第五章 分式与分式方程B卷压轴题模拟训练（解析版）

第五章分式与分式方程B卷压轴题模拟训练一、填空题1．若关于的分式方程会产生增根，则的值为．【答案】或【分析】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出的值即可．【详解】解：去分母得：，由分式方程有增根，得到，解得：或，当时，，即；当时，，即，综上，的值是或，答案为：或．2．若关于的分式方程无解，则．【答案】或/或1【分析】本题考查了分式方程无解问题，分两种情况分别计算，①当时，该整式方程无解，②当时，由分式方程无解得到增根或，代入整式方程即可求解．【详解】解：去分母并整理得（），①当时，该整式方程无解，此时；②当时，要使原方程无解，则（），即或，把代入整式方程，的值不存在，把代入整式方程，得．综合①②得或．故答案为：或．3．某奶粉厂有七个奶粉生产车间，为了加强监管，保证奶粉生产质量，厂领导派出了甲、乙两组检验员同时进入生产车间进行产品检验，每组6名检验员．其中甲组先平均分成两队分别同时进入一、二号车间进行检验，用2天时间检验完了一、二号车间原有的和检验期间新生产的奶粉．然后这两队再分别同时进入三、四号车间检验，又用了3天时间检验完所有的待检产品．乙组检验员平均分成三队分别同时进入五、六、七号车间进行检验．假设每个检验员的检验效率一样，每个生产车间原有的待检产品数量也一样，且每个车间每天新生产的待检产品数量还是一样，那么乙组检验员要检验完所有待检产品至少需要天．【答案】【分析】本题考查分式方程方程的的应用，根据“每个检验员的检验效率一样，每个生产车间原有的待检产品数量也一样”列方程解题即可．【详解】解：设每个车间原有产品数量为，每个车间每天新生产的产品数量为，乙组检验员要检验完所有待检产品需要天，则甲组前两天的工作量为，后三天的工作量为，解得，又，解得，经检验是原方程的解．故答案为：．4．在这2016个整数中，使得是最简分数的n共有个．【答案】1008【分析】本题考查了完全平方公式、分式的除法，熟练掌握完全平方公式是解题关键．先将转化为，从而可得要使是最简分数，则只需是最简分数，再判断出是偶数，由此即可得．【详解】解：，要使得是最简分数，则只需是最简分数，所以是奇数，即是偶数，因为在这2016个整数中，共有个偶数，所以使得是最简分数的共有1008个，故答案为：1008．5．已知，，，则的值为．【答案】【分析】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是根据题意得出，，将、代入求出结果即可．【详解】解：由题意得：，，得：，即，将代入①，得：，解得：，将、代入得：．故答案为：．6．已知，，．求．【答案】1【分析】本题考查多项式乘以多项式、分式的混合运算及完全平方公式，三个等式左右分别相乘，利用多项式乘以多项式运算法则计算，得出，利用完全平方公式求出的值即可得答案．熟练掌握运算法则是解题关键．【详解】解：∵，，，∴，∴，即，∴，∴．故答案为：7．已知，则代数式的值为．【答案】1【分析】本题主要考查分式的化简，以及代数求值，熟练掌握分式的化简是解题的关键．根据题意进行化简得到代数式，再代数求值即可．【详解】解：，，，原式，故答案为：1．8．已知关于x的方程的解是非负数，则m的取值范围为．【答案】且【分析】先根据等式的性质求出方程的解，即可得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可．本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是把字母m看作一个常数来解，本题是常见的题型，要求掌握．【详解】解：，去分母得：，去括号得：，移项合并得：，∵关于x的方程的解是非负数，，∴，且，解得：且，∴m的取值范围是且．9．已知非0实数a，b，c满足．则．【答案】9【分析】用第一个括号里的算式分别乘以第二个括号里的三个分式，结合化简，所得三部分合并再化简，结合二数和完全立方式展开变形，代入化简即得．本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算化简，完全立方公式的推导及变形运用，是解决本题的关键．【详解】∵，同理，，，∴原式，又，即，则，故原式．故答案为：9．10．关于的一元一次不等式组至少有个整数解，且关于的分式方程有整数解，那么符合条件的所有整数的和为．【答案】【分析】本题考查了解不等式组和分式方程，先解不等式组，根据不等式组至少有个整数解，确定的取值范围，再解分式方程，根据分式方程有整数解确定的值，从而求出符合条件的所有整数的和，熟练掌握不等式组的解和分式方程的解的情况是解题的关键．【详解】解：解得，，解得，，∵不等式组有解，∴不等式组的解集为，又∵不等式组至少有个整数解，∴，解得，由分式方程两边都乘得，，整理得，，当时，方程的解为，且，∵关于的分式方程有整数解，∴或或或或，∴或或或或∵，∴不合，舍去，∴符合条件的所有整数的和为，故答案为：．二、解答题11．为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地．现有甲、乙两个工程队参与施工，具体信息如下：信息一工程队每天施工面积（单位：）每天施工费用（单位：元）甲3000乙2000信息二甲工程队施工所需天数与乙工程队施工所需天数相等．(1)求的值；(2)该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工20天，且完成的施工面积不少于?求该段时间内体育中心至少需要支付多少施工费用?【答案】(1)300(2)该段时间内体育中心至少需要支付元施工费用【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的应用，解题的关键是，找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系得出关于的函数关系式．（1）根据“甲工程队施工所需天数与乙工程队施工所需天数相等”得出分式方程，解方程即可得出答案；（2）设甲工程队施工天，则乙工程队单独施工天，根据“完成的施工面积不少于”列出不等式，得出，设该段时间内体育中心需要支付元施工费用，得出关于的函数关系式，由一次函数的性质即可得出答案．【详解】（1）解：根据题意得：，解得：，经检验，是所列方程的解，且符合题意，的值是；（2）解：设甲工程队施工天，则乙工程队单独施工天，由题意得：，解得：，设该段时间内体育中心需要支付元施工费用，则，即，，随着的增大而增大，当时，取得最小值，最小值，该段时间内体育中心至少需要支付元施工费用．12．去年全国粮食产量再创新高，为推进乡村振兴奠定了坚实基础，某粮食生产专业户原计划生产水稻和小麦共吨，由于水稻超产，小麦超产，实际生产了吨．(1)该专业户去年原计划生产水稻、小麦各多少吨？(2)据了解，该专业户去年实际水稻种植面积是小麦种植面积的倍，且水稻亩产量比小麦多千克，求去年实际水稻种植面积是多少亩？【答案】(1)该专业户去年原计划生产水稻吨，小麦吨；(2)亩．【分析】（）设该专业户去年原计划生产水稻吨，小麦吨，根据题意，列出方程组，解方程组即可求解；（）先求出该专业户去年实际生产水稻和生产小麦的产量，设去年实际水稻种植面积是亩，根据题意列出分式方程，解分式方程即可求解；本题考查了二元一次方程组和分式方程的应用，根据题意，找到等量关系，列出二元一次方程组和分式方程是解题的关键．【详解】（1）解：设该专业户去年原计划生产水稻吨，小麦吨，由题意得，，解得，答：该专业户去年原计划生产水稻吨，小麦吨；（2）解：该专业户去年实际生产水稻：(吨)，生产小麦：(吨)，设去年实际水稻种植面积是亩，则小麦种植面积为亩，由题意得，，解得，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：去年实际水稻种植面积是亩．13．先化简，再求值：，其中【答案】，【分析】本题考查了分式的化简求值，二次根式的混合运算，熟练掌握分式的性质是解题关键．先对括号内通分，再将除法化为乘法，约分即可将分式化简，再将的代入，利用二次根式的混合运算法则计算求值即可．【详解】解：，当时，原式．14．某公交公司有一栋4层的立体停车场，第一层供车辆进出使用，第二至四层停车．每层的层高为6m，横向排列30个车位，每个车位宽为3m，各车位有相应号码，如：201表示二层第1个车位．第二至四层每层各有一个升降台，分别在211，316，421，为便于升降台垂直升降，升降台正下方各层对应的车位都留空．每个升降台前方有可在轨道上滑行的转运板（以第三层为例，如图所示）.该系统取车的工作流程如下（以取停在311的车子为例）；①转运板接收指令，从升降台316前空载滑行至311前；②转运板进311，托起车，载车出311；③转运板载车滑行至316前；④转运板进316，放车，空载出316，停在316前；⑤升降台垂直送车至一层，系统完成取车．停车位301…停车位311…升降台316…留空321…停车位330转运板滑行区

转运板滑行区如图停车场第三层平面示意图，升降台升与降的速度相同，转运板空载时的滑行速度为1m/s，载车时的滑行速度是升降台升降速度的2倍．(1)若第四层升降台送车下降的同时，转运板接收指令从421前往401取车，升降台回到第四层40s后转运板恰好载着401的车滑行至升降台前，求转运板载车时的滑行速度；（说明：送至一层的车驶离升降台的时间、转运板进出车位所用的时间均忽略不计）(2)在（1）的条件下，若该系统显示目前第三层没有车辆停放，现该系统将某辆车随机停放在第三层的停车位上，取该车时，升降台已在316待命，求系统按上述工作流程在1分钟内完成取该车的概率．【答案】(1)转运板载车时的滑行速度为0.6m/s(2)P（系统按上述工作流程在1分钟内完成取该车）＝【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用和列举法求概率，掌握列方程或不等式解决实际问题和概率公式是解题的关键．（1）设转运板载车时的滑行速度为xm/s，则升降台升降速度为0.5xm/s，由“升降台回到第四层40s后转运板恰好载着401的车滑行至升降台前”列出方程即可求解；（2）根据（1）的结论，设系统将车辆随机停放在316旁的第a个车位，由“系统按上述工作流程在1分钟内完成取该车”列出不等式求出a，再根据概率公式即可求解．【详解】（1）解：设转运板载车时的滑行速度为xm/s，则升降台升降速度为0.5xm/s，依据题意可知，车位421与401相距m，且每层的层高为6m，可列方程：，解得：x＝0.6，

经检验，原分式方程的解为x＝0.6，且符合题意．答：转运板载车时的滑行速度为0.6m/s．（2）解：设系统将车辆随机停放在316旁的第a个车位，要使得系统按上述工作流程在1分钟内完成取该车，则．解得：．因为a是正整数，所以．因此，要使得系统按上述工作流程在1分钟内完成取该车，该车只能停放在316左右两旁一共4个车位上，也即该系统将某辆车随机停放在第三