第二单元：比例尺作图·图形的放大与缩小专项练习-2023-2024学年六年级数学下册典型例题系列（解析版）北师大版

2023-2024学年六年级数学下册典型例题系列第二单元：比例尺作图·图形的放大与缩小专项练习1．如图是博物馆附近的平面图。（1）这幅图的数值比例尺是（

）。（2）停车场在博物馆的（

）方向，实际距离是（

）米。（3）歌剧院位于博物馆南偏西35°方向800米处，在图中标出歌剧院的位置。（4）小芳从歌剧院走到博物馆，向（

）偏（

）（

）°方向走（

）米就可以到达。【答案】（1）1∶20000；（2）正北；600；（3）见详解（4）北；东；35；800【分析】（1）由图可知，图上1厘米表示实际距离200米，比例尺＝图上距离∶实际距离；（2）根据图中上北下南，左西右东，停车场在博物馆的正北方向，测量图上为3厘米，那么实际距离就是：3×200＝600米；（3）歌剧院位于博物馆南偏西35°方向800米处，也就是从正南向西画35°长度为800÷2＝400（厘米）的线段，标上数据、名称即可；（4）小芳从歌剧院走到博物馆，以歌剧院为观测点，向北偏东35°方向走800米就可以到达。【详解】（1）1cm∶200m＝1∶20000或这幅图的数值比例尺是：1∶20000或。（2）3×200＝600（米）停车场在博物馆的（正北）方向，实际距离是（600）米。（3）作图如下：（4）小芳从歌剧院走到博物馆，向（北）偏（东）（35）°方向走（800）米就可以到达。【点睛】掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系以及根据方向、角度、距离确定位置是解题的关键。2．（1）量一量上图中从小明家到学校的图上距离（取整厘米数），再根据比例尺算出从小明家到学校的实际距离。（2）在学校正东方600米处有个图书馆，根据比例尺算出学校到图书馆的图上距离，并用“Δ”在图上标出图书馆的位置。【答案】（1）图上距离：3厘米；实际距离：600米（2）图上距离：3厘米；画图见详解。【分析】（1）先用刻度尺测量出小明家到学校的图上距离；再根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”列式计算求出小明家到学校的实际距离。（2）先根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出学校到图书馆的图上距离；再以学校为观测点向正东方向画一条长是学校到图书馆的图上距离的线段，确定图书馆的位置。【详解】（1）图上距离是3厘米。3÷＝3×20000＝60000（厘米）60000厘米＝600米答：从小明家到学校的实际距离是600米。（2）600米＝60000厘米60000×＝3（厘米）答：学校到图书馆的图上距离是3厘米。画图如下：【点睛】明确比例尺的意义是解决此题的关键。图上距离一般用厘米作单位，实际距离一般用米或千米作单位。3．按要求完成下列操作。（1）图书馆在人民公园（

）偏（

）（

）°方向400米处，在图上的距离是2厘米，这幅图的比例尺是（

）。（2）人民公园正东方向600米处是学校。请在图中表示出学校的位置。【答案】（1）北；西；40；1∶20000（2）见详解。【分析】（1）以人民公园为观测点建立方向标，图书馆在以正北方向为始边向西偏40°角的终边上。图上距离2厘米代表实际距离400米，根据比例尺的意义，用图上距离比实际距离就可以求出比例尺，即2厘米∶400米＝1∶20000。（2）先把600米转化成以厘米为单位的数，即600米＝60000厘米；再利用“图上距离＝实际距离×比例尺”直接求出图上距离，即60000×＝3厘米；最后以人民公园为观测点，向正东方向画一条3厘米长的线段，确定学校的位置。【详解】2厘米∶400米＝2厘米∶40000厘米＝2∶40000＝1∶20000所以图书馆在人民公园北偏西40°方向400米处，在图上的距离是2厘米，这幅图的比例尺是1∶20000。（2）600米＝60000厘米60000×＝3（厘米）画图如下：【点睛】图上距离一般用厘米作单位，实际距离一般用米或千米作单位，求比例尺时要先统一单位。4．某长方形广场长240米，宽160米。请你选择合适的比例尺在方框内画出这个广场的平面图。先计算再画图。【答案】见详解【分析】根据长方形广场长240米，宽160米，以及方框的大小，先确定选择比例尺为1∶10000；再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，以及进率“1米＝100厘米”，求出广场长、宽的图上尺寸，据此在方框内画出这个广场的平面图。【详解】选择的比例尺为1∶10000。240米＝24000厘米160米＝16000厘米24000×＝2.4（cm）16000×＝1.6（cm）如图：（答案不唯一）【点睛】本题考查比例尺的应用以及根据比例尺画图，掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系是解题的关键。5．小红家在街心花园的正西方向600米处；小丽家在小红家的北偏东60°方向，相距500米；图书馆在街心花园的正南方向200米处；游乐场在图书馆的东偏南45°方向，相距400米。请先在下面算出比例尺和图上距离，再在图中画出上述地点的平面图。【答案】见详解【分析】根据小红家在街心花园的正西方向600米处，图上画了3厘米长的线段，所以1厘米代表实际距离600÷3＝200米，由此得出线段比例尺。以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际的200米；在小红家的北偏东60°方向上画500÷200＝2.5厘米长的线段，即是小丽家；在街心花园的正南方向上画200÷200＝1厘米长的线段，即是图书馆；在图书馆的东偏南45°方向上画400÷200＝2厘米长的线段，即是游乐场。【详解】600÷3＝200（米）线段比例尺表示图上1厘米相当于实际距离200米。500÷200＝2.5（厘米）200÷200＝1（厘米）400÷200＝2（厘米）如图：【点睛】本题考查应用比例尺画图，找准观测点，根据方向、角度和距离确定物体的位置。6．看图做一做。（1）体育馆在书店的北偏东（

）方向（

）米处。（2）商场在书店南偏西30°方向400米处，请在图中标出商场的位置。（3）将图中的线段比例尺改为数值比尺是（

）。【答案】（1）50°；600（2）见详解（3）1∶20000【分析】（1）以图上的“上北下南，左西右东”为准，线段比例尺表示图上1厘米相当于实际距离200米；以书店为观测点，书店与体育馆的图上距离是3厘米，相当于实际距离（200×3）米，根据方向、角度和距离，确定体育馆的位置。（2）以书店为观测点，在书店的南偏西30°方向上画400÷200＝2厘米长的线段，即是商场。（3）根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，将线段比例尺改写成数值比例尺，注意单位的换算：1米＝100厘米。【详解】（1）200×3＝600（米）体育馆在书店的北偏东50°方向600米处。（2）如图：（3）1厘米∶200米＝1厘米∶（200×100）厘米＝1∶20000图中的线段比例尺改为数值比尺是1∶20000。【点睛】本题考查方向与位置的知识、比例尺的意义以及运用比例尺画图，找准观测点，根据方向、角度和距离确定物体的位置。7．看图识位置。（1）书店在学校的（

）方向上，距离（

）米。（2）学校在电影院的（

）方向上，距离（

）米。（3）超市在学校北偏东45°的方向，距离400米处，请画出超市所在的位置。【答案】（1）西偏北30°；800；（2）西偏北20°；600；（3）见详解【分析】由图可知，上北下南，左西右东，并且图上1厘米表示实际长度200米；（1）书店在学校的左上角，结合角度，属于西偏北30°（或北偏西60°），图上长度是4厘米，每厘米表示200米，那么实际距离是：4×200＝800米；（2）学校在电影院的左上角，结合角度，属于西偏北20°（或北偏西70°），图上长度是3厘米，每厘米表示200米，那么实际距离是：3×200＝600米；（3）超市在学校北偏东45°的方向，那么超市在学校的右上角，从正北向东偏向45°，画线段长度为：400÷200＝2厘米；据此画图。【详解】（1）4×200＝800（米）书店在学校的西偏北30°（或北偏西60°）方向上，距离（800）米。（2）3×200＝600（米）学校在电影院的西偏北20°（或北偏西70°）方向上，距离（600）米。（3）作图如下：【点睛】此题考查了位置与方向的内容，关键能够找准正确的方向与距离再解答。8．学校新建一个长方形运动场，长240米，宽120米，根据下面的比例尺，先计算，再在下面图中画出运动场的平面图。（比例尺：1∶4000）。【答案】见详解【分析】根据实际距离×比例尺＝图上距离，代入数据可分别求出长方形运动场的长、宽，然后即可画出这个长方形运动场的平面图。【详解】240米＝24000厘米120米＝12000厘米24000×＝6（厘米）12000×＝3（厘米）如图：【点睛】熟悉图上距离与实际距离之间的转化、精准的作图，是解题关键。9．下面是以海棠花园为中心的平面图。（1）图书馆距海棠花园有800米，这幅图的比例尺是（

）。（2）银行在海棠花园西偏北35°距海棠花园1.2千米处，请你在图中标出来。（3）从银行向人民路修一条最短的路，应该怎么修？请你画出来。【答案】（1）1∶40000；（2）（3）见详解【分析】（1）先量出图书馆距海棠花园的图上距离，根据比例尺等于图上距离与实际距离的比，代入数值计算；（2）根据比例尺，计算出银行距海棠花园的图上距离，结合银行在海棠花园西偏北35°，据此标出位置；（3）作出从银行到人民路的垂线段，就是从银行向人民路修的最短的路。【详解】（1）量得图书馆距海棠花园的图上距离是2厘米800米＝80000厘米2∶80000＝1∶40000（2）1.2千米＝120000厘米120000×＝3（厘米）作图如下：（3）作图如下：【点睛】本题主要考查了比例尺的意义，根据方向、角度、距离确定物体的位置，表示比例尺的时候注意统一单位长度。10．如图的方格图中，每个方格的边长是1厘米。请你选择合适的比例尺，在下图中画出长80米、宽60米的长方形操场平面图。（先算出画图所需的数据，再画图）比例尺（

）。【答案】1∶1000；图形见详解【分析】由题意可知，长方形操场的长是80米、宽为60米，结合给出的图形可选择比例尺：1∶1000，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，据此求出长方形的长与宽的图上距离作图即可。【详解】选择的比例尺为1∶100080米＝8000厘米，60米＝6000厘米8000×＝8（厘米）6000×＝6（厘米）如图所示：【点睛】本题考查比例尺，明确图上距离、实际距离和比例尺的关系是解题的关键。11．在方格纸上画一画，算一算。（1格代表1平方厘米）（1）把长方形的边长扩大到原来的2倍。所得到的图形周长是原图形周长的（

）倍，面积是原图形面积的（

）倍。（2）把三角形各边缩小到原来的。所得到的图形面积是原图形面积的（

）。【答案】（1）（2）图见详解（1）2；4；（2）【分析】（1）把长方形边长扩大到原来的2倍，就是把长方形的长和宽都扩大原来的2倍，观察图形，原来长方形的长是4格，扩大后的长是4×2＝8格，原来长方形的宽是2格，扩大后的长是2×2＝4格，据此求出画出扩大后的长方形；再根据长方形周长＝（长＋宽）×2，长方形面积＝长×宽，代入数据，分别求出原来长方形的周长、面积，和扩大后长方形的周长、面积，再用扩大后长方形的周长除以原来长方形的周长；扩大后长方形的面积除以原来长方形的面积，即可解答；（2）1格看作l厘米，原三角形的底是4厘米，高是4厘米，把三角形各边缩小到原来的，即缩小后的三角形底为（4÷2）厘米，高为（4÷2）厘米，再根据三角形的面积＝底×高÷2，分别求出原来三角形的面积和缩小后三角形的面积，再用缩小后三角形的面积除以原来三角形的面积，即可解答。【详解】（1）和（2）如图：原来长方形的周长：（2＋4）×2＝6×2＝12（厘米）扩大后长方形的周长：（4＋8）×2＝12×2＝24（厘米）24÷12＝2原来长方形的面积：2×4＝8（平方厘米）扩大后长方形的面积：4×8＝32（平方厘米）32÷8＝4所得到的图形周长是原图形周长的2倍，面积是原图形面积的4倍。（2）4÷2＝2（厘米）4×4÷2＝16÷2＝8（平方厘米）2×2÷2＝4÷2＝2（平方厘米）2÷8＝所得到的图形面积是原图形面积的。12．按要求完成下面各题。（1）以l为对称轴，画出图形①的另一半。（2）图形②的周长是（

）厘米，面积是（

）平方厘米。在方格纸上画出图形②按2∶1的比例放大后的图形，标上图形③。（3）如果图形④是梯形（四个顶点分别为A、B、C、D），那么C点的位置用数对表示可能是（

）。【答案】（1）见详解（2）10.28；6.28；图形见详解（3）（21，2）【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，画出对应点，然后顺次连接各点即可；（2）根据半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，求出图形②的周长即可；根据圆的面积公式：S＝πr2，求出半圆的面积即可。根据图形放大的方法，把圆的半径扩大到原来的2倍，画图即可。（3）根据数对表示位置的方法，第一个数表示列，第二个数表示行，解答即可。【详解】（1）以L为对称轴，画出图形①的另一半。如图：（2）半圆的半径是2厘米，直径是4厘米3.14×4÷2＋4＝6.28＋4＝10.28（厘米）3.14×22÷2＝3.14×4÷2＝12.56÷2＝6.28（平方厘米）则图形②的周长是10.28厘米，面积是6.28平方厘米。（3）如果图形④是梯形（四个顶点分别为A、B、C、D），那么C点的位置用数对表示可能是（21，2）（答案不唯一）。13．按要求画图。（1）画出图①绕B点按顺时针方向旋转90°后的图形②，旋转后的A点所在位置用数对表示是（

）。（2）画出图①按2∶1扩大后的图形。【答案】（1）见详解；（5，6）（2）见详解【分析】（1）根据旋转的特征，将图①绕B点按顺时针方向旋转90°，点B位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形②。然后根据用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；用数对表示旋转后A点所在的位置。（2）图①是一个长为3、宽为2的长方形，按2∶1扩大，扩大后的长方形的长和宽都要乘2，据此画出扩大后的图形。【详解】（1）图①绕B点按顺时针方向旋转90°后的图形②见下图。旋转后的A点所在位置用数对表示是（5，6）。（2）扩大后的长：3×2＝6扩大后的宽：2×2＝4画一个长为6、宽为4的长方形，如下图。14．中每个小方格的边长为1厘米。（1）A点在C点（

）偏（

）（

）°的方向上。（2）画出三角形ABC按3∶1放大后的图形。并涂上阴影线；放大后的图形面积是（

）平方厘米。（3）放大后的三角形面积是原三角形的（

）倍。【答案】（1）西；北；45；（2）见详解；40.5；（3）9【分析】（1）观察题意可知，三角形ABC是一个等腰直角三角形，∠ACB是45°；根据平面图上方向的规定：上北下南，左西右东，以C点为观测点即可确定A点的方向；（2）三角形按3∶1放大，就是把三角形的底和高都扩大到原来的3倍，已知三角形原来的底和高都是3厘米，用3×3即可求出放大后三角形的底和高，据此画图即可；根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据求出放大后的面积；（3）根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据求出放大前的面积，进而用除法求出放大后的三角形面积是原三角形的几倍。【详解】（1）A点在