242空间线面位置关系的判定（2）教学设计-高二下学期数学湘教版选择性

课题2.4.2空间线面位置关系的判定（2）编号选择性必修第二册第二章第4节共7课时施教教师施教日期第周星期施教班级课型新授课主备教师内容分析本节课是高中数学选择性必修第二册《第2章空间向量与立体几何》第4节第2课时，也是学生学习用向量表示空间点、线、面位置关系的第2课.由于学生前期已经学习了空间向量的相关内容以及立体几何的基本内容，本课时内容从具体例子入手，抽象概括形成直线与直线平行、直线与平面平行、平面与平面平行判定的向量表示.并进一步学习用数学语言表述空间直线、平面之间的关系.学习并掌握向量法的最好途径就是使用集合符号表示空间几何图形，结合逻辑推理，加深空间想象能力，解决几何问题.课程标准对本节课内容提出具体要求，即通过实例，深度掌握向量与平行的含义，会用向量来处理与平行有关的几何问题.教学目标通过实例了解向量与平行，体会向量与平行的“表达”关系，理解向量表示平行的基本方法，掌握用向量判定、推导空间线线平行、线面平行、面面平行的基本方法.通过向量法解决平行关系的学习，逐步形成抽象概括能力和语言表达能力.核心素养●直观想象、●数学运算、○数据分析、○数学抽象、●逻辑推理、○数学建模教学重点向量法判定空间线线平行、线面平行、面面平行.教学难点用向量（坐标法）语言进行准确的表达.教学方法问题驱动、引导发现、合作探究相结合的教学方法展开教学.教学手段多媒体辅助教学教学过程教学环节教学内容设计意图二次备课创设情境情景问题：上节课我们学习的是向量与垂直，知道了怎样用向量来判定垂直，知道了从垂直中怎样得到向量的变化，那么同学们请想一想，类似于垂直的研究，向量与平行应该怎么研究？同学们试着从以下三个方面考虑：①直线与直线平行；②直线与平面平行；③平面与平面平行．1.类似垂直研究平行.2.学会用数学思维看待问题，学会用数学语言描述问题.自主探究合作交流展示完善精讲释疑提问1：如何利用空间向量的运算来解决线面之间的平行关系呢?设空间两条直线l1，l2的方向向量分别为v1=(x1,y1,z位置关系向量表示向量运算坐标表示l1vvx2=kxzlvnaα1nna2=kac直线与直线平行：方向向量共线；直线与平面平行：方向向量与法向量垂直；平面与平面平行：法向量共线已知两条不重合的直线m，n和平面α都垂直.求证：m//n.已知a⊄α，b⊂求证：a//已知平面α1，α2，a与b是平面α1内两条相交的直线，且a//求证：α已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为a，M，N，E，F分别是棱求证：平面AMN//平面BDEF.结合正方体实例，给出具体的直线，平面，计算它们的方向向量和法向量，来验证结论。1.给出例1，复习向量共线定理，尝试用向量方法由垂直证明两直线平行.2.给出例2，引导学生思考直线与平行的向量证明方法，证明线面平行的判定定理.3.给出例3，引导思考：面面平行的判定定理，与图形相对应4.给出例4，具体实例，通过建立空间直角坐标系，坐标法来证明面面平行.体会空间向量与几何的紧密联系课堂练习（1）设分别是不重合的直线的方向向量，判断的位置关系.②（2）设分别是平面的法向量，判断的位置关系.①2.在长方体中，分别是的中点,求证3.已知正方体的棱长为2,分别是的中点.求证：(1)平面(2)平面平面练习1强化学生对坐标法（向量方法）判断直线与直线平行和平面与平面平行.强化向量平行与垂直的概念练习2类型与例10类似，明确线面平行的判定练习3在练习2的基础上再进一步，让学生判定线线平行与线面平行以及面面平行的关系，明确数学本质，学习通性通法.总结提升本节课你学到了哪些知识？有哪些收获？用到的数学方法有哪些？设空间两条直线l1，l2的方向向量分别为v1=(x1,y1,z直线与直线平行l⇔x直线与平面平行l平面与平面平行α⇔a求平面的法向量步骤建系→求方向向量→设法向量→列方程组→定值求解利用空间向量方法解决立体几何问题的“三步曲”：①建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；②通过向量运算，研究直线、平面之间的垂直关系；③把向