集合与常用逻辑用语章末测试

第一章集合与常用逻辑用语章末测试

一、单选题（每题只有一个选择为正确答案，每题5分，共40分）

1.（2020•浙江高一单元测试）2/—5%-3<0的一个必要不充分条件是（）

A.—?<%<3B.—1<x<6

2

C.-<%V0D.-3<%—

【答案】B

【解析】求解不等式2炉一5%-3V0可得一3Vx<3,

结合所绐的选项可知2X2-5X-3<0的一个必要不充分条件是一1V%V6.

本题选择8选项.

2.（2020•浙江高一单元测试）设集合U={1,2,3,4,5},A={\,3,5},B={2,3,5）,则图中阴影部分表示

的集合的真子集有（）个

A.3B.4C.7D.8

【答案】C

【解析】:集合U={L2,3,4,5},A={1,3,5},B={2,3,5},.\AnB={3,5},图中阴影部分表示的集合

为：Cu（AAB）={1,2,4},・••图中阴影部分表示的集合的真子集有：23-1=8-1=7.故选C.

3.（2020・天津南开中学高三月考）设集合/={-1,1,2,3,5},5={2,3,4},C={xeR\l.x<3},则

（力nc）U"（）

A.{2}B.{2,3}C.{-1,2,3}D.{1,2,3,4）

【答案】D

【解析】因为力nC={1,2},所以（4nc）u8={1,2,3,4}.故选Do

4.（2020•全国高一）设集合4={1,2,4},5={X|X2-4X+W=0}.若4c8={1},则3=（）

A.{1,-3}B.{1,0}C.{1,3}D.{1,5}

【答案】C

【解析】

・・・集合4={1,2,4},5={X|X2-4X+/M=0|,AQB={\}

；・x=1是方程d—4x+/w=0的解，即1-4+6=0AM=3

:.5|x2-4x+/??=o|=|x2-4x+3=o}={1,3},故选C

5.（2020•全国高一课时练习）设甲是乙的必要条件；丙是乙的充分但不必要条件，那么（）

A.丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件

B.丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件

C.丙是甲的充要条件

D.丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件

【答案】A

【解析】甲是乙的必要条件，所以乙是甲的充分条件，即乙=>甲；丙是乙的充分但不必要条件，则丙n乙，

乙N丙，显然丙=>甲，甲N丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件，故选A

6.（2020•四川向中中学高一月考）设集合M={wwZ|-3</w<2},AT={«eZ|-1<w<3},则McN二

（）

1

A.{0,1}B.{-1,0,1}C.{0,1,2}D.{-1,04,2}

【答案】B

【解析】依题意M={-2,-1,0,1},N={-L0,1,2,3},.•.A/nAT={-1,0,1）.

7.（2020•海南枫叶国际学校高一期末）已知集合力={Rx<2},8={邓-2工>0},则

A.B.AC\B=0

C.4UB={X|X<'|}D.力U8=R

【答案】A

333

【解析】由3-2x>0得XV],所以/n2={x|x<2}n{x|x<5}="|x<5},选A.

2

8.（2020・湖南天心。长郡中学高三其他（文））已知力={xwN*|x43},B={x\x-4x<0}t则408=（）

A.{1,2,3}B.{1,2}C.（0,3]D.（3,4]

【答案】A

【解析】因为4=任£1>1*|%43}={1,2,3},5=1X|X2-4X<0}={X|0<X<4},

所以4n8={1,2,3}.故选：A.

二、多选题（每题至少有一个选项为正确答案，少选且正确得3分，每题5分，共20分）

9.（2020•全国高一开学考试）下面命题正确的是（）

A.是」的充分不必要条件

a

B.命题“若X<1,则一<1，，的否定是，，存在xvl,则％2之1”.

C.设wR，则“x22且yN2”是+r24”的必要而不充分条件

D.设a/eR,则是“。6工0”的必要不充分条件

【答案】ABD

【解析】选项A:根据反比例函数的性质可知：由能推出,<1,但是由!<1,不能推出。>1,例如当。<0时，

aa

符合』<1，但是不符合a>1，所以本选项是正确的；

a

选项B：根据命题的否定的定义可知：命题喏X<1,则一<1，，的否定是“存在XV1,则/21，，.所以本选项

是正确的；

选项C：根据不等式的性质可知：由XN2且yN2能推出/+『之4，本选项是不正确的；

选项D：因为b可以等于零,所以由〃工0不能推出abwO，再判断由ab±O能不能推出aw0,最后判断本选项是

否正确.故选：ABD

10.（2019•山东济宁。高一月考）若集合M=则下列结论正确的是（）

A.McN=MB.MuN=N

C.McN）D.（MuN）qN

【答案】ABCD

【解析】由于A/qN,即“是N的子集，故A/cN=M,MuN=N，从而Mq（A/cN）,（A/uN）qN.

故选ABCD.

11.（2020•迁西县第一中学高二期中）下列命题的否定中，是全称命题且是真命题的是（）

A.3xe/?,x2-x+i<0B.所有正方形都是矩形

4

C.3xeR,x2+2x+2=0D.至少有一个实数x,{Jx3+l=O

【答案】AC

【解析】由题意可知：原命题为特称命题且为假命题.

选项A.原命题为特称命题,/一%+[=（不一]?|20,所以原命题为假命题，所以选项A满足条件.

4I2）

2

选项B.原命题是全称命题，所以选项B不满足条件.

选项C.原命题为特称命题,在方程J+2x+2=（）中4=4-4x2v0,所以方程无实数根，所以原命题为假命

题，所以选项C满足条件.

选项D.当x=-l时，命题成立.所以原命题为真命题，所以选项D不满足条伫.

故选：AC

12.（2020•山东新泰.泰安一中高二期中）下列说法正确的有（）

A.不等式?4>1的解集是（一2,-!）

3x+l3

B.6>1”是“仍>1”成立的充分条件

C.命题p:VxwR,x2>0»则「0：mxcR,x2<0

D."a<5”是“a<3”的必要条件

【答案】ABD

【解析】由一2x-^\>1得-一x-一2>0,（x+2）（3x+l）<0,一2cxe—1-，A正确；

3x+l3x+l3

a>l,b>1时一定有ab>1,但ab>1时不一定有。>l,b>1成立，如a=6,6=不，满足但b<l,因

2

此“。>1,6>1''是"">1”成立的充分条件，B正确；

命题p:VxeR,x2>0»则「pHxwR,<0，C错误；

a<5不能推出。<3,但a<3时一定有。<5成立，"a<5”是“a<3”的必要条件，D正确.故选：ABD.

三、埴空题（每题5分,共20分

13.（2020•全国高一课时练习）对于任意实数0也。,①“a=6”是“℃=4”的充分条件;②“。+力是无理数”

是是无理数”的必要条件；③"a=b”是的充分条件；④“a>b”是“a>网”的必要条件，其中正确结

论的序号为.

【答案】①@④

【解析】a=bnac=bc,①正确；是无理数''与。是不是无理数没有关系，②错误；a=b^a2=b2^

③正确：a>b<^a>\b\,④正确，所以答案为"©③④”.

14.（2020•全国高一课时练习）若>i”是“、<加，，的必要不充分条件，则实数机的最大值为.

【答案】-1

［解析1由/>1得％<・1或X>1，

.“2>1”是“XVm”的必要不充分条件，

（-00,tn）c（-co,-l）u（1,+oo）,

/.m<-\.故答案为一1.

15.（2020•全国高一课时练习）己知“P是q的充分不必要条件”、“s是4的必要不充分条件”、“夕是厂的充要条

件“，则①，•是5的充分不必要条件；②"是s的充分不必要条件；③〃是$的必要不充分条件；④。是，•的必要

不充分条件其中正确结论的序号为.

【答案】①©

【解析】画出推出关系图，如图，可以看出①②正确.

P今夕=/

U

S

16.（2020•浙江高一单元测试）已知命题或x>3,命题q：x<3加+1或X〉/H+2,若P是q的充分

非必要条件，则实数机的取值范围是

【答案】一士

32」

【解析】因为P是夕的充分非必要条件，所以（yolDd。，”）是（-°0，3加+1）3加+2,+a>）的真子集，故

3/w+l>-l2121「2「

cc解得：・一“m41，又因为3加+1«加+2,所以“工一，综上可知■一“机4—，故填一二，一•

加十2s3323232

3

第二章一元二次函数、方程和不等式章末测试

一、单选题（每题只有一个选项是正确答案，每题5分，共40分）

1.（2020•浙江高一单元测试）若1<"2,-1<6<3,则4一〃的值可能是（）.

A.-4B.-2C.2D.4

【答案】C

【解析】—1<<3>—3<—b<1>「.一2<。一b<3.故选：C.

2.（2020•浙江高一单元测试）不等式（x+3）2〈l的解集是（）

A.{x\x>~2}B.{小〈一4}

C.{x|-4<x<-2}D.{x|-4<r<-2}

【答案】C

【解析】原不等式可化为炉+6x+8V0,解得一4VxV—2.选C.

3.（2020•浙江高一单元测试）若avbvO,则下列结论中不恒成立的是（）

A.同〉|qB.—>—C.a2+l）2>labD.a+b>-2\[ab

ab

【答案】D

【解析[因为avbvO,所以一a>-b>0所以|4>例，一^〈一,即5>"，故A，B正确.因为（。一嫩之0,

6r2+Z>2>lab»所以故C正确.

当。=-2/=-1时，々+6<-2〃^，故D错误.故选：D

4.（2020•浙江高一单元测试）已知不等式亦2+法+2>0的解集是（一1,2）,则〃+。的值为（）.

A.1B.-1C.0D.-2

【答案】C

【解析】由已知得-2=-1+2,—二-1x2,解得。=-1乃=1,故。+6=0,故选：C.

aa

5.（2020•浙江高一课时练习）已知。、b、c满足。<方<。且ac<0,则下列选项中不一定能成立的是（）

A.ab>acB.c（Z）-a）>0

C.cb2<ca2D.ac（a-c）<0

【答案】C

【解析】Qc<b<。且ac<0,/.a>0,c<0且b的符号不确定.

对于A选项，•;b>c，a>0,由不等式的基本性质可得ab>QC,A选项中的不等式一定能成立；对于B选

项，:a〉b,则6-a<0,Xvc<0»:.c[b-a）>0,B选项中的不等式一定能成立；对于C选项，取b=0,

则/AC/；取c=-3,b=T,a=2,则cb?>a?2,c选项中的不等式不一定成立;

对于D选项，,/a>0,。<0,则ac<0,a-c>0,:.ac（a-c）<0tD选项中的不式一定能成立.故选：

C.

6.（2020驻马店市基础教学研究室高二期末1理））已知正实数后），满足工+2、=2个.则工+歹的最小值为（）

A.4B.&C.V3D.V2+1

【答案】D

【解析】由x+2y=2孙，得:+，-=1,

x2y

因为x,y为正实数，______

所以x+y=（x+y）d+L）=]+J2,N2—-^+-=72+-,

x2y2yx2V2yx22

当且仅当2二:上，即x=y=时取等号，

x2y22

所以x+V的最小值为a+N，

2

故选：D

7.（2020•安徽省舒城中学高二期末（文））如图在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国

4

古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客.我们教材中利用该

图作为一个说法的一个几何解释，这个说法正确的是（）

A.如果。>b>0,那么Jg

B.如果4>b>0,那么Q?>b2

C.对任意正实数。和b,有a?+b?N2ab：当且仅当。=6时等号成立

D.对任意正实数。和6,有〃+bN2而，当且仅当。=6时等号成立

【答案】C

【解析】通过观察，可以发现这个图中的四个直角三角形是全等的，设直角三角形的长直角边为。，短直角边为6,

（1A

如图，整个大正方形的面积大于等于4个小三角形的面积和，即a2+b2>4x-ab，即62220b.当。=b时,

中间空白的正方形消失，即整个大正形与4个小三角形重合.其他选项通过该图无法证明，故选C

8.（2020•全国高一）已知实数x,V满足-4«x—yW-1,—144x—yK5,则9x-y的取值范围是（）

A.[-7,26]B.[-1,20]

C.[4,1习D.[1,15]

【答案】B

n-m

【解析】令加=x-V,n=4x-yn〈

tn-4加

则z=9x—y=-n——m-4<m<<~~fn--»

oo40oS

又•・・一14〃《5,——<-w<—,因此—l«z=9x—y=—〃一一w<20,故本题选B.

33333

二、多选题（每题至少有一个选项为正确答案，少选且正确得3分，每题5分，共20分）

9.（2020・浙江高一单元测试）已知函数y=x+’+l（x<0）,则该函数的（）.

x

A.最小值为3B.最大值为3

C.没有最小值D.最大值为-1

【答案】CD

【解析】Qx<0,...函数y=x+2+l=-（-x）+—+L,-2+1=-1,当且仅当工=一1时

xL（-幻」V（t）

取等号，，该函数有最大值-1.无最小值.故选：CD.

10.（2020•江苏省天一中学高一期中）对于实数a,b,c,下列说法正确的是（）

A.若a>b>0,则B.若。>6,则。/之火2

ab

C.若a>O>b,则abva?D.若c>a>b,则一^―>—^―

c-ac-b

【答案】ABC

【解析】A.在。>6>0三边同时除以。力得!>!>0,故A正确；

ba

B.由。>5及，之。得acebc?,故B正确；

C.由〃>0>b知且。>0,则故c正确；

5

D.若c=_l,Q=_2,b=_3,则-5L=_2,—=

c-ac-b2

-2<--,故D错误.故选：ABC.

2

11.（2020•湖南高新技术产业园区。衡阳市一中高二期木〉（多选）若a>b>0,则下列不等式中一定不成立的

是（)

bb+1C.”>足2〃+ba

A.—>------B.D.--------->-

aQ+1hbaa+2bh

【答案】AD

则bb+1_b(a+l)-a(b+l)_b-a八bb+\___,.

【解析】•・,〃>〃>（）,<0,/.->------一定不成立;

aa+\矶〃+1)a4+1

ciH-----b—=(a—--------,当>1时，------b—>0>故。4—>b—可能成立;

abVab)abab

1,1/1)八缶1,12a+bah2-a22a+ba

a+--b一一=(a-b)1+—>0,故。+7>b+-恒成立；-----7=77-----兀\<°，故—不■>:一

bav\ab)baa+2bbb(a+2b)a+2bb

定不成立.故选AD.

12.(2020•浙江高一单元测试)已知*且。+6=1,那么下列不等式中，恒成立的有().

A.ab、、B.abT——...—C.y[a+y[b^y[2.D.­I-.2>\/2

4ab4a2b

【答案】ABC

【解析】♦.♦d6wR+,a+b=l，/.。仄（掌）=；（当且仅当。=6=；时取得等号）.所以选项A正确

111（1

由选项A有。力工一，设丫=*+—,则丫=乂+—在0,—上单调递减.

4xxI4

所以〃6+」-2l+4=”,所以选项B正确

ah44

•.•（右+正）2=。+6+2疯，。+6+。+6=2（当且仅当。=6=3时取得等号），

:.无+瓜瓜所以选项C正确.

•.•_L+-L=qt2+竺女=3+。+2…3+2归卫=3+&（当且仅当『=2/时等号成立），所以选项

a2ba2b2a2b2\a2b2

D不正确.故A,B,C正确故选：ABC

三、填空题（每题5分，共20分）

41

13.（2020•浙江高一单元测试）已知0<x<4,则一+:；—的最小值为____.

x4-x

9

【答案】

4

【解析】3；二（江经］E+一一145+9+-）;，当且仅当g=占，

x4-xI4八x4-xJ4（x4-x）4x4-x

QQ

解得再=8,占=5,又因为0cx<4,所以x=§时等号成立.

9

故答案为：—.

4

_91

14.（2020•四川省开江中学高一月考）设。>0,b>\,若a+b=2,M-+--的最小值为________.

ao-l

【答案】16

【解析】。>0,6>1且a+b=2nb-l>0且。+（b-l）=l

6

A-+—=f-+—Vtz+（/>-l）］=10+—>10+6=16

ab-\Ub-XTv，」ab-\

当且仅当空二11=_L取等号，

aa-\

35

又a+b=2,即。=一，b=一时取等号，故所求最小值为16.

44

故答案为：16

15.（2020•南昌市新建一中高一期中）关于x的不等式ar-b>0的解集为（1,+8）,则关于x的不等式竺士g〉0

x-2

的解集为______

【答案】（-oo,-l）U（2,+oo）

【解析】不等式如一6>0的解集为（L+8）,故。>0且。-6二0,

故——下>0可化为1---L>0即(x+D(x—2)>0,

x-2x-2

它的解为（―8,—l）U（2,+8）,填（―00,-l）U（2,+8）.

16.（2020•浙江高一单元测试）若关于X的不等式b2一6工+»<0的解集为{工匕<〃或;V>1}则a=

【答案】一3-3

【解析】由不等式戊2-6x+*<o的解集为l<〃或1>1},

可知不笨式对应二次函数图像开口向下即1<0,

且1,。是方程a2一6工+/=。的两根，

6r_

.1+Q=—,a=2,。=一3,

由根与系数的关系可得<，解得《.或1.

t=2/=-3.

a=t,

,//<0,a=-3,/=-3,

故答案为:-3,-3

四、谒答题（18题10分，其余每题12分，共70分）

17.（2020•宁夏兴庆银川一中高一期末）设函数/（力=公2+9―2口+3（叱0）.

（1）若不等式［（x）>0的解集（一1,1）,求的值;

（2）若/（1）=2,

14

①a>0,b>0,求一+一的最小值；

ah

②若在R上恒成立，求实数。的取值范围.

a=-3厂r-

【答案】(1)，c(2)①9,②(3-2近,3+2及)

b=2

【解析】由已知可知，Qf+(b-2)x+3=0的两根是一1,1

-^^=-1+1=0

所以L°，解得；­

3/n.b=2

(2)①/'(l)=a+b-2+3=2na+b=l

14fl4\b4Qlb4arn

ab{ab)y7abNab

当2=当时等号成立，

ao

7

12

因为。+6=1,。>0力>0解得。=一,6=一时等号成立，

33

14

此时一十一的最小值是9.

ab

②"2+(8一2)%+3>1="+(6-2)x+2>0在R上恒成立，

。>02

八=>(6-2)-8Q<0,

[A<0I)

又因为〃+b=l代入上式可得(。+1)2-8。<0=。2-6。+1<0

解得:3-2后<0<3+26

18.(2020•广东番禺.仲元中学高一期中)已知关于x的不等式of—(。+1.+6<0.

⑴若不等式的解集是{x|l〈x<5},求。+力的值；

(2)若。>0,b=l,求此不等式的解集.

【答案】(1)a+b=-i(2)分类讨论，答案见解析.

【解析】(1)由题意知。〉0,且1和5是方程0¥2一(。+1)%+6=0的两根，

,—(。+1)„._b

1+5=——--------•n1X5=-,

aa

iA

解得a=—,6=1,a+b=—.

(2)若Q>0,b=l,原不等式为o?一(Q+i)x+i<o,

([\、

/.(ax-l)(x-l)<0,：.a\x——(x-l)<0.

ka)

・・・a>l时，-<1,原不等式解集为

aa

。=1时，1=1,原不等式解集为0,

a

0<a<l时，->1,原不等式解集为，

。Ia\

综上所述：当。>1时，原不等式解集为•”，

当a=l时，原不等式解集为。.

当0<。<1时，原不等式解集为

a

19.(2019•安徽省泗县第一中学高二开学考试(理))设函数/(力=〃苏一加"1

(1)若对一切实数x,/(x)<0恒成立，求小的取值范围；

(2)若对于x«l,3],/(力<一掰+5恒成立，求小的取值范围：

【答案】(1)(-4,0].(2)-oo,g)

【解析】(1)机X?一〃?》一1<0对xER恒成立，

若m=0,显然成立，

〃？<0

若加工0,则L八，解得-4<m<0.

△<0

8

所以，we(-4,0］.

(2)对于XE［1,3］,/(x)<一〃z+5恒成立，即

m(x2一工+1)<6对］£［1,3］恒成立

/一1+1>0对同恒成立

对xw［l同恒成立,

x2-x+\

即求g&)=——在［1,3］的最小值,

X-X4-1

y二/一X+1的对称轴为x=L,

2

ymin=x1)=|>»丽=歹(3)=7,21426£28］,

24x-x+173x-x+lI

可得gmi.W=p即mG^-°°4}

20.(2019・湖北武汉.高一月考•)已知函数/(不)为二次函数，不等式/(x)〈0的解集是(0,5),且/(x)在区间

［-L4］上的最大值为12.

(1)求/(力的解析式;

(2)设函数/(x)在，，Z+1］上的最小值为g(z),求g(/)的表达式及g。)的最小值.

3

2t2-6/-8,t<-

2

253595

【答案】(1)/(x)=2——10x(x€R).(2)g(f)=，一~—".最小值——

2/2-10Z,r>-

2

【解析】⑴/(力是二次函数,且/(工)<0的解集是(0,5),

工可设/(x)=or(x-5)(a〉0),

可得在区间/(x)在区间-1,(上函数是减函数，区间1,4上函数是增函数.

••・/(—1)=6。,〃4)=一4。,/(-1)>/(4).

:./(x)在区间［-L4］上的最大值是/(—1)=6。=12,得a=2.

因此，函数的表达式为/(x)=2x(x-5)=2x2T0x(xe&)•

(2)由(1)得/(%)=21一§-y,函数图象的开口向上，对称轴为x=|,

①当f+lwg时，即ZW,时，/(x)在［，z+1］上单调递减，

此时/(》)的最小值8(£)=/我+1)=2(/+1)2-10«+1)=2/一6/-8；

②当时，/(x)在［，Z+1］上单调递增，

此时/(力的最小值gQ)=/(/)=2/T0/.

③当'<£<5时，函数歹=/(力在对称轴处取得最小值,

9

(525

此时，-

T

)3

2t—6/—8,t<—

2

2535

综上所述，得g(。的表达式为g(f)=・------,—</<—

222

2/2-10r,r>-

2

3s2s

当g(f)取最小值一3

21.(2020・上海高一课时练习)某自来水厂拟建一座平面图为矩形且面积为200炉的二级净水处理池(如图)

池的深度一定，池的外围周壁建造单价为4。0元仙，中间的一条隔壁建造单价为100元仙，池底建造单价为60

元加2,池壁厚度忽略不计.问净水池的长为多少时，可使总造价最低？

【答案】15m

【解析】设水池的长为x米，则宽为3米.

X

a,400、200

总造价：尸400(2x+——)+100-------+200x60

xx

=800(A:+—)+12000>800x2^x--+12000=36000,

225

当且仅当———，即-15时，取得最小值36000.

x

所以当净水池的长为15,〃时，可使总造价最低.

22.(2019•僻州市八一中学高一期中)已知关于X的函数/(刈=2，一"+1.

(1)当。=3时，求不等式/(x)20的解集；

(2)若/(幻之0对任意的x>0恒成立，求实数。的最大值

【答案】(1)或X」}(2)272

【解析】(1)当a=3时，/(x)=2/3xil

*原不等式为2/—3X+L..0

对于方程2/-3x+1=0,A=(-3)2-4x2xl=l>0

・••对于方程2/一3工+1=0有两个不相等的实数根，x,=px2=l

・・・原不等式的解集为，或x…1}

(2)要使/(x)…0对任意的x>0恒成立

即a,,2x+-对任意的x>0恒成立

x

令g(x)=2x+，

x

vx>0

2x>0,—>0

x

由基本不等式可得：

10

2x+-..2j2x--=2y/2

XyX

当且仅当2x=L(x>0)即x时，等号成立.

X2

g(x)的最小值为2人

二.a的最大值为2上

第三章函数概念与性质章末测试

一、单选题(每题只有一个正确答案，5分/题，共40分)

(五、

1.(2020•浙江高一单元测试)已知塞函数f(x)的图象过点2,方-,则f⑻的值为()

A.—B.—C.242D.872

48

【答案】A

【解析】♦・•哥函数f(x)=x，的图象过点(2，W),「.*=2。

,.f(x)=x晨「♦f⑻=85=,故选A.

2.(2020•浙江高一单元测试)设函数/(x)=/+2(4—。口+2在区间(-8,3]上是减函数，则实数a的取值范

围是()

A.a>-7B.a>lC.a>3D.a<-l

【答案】B

【解析】函数/(x)的对称轴为1=。-4,又・・•函数在(一吗3]上为减函数，.•.。一4..3,即a..7.故选：B.

3.(2020•全国高一)函数/(x)=，三彳的定义域为()

A.(-1,2]B.[2,+CO)

C.(-oo,-l)U[l,-H»)D.(-oo,-l)U[2,+oo)

【答案】B_____

【解析】函数/(1)=’三亨,令三彳20,得％—220,

解得xN2,所以/(x)的定义域为[2,+X),故选：B

4.(2020・上海高一开学考试)函数/(X)在(-co,+00)单调递减，且为奇函数.若/,(1)=一1,则满足

7K/a-2)41的X的取值范围是(：

A.[-2,2]B.[-1,1]C.[0,4]D.[1,3]

【答案】D

【解析】由函数/(X)为奇函数，得/(一1)二一/(1)=1,

不等式TW/(X-2)V1即为/⑴W/(X-2)W"-1),

又/(x)在(Y,+8)单调递减，所以得lZx-22-l,即故选：D.

5.(202。•宁夏兴庆.银川一中)若偶函数/(，在区间(-8,-1]上是增函数，则1)

A./(一|)</(—1)</(2)B./(—1)</(_|卜/(2)

c./(2)</(-1)D.如C-D

11

【答案】D

【解析】函数/（x）为偶函数，则/（2）=/（-2）.

又函数/（x）在区间上是增函数.

则〃-2）</（一|卜/（一1）,即/（2）</（一耳</（一1）故选：D.

6.（2020•开封市立洋外国语学校）设函数/（x）=/-二，则/⑴（）

X

A.是奇函数，且在。+8）单调递增B.是奇函数，且在（0,+为单调递减

C.是偶函数，且在。+8）单调递增D.是偶函数，且在（0,+8）单调递减

【答案】A

【解析】因为函数/（力=/一+定义域为{x|xw0},其关于原点对称，而/（一力二一/（力，

所以函数/（X）为奇函数.

又因为函数歹二/在（0,+¥）上单调递增，在卜¥,0）上单调递增，

而歹=摄=<3在（0,+¥）上单调递减，在卜¥,0）上单调递减，

所以函数/（外二/一二在@+¥）上单调递增，在卜¥,0）上单调递增.故选：A.

X

|+1<0

7.（2020•浙江高一单元测试）已知函数/（工）=<''一，若〃犷4）>/（2厂3）,则实数X的取值范围

Lx>0

是（）

A.（-L+oo）B.（YO,-1）C.（-14）

【答案】C

【解析】因为函数/（x）=L;■且/（犷4）>/（2x-3）,

1,x>0

函数/（X）的图象如图：

3

由图可知:当2不一3〉0,即I〉］时,x-4<0,即x<4,所以

34

7cx<4,

2

33

当2x-3W0即xW一时,x-4<2x-3即%>-1,所以一1c不£一，

22

综上所述：实数x的取值范围是-l<xv4.故选:C.-4-

8.（2020•福建省南平市高级中学高二期中）若函数/（力=加+瓜+1是定义在上的偶函数，则该

函数的最大值为（）

A.5B.4

C.3D.2

【答案】A

【解析】偶函数定义域关于原点对称，所以-1-。+2。=0,。=1,函数开口向上.由于函数为偶函数，故b=0,

所以/（x）=/+i,最大值为/（2）=4+l=5.

二、多选题（每题至少一个为正确答案，5分/题，共20分）

9.（2020•湖南雁峰.衡阳市八中高二期中）给出下列命题，其中是错误命题的是（）

A.若函数/（x）的定义域为［0,2］,则函数/（2x）的定义域为［0,4］；

B.函数/（x）=