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文档简介

1主要内容：

第二章导数与微分

第二节反函数与复合函数导数隐函数导数一、隐函数导数.二、由参数方程确定函数导数；三、高阶导数.第1页2一、隐函数导数定义:隐函数显化问题:隐函数不易显化或不能显化怎样求导?隐函数求导法则:用复合函数求导法则直接对方程两边求导.第2页3例1解解得第3页4隐函数求导法则隐函数求导步骤：A、对方程两边求导；B、方程仅含x式子按正常求导；凡含y式子要按复合函数求导，且结果必有C、将系数合并移项到等式左边，其余移项到等式右边，求解出。第4页5解所求切线方程为显然经过原点.例2第5页6对数求导法观察函数方法:先在方程两边取对数,然后利用隐函数求导方法求出导数.--------对数求导法第6页7例3解等式两边取对数得第7页8例4解等式两边取对数得第8页9普通地第9页10随堂练习第10页112、求以下函数导数：第11页12比如消去参数问题:消参困难或无法消参怎样求导?二、由参数方程所确定函数导数第12页13由复合函数及反函数求导法则得注意分子母不要颠倒第13页14例5解第14页15

所求切线方程为第15页16

求以下曲线在对应点处切线方程和法线方程：随堂练习第16页171、高阶导数定义问题:变速直线运动加速度.定义三、高阶导数第17页18记作三阶导数导数称为四阶导数,二阶和二阶以上导数统称为高阶导数.二阶导数导数称为三阶导数,第18页19例6解（1）直接法:由高阶导数定义逐步求高阶导数.2、高阶导数求法举例第19页20例7解第20页21例8解注意:

求n阶导数时,求出1-3或4阶后,不要急于合并,分析结果规律性,写出n阶导数.(数学归纳法证实)第21页22例9解同理可得第22页23（2）高阶导数运算法则:第23页24（3）间接法:惯用高阶导数公式

利用已知高阶导数公式,经过四则运算,变量代换等方法,求出n阶导数.第24页25例10解第25页26由参数方程所确定函数二阶导数第26页27例11解第27页28求以下函数y二阶导数：随堂练习：第28页29内容小结1.隐函数求导法则:

直接对方程两边求导;2.对数求导法:对方程两边取对数,按隐函数求导法则求导.4.高阶导数定义及物理意义;5.高阶导数运算法则；6.

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