【A4解析】第七单元三角形、平行四边形和梯形检测卷（C卷·拓展卷）-2023-2024学年四年级数学下册典型例题系列（A4卷）苏教版

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2023-2024学年四年级数学下册典型例题系列第七单元三角形、平行四边形和梯形检测卷【C卷˙拓展卷】难度系数：；考试时间：90分钟；满分：100+2分学校：班级：姓名：成绩:注意事项：1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息。2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。一、用心思考，认真填空。（每空1分，共22分）1．（本题2分）一个等腰三角形两条边的长度分别是3厘米和6厘米，这个等腰三角形的第三边长()厘米，它的周长是()厘米。【答案】615【分析】等腰三角形的两条腰相等，则第三条边可能长3厘米或者6厘米。三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边。据此判断出第三条边的长度是3厘米还是6厘米，再将三条边的长度相加，求出周长。【详解】3＋3＝6，则长3厘米、3厘米、6厘米的三条线段不能围成一个三角形。3＋6＞6，则长3厘米、6厘米、6厘米的三条线段能围成一个三角形。第三条边长6厘米。3＋6＋6＝15（厘米）则它的周长是15厘米。【点睛】本题考查等腰三角形的特征和三角形的三边关系，关键是求出第三条边长6厘米。2．（本题3分）数一数，填一填。()个直角三角形，()个钝角三角形，()个锐角三角形。【答案】451【分析】有一个角是直角的三角形叫做直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形，三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形，据此解答即可。【详解】（4）个直角三角形，（5）个钝角三角形，（1）个锐角三角形。【点睛】三角形按角分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形，应明确各种三角形的定义。3．（本题1分）已知三角形的三条边都是整厘米数，周长是32厘米，那么其中两条边的和最大是()厘米。【答案】30【分析】根据三角形的特征：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；三条边都是整厘米数，当它是等腰三角形时两边的和最大，此时第三边最短也要是2cm，由此解答即可。【详解】32－2＝30（厘米）【点睛】此题解答关键是根据在三角形中，任意两边之和大于第三边的特征解决问题。4．（本题2分）如图所示，用两把完全相同的三角尺拼成四边形，内角和是()；拼成三角形内角和是()。【答案】360°180°【分析】四边形内角和是三角形内角和的2倍，三角形的内角和是180°，则四边形的内角和是360°。拼成三角形内角和仍然是180°。【详解】180°×2＝360°用两把完全相同的三角尺拼成四边形，内角和是360°；拼成三角形内角和是180°。【点睛】此题主要考查了三角形和多边形内角和的计算，n边形内角和是（n－2）×180°。5．（本题3分）下面是三块三角形玻璃打碎后留下的碎片，它们原来分别各是什么三角形？填一填。()三角形

()三角形()三角形【答案】钝角锐角直角【分析】据三角形内角和是180°，用180°减去已知的两个角求出第三个角；再根据有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形去判断该三角形是哪种三角形。【详解】第一幅图：180°－37°－42°＝143°－42°＝101°有一个角是钝角，所以是钝角三角形。第二幅图：180°－55°－55°＝125°－55°＝70°三个角都是锐角，所以是锐角三角形。第三幅图：180°－30°－60°＝150°－60°＝90°有一个角是直角，所以是直角三角形。【点睛】明确三角形的内角和是180°以及三角形的分类是解答本题的关键。6．（本题2分）一个平行四边形中有()组对边互相平行。一个平行四边形的两条邻边之和是15厘米，这个平行四边形的周长是()厘米。【答案】两30【分析】依据平行四边形的特征可知：平行四边形的对边平行且相等，知道相邻两边之和是15厘米，另外两边之和也是15厘米，相加即可求得周长。【详解】一个平行四边形中有（两

）组对边互相平行；15×2＝30（厘米）【点睛】此题主要考查平行四边形的特征及性质。7．（本题1分）如图，已知∠A＝70°，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，则∠O＝()°。【答案】125【分析】根据三角形的内角和是180°，已知∠A＝70°，首先求出∠ABC＋∠ACB的和，由于∠1＝∠2，∠3＝∠4，即可求出∠2＋∠4是多少度，∠O＝180°﹣（∠2＋∠4），由此解答．【详解】因为∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∠A＝70°，所以∠ABC＋∠ACB＝180°﹣70°＝110°；又因为∠1＝∠2，，∠3＝∠4，∠ABC＝∠1＋∠2，∠ACB＝∠3＋∠4，所以∠2＋∠4＝110°÷2＝55°；∠O＝180°﹣（∠1＋∠2）＝180°﹣55°＝125°．【点睛】此题的解答主要根据三角形的内角和是180度，已知两个内角的度数，求第三个内角的度数。8．（本题1分）如图所示，四边形ABDE是等腰梯形，四边形ABCE是平行四边形，三角形ECD是等腰三角形。已知CD＝2.5厘米，平行四边形ABCE的周长是17厘米，那么等腰梯形ABDE的周长是()厘米。【答案】19.5【分析】根据题意，平行四边形ABCE的周长17cm＝AB×2＋BC×2，根据四边形ABDE是等腰梯形，则AB＝DE，所以平行四边形ABCE的周长＝DE×2＋BC×2，等腰梯形ABDE的周长＝DE×2＋AE＋BD，BD＝BC＋2.5，即等腰梯形ABDE的周长＝DE×2＋AE＋BC＋2.5，根据四边形ABCE是平行四边形AE＝BC，所以等腰梯形ABDE的周长DE×2＋BC×2＋2.5，由此解答。【详解】由分析可知：平行四边形ABCE的周长＝DE×2＋BC×2＝17cm等腰梯形ABDE的周长＝DE×2＋BC×2＋2.5＝17＋2.5＝19.5（cm）【点睛】本题考查梯形周长的计算，正确地观察图形之间存在的相等关系是解决本题的关键。9．（本题3分）如下图，把正方形剪成一个特殊的三角形。(1)图中∠1＝()°，∠2＝()°。(2)如果正方形的边长是4cm，那么三角形的周长是()cm。【答案】(1)3060(2)12【分析】

（1）根据折纸过程和图上所示可知：斜折上去的那条边b就是正方形下面那条边c，因为点A在对折的折痕上，所以a和b也相等，也就是a、b、c三条边相等，所以三角形是等边三角形，三个角都是60°。而∠2等于2个∠1，所以，∠1度数是∠2度数的一半，即60°除以2得30°。（2）如果正方形的边长是4厘米，那么等边三角形的边长也是4厘米，所以三角形的周长就是4乘3得12厘米。据此解答。【详解】（1）∠1＝60°÷2＝30°，∠2＝60°所以，图中∠1等于30°，∠2等于60°。（2）4×3＝12（厘米）所以，三角形的周长是12厘米。【点睛】本题主要考查角的综合计算及周长的计算。要仔细观察图中各边和各角之间的关系，抓住等边三角形的特点解答问题。10．（本题4分）下面哪些图形可以拼成平行四边形、长方形、正方形或梯形？（每空填一组序号即可）（1）能拼成长方形的有()，（2）能拼成正方形的有()，（3）能拼成平行四边形的有()，（4）能拼成梯形的有()。【答案】⑤和⑧①和⑦②和⑥②和③【分析】根据长方形、正方形、平行四边形、梯形的特征解答即可。【详解】长方形的四个角都是直角，并且相邻的两条边不相等。由图可以看出⑤和⑧可以组成。正方形的四个角都是直角，并且四条边都相等。由图可以看出①和⑦可以组成。平行四边形的两组对边分别平行且相等，由图可以看出②和⑥可以组成。梯形只有一组对边平行，由图可以看出②和③可以组成。符合条件即可故答案为⑤和⑧；①和⑦；②和⑥；②和③（答案不唯一）【点睛】能够区分出长方形、正方形、平行四边形、梯形，并且知道每种图形的特性是解题关键。二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共10分）11．（本题2分）钝角三角形中的两个锐角之和一定小于90°。()【答案】√【分析】三角形的内角和是180°，而钝角三角形中最大的内角是钝角，钝角大于90°，180°与90°的差是小于90°的，所以180°与钝角的差是小于90°的，据此解答。【详解】根据分析钝角三角形中的两个锐角之和一定小于90°，这句话是对的。故答案为：√【点睛】大于90°而小于180°的角是钝角。三角形按角分属于什么三角形看三角形中最大的内角。12．（本题2分）等边三角形的每个内角都是60°，按角分类是锐角三角形。()【答案】√【分析】等边三角形的三条边相等，三个内角相等。根据三角形的内角和都是180°÷3＝60°。这三个内角都是锐角。三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形，则等边三角形也是锐角三角形。【详解】180°÷3＝60°，则等边三角形的每个内角都是60°。三个内角都是锐角，则按角分类是锐角三角形。原说法正确。故答案为：√【点睛】本题考查三角形的内角和定理以及三角形的分类，关键是熟记等边三角形的特征，求出每个内角的度数。13．（本题2分）三条长度为5cm、4cm和10cm的线段能围成周长是19cm的三角形。()【答案】×【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，根据三角形边的特性看5cm、4cm和10cm的线段能否围成三角形即可。【详解】5＋4＜10，所以5cm、4cm和10cm的线段不能围成三角形。故答案为：×【点睛】本题考查了三角形的三边关系的应用。14．（本题2分）在梯形卡纸上一刀剪下一个平行四边形，剩下的部分一定是三角形。()【答案】×【分析】过梯形的上底的一个顶点，向一条腰作平行线，这条平行线把梯形分成一个平行四边形和一个三角形；过梯形上底一点，作一条腰的平行线，可以把这个梯形分成一个平行四边形和一个梯形，据此即可画图解答。【详解】根据题干分析可得：所以，在梯形卡纸上剪一刀，使剪下的两个图形有一个是平行四边形，那么另一个图形可能是三角形，也可能是梯形，所以不能确定，所以本题说法错误。故答案为：×【点睛】此题考查图形的分割，要掌握这几种简单图形的特征进行分割。15．（本题2分）等腰三角形有1条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴。()【答案】√【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴；由此可以分别找出这几个图形的所有对称轴。【详解】根据轴对称图形的定义可得：等腰三角形有1条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴。故答案为：√【点睛】此题主要考查轴对称图形定义及对称轴的条数，熟记常见轴对称图形的对称轴条数即可解答。三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分）16．（本题2分）不能围成三角形的线段是（

）组。（单位：cm）A．2、3、4 B．4、4、4 C．3、5、8 D．0.5、1、1.4【答案】C【分析】判断三角形能否构成，关键是看三条线段是否满足：任意两边之和是否大于第三边．但通常不需一一验证，其简便方法是将较短两边之和与较长边比较。【详解】A．2＋3＞4，所以这三条线段能围成三角形；B．4＋4＞4，所以这三条线段能围成三角形；C．3＋5＝8，所以这三条线段不能围成三角形；D．0.5＋1＞1.4，所以这三条线段能围成三角形；故答案为：C【点睛】本题主要考查了三角形三边关系即三角形任意两边之和大于第三边。17．（本题2分）把一根13厘米长的小棒截成三段（整厘米数），围成一个三角形。这个三角形中最长的一段小棒不能超过（

）厘米。A．6 B．7 C．8 D．9【答案】A【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边。据此可知，最长的一段小棒应小于三角形的周长的一半。这根小棒长13厘米，即三角形的周长为13厘米。13÷2＝6……1，则最长的一段小棒应小于等于6厘米。【详解】13÷2＝6（厘米）……1（厘米）则这个三角形中最长的一段小棒最长为6厘米，不能超过6厘米。故答案为：A。【点睛】本题考查三角形的三边关系，常运用三角形的三边关系判断给出的三条线段能否组成一个三角形。18．（本题2分）一个三角形，其中两个内角之和小于第三个内角，这个三角形是（

）三角形。A．锐角 B．直角 C．钝角 D．任意【答案】C【分析】三角形内角和180°，如果两个内角之和小于第三个内角，第三个内角的度数一定大于90°，根据三角形分类确定三角形类型即可。【详解】两个内角和＝90°，第三个角是90°，两个内角和＜90°，第三个角＞90°，是个钝角，这个三角形是钝角三角形。故答案为：C【点睛】关键是掌握三角形内角和，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。19．（本题2分）一个三角形的三个内角都不小于60°，这个三角形一定是（

）。A．等边三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定【答案】A【分析】由题意“一个三角形的三个内角都不小于60度”可知：如果三个内角都大于60°，则内角和大于180°，这与三角形的内角和是180°相矛盾，所以该三角形的三个内角都等于60°，则这个三角形一定是等边三角形。【详解】由分析知：一个三角形的三个内角都不小于60度，即都等于60°，这个三角形一定是等边三角形。故答案为：A【点睛】此题考查了三角形的分类及三角形的内角和是180度。20．（本题2分）在一个三角形里，如果一个最小的角是46°，那么这个三角形一定是（

）。A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．都可能【答案】A【分析】三角形的内角和是180°，最小的角是46°，假设另外两个角中有一个角是46°，则最大的角是（180°－46°－46°），算出最大角的度数，再根据三个角都是锐角的三角形是锐角三角形、有一个角是直角的三角形是直角三角形、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形进行选择。【详解】180°－46°－46°＝134°－46°＝88°这个三角形是锐角三角形。故答案为：A【点睛】解答此题的关键是进行假设，再根据三角形内角和是180°算出最大角的度数。四、看清题目，巧思妙算。（共16分）21．（本题6分）求∠1、∠2、∠3的度数。【答案】∠1＝70°∠2＝20°∠3＝60°【分析】根据题图可知，∠3和120°的角组成一个平角，则∠3＝180°－120°＝60°。根据三角形的内角和为180°可知，∠1＝180°－50°－∠3＝70°。∠1、∠2和一个直角组成一个平角，则∠2＝180°－90°－∠1＝20°。【详解】∠3＝180°－120°＝60°∠1＝180°－50°－∠3＝180°－50°－60°＝70°∠2＝180°－90°－∠1＝180°－90°－70°＝20°22．（本题10分）计算下面图形的周长。【答案】16厘米；88分米【分析】如图，把第一个图形的右边中间的竖着的小线段向右平移，则这个图形的周长就是长4厘米宽3厘米的长方形的周长与中间的2条1厘米的小线段的长度之和；把第二个图形左上方和右下方的小线段分别向上、向左和向下、向右平移，则这个图形的周长，就转化成长30分米宽14分米的长方形的周长，据此利用长方形的周长公式即可解答。【详解】（1）（4＋3）×2＋1×2＝14＋2＝16（厘米）答：这个图形的周长是16厘米。（2）（30＋14）×2＝44×2＝88（分米），答：这个图形的周长是88分米。【点睛】解答此题的关键是把不规则图形的周长利用平移的手段转化到规则图形中，利用周长公式进行计算。五、实践操作，探索创新。（共6分）23．（本题6分）在下面的方格中分别画出一个等腰三角形、一个梯形和一个平行四边形，要求三角形的底和平行四边形的底相等，三角形的高和梯形的高相等．【答案】【详解】首先根据题意，不妨设三角形的底和平行四边形的底都等于4个小方格的边长的和，三角形的高和梯形的高都等于3个小方格的边长的和；然后根据等腰三角形、梯形和平行四边形的特征，在方格中分别画出一个等腰三角形、一个梯形和一个平行四边形即可．六、活学活用，解决问题。（共36分）24．（本题6分）下面的每种小棒都有2根，任意取其中的3根，能摆成几种三角形？分别写出三角形三条边的长度。（只写出3种方案）

【答案】能摆成12种三角形；如三条边的长度分别是2厘米，6厘米，6厘米；2厘米，6厘米，7厘米；2厘米，7厘米，8厘米（答案不唯一）【分析】任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此判断是不是都能围成；再任选三种写出即可。【详解】可以围成的三角形有：2厘米、6厘米、7厘米；6厘米、6厘米、2厘米；6厘米、6厘米、7厘米；6厘米、6厘米、8厘米；6厘米、7厘米、8厘米；7厘米、7厘米、2厘米；7厘米、7厘米、6厘米；7厘米、7厘米、8厘米；2厘米、7厘米、8厘米；8厘米、8厘米、2厘米；8厘米、8厘米、6厘米；8厘米、8厘米、7厘米；答：能摆成12种三角形；如三条边的长度分别是2厘米，6厘米，6厘米；2厘米，6厘米，7厘米；2厘米，7厘米，8厘米。（答案不唯一）【点睛】本题考查了三角形三边关系，解题时注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去。25．（本题6分）如图，小明从家到邮局大约走5分，以同样的速度从家到商场大约走4分，那么以同样的速度从商场到邮局大约走几分？说说你的理由。【答案】大约走5～9分；理由：根据三角形任意两边之和大于第三边以及图中这个钝角三角形的最长边大于其他两条边，可知小明用的时间不能少于5分，不能大于9分，因此大约走5～9分。【分析】小明从家到邮局大约走5分，以同样的速度从家到商场大约走4分，商场到邮局是三角形的第三边，根据三角形的特性：两边之和大于第三边，所用的时间比小明从家到邮局和小明从家到商场的时间之和短，又因为商场到邮局是这个三角形的较长边，所以应该比5分钟时间长，由此解答。【详解】大约走5～9分；理由：根据三角形任意两边之和大于第三边以及图中这个钝角三角形的最长边大于其他两条边，可知小明用的时间不能少于5分，不能大于9分，因此大约走5～9分。【点睛】此题是考查三角形的特性，解答本题的关键是熟练应用三角形任意两边之和大于第三边。26．（本题6分）用一根217厘米长的铁丝正好围成一个等腰梯形。梯形的上底是31厘米，下底是66厘米，它的一条腰长多少厘米？【答案】60厘米【分析】等腰梯形的两条腰相等，梯形的周长减去两个底的长度等于两条腰的长度，再除以2即等于一条腰长，据此即可解答。【详解】（217－31－66）÷2＝120÷2＝60（厘米）答