《垂线与平行线》（教学设计）-2024-2025学年苏教版小学数学四年级上册（共2课时）

《垂线与平行线》（教学设计）-2024-2025学年苏教版小学数学四年级上册（共2课时）一、教材分析“垂线与平行线”是苏教版小学数学四年级上册的重要教学内容，它是在学生已经认识了直线、线段和角的基础上进行学习的。这部分知识是空间与图形领域的基础知识，对于学生进一步认识图形的特征、发展空间观念具有重要的意义。教材首先通过生活中的实例，如操场上的旗杆与地面、窗户的横竖边框等，引出垂线和平行线的概念，让学生感受到垂线与平行线在生活中的广泛存在，从而激发学生的学习兴趣和探究欲望。然后，教材详细阐述了垂线和平行线的定义、特征及画法，通过直观演示、动手操作、观察比较等方法，引导学生逐步理解和掌握相关知识。在垂线的教学中，教材重点强调了垂线的定义，即两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。同时，教材还介绍了点到直线的距离以及如何画垂线，让学生通过实际操作，学会用三角尺或量角器画垂线，培养学生的动手能力和空间想象力。在平行线的教学中，教材指出在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，平行线之间的距离处处相等。通过让学生用直尺和三角尺画平行线，帮助学生理解平行线的特征和画法，培养学生的操作技能和逻辑思维能力。教材还安排了大量的练习题和实践活动，让学生在实际应用中巩固所学知识，提高解决问题的能力。例如，通过测量、画图等活动，让学生加深对垂线和平行线的理解，培养学生的应用意识和创新精神。此外，教材注重知识的系统性和逻辑性，将垂线与平行线的知识与前面所学的直线、线段和角的知识紧密联系起来，形成一个完整的知识体系，为学生今后学习更复杂的几何图形奠定基础。二、教学目标（一）知识与技能目标1.学生能够理解垂线和平行线的概念，掌握垂线和平行线的特征，会用三角尺或量角器准确地画出垂线和平行线。2.认识点到直线的距离，理解并掌握点到直线的距离的概念，会测量点到直线的距离。3.能正确判断两条直线是否互相垂直或平行，培养学生的空间观念和几何直观能力。（二）过程与方法目标1.经历观察、操作、比较、分析、归纳等过程，培养学生的观察能力、动手操作能力和抽象概括能力，发展学生的空间观念和逻辑思维能力。2.通过小组合作学习、探究交流等活动，培养学生的合作意识和创新精神，提高学生的学习能力和解决问题的能力。3.在学习垂线和平行线的过程中，体会数学与生活的密切联系，感受数学的应用价值，培养学生用数学的眼光观察生活、解决问题的意识和能力。（三）情感态度与价值观目标1.在探究垂线和平行线的过程中，培养学生严谨认真的学习态度和科学精神，激发学生对数学学习的兴趣和好奇心。2.通过实际操作和解决问题，让学生体验成功的喜悦，增强学生学习数学的自信心和积极性，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。3.在小组合作学习中，培养学生的团队合作精神和交流沟通能力，促进学生的全面发展。三、教学重难点（一）教学重点1.理解垂线和平行线的概念，掌握垂线和平行线的特征及画法。2.认识点到直线的距离，会测量点到直线的距离。（二）教学难点1.正确理解垂线和平行线的概念，特别是对“同一平面内”这一条件的理解。2.掌握画垂线和平行线的方法，尤其是过直线外一点画已知直线的垂线和平行线。3.运用垂线和平行线的知识解决实际生活中的问题，培养学生的空间观念和应用意识。四、教学准备1.教师准备：多媒体课件、直尺、三角尺、量角器、小棒、白纸、钉子板、方格纸。2.学生准备：直尺、三角尺、量角器、铅笔。五、教学过程第一课时1.导入新课情境导入师：同学们，今天老师给大家带来了一些生活中的图片，我们一起来看看。（多媒体课件展示：操场上的旗杆与地面、窗户的横竖边框、斑马线等图片）师：在这些图片中，你能发现哪些数学现象？生1：旗杆和地面好像是垂直的。生2：窗户的横竖边框是平行的。生3：斑马线也有平行的线条。师：同学们观察得真仔细！像旗杆和地面这样两条直线相交成直角的情况，在数学中我们就说这两条直线互相垂直；而窗户的横竖边框这样不相交的两条直线，我们就说它们互相平行。今天我们就一起来学习垂线与平行线的知识。（板书课题：垂线与平行线）设计意图：通过展示生活中的图片，让学生从熟悉的场景中发现垂线和平行线的存在，感受数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣和探究欲望，同时为引出垂线和平行线的概念做好铺垫。2.探究垂线的概念和特征认识垂线师：我们先来研究垂线。同学们看，老师这里有两根小棒，我们把它们这样交叉摆放（教师用小棒演示交叉），大家观察一下，这两条直线相交形成了几个角？生：四个角。师：那这四个角是什么样的角呢？我们来用三角尺量一量。（教师用三角尺测量角的度数）师：通过测量，我们发现其中有一个角是直角，那么其他三个角是什么角呢？生：也是直角，因为直角是90°，四个角加起来是360°，减去一个直角90°，剩下的三个角加起来也是90°，所以它们都是直角。师：非常棒！当两条直线相交成直角时，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。（教师在黑板上画出两条互相垂直的直线，并标注垂足）师：谁能来指一指哪条直线是垂线？垂足在哪里？（学生上台指认）设计意图：通过用小棒演示和测量角的度数，让学生直观地认识到垂线的概念，即两条直线相交成直角时互相垂直。在这个过程中，培养学生的观察能力和动手操作能力，让学生通过自己的探究和发现来理解概念，加深印象。找生活中的垂线师：同学们，在我们的生活中，还有很多垂线的例子，你能找一找吗？生1：教室的墙壁和地面是垂直的。生2：黑板的两条长边是互相垂直的。生3：桌子的角和桌面是垂直的。师：同学们真是生活中的有心人！找到了这么多垂线的例子。大家想一想，这些垂线在我们的生活中有什么作用呢？生4：墙壁和地面垂直可以让房子更稳固。生5：黑板的长边垂直可以让我们更好地写字和画图。师：同学们说得都很有道理。垂线在我们的生活中有着重要的作用，它不仅可以使物体更加稳定，还可以为我们的生活和学习提供很多便利。设计意图：让学生寻找生活中的垂线例子，进一步加深学生对垂线概念的理解，让学生感受到数学知识来源于生活，又服务于生活。同时，通过思考垂线在生活中的作用，培养学生用数学的眼光观察生活、分析问题的能力。画垂线师：同学们，我们已经认识了垂线，那你想不想自己动手画一条垂线呢？我们可以用三角尺来画垂线。（教师示范用三角尺画垂线的方法）步骤如下：（1）先把三角尺的一条直角边与已知直线重合。（2）沿着直线移动三角尺，使三角尺的另一条直角边经过已知点。（3）然后沿着这条直角边画一条直线，这条直线就是已知直线的垂线。师：大家看明白了吗？自己在练习本上画一条垂线试试吧。（学生动手画垂线，教师巡视指导）师：同学们都画得很认真。谁愿意到黑板上来画一画？（请一位学生上台画垂线，其他学生观察并评价）师：我们除了可以用三角尺画垂线，还可以用量角器来画垂线。大家想一想，用量角器怎么画垂线呢？（学生思考讨论）生：可以先用量角器量出一个90°的角，然后再画垂线。师：这位同学的想法很正确。下面老师来给大家演示一下用量角器画垂线的方法。（教师示范用量角器画垂线）步骤如下：（1）先用量角器画出一个90°的角，确定垂线的方向。（2）在已知直线上找到一个点，作为垂足的位置。（3）从这个点开始，沿着量角器画出的90°角的另一边画一条直线，这条直线就是已知直线的垂线。师：同学们，你们学会了吗？自己再用量角器画一条垂线试试吧。（学生再次动手画垂线，教师巡视指导并强调画垂线时的注意事项，如要保持线条笔直、标记垂足等）设计意图：通过教师示范和学生动手操作，让学生掌握用三角尺和量角器画垂线的方法，培养学生的动手实践能力和空间观念。在学生画垂线的过程中，教师巡视指导并让学生上台展示，及时发现问题并解决，同时通过学生的评价和讨论，提高学生的学习积极性和参与度。3.探究点到直线的距离情境引入师：同学们，我们知道了垂线的概念和画法，现在老师再给大家讲一个有趣的问题。假设我们在一条直线外有一个点A（教师在黑板上画出一条直线和一个点A），从这个点A到这条直线画几条线段，大家猜猜哪条线段最短呢？（学生思考猜测）师：下面我们就一起来实际操作一下，看看我们的猜测是否正确。（教师让学生在练习本上从点A向已知直线画几条不同长度的线段）测量比较师：同学们都画好了吗？现在我们用直尺来测量一下这些线段的长度。（学生测量线段长度，教师巡视指导）师：谁来说说你测量的结果？生：我画的第一条线段长5厘米，第二条线段长4厘米，第三条线段长3厘米，最短的是第三条线段。师：其他同学的结果呢？（学生纷纷汇报自己的测量结果，发现最短的线段都不相同，但都是从点A到直线上垂直线段的长度最短）师：通过大家的测量，我们发现从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。（教师在黑板上画出垂直线段，并标注距离）举例说明师：同学们，在我们的生活中，也有很多点到直线的距离的例子。比如，我们站在地面上，到地面的垂线距离就是我们的身高；从路灯到地面的垂线距离就是路灯的高度。你还能想到哪些例子呢？生1：从桥顶到水面的垂线距离就是桥的高度。生2：从山顶到山脚的垂线距离就是山的高度。师：同学们说得都非常好！理解点到直线的距离在我们生活中的应用，可以帮助我们更好地解决一些实际问题。设计意图：通过创设情境让学生猜测从直线外一点到直线上哪条线段最短，然后通过实际操作和测量，让学生自主发现从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，从而引出点到直线的距离的概念。这种让学生通过自己的探究和实践来获取知识的方式，能够加深学生对概念的理解和记忆，同时培养学生的观察能力、动手操作能力和逻辑思维能力。通过举例说明点到直线的距离在生活中的应用，让学生感受到数学知识与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。4.课堂练习基础练习（1）判断下列每组直线是否互相垂直。（用三角尺或量角器检验）a.两条直线相交，有一个角是直角。b.两条直线相交，有四个角相等。c.一条直线与另一条直线的延长线相交，形成的角是直角。（学生独立完成，然后同桌互相交流答案，最后教师指名学生回答并讲解判断理由）（2）在下面的图形中，找出互相垂直的线段，并标记出来。（多媒体课件展示一些几何图形，如三角形、长方形、正方形等）（学生观察图形，用铅笔标记出互相垂直的线段，教师巡视指导，然后展示部分学生的作业，进行集体评价）设计意图：通过基础练习，让学生巩固垂线的概念和判断方法，能够准确判断两条直线是否互相垂直，并在图形中找出互相垂直的线段，加深学生对垂线特征的理解，提高学生的观察能力和判断能力。同桌互相交流和集体评价的方式，可以让学生相互学习、共同提高，及时发现自己的错误和不足。提高练习（1）过直线上一点A画已知直线的垂线。（教师在黑板上画出一条直线和一点A，让学生上台板演，其他学生在练习本上完成，然后全班同学共同评价板演学生的画法是否正确）（2）过直线外一点B画已知直线的垂线，并测量点B到直线的距离。（学生独立完成，教师巡视指导，展示部分学生的作业，强调测量距离时要准确使用直尺，并讲解测量方法和注意事项）设计意图：提高练习旨在让学生进一步掌握画垂线的方法，特别是过直线上一点和直线外一点画垂线的技巧，同时培养学生测量点到直线距离的能力。通过学生上台板演和独立完成作业，教师能够及时发现学生在画垂线和测量距离过程中存在的问题，并进行针对性的指导和纠正，提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。拓展练习（1）有三条直线a、b、c，已知a⊥b，b⊥c，那么a和c的位置关系是什么？请说明理由。（学生小组讨论，教师巡视参与讨论，引导学生运用垂线的性质进行推理，讨论结束后，各小组代表汇报讨论结果）小组代表：因为a⊥b，所以a和b相交成直角；又因为b⊥c，所以b和c也相交成直角。根据直角的性质，我们可以知道a和c是平行的。师：其他小组同意他们的观点吗？有没有不同的想法？（鼓励其他小组发表不同意见，进行全班讨论和交流）（2）在一个正方形中，有两组互相垂直的线段，每组线段的长度都相等。请你找出这两组线段，并说明理由。（学生独立思考，然后在小组内交流自己的想法，最后全班汇报）设计意图：拓展练习通过一些具有一定思维难度的问题，培养学生的逻辑推理能力和空间想象能力。让学生通过小组讨论和交流，共同探索问题的解决方法，拓宽学生的思维视野，提高学生的合作学习能力和创新能力。同时，通过对不同观点的讨论和交流，培养学生的批判性思维和严谨的学习态度。第二课时1.复习导入师：同学们，上节课我们学习了垂线的相关知识，谁能来说一说垂线的定义是什么？生：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。师：非常好！那我们还学习了画垂线和点到直线的距离，谁能来回忆一下画垂线的方法和点到直线的距离的概念？生：画垂线可以用三角尺或量角器，点到直线的距离是从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。师：同学们掌握得很不错！今天我们将继续学习垂线与平行线中的平行线的知识。（板书课题：平行线）设计意图：通过复习上节课的垂线知识，唤起学生的记忆，为学习平行线的知识做好铺垫。同时，通过提问让学生回顾画垂线的方法和点到直线的距离的概念，巩固所学知识，检查学生的掌握情况，以便在本节课的教学中针对学生的薄弱环节进行重点讲解和强化练习。2.探究平行线的概念和特征认识平行线师：同学们，我们先来看一组图片。（多媒体课件展示一些平行线的例子，如铁轨、双杠、五线谱等）师：在这些图片中，你能发现哪些直线是不相交的呢？生1：铁轨的两条边是不相交的。生2：双杠的两根横杆也是不相交的。生3：五线谱的五条线也是不相交的。师：同学们观察得很仔细。像这样在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。（教师在黑板上画出两条平行线，并标注）师：我们来看看这两条平行线，它们有什么特点呢？生4：它们之间的距离是一样的。师：对！平行线之间的距离处处相等。这是平行线的一个重要特征。大家再想一想，在我们的生活中，还有哪些地方可以看到平行线的例子呢？生5：窗户的对边是平行的。生6：黑板的上下两条边也是平行的。师：同学们说得都很好。生活中处处都有数学，只要我们善于观察，就能发现很多数学知识。设计意图：通过展示生活中平行线的实例，让学生直观地感受平行线的存在，从而引出平行线的概念。引导学生观察平行线的特点，培养学生的观察能力和抽象概括能力。让学生列举生活中平行线的例子，进一步加深学生对平行线概念的理解，同时让学生体会到数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。探究平行线的画法师：同学们，我们已经认识了平行线，那你想不想自己动手画一组平行线呢？我们可以用直尺和三角尺来画平行线。（教师示范用直尺和三角尺画平行线的方法）步骤如下：（1）先把直尺放在已知直线上，然后用三角尺的一条直角边紧贴直尺的一边。（2）沿着直尺移动三角尺，使三角尺的另一条直角边与已知点重合。（3）接着沿着三角尺的这条直角边画一条直线，这条直线就是已知直线的平行线。师：大家看明白了吗？自己在练习本上画一组平行线试试吧。（学生动手画平行线，教师巡视指导）师：同学们都画得很认真。谁愿意到黑板上来画一画？（请一位学生上台画平行线，其他学生观察并评价）师：我们除了用这种方法画平行线，还可以用其他方法吗？大家想一想，能不能利用方格纸来画平行线呢？（学生思考讨论）生：可以在方格纸上找到一组平行的线，然后沿着它们画就可以了。师：这位同学的想法很有创意。下面我们一起来看看在方格纸上怎么画平行线。（教师在方格纸上示范画平行线的方法）我们先在方格纸上找到一条直线，然后沿着与它平行的方向，在方格的交叉点上画点，最后把这些点连接起来，就得到了一条平行线。师：同学们，你们学会了吗？自己在方格纸上再画一组平行线试试吧。（学生在方格纸上画平行线，教师巡视指导）设计意图：通过教师示范和学生动手操作，让学生掌握用直尺和三角尺画平行线的方法，同时引导学生思考其他画平行线的方法，培养学生的创新思维和动手实践能力。在学生画平行线的过程中，教师巡视指导并让学生上台展示，及时发现问题并解决，同时通过学生的评价和讨论，提高学生的学习积极性和参与度。3.探究平行线的性质师：同学们，我们知道了平行线的概念和画法，那平行线还有哪些性质呢？我们一起来探究一下。（教师在黑板上画出两条平行线a和b，再画一条直线c与它们相交）师：大家观察一下，直线c与平行线a和b相交，形成了几个角？生：八个角。师：我们把这八个角分别标记为∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6、∠7、∠8。（教师在图上标注角的序号）师：同学们，你们能发现这些角之间有什么关系吗？我们先来看∠1和∠5，它们的位置有什么特点？生1：∠1和∠5都在直线a的上方，直线c的左侧，它们的位置是相对的。师：像这样位置相对的角，我们叫做同位角。那∠1和∠5的大小有什么关系呢？我们可以用量角器来量一量。（学生用量角器测量∠1和∠5的度数）师：谁来说说你测量的结果？生2：我量得∠1=50°，∠5=50°，它们的度数相等。师：其他同学的结果呢？（学生纷纷汇报自己的测量结果，发现∠1和∠5的度数基本相等）师：通过大家的测量，我们发现同位角相等。那∠2和∠6、∠3和∠7、∠4和∠8也是同位角，它们的度数又有什么关系呢？大家再量一量。（学生继续测量其他同位角的度数，发现同位角都相等）师：除了同位角相等，我们再来看∠1和∠3，它们有什么关系呢？（学生观察思考）生3：∠1和∠3一个在直线a的上方，一个在直线a的下方，它们的位置是相反的，而且它们的度数相加等于180°。师：像这样位置相反的角，我们叫做内错角。∠1和∠3是内错角，它们的度数之和是180°。那∠2和∠4、∠5和∠7、∠6和∠8也是内错角，它们的度数又有什么关系呢？大家算一算。（学生计算其他内错角的度数和，发现内错角的度数之和都等于180°）师：最后我们来看∠1和∠8，它们有什么关系呢？生4：∠1和∠8一个在直线a的上方，一个在直线b的下方，它们的位置也是相反的，而且它们的度数相加也等于180°。师：像这样位置不同但度数之和等于180°的角，我们叫做同旁内角。∠1和∠8是同旁内角，它们的度数之和是180°。那∠2和∠7、∠3和∠6、∠4和∠5也是同旁内角，它们的度数又有什么关系呢？大家再算一算。（学生计算其他同旁内角的度数和，发现同旁内角的度数之和都等于180°）师：通过我们的探究，我们发现了平行线的这些性质：同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。这些性质在我们解决很多数学问题和实际问题中都非常有用。设计意图：通过让学生观察平行线与第三条直线相交形成的角，引导学生探究同位角、内错角和同旁内角的关系，从而得出平行线的性质。在这个过程中，培养学生的观察能力、动手操作能力和逻辑推理能力。让学生通过自己的测量和计算来发现规律，加深学生对平行线性质的理解和记忆，同时提高学生的自主探究能力和合作学习能力。4.课堂练习基础练习（1）判断下列每组直线是否互相平行。（用直尺或三角尺检验）a.两条直线不相交。b.两条直线在同一平面内，且没有公共点。c.两条直线都与第三条直线平行。（学生独立完成，然后同桌互相交流答案，最后教师指名学生回答并讲解判断理由）（2）在下面的图形中，找出互相平行的线段，并标记出来。（多媒体课件展示一些几何图形，如平行四边形、梯形、三角形等）（学生观察图形，用铅笔标记出互相平行的线段，教师巡视指导，然后展示部分学生的作业，进行集体评价）设计意图：通过基础练习，让学生巩固平行线的概念和判断方法，能够准确判断两条直线是否互相平行，并在图形中找出互相平行的线段，加深学生对平行线特征的理解，提高学生的观察能力和判断能力。同桌互相交流和集体评价的方式，可以让学生相互学习、共同提高，及时发现自己的错误和不足。提高练习（1）过直线外一点A画已知直线的平行线。（教师在黑板上画出一条直线和一点A，让学生上台板演，其他学生在练习本上完成，然后全班同学共同评价板演学生的画法是否正确）（2）已知直线a和直线b互相平行，直线c与直线a相交，∠1=60°，求∠2、∠3、∠4的度数。（学生独立思考，然后在小组内交流自己的想法，最后全班汇报解题思路和答案）设计意图：提高练习旨在让学生进一步掌握画平行线的方法，以及运用平行线的性质解决角度计算问题。通过学生上台板演和独立思考、小组交流，教师能够及时发现学生在画平行线和运用平行线性质方面存在的问题，并进行针对性的指导和纠正，提高学生的动手操作能力和解决问题的能力，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。拓展练习（1）一个平行四边形相邻的两条边分别长5厘米和3厘米，其中一条高是4厘米，求这个平行四边形的面积。（学生小组讨论，教师巡视参与讨论，引导学生思考平行四边形面积的计算方法与高和底边的关系，以及如何确定高对应的底边。讨论结束后，各小组代表汇报讨论结果）小组代表：我们知道平行四边形的面积=底边×高。因为高是4厘米，但是不确定这条高是与5厘米的边还是3厘米的边相对应。如果高与5厘米的边相对应，那么根据直角三角形中斜边大于直角边，3厘米的边就成了斜边，4厘米的高就不可能与5厘米的边相对应，所以高只能与3厘米的边相对应。因此，这个平行四边形的面积是3×4=12平方厘米。师：其他小组同意他们的观点吗？有没有不同的想法？（鼓励其他小组发表不同意见，进行全班讨论和交流）（2）如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于点A、B，∠1=110°，求∠2的度数。（学生独立思考，尝试用不同的方法解答，然后全班交流解法）（教师展示图形，引导学生分析图形中角的关系，鼓励学生运用平行线的性质和对顶角、邻补角等知识进行求解）解法一：因为a∥b，所以∠1=∠3（同位角相等），又因为∠1=110°，所以∠3=110°。而∠2和∠3是邻补角，即∠2+∠3=180°，所以∠2=180°-∠3=180°-110°=70°。解法二：因为a∥b，所以∠1+∠2=180°（同旁内角互补），已知∠1=110°，所以∠2=180°-∠1=180°-110°=70°。师：同学们都非常棒，想出了不同的方法来解决这个问题。在解决数学问题时，我们要善于运用所学的知识，从不同的角度思考，这样可以拓宽我们的解题思路，提高我们解决问题的能力。设计意图：拓展练习通过一些综合性较强的问题，培养学生运用平行线的知识解决实际问题和几何图形问题的能力，提高学生的综合应用能力和创新思维能力。让学生通过小组讨论和独立思考，探索不同的解题方法，培养学生的合作学习能力和批判性思维。同时，通过全班交流解法，让学生分享自己的思路和方法，拓宽学生的思维视野，加深学生对平行线知识的理解和运用。5.课堂总结师：同学们，通过这两节课的学习，我们一起学习了垂线与平行线的知识。谁能来说一说，你学到了哪些知识？生1：我学会了垂线和平行线的概念，知道了两条直线相交成直角时互相垂直，在同一平面内不相交的两条直线互相平行。生2：我掌握了画垂线和平行线的方法，还知道了点到直线的距离。生3：我了解了平行线的性质，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。师：同学们总结得非常好！垂线与平行线是我们数学学习中非常重要的知识，它们在我们的生活中也有着广泛的应