高考数学一轮复习-古典概型与几何概型

第5节古典概型与几何概型

第1页编写意图古典概型与几何概型是高考热点,经常与线性规划、不等式求解、方程根所在区间、定积分等知识交汇命题,多以选择题、填空题形式出现,题目难度不大,属中低级题.本节围绕高考命题规律进行设点选题,重点突出古典概型与几何概型选题和反思归纳上,难点突破古典概型与几何概型应用、转化与化归思想、数形结合及分类讨论思想应用.第2页考点突破思想方法夯基固本第3页夯基固本抓主干固双基知识梳理1.古典概型(1)基本事件特点①任何两个基本事件是

;②任何事件(除不可能事件)都能够表示成基本事件和.互斥有限

相等

第4页质疑探究1:怎样判断一个试验是否为古典概型?(提醒:一个试验是否为古典概型,关键看这个试验是否含有古典概型两个特征:有限性和等可能性)第5页质疑探究2:几何概型与古典概型有何异同?(提醒:相同点:古典概型与几何概型中基本事件发生可能性都是相等;求解思绪是相同,同属“百分比解法”.不一样点:古典概型中基本事件个数是有限,而几何概型中基本事件个数是无限,需用对应几何度量求解)第6页基础自测C

第7页D

第8页B

第9页第10页第11页考点突破剖典例找规律考点一简单古典概型第12页第13页反思归纳求古典概型概率步骤(1)读题,了解题意;(2)判断试验结果是否为等可能事件,设出所求事件A;(3)分别求出基本事件总数n与所求事件A所包含基本事件个数m;提醒:在计算基本事件总数和事件包含基本事件个数时,要注意它们是否是等可能.第14页第15页第16页考点二复杂古典概型【例2】(莱芜模拟)中国共产党第十八次全国代表大会期间,某报刊媒体要选择两名记者去进行专题采访,现有记者编号分别为1,2,3,4,5五名男记者和编号分别为6,7,8,9四名女记者.要从这九名记者中一次随机选出两名,每名记者被选到概率是相等,用符号(x,y)表示事件“抽到两名记者编号分别为x、y,且x<y”.求所抽取两名记者编号之和小于17但大于11或都是男记者概率.第17页第18页反思归纳

(1)本题属于求较复杂事件概率问题,解题关键是了解题目标实际含义,把实际问题转化为概率模型.必要时将所求事件转化成彼此互斥事件和,或者先求其对立事件概率,进而再用互斥事件概率加法公式或对立事件概率公式求解.(2)在求基本事件总数和所求事件包含基本事件数时,要确保计数一致性,就是在计算基本事件数时,都按排列数求,或都按组合数求.第19页【即时训练】

将一颗骰子先后抛掷2次,观察向上点数,求:(1)两数中最少有一个奇数概率;(2)以第一次向上点数为横坐标x,第二次向上点数为纵坐标y点(x,y)在圆x2+y2=15外部或圆上概率.第20页第21页几何概型考点三第22页(5)(高考重庆卷)某校早上8:00开始上课,假设该校学生小张与小王在7:30～7:50之间到校,且每人在该时间段任何时刻到校是等可能,则小张比小王最少早5分钟到校概率为

.(用数字作答)

第23页第24页第25页第26页反思归纳几何概型常见题型与求解策略

题型求解策略依据长度(角度)求几何概型概率求与长度(角度)相关几何概型概率方法是把题中所表示几何模型转化为长度(角度).要尤其注意“长度型”与“角度型”不一样:当取点区域是与长度相关几何概型时,其计算方法是用线段长度;当包括射线转动,扇形中相关落点区域问题时,应以角大小作为区域度量来计算概率.依据面积(体积)求几何概型概率求解与面积(体积)相关几何概型,关键是搞清该事件所对应面积(体积),必要时可依据题意结构变量,把变量看成点坐标,确定试验全部结果组成几何图形,方便求解.依据线性规划求几何概型概率依据题意列出条件,找出试验全部结果组成区域和事件所组成区域,利用线性规划确定面积,再求概率生活中几何概型问题仔细审题,依据题目提供信息构建概率模型,利用概率知识处理模型第27页提醒:(1)把每一次试验看成一个事件,看事件是否是等可能,且事件个数是否是无限个,若是则考虑用几何概型.(2)将试验组成区域和所求事件组成区域转化为几何图形,并加以度量.第28页助学微博1.区分古典概型和几何概型最主要是看基本事件个数是有限个还是无限多个.2.古典概型计算三步曲第一,本试验是否是等可能;第二,本试验基本事件有多少个;第三,事件A是什么,它包含基本事件有多少个.3.几何概型中转化思想(1)普通地,一个连续变量可建立与长度相关几何概型,只需把这个变量放在坐标轴上即可;(2)若一个随机事件需要用两个变量来描述,则可用这两个变量有序实数对来表示它基本事件,然后利用平面直角坐标系就能顺利地建立与面积相关几何概型;(3)若一个随机事件需要用三个连续变量来描述,则可用这个变量组成有序数组来表示基本事件,利用空间直角坐标系建立与体积相关几何概型.第29页思想方法融思想

促迁移转化与化归思想在几何概型中应用【典例】

甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处见面,并约定先到者应等候另一人一刻钟,过时即可离去.求两人能见面概率.第30页方法点睛本题经过设置甲、乙两人抵达约定地点时间这两个变量x,y,将已知转