32频率的稳定性讲义北师大版数学七年级下册

3.2频率的稳定性频率及其稳定性频率的定义：在n次重复试验中，事件A发生了m次，则比值mn称为事件A发生的频率是一个比值，没有单位频率的稳定性在一次试验中，一个随机事件是否发生是无法预测的，是随机的，但在大量重复的试验中，一个随机事件发生的频率又呈现出一定的规律性.一般地，在大量重复的试验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，这个性质称为频率的稳定性.频率反映了该事件发生的频繁程度，频率越大，该事件发生越频繁，这就意味着该事件发生的可能性也越大，因而，我们就用这个常数来表示该事件发生的可能性的大小.频率在一定程度上可以反映随机事件发生的可能性的大小，但频率本身是随机的，在试验之前不能确定，无法从根本上刻画事件发生的可能性的大小.在大量重复试验的条件下，频率可以用来近似地反映事件发生的可能性的大小.用频率来估计某一事件发生的概率概率：我们把刻画一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件发生的概率.我们常用大写字母A，B，C等表示事件，用P(A)表示事件A发生的概率.P(A)越大，事件A发生的可能性越大；P(A)越小，事件A发生的可能性越小.频率与概率的关系：一般地，在大量重复的试验中我们可以用事件A发生的频率来估计事件A发生的概率.概率的取值范围：必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0，随机事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数.频率与概率的区别与联系：关系名称频率概率区别试验值或统计值理论值与试验次数有关与试验次数无关与试验人、试验时间、试验地点有关与试验人、试验时间、试验地点无关联系试验次数越多，频率越趋向于概率试验得出的频率只是概率的近似值概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每次试验中都出现.某人抛掷图钉10次，其中钉尖朝上7次，钉尖朝下3次，下列说法正确的是()A.钉尖朝上的频率为7B.钉尖朝上的频率是3C.钉尖朝下的频率是70%D.钉尖朝下的频率为30%足球队员小航每场比赛的进球率约为10%若他明天将参加一场足球比赛,则下列说法正确的是()A.小航明天肯定进球B.小航明天每射球10次必进球1次C.小航明天一定不能进球D.小航明天有可能进球下列说法正确的是()A.概率很大的事件一定会发生B.随机事件发生的概率为0.5C.太阳从西方落下的概率为1D.掷一枚质地均匀的硬币100次,反面朝上的次数一定是50次已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n个．随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为()A.20B.30C.40D.50某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是()实验次数10020030050080010002000频率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.333A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” C．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5 D．抛一枚硬币，出现反面的概率在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是()A．24 B．18 C．16 D．6某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是()A．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球 B．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”C．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是2D．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”学完《概率初步》这一章后，老师让同学结合实例说一说自己的认识，请你判断以下四位同学说法正确的是()A．小智说，做3次掷图钉试验，发现2次钉尖朝上，因此钉尖朝上的概率是2B．小慧说，某彩票的中奖概率是5%，那么如果买100张彩票一定会有5张中奖C．小通说，射击运动员射击一次只有两种结果：中靶与不中靶，所以它们发生的概率都是1D．小达做了20次抛掷均匀硬币的试验，其中有5次正面朝上，15次正面朝下，他认为再做一次，正面朝上的概率是二分之一在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法：①不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同；②当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数一定为n2；③多次重复试验中，正面向上发生的频率会在某一个常数附近摆动，并趋于稳定，其中正确的是某服装厂对一批服装质量抽检情况如下：抽检件数（件）101002005001000正品件数（件）1097194475950根据表格中的数据，从这批服装中任选一件是正品的概率约为．如图①，在长为5cm，宽为3cm的长方形内部有一块不规则的黑色图案，小明为了知道其面积，在长方形内部随机掷点，并统计点落在黑色图案中的频率，经过大量重复试验后得到如图②所示的折线统计图，则黑色图案的面积约为cm2某学习小组做抛掷一枚瓶盖的试验,整理的试验数据如下表：累计抛掷次数501002003005001000200030005000盖面朝上次数2854106158264527105615872650盖面朝上频率0.56000.54000.53000.52670.52800.52700.52800.52900.5300①通过上述试验的结果，可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的；②第2000次试验的结果一定是“盖面朝上”；③随着试验次数的增加，“盖面朝上”的概率接近0.53.其中正确的是(填序号)某商场“五一”期间为进行有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盒．商场规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是此次活动中的一组统计数据：(1)完成上述表格.转动转盘的次数n1002004005008001000落在“卡通玩具”区域的次数m60122240296602落在“卡通玩具”区域的频率m0.60.610.60.5950.602(2)请估计当n很大时，频率将会接近.假如你去转动该转盘一次，你获得“卡通玩具”的概率约是.(结果全部精确到0.1)(3)转盘中，表示“饮品”区域的扇形的圆心角约是多少度？在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了用估计袋中红球的数量，八(9)班学生在数学实验室分组做摸球实验：每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：摸球的次数s15030060090012001500摸到白球的频数n63a247365484606摸到白球的频率n0.4200.4100.4120.4060.403b(1)按表格数据格式，表中的a＝,b＝.(2)请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近(3)请推算：摸到红球的概率是(精确到0.1).(4)试估算：口袋中红球有多少只?某小鱼塘放养鱼苗500尾，成活率为80%，成熟后，平均质量1.5斤以上的鱼为优质鱼，若在一天中随机捞出一条鱼，称出其质量，再放回去，不断重复上面的实验，共捞了50次，有32条鱼的平均质量在1.5斤以上，若优质鱼的利润为2元/斤，则这个小鱼塘在优质鱼上可获利多少元？一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共50只，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：(1)摸到黑球的频率会接近(精确到0.1)，估计摸一次球能摸到黑球的概率是；袋中黑球的个数约为只；(2)若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，发现黑球的频率稳定在0.6左右，则小明后来放进了多少个黑球？(写过程)不透明的袋中有3个大小相同的小球，其中2个为白色，1