有理数的乘方教案

有理数的乘方教案有理数的乘方教案「篇一」一、学习目标1、理解有理数乘方的意义;2、理解乘方运算、幂、底数等概念的意义;3、正确进行有理数乘方运算。二、自主预习1.某种细胞每过30分钟便由l个分裂成2个，经过5小时，这种细胞1个能分裂成多少个?(1)细胞每30分钟分裂一次，则5个小时共分裂_____________次;(2)5个小时后，细胞的个数一共有=__________个，为了简便可以记作________。2.求n个相同因数a的积的运算叫________，乘方的结果叫______，a叫________,n叫________.乘方an有双重含义：(1)表示一种运算，这时读作“______________”;(2)表示乘方运算的结果，这时读作“_______________。3.正数的任何次幂都是_______数，0的任何正整数次幂都是______;负数的奇次幂是__________数，偶次幂是____________数。注意：在书写乘方时，若底数为负数、分数时一定要加括号。三、知识互动1、乘方的意义(1)乘方的定义、幂、底数、指数的定义。(2)乘方的读法。(3)(-a)n与-an的区别。2、乘方法则例1计算①(-4)3②(-2)4③(-)3(2)归纳乘方法则3、有理数混合运算的顺序例2计算：4、探究规律例3观察下面三行数：-2，4，16，-8，-32，64，…;①0、0、-6，18，-30，66，…;②-1，2，-4，8，-16，32，…;③(1)第①行数按什么规律排列?(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系?(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和。四课堂训练1、读下列各式，说出它的底数和指数，并说出下列各式的意义(1)(-1)10(2)83(3)-54(4)mn2、解决下列问题，你能从中发现什么?(1)2×32和(2×3)2有什么区别?各等于什么?(2)32与23有什么区别?各等于什么?(3)-34和(-3)4有什么区别?各等于什么?3、教材42页练习14.计算：6.计算：五能力提高2.式子(-1)2008+(-1)2009的结果是A.1B.-lC.0D.1或-l2.给出依次排列的一列数：-l，2，-4，8，-l6，32，…，写出后面的2项是__________，第n个数是___________。3、4.当你把纸对折一次时，可以得到2层;对折2次时，可以得到4层;对折3次时，可以得到8层;照这样折下去：(1)你能发现层数与折纸的次数的关系吗?(2)计算对折5次时层数是多少?(3)如果每张纸的厚度是0.05毫米，求对折l0次后纸的总厚度。六达标训练1.平方等于本身的数是________，立方等于本身的数是_________。2.下列算式的结果是正数的是A.-[-(-3)]2B.-(-3)2C.-D.-32×(-3)33.在有理数-2，-(-2)，|-2|,-2，(-2)，(-2)，-2中，负数有A.3个B.4个C.5个D.6个4.-43的意义是A.3个-4相乘B.3个-4相加C.-4乘以3D.43的相反数5.下列各式中成立的是6.计算(1)3+22×(-);(2)-72十2×(-3)2+(-6)÷(-)2;(3)(-3)2×[];(4)8十(-3)2×(-2);(5)100÷(-2)2-(-2)÷(-);(6)-34÷2×(-)2。有理数的乘方教案「篇二」三维目标一、知识与技能掌握有理数混合运算的顺序，能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算。二、过程与方法通过例题学习，发展学生观察、归纳、猜想、推理等能力。三、情感态度与价值观体验获得成功的感受、增加学习自信心。教学重、难点与关键1.重点：能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算。2.难点：灵活应用运算律，使计算简单、准确。3.关键：明确题目中各个符号的意义，正确运用运算法则。四、课堂引入1.我们已经学习了哪几种有理数的运算?2.有理数的乘方法则是什么?五、新授下面的算式里有哪几种运算?3+5022(-)-1①这个算式里，含有有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算，按怎样的顺序进行运算?有理数的混合运算，应按以下运算顺序进行：1.先乘方，再乘除，最后加减;2.同级运算，从左往右进行;3.如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。例如上面①式3+5022(-)-1=3+504(-)-1=3+50(-)-1=3--1=-例3：计算：(1)2(-3)3-4(-3)+15;(2)(-2)3+(-3)[(-4)2+2]-(-3)2(-2)。分析：分清运算顺序，先乘方，再做中括号内的运算，接着做乘除，最后做加减。计算时，特别注意符号问题。解：(1)原式=2(-27)-(-12)+15=-54+12+15=-27(2)原式=-8+(-3)(16+2)-9(-2)=-8+(-3)18-(-4.5)=-8-54+4.5=-57.5例4：观察下面三行数：-2，4，-8，16，-32，64，①0、0、-6，18，-30，66，②-1，2，-4，8，-16，32，③(1)第①行数按什么规律排列?(2)第②、③行数与第①行数分别有什么关系?(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和。分析：(1)第行数，从符号看负、正相隔，奇数项为负数，偶数项为正数，从绝对值看，它们都是2的乘方。有理数的乘方教案「篇三」学习目标知识与技能：使学生理解并掌握有理数的乘方，幂，底数，指数的概念及意义;正确进行有理数的乘方运算。过程与方法：经历探索乘方有关规律的过程，领会重要的数学建模思想，归纳思想，形成数感，符号感，发展抽象思维。情感态度价值观：鼓励猜想，倡导参与，学会倾听，建立自信心。学习重点：理解有理数乘方的意义和表示，会进行乘方运算。学习难点：幂，底数，指数的概念及其表示。处理好负数的乘方运算。用乘方解决有关实际学习重点问题。学习方法：探究归纳法过程设计：一自主研学1求n个的运算叫做乘方，乘方的结果叫做2在式子an(n为正整数)中，叫底数，叫指数，叫幂。3负数的奇次幂是负数的偶次幂是，正数的任何次幂，0的任何次幂二合作互学知识点1：有关乘方的概念1(--3)4表示的意义是，底数是，指数是，结果是243的底数是指数是，表示的意义是，结果等于知识点2乘方的运算3计算0.0012=(--?)=知识点3乘方的读法4(--2)5读作---25读作教学引入师：教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话：把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。现在请同学们拿出一个长方形纸条，按动画所示进行折叠处理。动画演示：场景一：正方形折叠演示师：这就是我们得到的正方形。下面请同学们拿出三角板(刻度尺)和圆规，我们来研究正方形的几何性质—边、角以及对角线之间的关系。请大家测量各边的长度、各角的大小、对角线的长度以及对角线交点到各顶点的长度。[学生活动：各自测量。]鼓励学生将测量结果与邻近同学进行比较，找出共同点。讲授新课找一两个学生表述其结论，表述是要注意纠正其语言的规范性。动画演示：场景二：正方形的性质师：这些性质里那些是矩形的性质?[学生活动：寻找矩形性质。]动画演示：场景三：矩形的性质师：同样在这些性质里寻找属于菱形的性质。[学生活动;寻找菱形性质。]动画演示：场景四：菱形的性质师：这说明正方形具有矩形和菱形的全部性质。及时提出问题，引导学生进行思考。师：根据这些性质，我们能不能给正方形下一个定义?怎么样给正方形下一个准确的定义?[学生活动：积极思考，有同学做跃跃欲试状。]师：请同学们回想矩形与菱形的定义，可以根据矩形与菱形的定义类似的给出正方形的定义。学生应能够向出十种左右的定义方式，其余作相应鼓励，把以下三种板书：“有一组邻边相等的矩形叫做正方形”。“有一个角是直角的菱形叫做正方形”。“有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形”。[学生活动：讨论这三个定义正确不正确?三个定义之间有什么共同和不同的地方?这出教材中采用的是第三种定义方式。]师：根据定义，我们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系梳理一下。三自觉练学1(--3)3=，--52=2立方等于8的数是，平方等于16的数是3一个数的平方等于这个数本身，此数为，一个数的立方等于这个数本身，此数为，一个数的平方等于这个数的立方，此数为4(--3×5)2=--(--2)4=5(--1)20xx=6下列说法正确的是A一个有理数的平方是非负数。B一个有理数的平方是正数。C一个有理数的平方大于这个数。D一个有理数的平方大于这个数的相反数。7把--(--?)(--?)(--?)(--?)写成乘方的形式是8下列各对数中，值相等的是A--32与--23B--23与(--2)3C--32与(--3)2D(--3)×2与--3×229计算下列各题(1)(--?)3(2)--(--3)3(3)8×(--?)2(4)(--1)100×(--1)3(5)(--?)3×(--16)10阅读材料并解决问题你能比较两个数20112012和20122011的大小吗?为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较nn+1和(n+1)n(n为大于1的正数)的大小。然后从分析n=1，n=2,n=3~~这些简单情况入手发现规律，猜想一般结论。(1)计算比较12--------2123-------3234--------4345-------5456---------65(2)从上面各小题结果归纳，可以猜想什么结论?(3)根据归纳猜想的结论比较20112012和20122011的大小。有理数的乘方教案「篇四」教学目标：1.知道乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算;2.知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂;教学重点：有理数乘方的意义，求有理数的正整数指数幂教学难点：有理数乘方结果(幂)的符号的确定。教学过程：一、问题引入【教师活动】谈话：小学时我们学过几个相同的数字连加可以写成乘法形式。比如：4+4=4×2;4+4+4=4×3;4+4+…+4=4×n。(n个4)类似地，我们也会遇到几个相同的数字连乘的问题。比如：(1)边长为7的正方形的面积是多少?(2)棱长为7的正方体的体积是多少?(3)手工拉面是我国的传统面食制作时，

拉面师傅将一团和好的面，揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折(每次对折称为一扣)，如此反复操作，连续拉扣若干次后便成了许多细细的面食制能算出拉扣6次后共有多少根面条吗?(1)可列算式为：。(2)可列算式为：。(3)可列算式为：。【学生活动】积极思考、解决问题：(1)可列算式为：7×7=49。(2)可列算式为：7×7×7=343。(3)可列算式为：2×2×2×2×2×2=64。【设计意图】引入乘方概念的方法很多，“类比”是一种重要的获取数学知识的手段和方法，乘方的引入和乘法的引入非常相似，所以我在一开始就从回忆乘法的引入切入。这样做有两个好处：1是给学生提供可供用于类比乘方运算的基石;2是让学生体会到知识的发生和发展的过程，体会到数学知识内存的逻辑美。接下来我从乘方的发展历程入手，从正方形面积的2次问题到立方体体积的3次问题再推广到“拉面”中的6次问题。我认为这种设计比直接使用拉面问题，更贴近数学知识的本源，使得学生对乘方理解得更为深刻，也更易于学生接受乘方的意义。二、乘方的相关概念【教师活动】1.提问：观察下面几个式子，看看它们有什么共同点?(1)7×7。(2)7×7×7。(3)2×2×2×2×2×2。【学生活动】观察式子，寻找共同之处。(答：三个式子都是几个相同因数的乘法运算。)【设计意图】在上面引入内容得出的3个具有相同特征的算式的基础上，让学生观察、思考找出其中的共同点。引出乘方的概念，同时揭示乘方和乘法的关系。类似于乘法是求几个相同加数的和的运算，乘法是比加法高一级的运算，乘方是求几个相同因数的积的运算，乘方是比乘法高一级的运算。在此基础上，给出乘方的概念就是水到渠成的事情了。【教师活动】讲授：像上面那样，几个相同因数的积的运算，可以简写成下列形式：7×7可记作72;读作“7的2次方”;7×7×7可记作73;读作“7的3次方”;2×2×2×2×2×2记作26，读作“2的6次方。一般地。记作an，读作“a的n次方。求相同因数的积的运算叫做乘方乘方运算的结果叫幂。727326

也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“7的2次幂”、“7的3次幂”、“2的6次幂”其中7、7、2叫做底数，2、3、6叫做指数。特别地，一个数的二次方，也称为这个数的平方，一个数的三次方，也称为这个数的立方。【学生活动】思考：1.(-4)3的底数是什么?指数是什么?幂是多少?2.23和32的意义相同吗?3.(-2)3、-23、-(-2)3分别表示什么意义?4.(-32)4、-324分别表示什么意义?【设计意图】理解乘方、指数、底数、幂的概念，理解乘方运算和乘法运算的关系。引导学生体会数学所蕴含的理性、简洁和符号化之美。三、例题讲解例1计算：(1)①37;②73;③(-3)4;④(-4)3。(2)①(21)5;②(53)3;③(-32)4。解答：(1)①2187;②343;③81;④-64。(2)①321;②12527;③8116。【设计意图】让学生进一步理解乘方运算和乘法运算之间的关系学会运用乘法运算求简单的幂的结果。例2计算并思考幂的符号如何确定：(1)52、0.23、(32)4;(2)(-4)3、(-32)5、(-1)7;(3)(-1)4、(-3)2、(-21)6。解答：(1)52=25、0.23=0.008、(32)4=8116;(2)(-4)3=-64、(-32)5=-24332、(-1)7=-1;(3)(-1)4=1、(-3)2=9、(-21)6=641。【学生活动】思考，概括出有理数的幂的符号法则：正数的任何次幂都是正数;负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。【设计意图】学生通过计算、观察、归纳很快可以总结出有理数乘方的符号法则在此基础上，引导学生归纳，有理数乘方运算一般先确定符号，再确定绝对则在于提高运算正确率有较大帮助。四、课堂练习。1.计算。(1)(-5)3;(2)(-21)5;(3)(-31)4;(4)-53;(5)0.14;(6)18。2.如果你第1个月存2元从第2个月起每个月的存款都是上个月的2元从么第6个月要存多少钱?第12个月呢?3.观察下列各式，然后填空：10=101;100=10×10=102;1000=10×10×10=103;10000=10×10×10×10=104;==105;==106;==107;==108。【学生活动】独立完成，课堂交流。【设计意图】巩固当堂课所学知识。五、课堂小结：谈谈你这一节课有哪些收获。【设计意图】归纳知识体系，提炼思想和方法。六、作业课本第54页第1题有理数的乘方教案「篇五」一、知识与技能(1)正确理解乘方、幂、指数、底数等概念。(2)会进行有理数乘方的运算。二、过程与方法通过对乘方意义的理解，培养学生观察比较、分析、归纳概括的能力，渗透转化思想。三、情感态度与价值观培养探索精神，体验小组交流、合作学习的重要性。教学重、难点与关键1.重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则。2.难点：正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算。3.关键：弄清底数、指数、幂等概念，注意区别-an与(-a)n的意义。四、课堂引入1.几个不等于零的有理数相乘，积的符号是怎样确定的?几个不等于零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为奇数时，积为负;当负因数的个数为偶数时，积为正。2.正方形的边长为2，则面积是多少?棱长为2的正方体，则体积为多少?五、新授边长为a的正方形的面积是aa，棱长为a的正方体的体积是aaa。aa简记作a2，读作a的平方(或二次方)。aaa简记作a3，读作a的立方(或三次方)。一般地，几个相同的因数a相乘，记作an.即aaa.这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。有理数的乘方教案「篇六」教学目标1理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算;2培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神;3渗透分类讨论思想?教学重点和难点重点：有理数乘方的运算?难点：有理数乘方运算的符号法则?课堂教学过程设计一、从学生原有认知结构提出问题在小学我们已经学习过a・a，记作a2，读作a的平方(或a的二次方);a・a・a作a3，读作a的立方(或a的三次方);那么，a・a・a・a可以记作什么?读作什么?a・a・a・a・a呢?在小学对于字母a我们只能取正数?进入中学后，我们学习了有理数，那么a还可以取哪些数呢?请举例说明?二讲授新课1求n个相同因数的积的运算叫做乘方?2乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数?一般地，在an中，a取任意有理数，n取正整数?应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果?当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。3.我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，就是表示n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算?例1计算：(1)2，2，2，24;(2)-2，2，3，(-2)4;(3)0，02，03，04?教师指出：2就是21，指数1通常不写?让三个学生在黑板上计算?引导学生观察、比较、分析这三组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系?(1)模向观察正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数;零的任何次幂都是零?(2)纵向观察互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等?(3)任何一个数的偶次幂都是什么数?任何一个数的偶次幂都是非负数?你能把上述的结论用数学符号语言表示吗?当a>0时，an>0(n是正整数);当a<0时;当a=0时，an=0(n是正整数)?(以上为有理数乘方运算的符号法则)a2n=(-a)2n(n是正整数);=-(-a)2n-1(n是正整数);a2n≥0(a是有理数，n是正整数)?例2计算：(1)(-3)2，(-3)3，[-(-3)]5;(2)-32，-33，-(-3)5;(3)?让三个学生在黑板上计算?教师引导学生纵向观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，(-a)n的底数是-a，表示n个(-a)相乘，-an是an的相反数，这是(-a)n与-an的区别?教师引导学生横向观察第(3)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，写分数的乘方时要加括号，不然就是另一种运算了?课堂练习计算：(1)，-。(2)(-1)2001，3×22，-42×(-4)2，-23÷(-2)3;(3)(-1)n-1?三、小结让学生回忆，做出小结：1乘方的有关概念?2?乘方的符号法则?3?括号的作用?四、作业1?计算下列各式：(-3)2;(-2)3;(-4)4;-0.12;-(-3)3;3・(-2)3;-6・(-3)3;-・32;(-4)2・(-1)5?2填表：3a=-3，b=-5，c=4时，求下列各代数式的值：(1)(a+b)2;(2)a2-b2+c2;(3)(-a+b-c)2;(4)a2+2ab+b2?4当a是负数时，判断下列各式是否成立?(1)a2=(-a)2;(2)a3=(-a)3;(3)a2=;(4)a3=。5*平方得9的数有几个?是什么?有没有平方得-9的有理数?为什么?6*若(a+1)2+|b-2|=0，求a2000・b3的值?课堂教学设计说明1数学教学的重要目的是发展智力，提高能力，而发展智力、提高能力的核心是发展学生的思维能力?教学中，既要注重罗辑推理能力的培养，又重注重观察、归纳等合情推理能力的培养?因此，根据教学内容和学生的认知水平，我们再一次把培养学生的观察、归纳等能力列入了教学目标?2数学发展的历史告诉我们，数学的发展是从三个方面前进的：第一是不断的推广;第二是不断的精确化;第三是不断的逼近?在引入新时，要尽可能使学生的学习方式与数池家的研究方式类似，不断进行推广.a2是由计算正方形面积得到的，a3是由计算正方体的体积得到的，而a4，a5，…，an是学生通过类推得到的?推广后的结果是还要有严密的定义，让学生从更高的观点看自己推广的结果?一般来说，一个概念或一个公式形成后，要对其字母的意义、相互的关系、应用的范围逐项分析?在an中，a取任意有理数，n取正整数的说明还是必要的，要培养学生这种良好的学习习惯?3把学生做巩固性练习和总结运算规律放在一起进行，其效果就远远超出了巩固性练习的初衷?我们知道，学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学，与其说学习数学，不如说体验数学、做数学?始终给学生以创造发挥的机会，让学生自己在学习中扮演主动角色，教师不代替学生思考，把重点放在教学情境的设计上?例如，通过实际计算，让学生自己休会到负数与分数的乘方要加括号?4有理数的乘方中反映出来的数学思想主要是分类讨论思想，在例1中，精心设计了三组计算题，引导学生从底数大于零、等于零、小于零分析、归纳、概括出有理数乘方的符号法则，使学生在潜移默化中形成分类讨论思想?符号语言的使用，优化了表示分类讨论思想的形式，尤其是负数的奇次幂和偶次幂是大分类中的小分类，用符号语言就更加明显?在练习中让学生完成问题(-1)n-1，进一步巩固了分类讨论思想，使这种思想得以落实?有理数的乘方教案「篇七」含乘方的有理数混合运算人教版教案一、学习目标1.能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序;2.掌握含乘方的有理数的混合运算顺序，并掌握简便运算技巧;3.偶次幂的非负性的应用。二、知识回顾1.在2+×(-6)这个式子中，存在着3种运算。2.上面这个式子应该先算乘方、再算2、最后加法。三、新知讲解1.偶次幂的非负性若a是任意有理数，则(n为正整数)，特别地，当n=1时，有。2.有理数的混合运算顺序①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。四、典例探究1.有理数混合运算的顺序意识【例1】计算:-1-3×(-2)3+(-6)÷总结：做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减;同级运算，从左到右进行;如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。练1计算:-2×(-4)2+3-(-8)÷+2.有理数混合运算的转化意识【例2】计算：(-2)3÷(-1)2+3×(-)-0.25总结：将算式中的除法转化为乘法，减法转化成加法，乘方转化为乘法，有时还要将带分数转化为假分数，小数转化为分数等，再进行计算。练2计算：3.有理数混合运算的符号意识【例3】计算：-42-5×(-2)×-(-2)3总结：在有理数运算中，最容易出错的就是符号。符号“-”即可以表示运算符号，即减号;又可以表示性质符号，即负号;还可以表示相反数。要结合具体情况，弄清式中每个“-”的具体含义，养成先定符号，再算绝对值的良好习惯。练3计算：4.有理数混合运算的简算意识【例4】计算：[1-×]÷5总结：对于较复杂的一些计算题，应注意运用有理数的运算律和一定的运算技巧，从而找到简便运算的方法，以便有效地简化计算过程，提高运算速度和正确率。练4计算：[2-×2]÷5.利用数的乘方找规律【例5】瑞士中学教师巴尔末成功