2024高考数学一轮复习课时作业67随机抽样理

PAGEPAGE1课时作业67随机抽样[基础达标]一、选择题1．下面的抽样方法是简洁随机抽样的是()A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位是2709的为三等奖B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格C．某学校分别从行政人员、老师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的看法D．用抽签法从10件产品中抽取3件进行质量检验解析：A、B是系统抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；C是分层抽样，因为总体的个体有明显的层次；D是简洁随机抽样．答案：D2．[2024·福建福州质量检测]为了解某地区的“微信健步走”活动状况，拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调查，事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动状况有较大差异，而男女“微信健步走”活动状况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A．简洁随机抽样B．按性别分层抽样C．按年龄段分层抽样D．系统抽样解析：依据分层抽样的特征知选C.答案：C3．为了解1000名学生的学习状况，采纳系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为()A．50B．40C．25D．20解析：由eq\f(1000,40)＝25，可得分段的间隔为25.故选C.答案：C4．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为347，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么样本容量n为()A．50B．60C．70D．80解析：由分层抽样方法得eq\f(3,3＋4＋7)×n＝15，解之得n＝70.答案：C5．某月月底，某商场想通过抽取发票存根的方法估计该月的销售总额．先将该月的全部销售发票的存根进行了编号，1,2,3，…，然后拟采纳系统抽样的方法获得一个样本．若从编号为1,2,3，…，10的前10张发票的存根中随机抽取1张，然后再按系统抽样的方法依编号依次逐次产生第2张、第3张、第4张、……，则抽样中产生的第2张已编号的发票存根，其编号不行能是()A．13B．17C．19D．23解析：因为第一组的编号为1,2,3，…，10，所以依据系统抽样的定义可知其次组的编号为11,12,13，…，20，故第2张已编号的发票存根的编号不行能为23.答案：D6．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字起先由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()A.08B．07C．02D．01解析：由随机数表法的随机抽样的过程可知选出的5个个体是08,02,14,07,01，所以第5个个体的编号是01.答案：D7．[2024·安徽宣城模拟]一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层抽样的方法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是eq\f(2,7)，则男运动员应抽取()A．18人B．16人C．14人D．12人解析：∵田径队共有运动员98人，其中女运动员有42人，∴男运动员有56人，∵每名运动员被抽到的概率都是eq\f(2,7)，∴男运动员应抽取56×eq\f(2,7)＝16(人)，故选B.答案：B8．[2024·安徽皖北联考]某学校采纳系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中抽到的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是()A．5B．7C．11D．13解析：把800名学生分成50组，每组16人，各小组抽到的数构成一个公差为16的等差数列，39在第3组，所以第1组抽到的数为39－32＝7.答案：B9．[2024·兰州双基测试]从一个容量为N的总体中抽取一个容量为n的样本，当选取简洁随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则()A．p1＝p2<p3B．p2＝p3<p1C．p1＝p3<p2D．p1＝p2＝p3解析：依据简洁随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的，所以p1＝p2＝p3.答案：D10．一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99.依编号依次平均分成10个小组，组号依次为一，二，三，…，十．现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，假如在第一组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝6，则在第七组中抽取的号码是()A．63B．64C．65D．66解析：若m＝6，则在第7组中抽取的号码个位数字与13的个位数字相同，而第7组中的编号依次为60,61,62,63，…，69，故在第7组中抽取的号码是63.答案：A二、填空题11．[2024·南京模拟]下表是关于青年观众的性别与是否喜爱戏剧的调查数据，人数如表所示：不喜爱戏剧喜爱戏剧男性青年观众4010女性青年观众4060现要在全部参加调查的人中用分层抽样的方法抽取n个人作进一步的调研，若在“不喜爱戏剧的男性青年观众”中抽取了8人，则n的值为________．解析：本题考查分层抽样．由题意可得n＝eq\f(8,40)×150＝30.答案：3012．[2024·武汉模拟]在一次马拉松竞赛中，35名运动员的成果(单位：分钟)的茎叶图如图所示.若将运动员按成果由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成果在区间[139,151]上的运动员人数是________．解析：35人抽取7人，则n＝eq\f(35,7)＝5，而在[139,151]上共有20人，应抽取4人．答案：413．某单位200名职工的年龄分布状况如图所示，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号依次平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是________．若用分层抽样法，则40岁以下年龄段应抽取________人．解析：将全体职工随机按1～200编号，并按编号依次平均分为40组，由分组可知，抽号的间隔为5.∵第5组抽出的号码为22，∴第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37.40岁以下年龄段的职工数为200×0.5＝100，若用分层抽样法，则40岁以下年龄段应抽取的人数为eq\f(40,200)×100＝20.答案：372014．[2024·武汉市武昌区调研考试]已知某射击运动员每次射击击中目标的概率都为80%.现采纳随机模拟的方法估计该运动员4次射击至少3次击中目标的概率；先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标；再以每4个随机数为一组，代表4次射击的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：据此估计，该射击运动员4次射击至少3次击中目标的概率为________．解析：4次射击中有1次或2次击中目标的有：0371,6011,7610,1417,7140，∴所求概率P＝1－eq\f(5,20)＝eq\f(15,20)＝0.75.答案：0.75[实力挑战]15．[2024·济南模拟]中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗歌默写竞赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如图，若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号．依据该次竞赛的成果依据称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为()A.2B．4C．6D．8解析：本题考查茎叶图、抽样方法．由茎叶图得班里40名学生中，获得“诗词达人”称号的有8人，获得“诗词能手”称号的有16人，获得“诗词爱好者”称号的有16人，则由分层抽样的概念得选取的10名学生中，获得“诗词能手”称号的人数为10×eq\f(16,40)＝4，故选B.答案：B16．为了探讨雾霾天气的治理，某课题组对部分城市进行空气质量调查，按地域特点把这些城市分成甲、乙、丙三组，已知三组城市的个数分别为4，y，z，依次构成等差数列，且4，y，z＋4成等比数列，若用分层抽样抽取6个城市，则乙组中应抽取的城市个数为________．解析：由题意可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2y＝4＋z，,y2＝4×z＋4，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝2＋\f(z,2)，,y2＝4z＋16，))解得z＝12，或z＝－4(舍去)，故y＝8.所以甲、乙、丙三组城市的个数分别为4,8,12.因为一共要抽取6个城市，所以抽样比为eq\f(6,4＋8＋12)＝eq\f(1,4).故乙组城市应抽取的个数为8×eq\f(1,4)＝2.答案：217．[2024·北京海淀模拟]某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图所示，现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取1