81平方根（第1课时）教案人教版(2024)七年级数学下册

第八章实数8.1平方根第1课时一、教学目标1.了解平方根的概念，会用符号表示正数的平方根，并掌握平方根的性质;2.了解开平方与平方互为逆运算，会求某些非负数的平方根;3.通过学习平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维;4.通过解决实际生活中的问题，让学生体会数学与生活是紧密联系的.二、教学重难点重点：平方根的概念及性质.难点：求一个非负数的平方根.三、教学过程设计环节一创设情境【复习回顾】填空：(1)32=，(3)2=；(2)232=____，2(3)0.82=，(0.8)2=.反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数呢？设计意图：回顾旧知，引出本节课重点内容.环节二探究新知【思考】如果一个数的平方等于9，这个数是多少？预设答案：因为32=9，所以这个数可以是3；又因为(3)2=9，所以这个数也可以是3；除了3和3外，任何一个数的平方都不等于9.归纳：如果一个数的平方等于9，那么这个数是3或3.【合作探究】根据上面的研究过程填表：解：追问：如果我们把1、6、7分别叫做1,16,36的平方根，你能给出平方根的概念吗？一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数叫作a的平方根或二次方根.例如，3和3是9的平方根，把3和3合在一起简记为±3，则±3是9的平方根.注意：一个正数有两个平方根，不要丢掉负的平方根.设计意图：学生在填空的过程中感受一个正数的平方根有两个，进而对平方根有一定的感性认识，为归纳平方根的概念作铺垫.在此基础上，引导学生用文字语言得到平方根的概念，使学生的学习形成正迁移.已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.反之，已知一个数的平方，求这个数的运算叫什么？求一个数a的平方根的运算，叫作开平方.平方与开平方互为逆运算.环节三应用新知【典型例题】例1求下列各数的平方根：(1)64；(2)9100解：(1)∵(8)2=64，∴64的平方根是8解：(2)∵∴9100解：(3)∵(0.1)2=0.01，∴0.01的平方根是0.1.教师板书一道例题书写过程，其余题目可由学生代表板书完成.设计意图：例1强化学生对平方根概念的认识，注意一个正数的平方根有两个.【做一做】判断下列说法是否正确，并说明理由.(1)49的平方根是7；(2)2是4的平方根；(3)5是25的平方根；(4)64的平方根是8；(5)16的平方根是4.答案：(1)×一个正数有两个平方根(2)√(3)√(4)√(5)×负数没有平方根教师安排抢答环节邀请学生回答本题，巩固学生对平方根概念的理解.【思考】正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？归纳：1.正数有两个平方根，它们互为相反数.2.0的平方根还是0.3.负数没有平方根.符号a只有当a≥0时有意义，a根据平方根的概念或性质.例如：±9表示9的平方根，±9=±3.特别地，0的平方根记为0.设计意图：通过讨论，使学生对平方根有比较全面的认识，并体会分类思想.例2下列各数有平方根吗？如果有，求它的平方根；如果没有，说明理由.(1)0.36； (2)5； (3)(4)².解：(1)因为0.36是正数，所以0.36有两个平方根，±0.36=±0.6.(2)因为5是负数，所以5没有平方根;(3)因为(4)2=16是正数，所以(4)2有两个平方根,±(−4)²=±16=±4.环节四课堂练习教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.判断题.(1)1的平方根是1;(3)0.5是0.25的一个平方根;(2)1的平方根是1;(4)0的平方根是0.答案：（1）错误，一个正数有两个平方根；正确；（3）错误，负数没有平方根；（4）正确.2.求下列各数的平方根.(1)6481解：(1)(±89)2=6481，它的平方根是±(2)6²=36，(±6)²=36，它的平方根是±6.(3)(±0.7)²=0.49，它的平方根是±0.7.3.求下列各式中x的值:(1)x2=25;(2)9x2=4;