机械工程控制基础课后答案(华科第5版)

Becomeadreamcatcher

机娥工程按制基砒

像后司取答案（华科版）

卷也各卷无片著

2013/10/12

华中科裁大学

扰)作用下，从系统的一定的初始状态出发，所经历的山其内部的固有特性(即由系统的结构与参

数所决定的特性)所决定的整个动态历程:研究这一系统及其输入、输出二者之间的动态关系。

从系统、输入、输出三者之间的关系出发，根据已知条件与求解问题的不同，机械工程控制

论的任务可以分为以下五方面：

(1)已知系统、输入，求系统的输出，即系统分析问题；

(2)已知系统和系统的理想输出，设计输入，即最优控制问题；

(3)已知输入和理想输出，设计系统，即最优设计问题；

<4)输出已知，确定系统，以识别输入或输入中的有关信息，此即滤波与预测问题；

(5)系统的输入和输出已知,求系统的结构与参数，即系统辨识问题。

1-2什么是内反馈？为什么说内反愦是使机械系统纷繁复杂的主要原因？

解内反馈是指在系统内存在着的各种自然形成的反愦。它主要由系统内部各个元素之间的

相互耦合而形成。内反馈反映系统内部各参数之间的内在联系,其存在对系统的动态特性有非常敏

锐的影响，而机械系统存在的内反馈情况千差万别、错综复杂，因此使得机械系统纷繁复杂。

13试分析如图(题L3.a)所示系统的内反馈情况。

%，)

fit}4

卜

瓦*X](t)

图(题1.3.a)用(题L3.b)系统的方框图

解分别对恤，啊进行受力分析,并列写其动力学方程

!刈(肛一71)=/4)(1)

m山+4(幻-T2)+4士=0(2)

由⑴有

”“工I+&心=/(OT舟4(3)

由⑵有

zn,r)4-(k,+kJ-k,x2(4)

若以/(f)为系统的输入“2(f)为系统的输出，则系统的动力学方程可用图(题L3.b)所

示的方框图表示。显然,该系统存在内反馈。

1-4试分析如图(题1.4.a)所示机械加工过程的内反馈情况。

解当刀具以名义进给量S进行切削时，在切削过程中产生切削力外,而使机床-工件系统发

生变形退让y,减少了刀具的实际进给4,此时a=5—y,进而又影响到切削力的变化，如此循环，使

!#切削过程为一个动态历程,具有一些动态特性。其过程可用图(题1.4.b)所示的方框图表示。

图(题图(题1.4J)切削过程的方框图

1.5什么是外反馈？为什么要进行反馈控制？

解外反馈是指人们为了达到一定的目的，有意加入的反馈,闭环控制系统的工作是基于

系统的实际输出与参考输入间的偏差之上的。在系统存在扰动的情况下,这种偏差就会出现。

进行适当的反馈控制正好能检测出这种偏差，并力图减小这种偏差，而最终使得偏差为零。事

实上,反馈控制仅仅需为无法预计的扰动而设计，因为对可以预知的扰动，总可以在系统中加

以校正。

16试分析以下例子中哪些是人为地利用反馈控制,以达到预期指标的自动控制装置，

(1)蒸汽机的调速系统(参阅习题1，12);(2)照明系统中并联的电灯；(3)电冰箱的恒温系

统;(4)家用全自动洗衣机。

解(1)、(3)为反馈控制系统;(2)、(4)不是反馈控制系统。详细分析请参考习题L12和

习题1.10的解答。

1.7在下列这些持续运动的过程中，都存在信息的传输，并利用反馈来进行控制,试加以

说明。

(1)人骑自行车;(2)人驾驶汽车;(3)行驶中的船。

解(1)人骑自行车时，总是希望自行车具有一定的理想状态(比如速度、方向、安全等),

人脑根据这个理想状态指挥四肢动作,使自行车按预定的状态运动，此时，路面的状况等因素

会对自行车的实际状态产生影响，使得自行车偏离理想状态，人的感觉器官感觉车子的状态,

并将此信息返回到大脑，大脑根据实际状态与理想状态的偏差调整四肢动作，如此循环往复。

其信息流动与反馈的过程可以用图(题L7)进行表不。同理，可以解释(2)人驾驶汽车、(3)行

图(题】.7)人躺自行车信息流动与反情的讨程

驶中的船等过程中存在的信息流动与反馈情况。

1，8对控制系统的基本要求是什么？

解对控制系统的基本要求有系统的稳定性、响应的快速性和响应的准确性等。其中，系

统稳定性是控制系统工作的首要条件。

1.9将学习本课程作为一个动态系统来考虑，试分析这一动态系统的输入、输出及系统

的固有特性各是什么？应采取什么措施来改善系统特性，提高学习质量？

解本课程的学习可视为一个动态系统，由教师、学生及教学大纲等构成。这一系统的输

人为教学大纲的要求，输出为实际的教学质量，这个系统中教师的教学和学生的学习是影响系

统输出的主要因素，而二者又是紧密联系，相辅相成,缺一不可的。因此,在教学的过程中要充

分发挥这两方面的积极性和能动性，及时反馈和交流思想,只有这样才能较好地完成教学大纲

的要求，提高学习质量。

b10日常生活中有许多开环和闭环控制系统,试举出几个具体例子，并说明它们的工作

原理。

解在日常生活巾，有许多开环控制系统，如:全自动洗衣机、电风扇、电动搅拌机等。就全

自动洗衣机而言,用户输入指令，机器按照用户选择的洗衣程序洗涤衣物。程序完成后，无论衣

物是否干净，机器均停止工作，其方框图加图（题1.10）所示。

洗衣指令衣物干净程度

源置|一「与衣机|一

图(题1,1())

在日常生活中，也有许多闭环控制系统,如：电

冰箱、电热水器等。其中，电热水器的温度控制系统

的工作原理及其控制方框图，可参考例1.1。

1.11图（题Lll.a）表示一个张力控制系统。

当送料速度在短时间内突然变化时，试说明控制系

统的工作原理。

解（1）在给定参考输入下，即要求带料速度为

某一数值，此时系统处于稳定状态，由重锤G、动滑

轮/,等组成的系统力平衡。重锤的重力G、动滑推的

重力P、带的张力2T之间的关系为：27=产+配由

于受力平衡，动滑轮在钳直方向上不动，测量用的转

盘不转动,即测量头的输入轴不转动。

（2）当送料速度在短时间内突然发生变化时，带料在送料的过程中张力发生变化,此时力

平衡受到破坏，于是，动滑轮在铅直方向上产生位移，测量用的转盘转动，并使测量头输入轴转

动，其角位移输人到放大器。

（3）角位移转化为电信号经放大器放大后，输入马达按减小带料张力变化的方向转动。从

而抑制了张力的变化，达到控制张力的目的.该系统控制方框图如图（题实际上，该

系统的输人为动滑轮自重尸和重锤重量G（可通过改变G调节带料张力）;测量环节是带料,

它产生张力T;比较过程是通过2T与P+G的平衡关系即转盘是否产生角位移而实现;角位

移经传感器转化为电信号，然后经放大，作为执行元件马达的输人;马达产生转动对被控对象

带料实施控制。

图（题1.H.b）

112图（题1.12,a）表示的是一角速度控制系统原理图。离心调速器的轴由内燃发动机

通过减速齿轮获得角速度为。的转动，旋转的飞锤产生的离心力被弹簧力抵消，所要求的速

图（题1.12.G

度©由弹簧预紧力调准。当3突然变化时，试说明控制系统的作用情况。

解发动机无外来扰动时，离心调速器的旋转角速度基本为•一定值，此时，离心调速器与

液压比例控制器处于相对平衡状态；当发动机受外来扰动，如负载的变化，使3上升，此时离

心调速器的滑套产生向上的位移乙杠杆的作用使液压比例控制器的控制滑阀阀芯上移，

从而打开通道1,使高压id!通过该通道流入动力活塞的上部，迫使动力活塞下移，并通过活塞

杆使发动机油门关小，使0下降,以保证角速度s恒定。当下降到一定值，即e下降到一定值

时，液压滑阀又恢复到原位，从而保持了转速s的恒定，其方框图如图（题1.125）所示。

图（题l」2.b）

113图（题1.13.a）所示为一液面控制系统。图中K.为放大器的增益,D为执行电机,

N为减速器。试分析该系统的工作原理，并在系统中找出控制量、扰动量、被控制量、控制器和

被控对象。若耨此自动控制系统改变为人工控制系统，试画出相应的系统控制方椎图。

图(题1,13.a)

解图（题1.13.a）所示是一种液面自动控制系统，以保证液面高度不变。水通过阀门控

制而进人水箱，当水位不断上升时，通过浮子使电位此变化,经放大控制电机转动，通过减速

器使网门关小，减少水流量“2。当水位下降时,通过浮子反馈，经电机通过减速器使阀门开大。

这一闭环控制系统，是用浮子作比较器来比较实际液面高度和所希望的液面高度，并通过电位

信号控制电机来捽制阀门的开度,对偏差进行修正，从而保持液面高度不变,其控制方框图如

知题

系统中控制量为朋2,扰动量为Q,被控制量为液面的高度，被控制对象为水箱，除水箱以

外的部分统称为控制器。

图（题1.13.1））

若将此系统改为人工控制系统，则人眼代替浮子作为测量元件，大脑取代电位器作为比较

器,手取代放大器、电机、减速器等作为放大、驱动环节。其控制方框图加图（题1.11c）,

图（题1.I3.C）

114试说明如图（题LM.a）所示液面自动控制系统的工作原理。若将系统的结构改为

如图（题1.14.b）所示，将对系统工作有何影响？

(b)

(a)

图（题1.14）

解图（题l.M.a）所示是一种液面自动控制系统，以保证液面高度不变。水通过悯门控

制而进入水箱，当水位不断上升时，通过浮子，经杠杆机构使网门关小，减少进水流蜃。当水位

下降时，通过浮子反馈，经杠杆机构使阀门开大。这一闭环控制系统，是用浮子作控制器来比较

实际液面高度和所希望的液面高发，并通过杠杆机构来控制阀门的升度，对偏差进行修正，从

而保持液面高度不变，其控制方框图如图（题1J4.C）。此系统为一负反馈系统。

图（题1.14.C）

而图（题1.14,b）中，水通过阀门控制而进入水箱，当水位过高时，通过浮子，经杠杆机构

使阀门开大，增大进水流量。当水位下降时,通过浮子反馈，经杠杆机构使阀门关小,这一闭环

控制系统，用浮子作控制器来比较实际液面高度和所希望的液面高度，并通过杠杆机构来控制

阀门的开度，但反债的结果使偏差增大，此系统为一正反馈系统.其控制方框图亦如图（题

1.14.c）,但由于引入了不适当的正反馈，使得系统不稳定，无法达到液面自动控制的目的.

115某仓库大门自动控制系统的原理如图（题1.15.a）所示，试说明自动控制大门开启

和关闭的工作原理，并画出系统方框图。

图（题l.lS.a）

解图（题1.15.a）所示是一种大门开闭自动控制系统，以保证大门按要求正确开启和关

闭。当开关位于“开门”状态，并艮门未开到位时，通过电位器，使放大器输入端正向电压不为

。，经放大器放大驱动电机带动纹盘正向转动使门上升而开启，直到门开启到位.当开关位于

“关门”状态，并且门未关到位时，通过电位器，使放大器输入端反向电压不为0,经放大器放大

驱动电机带动坡盘反向转动使门下降而关肌这一闭环控制系统，是用电位器作比较器来雌

门实际状态和所希望的状态，并通过放大器、驱动电机、绞盘来控制门的开闭，对偏差进行修

正，从而.实现大门的0动控制，其控制方框图如图（题l/5,b）“此系统为一负反馈系统。

图(题1.I5,b)

系统的放大系数。传递函数的零点和极点的分布影响系统的动态性能.一般极点影响系统的稼定

性，零点影响系统的瞬态响应曲线的形状，即影响系统的瞬态性能，系统的放大系数决定了系统的

稳态输出值。因此，对系统的研究可变成对系统传递函数的零点、极点和放大系数的研究。

三、典型环节的传递函数

系统是由若干典型环节组成的。常见典型环节及其传递函数的一般表达式分别为：

比例环节G(s)=K

一阶惯性环节G(s)=~

积分环节G(S)=1

微分环节G(s)=Ts

…、一乐

振荡环节7'-52+2纵&+叱

延时环节G(5)=e-ri

以上各式中:K为比例系数;T为时间常数若为阻尼比;胡为无阻尼固有领率;r为延迟时间。

四、闭环系统的传递函数

闭环系统的传递函数方框图如图2.2.1所示。

图中，前向通道的传递函数为

X；(5)4-/OE($)

”(s)

反馈通道的传递函数为

图2.2.1闭环系统的结构图

开环传递函数为

闭环传递函数为

X(5)GG)

—~u~—=—------

XG)~rTG^^W)

若〃($)=1,则此闭环系统为单位反馈系统。其闭环传递函数为

_&(s)G,(5)

读者应该注意到，这里所说的开环传递函数、反馈通道传递函数和前向通道传递函数都是

一个闭环系统中一部分元件或环节的传递函数，而闭环传递函数才是这个闭环系统的传递函

数。表示闭环系统内各种传递函数的符号只是一个符号而已，读者在遇到相应问题时,要根据

概念具体地分析。

表2.3.1常用传递函数方框的等效变换法则

图(例2.4.a)

图（例2.4.b）

图（例2.4.c）

习题与解答

2!什么是线性系统？其最重要的特性是什么？

解凡是能用线性微分方程描述的系统就是线性系统。线性系统的一个最重要的特性就

是它满足叠加原理。

2.2求图(题2.2)所示两系统的微分方程。

解(1)对图(a)所示系统,由牛顿定律有

/(f)-ky(t)=my(/)

即

(h)

图(题2.2)

my(t)+ky(t)=f(t)

(2)对图(b)所示系统,由牛顿定律有/(/)-k'y(t)=4;(?)

it——

其巾=/；

my(t)=f(t)

2.3图（题2.3）中三图分别表示了三个机械系统。求出它们各自的微分方程，图中川表

示输入位移，而表示输出位移，假设输出端无负载效应。

图(题2.3)

解（1）对图（a）所示系统,由牛顿定律有

Q（£-工）-极。="①

加工+（q十Q）3。=ciij

（2）对图（b）所示系统，引人一中间变量工，并由牛顿定律有

（（羽—r）kl=c（j—,r0）

•一iQ）-姐、

消除中间蝇布

NR-：A）i。,84工,=出土

（3）对图（c）所示系统，由牛顿定律有cG—"）十*：（才广-人）=扁人

即（七卜（后十月）1”="「人不

2.4求出图（题2.4）所示电网络的微分方程。

图（题2.4）

解（】）对图（a）所示系统，设“为流过此的电流"为总电流，则有

消除中间变量，并化简有,，口•，上八,&।G-1

1,）/<2即十（1十方~小广J%-r~Dui>

》55Kl

—0氏帖+（2+投加+7^pu'

（2）对图（b）所示系统，设t为电流，则有

=必十R"十\1汕

11

:«0=；-idtfK：i

消除中间变量，并化简有（R+&）厮+Q-十J）a,=R必十

I，1L2。2

2.5求图（题2.5）所示机械系统的微分方程。图中M为输入转矩,&为圆周阻尼,J为

转动惯量。

解设系统输入为M（即M⑺），输出为他即8〃））,分别对圆盘和质块进行动力学分析,

列写动力学方程如下：

r

图(题2.5)

=,"+(："+Rk{RO-J：)

\k(RO—z)—mirCJ

消除中间变量工，即可得到系统动力学方程

2

加J俨)+(mCm+cJ)O+一改/)万十k(cR+CJO

=加必+cAf+KM

2-6已知系统的动力学方程如下，试写出它们的传递函数y(s)/R(s),

(a)y+15?+50j+500；»=『+2r

(b)+25j=0.5r

(c)5+256=0.5r

(d)，+3»+6>+4bdt=4r

解根据传递函数的定义，求系统的传递函数，只需将其动力学方程两边分别在零初始条

件下进行拉氏变换,然后求y(s)/RG).

(a)sMs)+l552y($)+50sY(s)+500y(5)KjRG)+2RG)

.・.y(5)//?(5)=?T-50―

(b)5dy(s)+25$y($)=0.5sR(s)

•*y($)/R⑴=5管第

(c)『y(s〉+25y(5)=O.5K(C

，「十25

(d)/y(s)+3sya)+6yG)+4J-y(c=4R(c

5

2.7若臬线性定常系统在单位阶跃输入作用下，其输出为3()=l-e2'+2c'0试求系

统的传递函数。

解由传递函数的定义有

X(S)=y

.vrc/m_2/工65I2

2.8输出y(t)与输入了")的关系为Mf)=2i(t)+0.5/()

(a)求当工作点分别为4=0"。=1,4=2时相应的稳态输出值。

(b)在这些工作点处作小偏差线性化模妆,并以对工作点的偏差来定义7和山写出新的

线性化模型。

解(a)将工()=0,10=2分别代入y(f)=2i(f)if).5H七)中，即得当工作点为工。

=0,&=1,.八=2时相应的稳态输出值分别为皿=0,>0=2.5,jo=8

(b)根据非线性系统线性化的方法有，在工作点(j°,%)附近，将非线性函数展开成泰勒

级数，并略去高阶项得

%+△、=2々)+0.5xg+(2十1.5/)g,M

△》=(2+1.鼠/升一/户工

若令x=A.r,》=△)，有.y=(2卜L5j'o).r

当工作点为xo=0时,>=(2+1.5xo)x=2r

当工作点为x0=l时,)'=(2+l.5zo)z=3.5i

当工作点为的=2时,y=(2+1.5姬)工=8?

2.9已知滑网节流口流量方程式为、=©R/、孕,式中,Q为通过节流阀节流口的流

量为节流阀节流口的前后油压差;工,为节流阀的位移量;，为流量系数阿为节流口面积梯

度邛为油密度。试以Q与/)为变量(即将Q作为△的函数)将节流阀流量方程线性化。

解利用小偏差线性化的概念,将函数Q=F(.r,,/>)在预定工作点FBw，%)处按泰勒级

数展开为

2P

Q=F(r、")=F(r*,,pe)+(彳)law,”、,丁(K)版也，,△立+…

消除高阶项，有

Q=F5,p)=F6,po)十(敬)1“。>*2、十("儿。心,切

AQ=卜'5、p)—

=F("，A.)I(才)15.•△，・'」'A"-FJs，%)

将上式改写为增量方程的形式为

Q=&•2,十人•户

2.10试分析当反馈环节〃($)=1,前向通道传递函数G(s)分别为惯性环节，微分环节,

积分环节时，输入,输出的闭环传递函数.

解由于惯性环节、微分环节、积分环节的传递函数分别为C(D=RI，G(S)=TS,G(5)

,JIJ

W，而闭环传递函数为&(5)=布曾用大,则

51±(7(5)•H(S)

(1)当反馈环节〃(s)=l,前向通道传递函数G($)为惯性环节时，

K

,6(5)_77卜]K

Gk<X)-i±CG)-H(s)一_7~~L-Ts+1士K

]±T^

(2)当反馈环节H(.、)=I,前向通道传递函数G3为微分环节时，

G(J)_____=Ts

GR($)=

m(j*4⑴二;±TI

(3)当反馈环节H(s)=1,前向通道传递函数G(s)为积分环节时,

<、(、G(s)5K

Gb(5一f±(；(O^77G)=~K=TTK

1士一

5

2-H证明图(题2.11)与图(题2.4(a))所示系统是相似系统

(即证明两系统的传递函数具有相同形式)。

解对题2.4(a)系统,可列出相应的方程.

+，*)由(1)

<u,-u=R1(2)

In}}

u,——^-|((-!!)d/(3)

困(题2.1D

对以上三式分别作Laplace变换，并注意到初始条件为零，即

7(0)=7(0)=0/j(0)=A(0)=0

U0(s)=RzI(s);署=(4+七)As)

则(4)

U/.CO-U&)=R/3⑸

aco­u<$)=华^"⑹

C]5

⑸X白,得

—&($)]=..⑴

⑺

(6)X8,得

R】M(S)—心)]=—都(S)

(8)

(7)+(8),得

(上+♦)[a(§)—-)]-，¥($)

即□($)-。。($)=*X/($)

C】sl+Z^CjjJ+KjC/5

D

则U,«)=&(5)•1—^/G)(9)

1+KjC]5

将(4)式中的代人(9)式

1D

U,(5)=(旦+7T-)/(5)+彳一L粘万~，(5)

Cz51TK】(i$

iD

=⑻+七+r+i,c；.;)/(-5)

再用(4)式与上式相比以消去IG),即得电系统的传递函数为

(R?+J-)/(5)

fW)

C(5)=

U(s)

(&十x—F---^-^-)1($)

C2.51—&Cs

1

&+

C25

&+春+~~

1+%(；$

而本题中,引入中间变量，，依动力学知识有

(r,­it)k2+(I；—ijf:—(.r0—.r)c,

(ja-i)c)=ktx

对上二式分别进行拉氏变换有

&[X,G)—X。。)]+[X,(j)—Xc(s)J=[X0G)—X(s)J“；i

X(s):把9

R\十。5

，-、/、_X0(S)&+Q$

消除X(s)有G(5)=

XW八十年+告上

比较两系统的传递函数有亲电㈡*C^R2q㈡RI

故这两个系统为相似系统。

2.12求图(题2.12)所示的系统的传递函数。

(b)

图(题2.12)

解(1)由图(a)中系统，可得动力学方程为

14”)—z0(t)]^—mx0{t}+cx0(t)

2

作Laplace变换，得[Xl(s)-X0(J)^=WIsXfl(s)4-C5X(5)

2

则有G(s)-X0(s)/Xi(s)—k/(ms-\-cs-\-k)

(2)由图(b)中系统，设t为电网络的电流，可得方程为

“川+年+却汕

作Laplace变换，得U()=R/⑸+卬⑺+9⑶

二加⑴

消除中间变量有G(S)="°(5)/U($)=〃丁十Ncs+1

2.13求图(题2,13)所示系统的传递函数，(/⑺为输

人，力Q)为输出)

解分别对㈣，孙进行受力分析，列写其动力学方程有

J/-0%~-jl)=叱%

kl(j,2-I)-小~科工

对上西代分别进行Laplace变换有

(F(j)-C2SK2(S)-GifKX-O-匕⑴]=%s%(s)

,向匕。)一ytG)]—为丫()=加，丫]($)

消除匕⑴得

乙,匕⑺图（题2.13）

GU)=n；'\

r(5)

*叫•*«*5«»2.一+，——+k■，一

加［叫5’卜［叫0+叫(q+Q)艮t(如A+CQ)/+卜(八+Q)5

2.14若系统传递函数方框图如图(题2.N)所示，求:

(】)以K(s)为输入，当NG)=0时,分别以C($),y($),取5),E(s)为输出的闭环传递函数.

(2)以N(s)为输入，当R(s)=0时,分别以C(s),y(s),B(5),E(5)为输出的闭环传递函数,

(3)比较以上各传递函数的分母，从中可以得出什么结论。

图(题2.14)

解(D以R(s)为输人，当N(s)=0时：

若以C(s)为输出，有GC(S)=2^=1

K(s)1+(,()Gjs)〃Q)

若以y($)为输出，有CYG)=%

K(S)1+G1(5)(；?(J)//(5)

若以8(5)为输出，有G,B«)="==如©5(：包&_

石以‘为禅“'自5(“RO)1+G(s)(,'《汨($)

若以期为输出，有金(板黯力而忌而而

(2)以NG)为输入，当RG)=0时;

("(s)

若以C（5）为输出，有3«）一R（5）

一l+G|(、"s)"G)

(.XY(s)一（；.（“（、）”（、）

若以y（$）为输出，有(

-14G；(s£,，")”(9)

若以B（s）为输出，有GBG)FT1—乙l(5)(；;(')/：($)

G（S）一E（s）—(9)

若以E（s）为输出，有

八⑶KG)1卜Gi(s)G；(s)〃⑺

（3）从上可知：对于同一个闭环系统，当输入的取法不同时，前向通道的传递函数不同，反

馈回路的传递函数不同，系统的传递函数也不同，但系统的传递函数的分母保持不变,这是因

为这一分母反映了系统的固有特性，而与外界无关，

215已知某系统的传递函数方框图如图（题2.15.a）所示，其中,X（）为输入,X0（s）为

输出,NG）为干扰，试求GG）为何值时，系统可以消除干扰的影响，

图(题2.15,a)

解方法一:根据线性系统的叠加原理，令X6）=0,N（5）为输入，系统的输出为

XoN（.S）KN（5）G（5）GIB（S）JA（S）K\（；2B（S）

其中,

「K.K

K-

Ts\1K,KK

GIB(5)=y记■—=2?

T7TIK.K.K.

14rK,1—sTsI-]

「r、_一+1心

(72B(5J-记

―77+54K^K.K

i1+K1•s二T-s----h-1

KKKj[GG)--袅门

令XoN（Q=0

方法二;令X,（$）=0,NG）为输入，则系统的传递函数方框图可以表示成图（题2J5.b）所示。

图（题2.15.b）

根据相加点前后移动的规则可以将其进一步简化成图（题2.15.c）和图（题2.15,d）所示

的形式。

图（题2.15.c）

图（题2.15.d）

因此,系统在NG）为输入时的传递函数为

KIKK[C（S）-■门

6（、）=彳穴氏兄--

同样可得GG）==揉;s时，系统可消除干扰的影响。

2.16求出图（题2.16.a）所示系统的传递函数Xn（5）/X,（.Oo

解方法一:利用公式（2.3J）,可得

X。。）（/,（/（7（7

G£$）=：34

X77）=1一手工73G4凡下GGG%—（；勖氏一〈G内4

方法二:利用方框图简化规则，有图（题2.16.b）

图（题2.16.b）

X（5）GGG4

S

GB()=硒=1-GG2GG/，3+GG2GH2—GGH|+GG〃,

2.17求出图（题2J7.a）所示系统的传递函数XKs）/X《）.

图(题2.17.a)

解根据方梅图简化的规则，有图（题2.17.b）

「(、_X°($)_G1GG3+G,

B=X(o=i+(-G2G3+&)月3-GGRHH

图(题2.17,b)

2.18求出图（题2.18,a）所示系统的传递函数XK$）/X（）。

解根据方根图简化的规则，有图（题2.1&b）

C八）-XQG）=________G_iG_z_G_+_______________

XU）1+（；向，向+（1+CsGJGGG—G岛比

留（题2.18.a）

用（题2.18」）

因此，系统的总误才:为

1—KK,tKn1—KK&—K”

-=八”+=—灭---K=---------K--------

(1)当心:。时系统的稳态误差为

_1--氏-鼠_1—K,,

R、一侑“।Gd一五一£

⑵令人=1一号二0=0,得

1—储：

Ka=-k

习题与解答

31什么是时间响应？

解时间响应是指系统的响应(输出)在时域上的表现形式，或系统的动力学方程在一定

初始条件下的解。

3.2时间响应由哪两部分组成？各部分的定义是什么？

解按分类的原则不同，时间响应有不同的分类方法。

技响应的来源分:零状态响应，即初始状态为零时，由系统的输入引起的响应;零输入响

应,即系统的输入为零时，由初始状态引起的响应，

按响应的性质分为强迫响应项和自由响应项。

对丁稳定的系统,其时间响应又可分为瞬态响应项和稳态响应项。

3.3时间响应的瞬态响应反映哪方面的性能？而稔态响应反映哪方面的性能？

解瞬态响应反映了系统的稳定性和响应的快速性等两方面的性能;稳态响应反映了系

统响应的准确性。

3.4设系统的单位脉冲响应函数如下,试求这些系统的传递函数。

(1)w(/)=0.0125c-'?5/；(2)M(/)=5NlOsinQfT：);

4

⑶。("0,1(1—e"3)；⑷«-G)=O.Ok,

解

Vm(Z)=r«(D=L」[X“(s)]kLT[G(s)X(s)]

X(s)=l

G(、'=L[u，Q)]

因此，(1)C(s)=L|>U)]=L[O.O125e卜缪禁

S十I♦30

(2)C(s)=L[w(/)]=L[笳+10sin(4f■1■：)]•

=p-+10L[sin(4/+y)]=p-+5/2~L[sin4i+cos4z]

=24.5/y(—1——I——--)=AJ-5yY•”；+4

J十J'"『+16十"16,+52+16

H__]_

。

(3)G(5)=L[U，Q)]=L[0,1(1-eV)]=O,l",11

计3s(3s+l)

(4)G(s)—L[w(/)]=L[O.01/]—

3.5设温度计能在1分钟内指示出响应值的98%,并且假设温度计为一阶系统，传递函

数为G(s)=兀k，求时间常数。如果将此温度计放在澡盆内,澡盆的温度依10C/min的速度

线性变化，求温度计的误差是多大？

解⑴因为一阶系统G(s)=兀g的单位阶跃响应函数为0Q)=l—ef,令f=l,

与Q)=lX98%=0.98,得;0.98=1-eT

解得7=0.256min

(2)因为一阶系统G(s)=e，在输入rQ)=4=10f作用下的时间响应

益⑴-L-l[GG)Z?(s)]=r,4]=AI，-哈-~+亢马…]]

*0~T155SIS十JL

=A(t-T+Te-T)

二e(t)=r(t')—x0T(t)=At—A(t—T-\-Te~'^)=AT(\—e~T')=2.56(1—

当，=lmine(t)=2.53C

3.6如图(题3.6.a)所示的电网络，

(1)试求其单位阶跃响应、单位脉冲响应和单位斜坡响应，并画出相应的响应曲线。

(2)若作为积分器，输入分别为单位脉冲、单位阶跃和单位斜坡函数时，问其误差各等于多大?

图(题3.6.a)图(题3.6.b)

解（1）该系统的微分方程可以表示为

]U.=1R+Kfl

41f'k

[«,）=idr

1

其传递函数为八）备+3=看=余1…）

R-Q

显然，该系统为--阶系统。其单位脉冲响应函数为“⑴二4cf,单位脉冲响应如图（题

3.6/）；其单位阶跃响应函数为.入（/）=1一61.单位阶跃响应如图（题3.6.。；其单位斜坡响

应函数为“（/）=，-T+Te单位斜坡响应如图（题3.6.d）。

（2）标准积分器的传递函数为（乩）。（丁=砍、）

图（题3.6.c）困（题3.6,d）

其单位脉冲响应函数为必。）=|;其单位阶跃响应函数为了*（f）=*;其单位斜坡响应

函数为%«）=,，显然，用图（题3.6.a）所示网络代替积分器，存在误差MZ）.它们分别为:

（a）当输人为单位脉冲函数时

r⑴=%（I）—w（f）=.（1—e-r）

若t《T,雇/）=孙（，）一切〃）="（】一cb-0

1