，∵0≤x≤8，∴x=2b时，y有最大值18，即−1整理得，b2∴b=−32或b=3∵4<2b≤8∴2<b≤4，∴b=−32或b=3当t>8时，对称轴x=2b>8，∵−1∴在对称轴的左侧，y的值随x的增大而增