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文档简介

第二章导数与微分第一节导数概念

第二节导数计算第三节函数微分

1第1页第一节导数概念

本节主要内容:

一.导数定义二.导数几何意义

三.函数可导性与连续性关系2第2页一.导数定义例1.瞬时速度问题取极限得瞬时速度一质点在x轴上作变速直线运动,运动方程x=f(t),求时刻瞬时速度。3第3页如图,假如割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT,直线MT就称为曲线C在点M处切线极限位置即例2.切线问题4第4页定义2.1.15第5页假如存在，则称y=f(x)在x0处可导.假如不存在，则称y=f(x)在x0处不可导.假如，则称y=f(x)在x0处导数为无穷大.6第6页其它形式即例3解：7第7页注意:8第8页2.右导数:定义2.1.2单侧导数1.左导数:定理2.1.19第9页由定义求导数步骤:例4解：10第10页例5解：11第11页例6解：更普通地比如,12第12页例7解：已知求13第13页切线方程为法线方程为表示曲线y=f(x)上点

处切线斜率。

二.导数几何意义14第14页解:由导数几何意义,得切线斜率为所求切线方程为法线方程为.,)221(1x例9,方程和法线方程并写出在该点处切线斜率处切线在点求等边双曲线y=15第15页定理2.1.2凡可导函数都是连续函数.证三.函数可导性与连续性关系即有注意:

该定理逆定理不成立.16第16页例10解:17第17页内容小结

一.导数定义二.导数几何意义

三.函数可导

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