初中数学人教版【七八九全六册】知识点总结

初中数学人教版【七八九全六册】知识点总有理数一、有理数1、定义：

七上知识点总第一单凡能写成 形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一 定是正数；p不是有理数；2、有理数的分类:3、注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；4、自然数 0和正整数a＞0a是正数；a＜0a是负数；a≥0a?a是非负数；a≤0a?a是非正数.二、数轴1、定义：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。三、相反数1、只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反02、注意： a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；3、相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数4、相反数的商为-15、相反数的绝对值相等。四、绝对值1、正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它 相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；2、绝对值可表示为：4、|a|是重要的非负数，即五、有理数比大小1、正数永远比0大，负数永远比0小；2、正数大于一切负数；3、两个负数比较，绝对值大的反而小；4、数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；5、-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。六、倒数1、定义：1的两个数互为倒数；2、注意：（1）0没有倒数；（2)若 a、b互为倒数（3）若ab=-1? a、b互为负倒数.3、等于本身的数汇总：相反数等于本身的数：倒数等于本身的数：1，-绝对值等于本身的数：正数和平方等于本身的数：立方等于本身的数：0,1，-七、有理数加法法则1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2、异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝 对值减去较小的绝对值；3、一个数与0相加，仍得这个数八、有理数加法的运算律1、加法的交换律：a+b=b+a；2、加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.九、有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-十、有理数乘法法则1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；2、任何数同零相乘都得零；3、几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。十一、有理数乘法的运算律1、乘法的交换律2、乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；3、乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.（简便运算十二、有理数除法法则除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，十三、有理数乘方的法则1、正数的任何次幂都是正数2、负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；十四、乘方的定义1、求相同因式积的运算，叫做乘方2、乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；3、a2是重要的非负数，即a2≥0；若 十五、科学记数法把一个大于10a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。十六、近似数的精确位一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。十七、混合运算法则1、先乘方，后乘除，最后加减；2、注意：不省过程，不跳步骤。十八、特殊值法是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明。常用于填空，选择。整式的加减

第二单单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数；单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.多项式：几个单项式的和叫多项式.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；整式：①单项式②多项式同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.整式的加减：一找：（划线二“+”：（务必用+号开始合并）；三合：（合并）。多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.第三单一元一次方程几何图形初步

第四单人教版七年级下册数学知识点第五 相交线与平行一、相交线4。、∠。∠3③对垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂足：两条垂线的交点叫垂足垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直点到直线的距离：直线外一点与直线上各点的所有线段中，直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短8EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。如：∠1和∠5。内错角：EF的35。）EF36。(一)平行线a）平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。如果b//a,c//a,那么（）（）（）推论：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。（两直线平行，同位角相等两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。（两直线平行，内错角相等两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。（两直线平行，同旁内角相等命题的概念命题的组成：每个命题都是题设、结论平移人教版七年级下册数学知识点第六章1、平方平方根的定义：如果x的平方a，xa的平方根．即x2=a，xa的平方根．平方根开平方．开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。平方与开平方互为逆运算?39，9的平方根是?一个正有两个平方根，即正数进行开平方个结果；一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算；a0a符号：a的正的平方根可用a表示

a的算术平a的负的平方根可用-ax2=

<—

x=a是x的平 x的平方是x是a的平方 a的平方根是2、算术平方一x的平方a，x2=a，那么这个正xa的算术平方根．a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数规定：0的算术平方根也就是，在等式x2=a(x≥0)中，规定x aa的结果有两种情况：a是完全平方数时，a是一个有a当a不是一个完全平方数a当被开方数扩大术平方根也扩大；当被开方数缩小小。夹值法及估计一个（无理）

是一个无限不循环小数x2=

<—

x a是x的平 x的平方是x是a的算术平方 a的算术平方根是aa（a? ?aa=aa

a-a（a a?a平方根和算术平方根区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个联系在于正的正平方根就是它的算术平方根数的负平方根是它的算术平方根相反数。立方根的定义：如果一个数x的立方a，这个数叫做a的立方根（也叫做三次方根）x3=a，xa的立方根。求一个数的立方根3一个数a的立方根，记 ，读作：“三次根号a3其中a叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方一个正数有一个正的立方根；0有一个立方根，是它本身；一个负数有一个负的立方根；任3利用开立方和立方互为逆运算3

=-3a(a>0)x3=

<—x=3a是x的立x=3x是a的立方 a的立方根是3-=-33-实一、实数的概1

实 负有理

实 2开方开不尽的数，如732

的数，如+831aba+b=0，a=—b，反之亦成立。a的相反数是—aa2本身，也可看成它的相反数，若|a|=aa≥0；若|a|=-aa≤0。0。34.三、科学记数法和近似12、科学记数把一个数写做?a?10n的形式，其中1?a<10，n法四、实数大小的比1（。2、实数大小比较的几种常用方求差比较：设a、b是实数a-b>0?a>a-b=0?a=b,a-b<0?a<ba

a>1?a>b;a=1?a=b;a<1?a<是两正实数ba、b是两负实数，则

b?a<ba、ba2>b2?a<b五、实数的运1234

a+b=b+(a+b)+c=a+(b+c)ab=ba(ab)c=5

a(b+c)=ab+67、有8an910加加加人教版七年级下册数学知识点第七 平面直角坐标(一)有序数对b）2．X轴：水平的数轴叫X3．YY对应关系：坐标：P，Pxy足分xy对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。象限XYxy象限的特点1（1）x轴上的点的纵坐标为零；y第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴x|y|；点到y轴的距离为点到原点的距离为x的平方加y的平方再开根号3、三大规（1）平移规律的移律 右移→坐不，坐左右；下移坐不，坐上下图形的平移规律找特殊（2）x数；（3））各象限点的坐标符号：（注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限）Pa>0，b>0（Pa<0，b>0（第二象 第一象（— Pa<0，b<0（如果P点在第四象限，有 （横坐标大于0， （横轴上点的纵坐标为 （纵轴上点的横坐标为如果点P位于原点，有 （原点上点的横、纵第三象第四象（—，— （+，—建立坐标系，选择一个合适的参照点为原点，确定X轴和Y在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一a，相应的新图形就把原图形向右(左)平a长度加(或减去)一个正数a，相应的新图形就把原图形向上(下)平移a个单位长度。人教版七年级下册数学知识点第八 二元一次方程1未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组二元一次方程组的解：二元一次方程组有两种解法：一种是代入消元法,一种是加减消元法v顺=vv顺=v+v =v- 1人教版七年级下册数学知识点第九 不等式与不等式不等式：用不等号(包括：>、?、?性质1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的传递性2:不等式的两边同加(减)同一个数(或式子a>b,那么如果a>b,c>0,那ac>bc;如a>b,c<0,ac<bc.(不等式的乘法法则）性质4:如果a>b,c>d,那么a+c>b+d.(不等式的加法法则)性质5:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd.(可乘性性质6:如果a>b>0,n∈N,n>1,那么an>bn,且.当0<n<1时也成立.(乘一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1注意：去分母与系数化为一要特别小心xx＜≤x≤。此乃④若两个未知数的解集在数轴上向背，那么不等式组的解集就是空集“向不等式组的解集的确定方法不等式解集口诀x＞bba同大取大x＜bba同小取小x＞bba相交取中x＜bba空人教版七年级下册数学知识点第十 数据的收集、整理与描全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查样本容量：1、①明确调查问题②确定调查对象③选择调查方 ④展开调 ⑤记录结 ⑥得出结 2、数据的表示方法（1）统计表：直观地反映数据的分布规 （2）折线图：反映数据的变化趋（3）条形图：反映每个项目的具体数 （4）扇形图：反映各部分在总体中所占的百分频数分布直方图：直观形象地反映频数分布情况 6）频数分布折线图：在频数分布直图基上取一长形边中，左频为与方相半组的个点、调查方式（1）全面调查，优点是可靠、真实；（2）抽样调查，优点是省时省力，减4、总体和样本（1）总体：要考察的所有对 （2）个体：组成总体的每一个考察对样本：从总体中抽出的所有实际被调查的对象组成一个样本6、画直方图的一般步骤注意无论整除与否，组数总是比商的整数位数多确定分点，并分组列频数分布表绘制频数分布直方三角形一、知识框架：二、知识概念：1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，13.公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.⑶多边形内角和公式：边形的内角和等于·180°⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.⑸多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形.②边形共有条对角线.第二全等三角形一、知识框架：二、知识概念：1.基本定义：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.基本性质：⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.3.全等三角形的判定定理：⑴边边边（）：三边对应相等的两个三角形全等.⑵边角边（）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.⑶角边角（）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.⑷角角边（）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.⑸斜边、直角边（）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.4.角平分线：⑴画法：⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.5.证明的基本方法：⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.轴对称一、知识框架：二、知识概念：1.基本概念：⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.2.基本性质：⑴对称的性质：①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.②对称的图形都全等.⑵线段垂直平分线的性质：①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质⑷等腰三角形的性质：①等腰三角形两腰相等.②等腰三角形两底角相等（等边对等角）.③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）.⑸等边三角形的性质：①等边三角形三边都相等.②等边三角形三个内角都相等，都等于60°③等边三角形每条边上都存在三线合一.④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）.3.基本判定：⑴等腰三角形的判定：①有两条边相等的三角形是等腰三角形.②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边⑵等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形.②三个角都相等的三角形是等边三角形.③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.4.基本方法：⑴做已知直线的垂线：⑵做已知线段的垂直平分线：⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线.⑷作已知图形关于某直线的对称图形：⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.整式的乘除与分解因式一、知识框架:分式一、知识框架人教版数学初二下学期第十六章知识点总a二次根式：式 （a≥0）叫做二次根式a2.⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶3.4.

a（aaa

）2=a（a

=a=0（aa-a（aa5.abba abba

babaA. B. C. D.4（1）abab当a>0,b>0时，①如果a>b， ；②如果a<b， abab53例1、比较 与 的大小53（2）当a>0,b>0时，①如果a2>b2，则a>b；②如果a2<b2，则a<b23例2、比较 与 的大小23（3）2312例2312（4）例4、比 -13的大小（5）757

的大小665（6）665767

3

3（7）①a-b>0?a>b；②a-b<0?a<23+123例23+123（8）a>0，b>0①a>1?a>b；②a<1?a< 33例8、比较5 与2 的大小3351.：，验 ：验证 人教版数学初二下学期第十七章知识点总勾股定理a，b，c，＋b2=c23.4.（2）、在直角三角形中，30°可表示如下 ?BC=12（3）可表示如下 ?CD=12DAB5?

AC2=AD?

CD2=AD?BC2=BD?6由三角形面积公式可得：AB?CD=AC?BC13a，b，ca2+b2=c2，81（1）真命题（正确的命题假命题（错误的命题9（1）（2）2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。5：10人教版数学初二下学期第十八章知识点总第十八章A1．四边形的内角和与外角和定理 四边形的内角和等于360°； A 2．（1）n(n-（2）3．1）两组对边分别平行2）两组对边分别相等?因为ABCD是平行四边形?3）两组对角分别相等?4）对角线互相平分?5）邻角互补ADOBC4.两组对边分别平行两组对边分别相等?两组对角分别相等?ABCD是平行四边形?一组对边平行且相等?对角线互相平 ADOBC5.1）具有平行四边形的所有通性因为ABCD是矩形?2）四个角都是直角?3）对角线相等?DCOABDCAB6.平行四边形+一个直角三个角都是直 ??四边形ABCD是矩形?对角线相等的平行四边形?DCOABD7．因为ABCD是菱 1）具有平行四边形的所有通 ?2）四个边都相等?3）对角线垂直且平分对角?D8． 平行四边形+一组邻边等四个边都相 ??四边形四边形ABCD是菱形?对角线垂直的平行四边形 ?ABCD1）具有平行四边形的所有通性2）四个边都相等，四个角都是直角?3）对角线相等垂直且平分对角? O B B10．平行四边形+一组邻边等+一个直角菱形+一个直 ??四边形ABCD是正方形?矩形+一组邻边 (3)∵ABCD 又ABCD11．1）两底平行，两腰相等因为ABCD是等腰梯形2）同一底上的底角相等；?3）对角线相等?BAODC12．梯形+两腰相等梯形+底角相等??ABCD?梯形+对角线相等? (3)∵ABCDO ∴ABCD14．BDA15．AEDCFB—基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距二定理：中心对称的有关定理※1．1．S1ab=ch.（a、b,chc2高2．S=ah.a，ha3．S1（a+b）h=Lh.（a、bh,L线※1．nnn-3)22．3．人教版数学初二下学期第十九章知识点总第十九章在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做常量。函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，yx0一切实数。 （2）图像法（3）解析式法y=kx+b(k,bk≠0)的函数叫做一次函数.b=0,y=kx+by=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.（1)y=kx(kk≠0))y=kx。(2)性质:当k>0时,直线y=kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大k<0时,直线y=kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着xyxy=ax+b的值0．ax+b=0(a,b是常数，a≠0y=x解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0)．从“数”的角度看，x为何值时y=ax+b的值大于解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0)求直线y=x轴上方的部分（射线）一次函数概念y=kx（k≠0）也叫正比例函数.图像性质k＞0，yxk＜0，yxk、bk>0，b＞0k>0，b＜0k>0，b＝0图像经过一、三象限；k＜0，b＞0k＜0，b＜0k＜0，b＝0y=kx+b（k、bk≠0）时，需要由两个点来确y=kx（k≠0）时，只需一个点即可.5.

y=?

从“数”的角度看，自变量（x）为何值时两个?2?2

x-

y=

人教版数学初二下学期第二十章知识点总第二十章方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作s2 s 教学时对五个基本统计量的分析11用加权平均数作为数据的代表值。泛 区别 平均数的大小与这组数据里每个数据均有关系，任一 圆人教版九年级数学下册知识点第二十六章、反比例函知识点一：反比例函数的概念及其图象、性1.反比例函数的概y＝kk≠0)的函数称为反比例函数，k(x2 1;③xy=k.(其中kx例：函数y=3xm+1m=－22.反比例函数的k图经过象y随x变化的情图象经过第（x、y同号y的值随x的增大而减小.图象经过第（x、y异号y的值随x的增大而增大.3.反比例函数的图特xyxy4.待定系数k即可.例：已知反比例函数图象过点（－3，－1），5.系数k的几何意意义：从反比例函数y＝k(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线x1/2|k|.例：已知反比例函数图象上任一点作坐标轴的垂线所围成矩形为3，例函数解析式为：y=3或y=- 6.与一次函数的综可采用假设法，分k＞0和k＜0两种情况讨论，看哪个选项符合要求即可.面积；②也要注意系数k7.一般步（1（2骤人教版九年级数学下册知识点第二十七章、相知识点一：比例线1比线 那么这四条线段a，b，c，d2.比的基本性a=cad＝bc；（b、 a=ca?b＝c?d；（b、 (3)等a=c＝…＝m a+c++m＝k.（b、d、···、b+d+...+3.分线段成比例（1）两条直线被一组平行线所截，所得