八年级数学下册 第20章 数据的初步分析20.2 数据的集中趋势与离散程度 2数据的离散程度第2课时 用样本的平均数、方差估计总体的平均数、方差教学设计 （新版）沪科版

八年级数学下册第20章数据的初步分析20.2数据的集中趋势与离散程度2数据的离散程度第2课时用样本的平均数、方差估计总体的平均数、方差教学设计（新版）沪科版学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：八年级数学下册第20章数据的初步分析20.2数据的集中趋势与离散程度2数据的离散程度第2课时用样本的平均数、方差估计总体的平均数、方差教学设计

2.教学年级和班级：八年级（2）班

3.授课时间：2023年11月15日星期三第3节

4.教学时数：1课时

🌟让我们一起走进数学的世界，探索数据的奥秘吧！今天，我们继续学习数据的离散程度，通过样本的平均数、方差来估计总体的平均数、方差。让我们一起动手实践，感受数学的魅力！💪🎓🧮核心素养目标1.发展数据分析观念，通过观察、比较、计算样本数据，学生能够理解数据的集中趋势和离散程度，学会用统计量描述数据。

2.培养数学抽象能力，学生能从具体的数据实例中抽象出平均数、方差的数学概念，并理解其在估计总体参数中的作用。

3.增强数学建模意识，学生能够将实际问题转化为数学模型，运用样本数据估计总体特征，提高解决实际问题的能力。

4.培养逻辑推理能力，通过推导和验证样本估计总体的过程，学生能够学会运用数学逻辑进行推理和论证。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本节课之前，已经学习了数据的集中趋势，包括平均数、中位数和众数的概念及其计算方法。此外，他们还了解了一些基本的概率和统计知识，如样本与总体的关系，以及如何从样本数据推断总体特征。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

八年级学生对数学的兴趣普遍较高，尤其是对能够解决实际问题的数学内容。他们的数学能力正在逐步提升，能够进行简单的数学运算和逻辑推理。学习风格上，部分学生偏好通过直观的图形和实例来理解抽象概念，而另一些学生则更倾向于通过公式和计算来掌握知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习数据的离散程度时，学生可能会遇到以下困难：一是理解平均数、方差等统计量的实际意义；二是掌握计算方法，特别是在处理较大数据集时如何高效地计算方差；三是将样本数据与总体数据联系起来，理解样本估计总体的局限性。此外，学生可能对数学抽象概念的理解不够深入，需要通过不断的练习和实例来加深理解。教学方法与手段1.教学方法：首先，我会通过讲授法介绍离散程度的定义和意义，帮助学生建立初步的概念框架。接着，采用讨论法，引导学生分享他们在实际生活中遇到的类似问题，激发他们的思考。最后，通过实验法，让学生动手计算样本方差，加深对概念的理解。

2.教学手段：我会使用多媒体设备展示数据分布的图表，帮助学生直观理解离散程度。利用教学软件进行方差计算练习，提高学生的计算效率。此外，通过在线平台发布相关习题，鼓励学生在课外自主练习，巩固所学知识。教学过程设计一、导入新课（5分钟）

目标：引起学生对数据离散程度的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“同学们，你们在日常生活中有没有遇到过需要处理大量数据的情况？比如，统计考试成绩、分析消费习惯等。你们觉得这些数据有什么特点呢？”

展示一些关于数据分析的图片或视频片段，让学生初步感受数据离散程度的重要性。

简短介绍数据离散程度的基本概念和它在数据分析中的作用，为接下来的学习打下基础。

二、数据离散程度基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解数据离散程度的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解数据离散程度的定义，包括其主要组成元素或结构，如平均数、中位数、众数、方差等。

详细介绍方差和标准差的计算方法，使用图表或示意图帮助学生理解这些统计量的意义。

三、数据离散程度案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解数据离散程度的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的数据分析案例进行分析，如不同地区居民的平均收入、不同品牌手机的使用寿命等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解数据离散程度的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用数据离散程度来评估和比较不同数据集。

四、学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与数据离散程度相关的主题进行深入讨论，如“如何通过数据离散程度来评估一家餐厅的服务质量”。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

五、课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对数据离散程度的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

六、课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调数据离散程度的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括数据离散程度的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调数据离散程度在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用这一概念。

布置课后作业：让学生收集一组数据，计算其离散程度，并分析数据背后的信息，以巩固学习效果。

七、课后拓展（5分钟）

目标：激发学生对数据离散程度进一步学习的兴趣。

过程：

介绍一些与数据离散程度相关的数学工具和软件，如Excel、SPSS等，鼓励学生在课外进行探索。

推荐一些相关的书籍或在线资源，供学生自主学习和深入研究。教学资源拓展1.拓展资源：

-统计学基础书籍：《统计学原理与应用》

-数据分析软件：介绍Excel中的数据分析工具包，如描述统计、方差分析等。

-统计学在线课程：推荐MOOC平台上的统计学入门课程，如《统计学导论》。

-数据集资源：提供一些公开的数据集网站，如国家统计局、世界银行数据等，让学生自行下载和分析。

2.拓展建议：

-阅读统计学基础书籍，深入了解统计学的基本原理和方法。

-利用Excel的数据分析工具包，学习如何进行描述统计、方差分析等操作。

-参加在线统计学课程，通过视频和练习巩固统计学知识。

-收集并分析真实世界的数据集，如市场调查数据、人口统计数据等，将所学知识应用于实际问题的解决。

-设计实验或调查，收集数据并计算离散程度，分析数据的分布特征。

-参与统计学社团或小组，与其他同学交流学习心得，共同进步。

-阅读统计学相关的学术论文，了解统计学领域的最新研究动态。

-利用统计学软件，如SPSS、R等，进行更深入的数据分析。

-参加统计学竞赛或活动，提升自己的统计分析和解决问题的能力。

-关注统计学在各个领域的应用，如医学、经济学、心理学等，了解统计学在现实生活中的重要性。

-通过网络资源，如统计学论坛、博客等，获取更多学习资源和交流机会。课堂1.课堂评价

在课堂上，我将采用多种方式对学生的学习情况进行评价：

（1）提问：通过提问，我可以了解学生对知识点的掌握程度，同时检验他们的思考能力和表达能力。我将设计不同类型的问题，如事实性问题、分析性问题、应用性问题等，以全面评估学生的理解水平。

（2）观察：在课堂讨论和小组活动中，我会仔细观察学生的参与情况，包括他们的积极性、合作能力、解决问题的能力等。通过观察，我可以发现学生在学习过程中遇到的问题，并及时给予指导。

（3）测试：为了检验学生对知识的掌握程度，我将定期进行课堂小测验。测试题将涵盖本节课的重点内容，如计算方差、标准差等。通过测试，我可以了解学生对知识点的记忆和应用能力。

（4）课堂互动：鼓励学生积极参与课堂讨论，提出自己的观点和问题。我会对学生的发言给予肯定和鼓励，同时引导他们深入思考，提高他们的分析能力和批判性思维。

（5）小组评价：在小组活动中，我会对每个小组成员的表现进行评价，包括他们的贡献、合作精神和解决问题的能力。通过小组评价，我可以了解学生的团队协作能力。

针对以上评价方式，我将采取以下措施：

-及时发现问题：在课堂上，我会密切关注学生的表现，一旦发现学生在某个知识点上存在困惑，我会立即给予解答和指导。

-鼓励学生提问：鼓励学生在课堂上提出问题，这有助于他们加深对知识的理解，同时培养他们的自主学习能力。

-个性化指导：针对不同学生的学习需求，我会给予个性化的指导，帮助他们克服学习困难，提高学习效果。

2.作业评价

（1）认真批改：我会对学生的作业进行认真批改，确保每个学生都能得到及时的反馈。

（2）点评反馈：在批改作业时，我会对学生的答案进行详细点评，指出他们的优点和不足，并提出改进建议。

（3）及时反馈：我会尽快将作业批改结果反馈给学生，让他们了解自己的学习情况，并鼓励他们继续努力。

（4）鼓励学生反思：在作业反馈中，我会引导学生反思自己的学习过程，帮助他们找出学习中的问题，并提出改进措施。

（5）作业展示：定期组织作业展示活动，让学生分享自己的学习成果，激发他们的学习兴趣和自信心。板书设计①数据离散程度的定义

-离散程度：描述数据分布的分散程度。

-平均数：数据的平均水平。

-中位数：数据排序后位于中间的数值。

-众数：数据中出现次数最多的数值。

②方差与标准差

-方差：衡量数据偏离平均数的程度。

-计算公式：\[\text{方差}=\frac{\sum(\text{数据值}-\text{平均数})^2}{\text{数据个数}}\]

-标准差：方差的平方根，表示数据的离散程度。

③样本与总体的关系

-样本：从总体中抽取的一部分数据。

-总体：研究对象的全体。

-估计：用样本数据推断总体特征。

④样本平均数与总体平均数

-样本平均数：样本数据的平均值。

-总体平均数：总体数据的平均值。

-估计公式：样本平均数可以作为总体平均数的估计。

⑤样本方差与总体方差

-样本方差：样本数据的方差。

-总体方差：总体数据的方差。

-估计公式：样本方差可以作为总体方差的估计。

⑥标准误

-标准误：样本统计量的标准差，表示估计值的可靠性。

-计算公式：\[\text{标准误}=\frac{\text{标准差}}{\sqrt{\text{样本大小}}}\]教学反思与总结今天这节课，我觉得挺有收获的。咱们一起探讨了数据的离散程度，这个话题挺有意思的，学生们也表现得挺积极的。现在，我想和大家分享一下我的教学反思和总结。

首先，我觉得在教学方法上，我尝试了多种方式来激发学生的学习兴趣。比如，我通过提问和实例来引入新课，让学生们能够直观地感受到离散程度的概念。我发现，当学生们能够将抽象的数学概念与实际生活联系起来时，他们的学习积极性会大大提高。不过，我也意识到，有些学生可能对数学概念的理解还是有些吃力，我在今后的教学中可能会更多地结合生活实例，让数学更加贴近他们的生活。

在策略上，我采用了小组讨论的方式，让学生们有机会相互交流和合作。这种互动学习的方式，不仅让学生们学会了如何表达自己的观点，也提高了他们的团队合作能力。但是，我也发现，在讨论过程中，一些学生可能因为害羞或者不自信而不太愿意发言。因此，我计划在未来的教学中，更多地鼓励学生参与讨论，给予他们更多的表达机会。

管理方面，我尝试了课堂点名和小组分工的方式来维持课堂纪律。不过，我发现有时候课堂纪律还是会有所松懈，尤其是在小组讨论时。我需要更加细致地观察每个小组的情况，确保每个学生都能参与到学习中来。

至于教学效果，我觉得整体上是不错的。学生们对数据的离散程度有了更深入的理解，他们在计算方差和标准差时也能够熟练操作。在情感态度方面，学生们对数学的学习兴趣有所提升，他们开始更加积极地参与到课堂活动中来。

当然，也存在一些问题和不足。比如，有些学生在理解方差和标准差的概念时还是有些困难，我在讲解时可能需要更加耐心和细致。另外，课堂管理上，我还需要更加灵活，以适应不同学生的学习风格。

针对这些问题，我提出以下改进措施和建议：

-对于概念理解困难的学生，我将提供更多的辅导和练习，确保他们能够跟上教学进度。

-在讲解过程中，我会使用更多的图形和实例，帮助学生更好地理解抽象的数学概念。

-在课堂管理上，我会更加注重学生的个体差异，采用更加灵活的教学策略，确保每个学生都能得到关注和帮助。

-我会鼓励学生提出问题，并给予他们积极的反馈，以增强他们的自信心和学习动力。重点题型整理1.计算样本平均数

题型：已知一组数据，计算其样本平均数。

例题：一组数据为：12,15,18,20,22，求这组数据的样本平均数。

答案：样本平均数=(12+15+18+20+22)/5=17。

2.计算样本方差

题型：已知一组数据，计算其样本方差。

例题：一组数据为：10,12,14,16,18，求这组数据的样本方差。

答案：样本方差=[(10-15)^2+(12-15)^2+(14-15)^2+(16-15)^2+(18-15)^2]/4=5。

3.计算样本标准差

题型：已知一组数据，计算其样本标准差。

例