（专项训练）第二单元 圆柱和圆锥（解决问题）-2023-2024学年六年级数学下册《知识解读+题型专练》（答案解析）（苏教版）

2023-2024学年六年级数学下册《知识解读+题型专练》（专项训练）第二单元圆柱和圆锥（解决问题）(答案解析)1．（1）188.4平方厘米（2）2304平方厘米【分析】（1）求饮料侧面贴上商标的面积，就是求这个圆柱形饮料罐的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答；（2）求做一个这样的纸箱，至少要用硬纸板多少平方厘米，就是求这个纸箱的表面积加上重叠部分的面积和，纸箱的长是6×4＝24厘米，宽是6×3＝18厘米，高是10厘米；根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。【详解】（1）3.14×6×10＝18.84×10＝188.4（平方厘米）答：至少需要188.4平方厘米的商标纸。（2）纸箱的长：6×4＝24（厘米）宽：6×3＝18（厘米）高：10厘米（24×18＋24×10＋18×10）×2＋600＝（432＋240＋180）×2＋600＝（672＋180）×2＋600＝852×2＋600＝1704＋600＝2304（平方厘米）答：至少要用硬纸板2304平方厘米。【点睛】本题主要考查圆柱侧面积、长方体表面积的应用，熟记公式是解答题目的关键。2．3厘米【分析】圆柱的体积＝底面积×高，如果将这个长方体“躺倒”放，底面就是圆柱侧面的一半，高就是圆柱的半径，因此圆柱的体积＝侧面积的一半×半径，是正确的。那么已知一个圆柱的侧面积是37.68平方厘米，体积是37.68立方厘米，先用37.68除以2求出圆柱侧面积的一半，再用37.68除以这个结果即可求出圆柱的底面半径。而圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此先根据圆的周长＝2πr求出底面周长，再用侧面积除以底面周长即可求出这个圆柱的高。【详解】37.68÷（37.68÷2）＝37.68÷18.84＝2（厘米）37.68÷（3.14×2×2）＝37.68÷12.56＝3（厘米）答：这个圆柱的高是3厘米。【点睛】根据题中的已知信息求出圆柱的底面半径，再灵活运用圆柱的侧面积公式和圆的周长公式是解题的关键。3．（1）他们的记录的对；见详解；（2）471平方米【分析】（1）压路机的前轮滚筒是一个圆柱体，根据圆的周长求出它周长，再乘圈数就是每分钟走的路程；（2）转动一周压路的面积就是它的侧面积，再求出每分钟压路多少平方米即可。【详解】（1）比前后轮走过的路程1.5×40＝60（米）2×30＝60（米）答：他们的记录的对。（2）60×2.5＝150×3.14＝471（平方米）答：前轮压过的面积是471平方米。【点睛】此题主要考查圆柱底面周长及侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。4．（1）112π平方厘米（2）160π毫升【分析】（1）将侧面积除以高，求出罐头的底面周长，从而求出底面半径。底面积＝π×底面半径2，据此再求出底面积。将底面积乘2，再加上侧面积，即可求出制作这样一个罐头至少需要多少平方厘米的铁皮材料；（2）圆柱容积＝底面积×高，据此列式求出这个圆柱形罐头的容积是多少。【详解】（1）底面周长：80π÷10＝8π（厘米）底面半径：8π÷2÷π＝4（厘米）底面积：π×42＝16π（平方厘米）表面积：16π×2＋80π＝32π＋80π＝112π（平方厘米）答：制作这样一个罐头至少需要112π平方厘米的铁皮材料。（2）16π×10＝160π（立方厘米）＝160π（毫升）答：这个圆柱形罐头的容积是160π毫升。【点睛】本题考查了圆柱的表面积和容积，熟记公式是解题的关键。5．432平方厘米【分析】根据题意可知，长方体的长和宽为圆柱的底面直径；长方体的高为圆柱的高；根据长方体的表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出长方体的表面积，再加上2个盒底和盒盖重叠部分的面积，即可解答。【详解】（6×6＋6×12＋6×12）×2＋36×2＝（36＋72＋72）×2＋72＝（108＋72）×2＋72＝180×2＋72＝360＋72＝432（平方厘米）答：那么至少要432平方厘米纸板才能做成这个包装盒。【点睛】解答本题的关键明确长方体的长、宽、高与圆柱的底面直径和高的关系。6．62.8平方分米；50.24升【分析】求做一只这样的水桶需要铁皮的面积，就是求这个圆柱形水桶的去掉一个底面积的表面积；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，求出可解答；再根据圆柱的容积公式：容积＝底面积×高，代入数据，即可解答。【详解】3.14×（4÷2）2＋3.14×4×4＝3.14×4＋12.56×4＝12.56＋50.24＝62.8（平方分米）12.56×4＝50.24（立方分米）50.24立方分米＝50.24升答：做一个水桶至少需要铁皮62.8平方分米，这个水桶的容积是50.24升。【点睛】熟练掌握圆柱的表面积公式和容积公式是解答本题的关键。7．1256元【分析】根据常识，给圆柱刷漆，刷红漆的部分就是这个圆柱的侧面积，根据圆柱侧面积公式，代入题中数据即可算出每根圆柱需要刷漆的面积。用每根圆柱需要刷漆的面积乘8，即总共8根圆柱需要刷漆的面积，最后乘每平方米红漆的价格10元，即可。【详解】圆柱侧面积：5×2×3.14×0.5＝10×3.14×0.5＝31.4×0.5＝15.7（平方米）8根圆柱刷漆面积：15.7×8＝125.6（平方米）一共需要买油漆的钱数：125.6×10＝1256（元）【点睛】本题考查了学生对圆柱的侧面积的知识掌握情况，并结合生活实际，知道给圆柱刷漆，实际是刷的圆柱的侧面积。8．942立方米【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此求出1根大理石门柱所用石材的体积，再乘12即可求出建造这十二根大理石门柱共用石材多少立方米。【详解】3.14×（2÷2）2×25×12＝3.14×12×25×12＝3.14×1×25×12＝3.14×25×12＝78.5×12＝942（立方米）答：建造这十二根大理石门柱共用石材942立方米。9．（1）70.65吨；（2）81.64千克【分析】（1）圆柱形粮囤的直径为6米，高为5米，根据圆柱的体积（容积）公式：V＝，代入数据求出圆柱形粮囤的容积，再乘每立方米稻谷的重量，即可求出这个粮囤大约能装多少千克稻谷，再进行单位换算即可。（2）粮囤外围（不含顶部）的面积相当于圆柱的侧面积和底面积之和，根据圆柱的表面积公式：S＝，求出粮囤外围的面积，再除以每千克油漆喷涂的面积，即可求出需要多少千克油漆。【详解】（1）3.14×（6÷2）2×5×500＝3.14×32×5×500＝3.14×9×5×500＝28.26×5×500＝70650（千克）70650千克＝70.65吨答：这个粮囤大约能装70.65吨稻谷。（2）3.14×（6÷2）2＋3.14×6×5＝3.14×32＋94.2＝3.14×9＋94.2＝28.26＋94.2＝122.46（平方米）122.46÷1.5＝81.64（千克）答：至少需要81.64千克油漆。【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的表面积和体积公式，解决实际的问题。10．毫升；升【分析】先根据“”求出10分钟滴出水的体积，再用除法求出1分钟滴出水的体积，1小时＝60分钟，1天＝24小时，最后用乘法求出1小时和1天滴出水的体积，据此解答。【详解】＝＝（立方厘米）1小时＝60分钟÷10×60＝×60＝（立方厘米）立方厘米＝毫升1天＝24小时×24＝（毫升）毫升＝升答：1小时滴水毫升，1天时间滴水升。【点睛】掌握圆柱的体积计算公式和时间单位之间的进率是解答题目的关键。11．（1）175.84平方分米；（2）分钟【分析】（1）求需要铁皮的面积就是计算圆柱的表面积，因为这个储水箱无盖，所以只计算圆柱一个底面积即可，利用“”即可求得；（2）根据“”求出水龙头每秒放出水的体积和储水箱的体积，放满储水箱需要的时间＝储水箱的体积÷水龙头每秒放出水的体积，最后把单位转化为“分钟”。【详解】（1）2×4×5×3.14＋3.14×42＝8×5×3.14＋3.14×16＝40×3.14＋50.24＝125.6＋50.24＝175.84（平方分米）答：制作这个储水箱需要175.84平方分米铁皮。（2）3.14×42×5÷[3.14×（0.2÷2）2×10]＝3.14×42×5÷[3.14×0.01×10]＝3.14×42×5÷3.14÷0.01÷10＝（3.14÷3.14）×（42×5）÷（0.01×10）＝1×80÷0.1＝800（秒）800秒＝分钟答：需要分钟。【点睛】本题主要考查圆柱表面积和体积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。12．3杯【分析】根据圆柱体积＝πr2h，求出水杯容积，每天摄入量÷杯子容积＝喝的杯数，据此列式解答。【详解】3.14×（8÷2）2×10＝3.14×16×10＝502.4（立方厘米）＝502.4（毫升）1500÷502.4≈3（杯）答：他每天大约要喝这样的3杯水才能达到这个最低要求。【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式。13．1300平方厘米【分析】由题意可知，摆法一：长里面摆4罐，宽里面摆3罐，此时的长为4×5＝20厘米，宽为3×5＝15厘米；摆法二：长里面摆6罐，宽里面摆2罐，此时的长为6×5＝30厘米，宽为2×5＝10厘米；摆法三：长里面摆12罐，宽里面摆1罐，此时的长为12×5＝60厘米，宽为1×5＝5厘米；然后根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此求出三种摆法的表面积再对比即可。【详解】摆法一：（20×15＋20×10＋15×10）×2＝（300＋200＋150）×2＝650×2＝1300（平方厘米）摆法二：（30×10＋30×10＋10×10）×2＝（300＋300＋100）×2＝700×2＝1400（平方厘米）摆法三：（60×5＋60×10＋5×10）×2＝（300＋600＋50）×2＝950×2＝1900（平方厘米）1300＜1400＜1900答：至少要用硬纸板1300平方厘米。【点睛】本题考查长方体的表面积，明确饮料罐的摆法是解题的关键。14．3.14×2×2×5【分析】根据圆柱的体积公式：底面积×高，据此即可列式，由于1立方分米＝1升，再转换单位即可。【详解】3.14×2×2×5＝12.56×5＝62.8（立方分米）62.8立方分米＝62.8升答：它可容水62.8升。【点睛】本题主要考查圆柱的体积公式以及容积和体积之间的进率，熟练掌握圆柱的体积公式并灵活运用。15．（1）30平方米（2）50.24平方米【分析】（1）大棚的种植面积就是大棚的占地面积，即长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据解答即可；（2）塑料薄膜的面积等于圆柱体大棚侧面积的一半，再加上一个底面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，求出侧面积，再根据圆的面积＝π×半径的平方，代入数据解答即可。【详解】（1）15×2＝30（平方米）答：这种大棚的种植面积是30平方米。（2）2÷2＝1（米）3.14×2×15÷2＋3.14×1×1＝3.14×15＋3.14＝47.1＋3.14＝50.24（平方米）答：覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有50.24平方米。【点睛】熟练掌握长方形面积的求法以及圆柱侧面积的求法和圆的面积的求法是解题的关键。16．19.1吨【分析】先根据底面周长求出这个麦堆的底面半径，代入圆锥的体积公式求出小麦的体积，再乘760就是这堆小麦的重量。【详解】底面半径是：25.12÷3.14÷2＝8÷2＝4（米）3.14×42×15××760＝3.14×16×5×760＝50.24×5×760＝251.2×760＝190912（千克）190912千克≈19.1吨答：这堆小麦大约重19.1吨。【点睛】此题考查圆锥的底面周长和体积公式的灵活应用。17．①94.2平方厘米②423.9毫升【分析】①装饰带的面积就是求出底面直径为6厘米，高为5厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答；②根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可求出这只茶杯装满水的体积。【详解】①3.14×6×5＝18.84×5＝94.2（平方厘米）答：装饰带的面积是94.2平方厘米。②3.14×（6÷2）2×15＝3.14×9×15＝28.26×15＝423.9（立方厘米）423.9立方厘米＝423.9毫升答：这只茶杯装满水后的体积是423.9毫升。【点睛】熟练掌握圆柱的侧面积公式和体积公式是解答本题的关键。18．2000毫升【分析】因为圆柱的高＝圆柱的体积÷底面积，注入同样多的水后，两个容器内的水深相等，则有＝。【详解】解：设每个容器里注入x毫升的水，＝4（1000＋x）＝5（400＋x）4000＋4x＝2000＋5xx＝2000答：每个容器里注入2000毫升的水。【点睛】本题主要是利用水深相等，根据圆柱的高一圆柱的体积，底面积，列出等量关系求解。19．（1）3.14平方分米（2）6.28立方分米【分析】由题意知，所围成的圆柱体罐子的底面半径是1分米，高是2分米：（1）根据圆的面积＝可求出占了多大的桌面；（2）利用体积公式V＝Sh可求出占了多大的空间。【详解】（1）3.14×12＝3.14×1＝3.14（平方分米）答：这个罐子占了3.14平方分米的桌面。（2）3.14×2＝6.28（立方分米）答：这个罐子占了6.28立方分米的空间。20．9.42米【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆锥底面的半径；再根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥形小麦堆的体积，圆锥形小麦的体积等于长方体木箱的体积；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；高＝体积÷（长×宽），代入数据，即可解答。【详解】3.14×（31.4÷3.14÷2）2×3.6×÷（4×2.5）＝3.14×（10÷2）2×3.6×÷10＝3.14×52×3.6×÷10＝3.14×25×3.6×÷10＝78.5×3.6×÷10＝282.6×÷10＝94.2÷10＝9.42（米）答：木箱的高是9.42米。【点睛】熟练掌握和灵活运用圆锥的体积公式、圆的周长公式和长方体的体积公式是解答本题的关键。21．125.6千克【分析】首先分清每根柱子刷油漆的部分，应是它的侧面积，由圆柱体侧面积的计算方法求出侧面积，再用单位面积所用油漆的单价乘4根柱子的侧面积即可。【详解】12.56×5×4×0.5＝62.8×4×0.5＝251.2×0.5＝125.6（千克）答：一共要用油漆125.6千克。【点睛】此题重点考查圆柱体侧面积公式S＝ch的掌握与运用，以及解决实际问题的能力.22．123平方分米；120.1千克【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，圆的面积公式：S＝r2，把数据代入公式求出需要铁皮的面积；再圆柱的体积（容积）公式：V＝r2h，把数据代入公式求出这个油桶能盛柴油的体积，然后再乘每升柴油的质量即可。【详解】18.84×5＋3.14×（18.84÷3.14÷2）2＝94.2＋3.14×（18.84÷3.14÷2）2＝94.2＋3.14×（6÷2）2＝94.2＋3.14×32＝94.2＋3.14×9＝94.2＋28.26＝122.46（平方分米）≈123（平方分米）3.14×（18.84÷3.14÷2）2×5×0.85＝3.14×（6÷2）2×5×0.85＝3.14×32×5×0.85＝3.14×9×5×0.85＝28.26×5×0.85＝141.3×0.85＝120.105（千克）≈120.1（千克）答：做这样一个油桶至少需要123平方分米铁皮，这个圆柱形油桶可以盛柴油120.1千克。【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆的面积公式、圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。23．1.5米【分析】根据题意，把圆锥形沙堆铺成长方体似的沙坑，沙子的体积没有变化，因此根据长方体体积计算公式V＝abh可计算出沙子的体积，然后再根据圆锥的体积公式VSh，计算求得原来这个圆锥形沙堆的高是多少米即可。【详解】40厘米＝0.4米，沙堆的体积：1.5×2×0.4＝1.2（立方米）1.2×3÷2.4＝3.6÷2.4＝1.5（米）答：原来这个圆锥形沙堆的高是1.5米。【点睛】此题考查了圆锥的体积计算公式：VSh，以及长方体体积计算公式V＝abh的掌握与运用。24．30.144立方米【分析】观察图形可知，这个铁皮粮囤的体积等于底面直径是4米，高是2米的圆柱的体积加上底面直径是4米，高是1.2米的圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。【详解】3.14×（4÷2）2×2＋3.14×（4÷2）2×1.2×＝3.14×4×2＋3.14×4×1.2×＝12.56×2＋12.56×1.2×＝25.12＋15.072×＝25.12＋5.024＝30.144（立方米）答：这个铁皮粮囤的空间是30.144立方米。【点睛】熟练掌握圆柱的体积公式、圆锥的体积公式是解答本题的关键。25．7.54吨【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这堆高粱的体积，然后再乘每立方米高粱的质量的即可。【详解】×3.14×（12.56÷3.14÷2）2×1.2×1.5＝×3.14×（4÷2）2×1.2×1.5＝×3.14×4×1.2×1.5＝3.14×4×0.4×1.5＝12.56×0.4×1.5＝5.024×1.5＝7.536≈7.54（吨）答：这堆高粱重7.54吨。【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。26．12厘米【分析】设圆锥的高是x厘米；根据题意可知，水面上升的部分就是圆锥的体积，水面上升部分是圆柱形，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；上身部分的圆柱的体积＝圆锥的体积，列方程：3.14×32×x×＝3.14×62×（15－14），解方程，即可解答。【详解】解：设圆锥的高是x厘米。3.14×32×x×＝3.14×62×（15－14）3.14×9x×＝3.14×36×128.26x×＝113.04×19.42x＝113.04x＝113.04÷9.42x＝12答：圆锥的高12厘米。【点睛】解答本题的关键明确水面上升部分的体积与圆锥的体积相等，进而利用圆柱的体积公式和圆锥的体积公式，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。27．8厘米【分析】根据长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入公式即可求出水的体积；由于把这些水倒入圆柱形容器，那么水的体积不变，根据圆柱的提交公式：底面积×高，即用水的体积÷圆柱的底面积＝水深，把数代入即可求解。【详解】10×10×6.28＝628（立方厘米）628÷[3.14×（10÷2）2]＝628÷[3.14×52]＝628÷[3.14×25]＝628÷78.5＝8（厘米）答：这时水深是8厘米。【点睛】本题主要考查长方体的体积公式以及圆柱的体积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。28．125.6平方分米【分析】如图：大长方形的长是16.56分米，等于小长方形的长加上圆的直径，小长方形的宽等于两个等圆直径之和，也就是圆柱的高，小长方形是圆柱侧面展开图，所以长应等于圆周长，根据“大长方形的长等于圆的周长与直径的和”，设直径为x分米，列方程：3.14