2019-2020人教版八年级数学上册第十二章全等三角形章末复习课件共58张

全品大讲堂八年级上册新课标（RJ）数学第十二章全等三角形章末复习第十二章全等三角形章末复习知识框架归纳整合素养提升中考链接知识框架全等三角形全等三角形的判定角的平分线全等形能够完全重合的两个图形全等三角形能够完全重合的两个三角形表示符号“≌”全等三角形的性质应用对应角相等对应边相等求作三角形解决测量问题具有稳定性全等三角形全等三角形一般三角形直角三角形角的平分线边边边(SSS)边角边(SAS)角边角(ASA)角角边(AAS)SSS,SAS,ASA,AASHL(只适用于判定两个直角三角形全等)性质判定角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上【要点指导】全等三角形的性质为证明线段(角)相等提供了依据.一般三角形全等的判定方法有四种：“SSS”“SAS”“ASA”和“AAS”.直角三角形是一种特殊的三角形,它的判定方法除了上述四种之外,还有“HL”.在具体问题中,一般只直接给出一个或两个条件(有的甚至一个条件也不直接给出),其余条件常隐含于条件或图形中,而找出这些隐含条件是解答问题的关键.归纳整合专题一全等三角形的判定与性质的运用例1如图12-Z-1,AB=DC,AE=DF,CE=BF.求证：AE∥DF.分析AB=DCAE=DFBE=CFCE=BF△ABE≌△DCFSSS对应角∠AEB=∠DFC邻补角∠AEF=∠DFE内错角相等,两直线平行AE∥DF证明

∵CE=BF,∴CE-EF=BF-EF,即CF=BE.在△ABE和△DCF中,AE=DF,BE=CF,AB=DC,∴△ABE≌△DCF(SSS),∴∠AEB=∠DFC(全等三角形的对应角相等),∴∠AEF=∠DFE,∴AE∥DF.相关题1-1[湘西州中考]如图12-Z-2,O是线段AB和线段CD的中点．求证：(1)△AOD≌△BOC；(2)AD∥BC．相关题1-2如图12-Z-3,点C,F,E,B在一条直线上,∠CFD=∠BEA,CE=BF,DF=AE.写出CD与AB之间的关系,并证明你的结论．【要点指导】在解答含有角平分线的问题时,常在角平分线上选一点,并向角的两边作垂线段,以便利用角平分线的性质来解答.角平分线的性质和三角形全等的性质都是证明线段相等或角相等的依据,在解题时常综合使用.专题二角平分线的性质与判定的运用例2如图12-Z-4,∠B=∠C=90°,E是BC的中点,DE平分∠ADC.求证：AD=AB+CD.分析EC=EFE是BC的中点Rt△AFE≌Rt△ABEEF=EB角平分线的性质作EF⊥ADAF=ABCD=DF同理AD=AB+CD相关题2-1如图12-Z-5,∠B=∠C=90°,E是BC的中点,DE平分∠ADC,∠CED=35°,则∠EAB的度数是().A．35°

B．45°C．55°

D．65°A相关题2-2如图12-Z-6,AB∥CD,E为AD上一点,且BE,CE分别平分∠ABC,∠BCD.求证：AE=DE.【要点指导】探究型问题的最大特征是条件或结论具有一定的开放性.在全等三角形有关的探究题中没有明确的条件或结论,需要通过观察、联想、分析、比较、归纳、概括、猜想等方法发现解题条件或结论.专题三全等三角形开放探究型问题例3如图12-Z-7,在△ABC和△DEF中,点B,E,C,F在同一直线上,下面有四个条件,请你从中选三个作为题设,余下的一个作为结论,写出一个正确的命题,并加以证明.①AB=DE；②AC=DF；③∠ABC=∠DEF；④BE=CF.分析条件结论是否正确依据②③④①不正确由“SSA”不能得出△ABC与△DEF全等①③④②正确由“SAS”得△ABC≌△DEF①②④③正确由“SSS”得△ABC≌△DEF①②③④不正确由“SSA”不能得出△ABC与△DEF全等解将①②④作为题设,③作为结论,可写出一个正确的命题如下：已知：如图12-Z-7,在△ABC和△DEF中,点B,E,C,F在同一直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证：∠ABC=∠DEF.证明：在△ABC和△DEF中,∵BE=CF,∴BC=EF.又∵AB=DE,AC=DF,∴△ABC≌△DEF(SSS),∴∠ABC=∠DEF.将①③④作为题设,②作为结论,可写出一个正确的命题如下：已知：如图12-Z-7,在△ABC和△DEF中,点B,E,C,F在同一直线上,AB=DE,∠ABC=∠DEF,BE=CF.求证：AC=DF.证明：在△ABC和△DEF中,∵BE=CF,∴BC=EF.又∵AB=DE,∠ABC=∠DEF,∴△ABC≌△DEF(SAS),∴AC=DF.相关题3-1如图12-Z-8,在△ACD和△ABE中,点D在AB上,点E在AC上.下面四个条件中,请你以其中两个为题设,一个为结论,写出一个真命题(只需写出一种情况),并证明.①AE=AD；②AB=AC；③OB=OC；④∠B=∠C.相关题3-2如图12-Z-9所示,已知∠1=∠2,请你添加一个条件,证明AB=AC.(1)你添加的条件是________________；(2)请写出证明过程.【要点指导】数形结合思想在全等三角形中有着普遍的应用,证明两个三角形全等时,要结合题意把已知条件在图形上勾画出来,使问题形象化、清晰化.要审清题意,读懂图形,以便发现图中所隐含的条件和解决问题的思路和方法.素养提升专题一数形结合思想的应用例1如图12-Z-10,将长方形纸片ABCD沿AE折叠,使点D落在BC边上的点F处.若∠BAF=56°,求∠DAE的度数.解：∵△AEF是由△AED沿直线AE折叠而成,∴△ADE≌△AFE,∴∠DAE=∠FAE.∵∠BAF=56°,∠BAD=90°,∴∠DAF=90°-∠BAF=90°-56°=34°,∴∠DAE=∠DAF=×34°=17°.相关题1如图12-Z-11所示的4×4正方形网格中,∠1＋∠2＋∠3+∠4＋∠5+∠6＋∠7=____°.315解析

由题图得∠1＋∠7＝90°，∠2＋∠6＝90°，∠3＋∠5＝90°，∠4＝45°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝90°＋90°＋90°＋45°＝315°.【要点指导】转化思想就是把复杂的问题转化为简单的问题,把未知的问题转化为已知的问题来处理的一种思想,这种思想是我们解决问题时很重要的一种思想.本章中最为常见的转化思想是把证明线段相等、角相等转化为证明三角形全等,把测量长度、选址等实际问题转化为数学问题.专题二转化思想的应用例2如图12-Z-12所示,小强在河的一岸,要测量河面一只船B与对岸码头A的距离,他的做法如下：①在岸边确定一点C,使C与A,B在同一直线上；②在与AC垂直的方向画线段CD,取其中点O；③画DF⊥CD,使F,O,A在同一直线上；④在线段DF上找到一点E,使E与O,B共线.他说测出线段FE的长就是船B与码头A的距离.他这样做有道理吗？为什么？分析△ACO≌△FDO转化建模数学问题(FE=AB)实际问题△AOB≌△FOE解：小强这样做有道理.理由：∵AC⊥CD,DF⊥CD,∴∠C=∠D=90°.又∵OC=OD,∠AOC=∠FOD(对顶角相等),∴△ACO≌△FDO(ASA),∴OA=OF,∠A=∠F(全等三角形的对应边相等,对应角相等).又∵∠AOB=∠FOE(对顶角相等),∴△AOB≌△FOE(ASA),∴AB=FE(全等三角形的对应边相等),∴线段FE的长就是船B与码头A的距离.相关题2-1如图12-Z-13是小明做的风筝,其中AB=AC,BD=CD,若∠B=50°,则∠C=____°.50相关题2-2如图12-Z-14所示,要测量池宽AB,可以从点A出发在地面上画一条线段AC,使AC⊥AB,再从点C观测,在BA的延长线上测得一点B′,使∠ACB′=∠ACB.这时量得的AB′的长度就是AB的长度.请按图写出“已知”“求证”,并加以证明.解：已知：在△ABC中，AC⊥AB，点B′在BA的延长线上，∠ACB′＝∠ACB.求证：AB＝AB′.证明：在△ACB和△ACB′中，∴△ACB≌△ACB′(ASA)，∴AB＝AB′.中考链接母题1(教材P43习题12.2第1题)如图12-Z-15,AB=AD,CB=CD.△ABC和△ADC全等吗？为什么？考点：三角形全等的判定.考情：三角形全等的判定是中考的重要考点,常结合全等三角形的性质来考查.策略：根据三角形全等的判定方法“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”“HL”进行证明时,先根据已知条件或求证的结论确定需要证明全等的三角形,然后根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件.链接1

[黔西南州中考]图12-Z-16中,a,b,c为三角形的边长,则甲、乙、丙三个三角形中和左侧△ABC全等的是().A．甲和乙 B．乙和丙C．甲和丙 D．只有丙B分析乙、丙均和△ABC全等.理由如下：在△ABC和三角形乙中,满足三角形全等的判定方法“SAS”,所以乙和△ABC全等；在△ABC和三角形丙中,满足三角形全等的判定方法“AAS”,所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等.故选B.链接2[成都中考]如图12-Z-17,已知∠ABC=∠DCB,添加以下条件,不能判定△ABC≌△DCB的是().A．∠A=∠DB．∠ACB=∠DBCC．AC=DBD．AB=DCC母题2(教材P44习题12.2第9题)如图12-Z-18所示,点B,E,C,F在一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证：∠A=∠D.考点：全等三角形的判定和性质的综合应用.考情：利用全等三角形的判定和性质进行角度、线段的计算或证明是热点考题,常与平行线的性质、三角形内角和定理等综合起来运用.策略：根据全等三角形的判定方法“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”“HL”进行判定或证明.链接3[南京中考]如图12-Z-19,AB⊥CD,且AB=CD.E,F是AD上两点,CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=a,BF=b,EF=c,则AD的长为().A．a+c B．b+cC．a-b+c D．a+b-cD分析∵AB⊥CD,CE⊥AD,BF⊥AD,∴∠AFB=∠CED=90°,∠A+∠D=90°,∠C+∠D=90°,∴∠A=∠C.又∵AB=CD,∴△ABF≌△CDE,∴AF=CE=a,BF=DE=b.∵EF=c,∴AD=AF+DF=a+(b-c)=a+b-c.故选D.链接4[南充中考]如图12-Z-20,已知AB=AD,AC=A