《高中三角函数课程标准要求与教材分析》2100字

高中《课程标准》要求与教材分析综述1.1《课程标准》对数学文化的要求2003版和2017版高中数学课标的要求如下:2003版《课程标准》(实验版)表明数学在人类文化中占有举足轻重的地位[11].数学来源于生活，又应用于生活,数学教学应适当融入数学史,让学生感受数学在人类史上的意义,进而树立正确的数学观.数学文化对教学的要求:(1)高中数学课程中应融入数学文化内容,在教学时给学生介绍对数学发展有重大意义的人物以及相关事件,激发学生对数学先驱的敬佩之情.(2)给学生灌输数学文化的知识,从而培养学生求知、务实、敢于追求创新的精神,还能让学生体会数学发展在人类社会发展中的重大作用,从数学的角度去看待客观世界,摸索数学的发展的规律.2017版的《课程标准》明确表示要着力于培养学生的数学文化素养[12],特别声明了整个数学课程内容应与数学文化相结合,还要求学生通过数学学习的过程去提高自身数学文化素养,并提倡将数学文化与数学的各类考试充分结合.提出教师应结合数学文化进行教学,培养学生的科学应用意识以及人文素养;在教学中融入数学文化,便于学生理解数学更加的深入,从而发掘数学的本质,提高了教学水平.1.2《课程标准》关于三角的内容及要求《课程标准》对三角函数内容提出了以下的要求:学会并掌握任意角的定义和弧度制的定义,理解掌握并熟练地运用角度与弧度的换算;充分利用单位圆去理解任意角的正弦函数、余弦函数、正切函数的定义,能熟练地画出这三个函数的图像并且利用图像解决问题;在生活中能使用三角函数去解决问题,遇到描述事物周期变化的问题可以使用三角函数建立数学模型;《课程标准》就表明了:

(1)让学生亲自感知弧度制的引入过程是很有必要的:

(2)只有充分的体现数形结合思想的三角函数教学才是完美的,要充分利用单位圆的图像性质;

(3)教学中引导学生体会最典型的周期函数三角函数,并且学会模型构建的方法.1.3弧度制的教材分析对于教师的教学和学生的学习来说,教材起着方向标的作用.由以上整理所得数学史和新课标的要求,可以得到弧度制的教学最重要的是单位的统一以及弧度与角度的互化.因为地域不同,本文选取了人民教育出版社(2019年6月第1版)进行分析,本书是依据教育部《普通高中数学课程标准(2017年版)》这一课程标准编写的.在2019版人教版中,将“弧度制”这一内容提到了数学1的第五章第1节第2小节,关于课本引入“弧度制”的方式[21],具体如图3、图4:图3图3弧度制引入-1图图4弧度制引入-2从图3、图4我们可以看到,2019版人教版课本通过介绍长度和重量单位,最后再引出弧度的概念,课本指出角既可以用度为单位进行度量（角度制）,也可以使用弧度制,用角度制做铺垫,再引出弧度制概念同时设置探究部分揭示“圆心角所对的弧长和半径的比值是的大小决定的,

与半径长短是没有必然联系的”,

但课本没有规范的证明过程.接下来由师生共同对弧度制下定义,老师带领学生推导1弧度这一概念,在坐标系下表示出1弧度的角,从而培养学生的归纳总结能力和数形结合的数学思想.由上我们可以知道,课本在给出“弧度制”这一概念时,既没有阐述弧度制产生与发展过程,也没体现用半径度量弧长的数学思想,学生自然感觉知识的产生很空洞，课堂效率自然得不到提高.再次给出探究,主要为了探究弧度制与角度制之间可以换算，如何换算的问题,然后在旁边附上数学史的部分,如图3所示:图5图5弧度与角度互化注给出了弧度制发展的相关历史信息以及数学思想,能够完善学生的知识体系,从而爱上数学,另外,在度量角的时候,“弧度”或“”是可以省略的;推广角的概念后,角的集合在弧度制下能与实数集建立一对一的关系;在例题6就得以证明.1.4任意角的三角函数的教材分析从函数的定义上来说三角函数就是函数.接下来对这个概念相关部分进行教材分析,主要分析教材是如何引出“任意角的三角函数”概念的?是否明确表示了三角函数是周期性函数?定义“任意角的三角函数”的概念时是怎样表述的?

其中又出现了哪些与数学史相关的内容?因此,该部分选取了人民教育出版社(2019年6月第1版)进行分析,,本书是依据教育部《普通高中数学课程标准(2017年版)》这一课程标准编写的.在教材中,三角函数的引入如图6:图图6三角函数的引入如图6,课本中一开始就给出了单位圆定义法,接着引入一个探究题,基于此,教师带着学生回忆锐角三角函数的相关知识.在直角坐标系下的单位圆中标出任意角α,引入象限角这个范畴后,锐角三角函数的意义用角的终边上点的坐标比来表示,这就为定义任意角的三角函数打下了基础.等到后面用坐标表示锐角三角函数之后,才给学生介绍单位圆这一概念.教材在依旧使用单位圆上点的坐标来定义任意角的三角函数.图图7三角函数的概念如图7,教材中“任意角三角函数”概念阐述分为以下三步:(1)带领学生回顾锐角三角函数相关的知识点;

(2)利用单位圆,更加快捷明朗地把锐角三角函数在坐标系下表示出来;

(3)在单位圆下向学生道出任意角的三角函数是什么.这种编写排版方式思路清楚、环环相扣,有利于学生快速地熟悉教材了解知识点.但是如果这样的话,学生没有直观的感受函数的周期性化,导致其知识体系是不完善的.通过以上的分析,我们可