辽宁省大连市滨城高中联盟2024-2025学年高一下学期4月考试数学试卷（解析版）

高级中学名校试题PAGEPAGE1辽宁省大连市滨城高中联盟2024-2025学年高一下学期4月考试数学试卷一、单选题（40分）1.若将钟表调慢5min，则分针转动角为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分针转一圈60min共，将钟表的分针调慢5min，为逆时针，则分针逆时针转过．故选：B．2.（）A. B. C. D.【答案】D【解析】.故选：.3.已知，则下列结论不正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】已知，两边平方可得，，因为，所以，移项可得.因为，且，所以，，则.，将代入可得：，因为，，所以，故D选项正确.联立，将两式相加可得：，则.将代入可得：，移项可得.所以，故B选项正确，C选项错误.因为，且，则，所以A选项正确.故选：C.4.不等式解集为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由不等式，化简得，由余弦函数的性质得.故选：C.5.已知函数在区间上恰好有3个零点，则的取值花围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以，因为函数在区间上恰好有3个零点，所以，解得，所以的取值范围是.故选：D.6.已知函数的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位长度，再把所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，则（）A. B. C.1 D.0【答案】C【解析】观察函数图象，函数的最小正周期，解得，由，得，又，则，，将的图象向左平移个单位长度，得的图象，因此，所以.故选：C.7.已知函数是上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则和的值为（）A.或 B.或C.或 D.或【答案】C【解析】由是偶函数，得，故，所以对任意都成立，且，所以，因为，所以．由的图象关于点对称，得，令得，所以，因为，所以，又，得，，解得，当时，，在上是减函数；当时，在上是减函数；当时，在上不是单调函数．综上可得，或．故选：C．8.函数的周期，设且，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因为函数f(x)=sinωx+π3,(ω>0)所以，令，得，所以的对称中心为，因为，所以，所以点与点关于对称，所以，因为，要使得尽可能小，则与要尽可能靠近，当时，，此时，当时，，此时，但实际上均不为，所以x1-x故选：B.二、多选题（18分）9.在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点，下列说法正确的有（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】对于A，由三角函数定义可知，即A错误；对于B，易知，所以，即B正确；对于C，化简，即C正确；对于D，将代入可得：原式，可得D正确.故选：BCD.10.如图（1）是一段依据正弦曲线设计安装的过山车轨道．建立平面直角坐标系如图（2），h（单位：m）表示在时间t（单位：s）时．过山车（看作质点）离地平面的高度．轨道最高点P距离地平面．最低点Q距离地平面．入口处M距离地平面．当时，过山车到达最高点时，过山车到达最低点Q．设，下列结论正确的是（）A.函数的最小正周期为12B.C.时，过山车距离地平面是D.一个周期内过山车距离地平面高于的时间是【答案】AC【解析】由题意可知，周期满足，得，故A正确；所以，得，又，解得，，所以，又，即，得，因为，所以，故B错误；所以.则，故C正确；对于D，由，得，即，则，，解得，，所以一个周期内过山车距离底面高于20m的时间是，故D错误.故选：AC.11.对于函数．下列说法正确的是（）A.当时，函数在上有且只有一个零点B.若函数在单调递增，则的取值范围为C.若函数在时取得最小值，在时取得最大值，且，则D.将函数图象向左平移个单位得到的图象，若为偶函数，则的最小值为2【答案】BCD【解析】当时，，令，即，则或，，整理得或，，所以在上有和两个零点，故A错；令，，整理得，，所以的单调递增区间为，，当时，，解得，即，当时，，无解，所以，故B正确；由得，则，，，所以，故C正确；由题意得，因为为偶函数，所以或，即，，，整理得，，又，所以的最小值为2，故D正确.故选：BCD.三、填空题（15分）12.把，，，由小到大排列为________________．【答案】【解析】如图所示，在平面直角坐标系中,以为圆心作单位圆，分别作出已知角，则，，，．而，∴，∴．13.已知函数，则函数的定义域是_______.【答案】【解析】要使函数有意义，则根号下的，且有意义，即的分母.因，所以（）.那么等价于.由可得.由可得.因为，即.综合以上条件，取交集可得或.14.已知扇形的半径为r，弧长为l，若其周长为6，当该扇形面积最大时，其圆心角为，则_______．【答案】【解析】根据题意：，故，，当，即时等号成立..四、解答题（77分）15.如图，在平面直角坐标系中，锐角的终边与单位圆交于点，射线绕点O按逆时针方向旋转后交单位圆于点B，点B的横坐标为．（1）求的值；（2）求的达式，并求的值；（3）若，求的值．解：（1）因为锐角的终边与单位圆交于点，则.（2）由（1）知，，又锐角，所以，因为射线绕点按逆时针方向旋转后交单位圆于点，所以，可得．（3）若，，则，所以．16.（1）求值；（2）已知，且，求值.解：（1）当为偶数时，；当为奇数时，.（2）由，得，而，则，所以.17.已知函数．（1）求函数的对称中心；（2）求函数的单调递减区间；（3）若时，的最小值为3，求实数a的值．解：（1）令，所以函数的对称中心为.（2）因为单调递减，所以令，所以函数的单调递减区间为.（3），当时，，所以.18.（1）已知，若求的值；（2）已知函数，求的最小值及此时相应的值.解：（1）由题意，，若，则，所以.（2）由题意，，令，因为，所以，即，则，当且仅当即时等号成立.此时，即或所以，当或时，取得最小值.19.设函数.（1）求函数在R上的最大值；（2）若不等式在上恒成立，求a的取值范围；（3）若方程在上有四个不相等的实数根，求a的取值范围．解：（1），令，，则变为，①当，即时，函数在上单调递增，所以，②当，即时，函数在上单调递增，在上单调递减，所以，③当，即时，函数在上单调递